Subgroups — #34448297

Order 20224.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19099041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766238	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23765980	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#23765779	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#519×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11929625	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11929625	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11929625	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#11929625	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	3	yes	—
13	#19099041	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579120	C₂²	1	6	yes	—
16	#19098465	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#19098464	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#19098424	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098420	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#19098418	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#519×C₇₉	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#11929625	—	2	128	no	—
28	C₂×#11929625	—	2	32	no	—
29	C₂×#11929625	—	2	32	no	—
30	C₂×#11929625	C₂×C₄	1	64	yes	—
31	C₂²×D₃₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂²×D₃₁₆	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	12	yes	—
40	Q₈×Dic₇₉	—	2	32	no	—
41	#14579120	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	12	yes	—
46	C₇₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
53	#117×C₇₉	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×D₇₉	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₇₉	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₇₉	—	4	12	no	—
60	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
62	#11929625	—	2	256	no	—
63	C₂×D₃₁₆	—	2	96	no	—
64	C₂×D₃₁₆	—	2	24	no	—
65	C₂×D₃₁₆	—	2	24	no	—
66	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₉	—	2	96	no	—
73	C₂×C₄×D₇₉	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄×D₇₉	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	24	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	48	no	—
79	C₄×Dic₇₉	—	2	24	no	—
80	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
82	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₇₉	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₉	—	2	24	no	—
99	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₇₉	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₇₉	—	4	24	no	—
103	C₂²×D₇₉	—	4	24	no	—
104	C₂²×D₇₉	—	4	24	no	—
105	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
106	Q₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	D₃₁₆	—	2	96	no	—
120	C₄×D₇₉	—	2	96	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	#585	1	4	yes	—
129	C₂×D₇₉	—	2	12	no	—
130	C₂×D₇₉	—	2	24	no	—
131	C₂×D₇₉	—	4	48	no	—
132	C₂×D₇₉	—	4	12	no	—
133	C₂×D₇₉	—	4	12	no	—
134	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
135	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
136	Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	Dic₇₉	—	4	8	no	—
138	#34174	—	79	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₉	#3428	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₉	#3487	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉	#3487	1	2	yes	—
144	D₇₉	—	4	12	no	—
145	C₂³×#41	—	79	1	no	—
146	C₂×#519	—	79	1	no	—
147	C₂×#519	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2341	—	79	16	no	—
149	#2309	—	79	6	no	—
150	#2280	—	79	6	no	—
151	C₇₉	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	—	79	8	no	—
153	C₂²×#41	—	79	16	no	—
154	C₂²×#41	—	158	8	no	—
155	C₂²×#41	—	158	8	no	—
156	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄	—	79	3	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	79	3	no	—
159	#519	—	2	8	no	—
160	#519	—	158	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	79	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
163	C₂×#117	—	79	6	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	6	yes	—
165	#390	—	79	24	no	—
166	#390	—	79	24	no	—
167	#381	—	79	4	no	—
168	#380	—	79	24	no	—
169	#379	—	79	12	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	24	no	—
171	C₂⁵	—	79	3	no	—
172	C₂×#41	—	79	64	no	—
173	C₂×#41	—	158	128	no	—
174	C₂×#41	—	158	32	no	—
175	C₂×#41	—	158	32	no	—
176	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	79	24	no	—
181	C₂²×D₄	—	79	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	158	12	no	—
183	C₂²×D₄	—	158	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	79	24	no	—
186	C₂³×C₄	—	79	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	158	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	158	12	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
190	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₄×Q₈	—	158	32	no	—
192	#117	—	2	24	no	—
193	#117	—	158	24	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	79	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	48	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	79	12	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
201	#95	—	79	16	no	—
202	C₂⁴	—	316	12	no	—
203	C₂⁴	—	79	12	no	—
204	C₂⁴	—	79	6	no	—
205	C₂⁴	—	158	6	no	—
206	C₂⁴	—	158	6	no	—
207	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	158	256	no	—
209	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	64	yes	complemented
210	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	16	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	16	yes	—
213	C₂×D₄	—	79	48	no	—
214	C₂×D₄	—	158	96	no	—
215	C₂×D₄	—	158	24	no	—
216	C₂×D₄	—	158	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	79	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	158	96	no	—
224	C₂²×C₄	—	158	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	158	24	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	158	24	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	316	48	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
236	C₄²	—	2	24	no	—
237	C₄²	—	158	24	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	316	24	no	—
240	C₂³	—	316	24	no	—
241	C₂³	—	316	24	no	—
242	C₂³	—	79	12	no	—
243	C₂³	—	158	24	no	—
244	C₂³	—	158	24	no	—
245	C₂³	—	158	6	no	—
246	C₂³	—	158	6	no	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	64	yes	—
252	D₄	—	158	96	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	79	4	no	—
256	C₂×C₄	—	158	16	no	—
257	C₂×C₄	—	158	8	no	—
258	C₂×C₄	—	158	8	no	—
259	C₂×C₄	—	158	2	no	—
260	C₂×C₄	—	158	2	no	—
261	C₂×C₄	—	158	96	no	—
262	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	48	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	12	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	316	48	no	—
270	C₂²	—	316	12	no	—
271	C₂²	—	316	12	no	—
272	C₂²	—	158	12	no	—
273	C₂²	—	158	24	no	—
274	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#19099400	1	4	yes	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	316	8	no	—
281	C₄	—	158	4	no	—
282	C₄	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	24	yes	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	316	12	no	—
285	C₂	C₂³×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#23776602	1	2	yes	—
287	C₂	#23777055	1	2	yes	—
288	C₂	#23777059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#519×C₇₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11929625	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19099041	C₂	semidirect
3. #23766238	C₂	semidirect
4. #23765980	C₂	semidirect
5. #23765779	C₂	semidirect
6. C₂×#519×C₇₉	C₂	semidirect
9. C₂²×#11929625	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
16. #19098465	C₂²	semidirect
17. #19098464	C₂²	semidirect
19. #19098420	C₂²	semidirect
21. C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
81. C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂×#519	D₇₉	semidirect
151. C₇₉	#34174	semidirect
162. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
209. C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929625	2
C₂×#19099041	2
#23766238	2
#23765980	2
#23765779	2
C₂×#519×C₇₉	2
#34174	79