Subgroups — #34449024

Order 20224.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23766462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23766418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23766412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23766374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23766307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23766231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23766227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23766208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23766044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23766043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14579134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23765792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23765760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099110	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579147	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579136	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579134	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579132	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098469	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098467	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098463	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098460	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098457	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098456	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098454	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098452	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098442	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098441	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098439	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098439	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098437	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098436	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098430	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098427	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098427	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19098426	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098425	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098425	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098425	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098422	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098422	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19098414	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098410	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
82	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11929624	—	4	8	no	—
85	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#14579160	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14579157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14579147	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14579136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14579134	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14579132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×D₃₁₆	—	4	8	no	—
105	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14579123	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₇₉	—	4	4	no	—
137	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#11929624	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
213	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
227	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	complemented
248	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
253	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	D₃₁₆	—	2	16	no	—
313	D₃₁₆	—	2	8	no	—
314	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
315	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
316	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
317	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
318	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
319	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
320	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇₉	#518	1	4	yes	—
341	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
343	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
345	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	4	yes	—
348	Dic₇₉	—	2	2	no	—
349	Dic₇₉	—	2	4	no	—
350	Dic₇₉	—	2	2	no	—
351	Dic₇₉	—	4	4	no	—
352	Dic₇₉	—	4	2	no	—
353	Dic₇₉	—	4	2	no	—
354	Dic₇₉	#520	1	4	yes	—
355	#34236	—	79	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
357	C₂×C₇₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	#3519	1	2	yes	—
361	C₂×C₇₉	#3522	1	2	yes	—
362	D₇₉	—	2	4	no	—
363	D₇₉	—	4	4	no	—
364	C₂×#532	—	79	1	no	—
365	#2369	—	79	2	no	—
366	#2366	—	79	2	no	—
367	#2361	—	79	2	no	—
368	#2361	—	79	2	no	—
369	#2357	—	79	2	no	—
370	#2349	—	79	2	no	—
371	#2339	—	79	2	no	—
372	#2339	—	79	2	no	—
373	#2337	—	79	4	no	—
374	#2319	—	79	1	no	—
375	#2319	—	79	1	no	—
376	C₄×#121	—	79	4	no	—
377	#2283	—	79	1	no	—
378	#2275	—	79	1	no	—
379	#2275	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
381	C₇₉	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×#41	—	79	2	no	—
383	#532	—	79	16	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
385	C₂×#127	—	79	1	no	—
386	C₂×#124	—	79	2	no	—
387	C₂×#121	—	79	1	no	—
388	C₂×#121	—	79	1	no	—
389	C₂×#121	—	79	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
401	#391	—	79	4	no	—
402	#391	—	79	4	no	—
403	#390	—	79	2	no	—
404	#390	—	79	4	no	—
405	#390	—	79	2	no	—
406	#389	—	79	2	no	—
407	#389	—	79	2	no	—
408	#389	—	79	4	no	—
409	#388	—	79	4	no	—
410	#388	—	79	4	no	—
411	#388	—	79	4	no	—
412	#388	—	79	4	no	—
413	#386	—	79	4	no	—
414	#386	—	79	4	no	—
415	#386	—	79	4	no	—
416	#386	—	79	4	no	—
417	#385	—	79	4	no	—
418	#385	—	79	4	no	—
419	#383	—	79	2	no	—
420	#382	—	79	1	no	—
421	#382	—	79	1	no	—
422	#381	—	79	2	no	—
423	#381	—	79	2	no	—
424	#381	—	79	1	no	—
425	#381	—	79	1	no	—
426	#380	—	79	2	no	—
427	#380	—	79	2	no	—
428	#380	—	79	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
437	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
443	#376	—	79	1	no	—
444	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#95	—	79	2	no	—
446	C₂×#95	—	79	2	no	—
447	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
448	C₂×#41	—	316	8	no	—
449	C₂×#41	—	79	16	no	—
450	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
465	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
466	#127	—	79	8	no	—
467	#124	—	79	16	no	—
468	#121	—	79	8	no	—
469	#121	—	79	8	no	—
470	#121	—	79	16	no	—
471	C₄×D₄	—	2	8	no	—
472	C₄×D₄	—	316	8	no	—
473	C₄×D₄	—	316	8	no	—
474	C₄×D₄	—	316	8	no	—
475	C₄×D₄	—	79	16	no	—
476	C₄×D₄	—	79	8	no	—
477	C₄×D₄	—	158	8	no	—
478	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	316	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	#95	—	79	1	no	—
516	#95	—	79	4	no	—
517	#95	—	79	2	no	—
518	#95	—	79	4	no	—
519	#95	—	79	2	no	—
520	#95	—	79	1	no	—
521	#95	—	79	2	no	—
522	#95	—	79	2	no	—
523	#95	—	79	2	no	—
524	#95	—	79	2	no	—
525	#95	—	79	4	no	—
526	#95	—	79	4	no	—
527	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
530	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	79	1	no	—
533	C₂⁴	—	79	2	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
535	#41	—	316	32	no	—
536	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	316	4	no	—
540	C₂×D₄	—	79	8	no	—
541	C₂×D₄	—	79	8	no	—
542	C₂×D₄	—	79	8	no	—
543	C₂×D₄	—	79	4	no	—
544	C₂×D₄	—	79	8	no	—
545	C₂×D₄	—	158	8	no	—
546	C₂×D₄	—	158	4	no	—
547	C₂×D₄	—	158	4	no	—
548	C₂×D₄	—	158	8	no	—
549	C₂×D₄	—	158	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	#11929624	1	8	yes	complemented
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	316	2	no	—
611	C₄²	—	316	4	no	—
612	C₄²	—	79	4	no	—
613	C₄²	—	79	4	no	—
614	C₄²	—	79	4	no	—
615	C₄²	—	158	8	no	—
616	C₄²	—	158	4	no	—
617	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	79	4	no	—
623	C₂³	—	79	2	no	—
624	C₂³	—	79	4	no	—
625	C₂³	—	158	2	no	—
626	C₂³	—	158	4	no	—
627	C₂³	—	158	2	no	—
628	C₂³	—	158	4	no	—
629	C₂³	—	158	1	no	—
630	C₂³	—	158	1	no	—
631	C₂³	—	158	2	no	—
632	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	316	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	316	8	no	—
637	D₄	—	158	16	no	—
638	D₄	—	158	16	no	—
639	D₄	—	158	16	no	—
640	D₄	—	158	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	316	16	no	—
656	C₂×C₄	—	316	8	no	—
657	C₂×C₄	—	79	2	no	—
658	C₂×C₄	—	79	2	no	—
659	C₂×C₄	—	79	2	no	—
660	C₂×C₄	—	79	2	no	—
661	C₂×C₄	—	79	2	no	—
662	C₂×C₄	—	79	4	no	—
663	C₂×C₄	—	632	8	no	—
664	C₂×C₄	—	158	8	no	—
665	C₂×C₄	—	158	8	no	—
666	C₂×C₄	—	158	2	no	—
667	C₂×C₄	—	158	4	no	—
668	C₂×C₄	—	158	4	no	—
669	C₂×C₄	—	158	2	no	—
670	C₂×C₄	—	158	2	no	—
671	C₂×C₄	—	158	2	no	—
672	C₂×C₄	—	158	2	no	—
673	C₂×C₄	—	158	2	no	—
674	C₂×C₄	—	158	4	no	—
675	C₂×C₄	—	158	4	no	—
676	C₂×C₄	—	158	2	no	—
677	C₂×C₄	—	158	2	no	—
678	C₂×C₄	—	158	8	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	316	4	no	—
691	C₂²	—	316	4	no	—
692	C₂²	—	79	4	no	—
693	C₂²	—	158	4	no	—
694	C₂²	—	158	4	no	—
695	C₂²	—	158	4	no	—
696	C₂²	—	158	2	no	—
697	C₂²	—	158	2	no	—
698	C₂²	—	158	4	no	—
699	C₂²	—	158	4	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
702	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	2	yes	—
703	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	8	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	316	4	no	—
712	C₄	—	316	2	no	—
713	C₄	—	316	2	no	—
714	C₄	—	79	4	no	—
715	C₄	—	158	2	no	—
716	C₄	—	158	4	no	—
717	C₄	—	158	2	no	—
718	C₄	C₄×#11929624	1	4	yes	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	316	4	no	—
721	C₂	—	158	4	no	—
722	C₂	C₂×C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#518×D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#520×D₇₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#23777422	1	2	yes	—
726	C₂	#23777479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₉×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19099110	C₂
hypercenter	#2275	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766487	C₂	semidirect
3. #23766462	C₂	semidirect
4. #23766418	C₂	semidirect
5. #23766412	C₂	semidirect
6. #23766374	C₂	semidirect
7. #23766307	C₂	semidirect
8. #23766231	C₂	semidirect
9. #23766227	C₂	semidirect
10. #23766208	C₂	semidirect
11. #23766044	C₂	semidirect
12. #23766043	C₂	semidirect
13. C₄×#14579134	C₂	semidirect
14. #23765792	C₂	semidirect
15. #23765760	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#2275	C₂	semidirect
19. #19099110	C₄	semidirect
85. C₂×#11929624	C₂×C₄	semidirect
98. #14579160	C₂×C₄	semidirect
99. #14579157	C₂×C₄	semidirect
100. #14579147	C₂×C₄	semidirect
101. #14579136	C₂×C₄	semidirect
102. #14579134	C₂×C₄	semidirect
103. #14579132	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₇₉	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
247. C₄⋊C₄×C₇₉	#41	semidirect
379. #2275	D₇₉	semidirect
381. C₇₉	#34236	semidirect
478. C₄×D₄	C₄×D₇₉	semidirect
594. C₄⋊C₄	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099110	2
#23766487	2
#23766462	2
#23766418	2
#23766412	2
#23766374	2
#23766307	2
#23766231	2
#23766227	2
#23766208	2
#23766044	2
#23766043	2
C₄×#14579134	2
#23765792	2
#23765760	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₉	2
C₇₉×#2275	2
#34236	79