Subgroups — #34448409

Order 20224.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23766349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23766348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23766330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23766328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23766322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23766004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23765990	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23765804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23765803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23765802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#384×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23765754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11929623	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11929623	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579119	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579118	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579117	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14579117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098468	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098457	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098456	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098451	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098450	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098447	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098445	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098444	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098439	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098439	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098427	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098427	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098422	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098421	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098421	C₂²	1	4	yes	—
61	#19098421	C₂²	1	4	yes	—
62	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098414	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	#19098410	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#388×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
80	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
85	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
86	C₂×#11929623	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14579126	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#14579120	—	4	4	no	—
101	#14579119	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#14579118	—	2	8	no	—
103	#14579117	—	4	8	no	—
104	#14579117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#117×C₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#11929623	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
216	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
226	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
259	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×D₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
275	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
326	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
327	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
328	C₄×D₇₉	#117	1	16	yes	complemented
329	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₉	C₂×#117	1	4	yes	—
351	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
352	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
354	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	4	yes	—
357	C₄×C₇₉	#520	1	4	yes	—
358	Dic₇₉	—	2	4	no	—
359	Dic₇₉	—	2	2	no	—
360	Dic₇₉	—	2	4	no	—
361	Dic₇₉	—	4	4	no	—
362	Dic₇₉	—	4	2	no	—
363	Dic₇₉	—	4	2	no	—
364	Dic₇₉	C₂×#117	1	4	yes	—
365	Dic₇₉	#520	1	4	yes	—
366	#34188	—	79	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
368	C₂×C₇₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#3508	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₉	#3509	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₉	#3511	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₉	#3511	1	1	yes	characteristic
375	D₇₉	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×#41	—	79	1	no	—
377	#2355	—	79	1	no	—
378	#2355	—	79	2	no	—
379	#2355	—	79	1	no	—
380	#2354	—	79	2	no	—
381	#2354	—	79	1	no	—
382	#2354	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2352	—	79	4	no	—
384	#2352	—	79	2	no	—
385	#2352	—	79	2	no	—
386	#2314	—	79	4	no	—
387	#2311	—	79	2	no	—
388	#2285	—	79	2	no	—
389	#2285	—	79	1	no	—
390	#2285	—	79	2	no	—
391	C₂×#384	—	79	1	no	—
392	#2274	—	79	2	no	—
393	C₇₉	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²×#41	—	79	1	no	—
395	C₄×#41	—	79	16	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#117	—	79	2	no	—
403	C₂×#117	—	79	1	no	—
404	C₂×#117	—	79	4	no	—
405	C₂×#117	—	79	2	no	—
406	C₂×#117	—	79	2	no	—
407	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
411	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
413	#391	—	79	2	no	—
414	#391	—	79	2	no	—
415	#390	—	79	2	no	—
416	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
417	#388	—	79	4	no	—
418	#388	—	79	4	no	—
419	#388	—	79	4	no	—
420	#388	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
421	#387	—	79	4	no	—
422	#387	—	79	4	no	—
423	#387	—	79	4	no	—
424	#387	—	79	4	no	—
425	#386	—	79	4	no	—
426	#386	—	79	4	no	—
427	#384	—	79	2	no	—
428	#384	—	79	2	no	—
429	#384	—	79	2	no	—
430	#384	—	79	1	no	—
431	#384	—	79	1	no	—
432	#384	—	79	1	no	—
433	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	#382	—	79	2	no	—
435	#382	—	79	2	no	—
436	#382	—	79	2	no	—
437	#382	—	79	4	no	—
438	#380	—	79	2	no	—
439	#380	—	79	1	no	—
440	#380	—	79	1	no	—
441	#380	—	79	4	no	—
442	#380	—	79	4	no	—
443	#380	—	79	4	no	—
444	#380	—	79	2	no	—
445	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
457	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
460	C₂×#41	—	79	8	no	—
461	C₂×#41	—	158	4	no	—
462	C₂×#41	—	158	4	no	—
463	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
474	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
475	C₄×D₄	—	79	8	no	—
476	C₄×D₄	—	79	16	no	—
477	C₄×D₄	—	79	16	no	—
478	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	8	yes	complemented
479	#117	—	4	4	no	—
480	#117	—	316	8	no	—
481	#117	—	316	4	no	—
482	#117	—	79	8	no	—
483	#117	—	79	16	no	—
484	#117	—	158	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	79	16	no	—
522	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
529	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	#95	—	79	4	no	—
534	#95	—	79	4	no	—
535	#95	—	79	4	no	—
536	#95	—	79	4	no	—
537	#95	—	79	4	no	—
538	#95	—	79	4	no	—
539	#95	—	79	4	no	—
540	#95	—	79	2	no	—
541	#95	—	79	2	no	—
542	#95	—	79	2	no	—
543	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
544	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
545	C₂⁴	—	79	1	no	—
546	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
547	#41	—	158	32	no	—
548	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	79	8	no	—
554	C₂×D₄	—	158	4	no	—
555	C₂×D₄	—	158	4	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	316	4	no	—
626	C₄²	—	316	4	no	—
627	C₄²	—	316	4	no	—
628	C₄²	—	79	4	no	—
629	C₄²	—	79	8	no	—
630	C₄²	—	79	4	no	—
631	C₄²	—	79	4	no	—
632	C₄²	—	79	8	no	—
633	C₄²	—	79	8	no	—
634	C₄²	—	158	4	no	—
635	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	79	2	no	—
643	C₂³	—	79	2	no	—
644	C₂³	—	79	2	no	—
645	C₂³	—	158	1	no	—
646	C₂³	—	158	1	no	—
647	C₂³	—	158	1	no	—
648	C₂³	—	158	1	no	—
649	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
650	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	158	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	158	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	79	2	no	—
669	C₂×C₄	—	79	2	no	—
670	C₂×C₄	—	79	2	no	—
671	C₂×C₄	—	79	2	no	—
672	C₂×C₄	—	79	2	no	—
673	C₂×C₄	—	79	2	no	—
674	C₂×C₄	—	79	16	no	—
675	C₂×C₄	—	79	4	no	—
676	C₂×C₄	—	79	2	no	—
677	C₂×C₄	—	79	4	no	—
678	C₂×C₄	—	632	8	no	—
679	C₂×C₄	—	158	8	no	—
680	C₂×C₄	—	158	2	no	—
681	C₂×C₄	—	158	4	no	—
682	C₂×C₄	—	158	2	no	—
683	C₂×C₄	—	158	4	no	—
684	C₂×C₄	—	158	2	no	—
685	C₂×C₄	—	158	2	no	—
686	C₂×C₄	—	158	2	no	—
687	C₂×C₄	—	158	2	no	—
688	C₂×C₄	—	158	4	no	—
689	C₂×C₄	—	158	16	no	—
690	C₂×C₄	—	158	16	no	—
691	C₂×C₄	—	158	2	no	—
692	C₂×C₄	—	158	1	no	—
693	C₂×C₄	—	158	2	no	—
694	C₂×C₄	—	158	1	no	—
695	C₂×C₄	—	158	2	no	—
696	C₂×C₄	—	158	2	no	—
697	C₂×C₄	—	158	8	no	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	79	4	no	—
714	C₂²	—	158	2	no	—
715	C₂²	—	158	2	no	—
716	C₂²	—	158	2	no	—
717	C₂²	—	158	2	no	—
718	C₂²	—	158	2	no	—
719	C₂²	—	158	2	no	—
720	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	316	2	no	—
733	C₄	—	316	2	no	—
734	C₄	—	316	4	no	—
735	C₄	—	79	4	no	—
736	C₄	—	79	4	no	—
737	C₄	—	158	4	no	—
738	C₄	—	158	4	no	—
739	C₄	—	158	2	no	—
740	C₄	#117×D₇₉	1	4	yes	—
741	C₄	#19099042	1	4	yes	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	158	4	no	—
744	C₂	C₂×#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#520×D₇₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#19099042	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#23777270	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#23777280	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#23777300	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#23777310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₉×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11929623	C₂²
hypercenter	#2354	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766359	C₂	semidirect
3. #23766355	C₂	semidirect
4. #23766353	C₂	semidirect
5. #23766349	C₂	semidirect
6. #23766348	C₂	semidirect
7. #23766330	C₂	semidirect
8. #23766328	C₂	semidirect
9. #23766322	C₂	semidirect
10. #23766004	C₂	semidirect
12. #23765804	C₂	semidirect
13. #23765803	C₂	semidirect
14. #23765802	C₂	semidirect
15. #384×D₇₉	C₂	semidirect
16. #23765754	C₂	semidirect
17. C₇₉×#2354	C₂	semidirect
19. C₄×#11929623	C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
96. #14579126	C₂×C₄	semidirect
97. D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
104. #14579117	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
328. C₄×D₇₉	#117	semidirect
382. #2354	D₇₉	semidirect
393. C₇₉	#34188	semidirect
478. C₄×D₄	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929623	2
#23766359	2
#23766355	2
#23766353	2
#23766349	2
#23766348	2
#23766330	2
#23766328	2
#23766322	2
#23766004	2
#23765990	2
#23765804	2
#23765803	2
#23765802	2
#384×D₇₉	2
#23765754	2
C₇₉×#2354	2
#34188	79