Subgroups — #34451150

Order 20224.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23766459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23766453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23766276	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23766273	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23766234	C₂	1	4	yes	maximal
8	#23766149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23766148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23766146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23766115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23765999	C₂	1	4	yes	maximal
13	#23765793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23765792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₉×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579126	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098470	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098467	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098467	C₂²	1	4	yes	—
30	#19098467	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098467	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098450	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098450	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098449	C₂²	1	4	yes	—
38	#19098448	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098447	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098447	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098446	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098445	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098445	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098444	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098444	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098430	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098430	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098427	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098425	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098425	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098422	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098422	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098420	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19098410	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098410	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19098408	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#391×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
71	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#387×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#14579161	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#14579160	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#14579160	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#14579159	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₄×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
89	#14579126	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	Q₈×D₇₉	—	4	32	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
179	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
256	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
257	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
258	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
259	Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
260	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇₉	#519	1	4	yes	—
271	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
273	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇₉	#519	1	4	yes	—
278	Dic₇₉	—	2	8	no	—
279	Dic₇₉	—	2	2	no	—
280	Dic₇₉	—	2	2	no	—
281	Dic₇₉	—	4	2	no	—
282	Dic₇₉	—	4	4	no	—
283	Dic₇₉	—	4	2	no	—
284	Dic₇₉	#518	1	4	yes	—
285	#34371	—	79	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₉	#3552	1	2	yes	—
290	C₂×C₇₉	#3552	1	2	yes	—
291	D₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
293	#2381	—	79	4	no	—
294	#2365	—	79	2	no	—
295	#2365	—	79	2	no	—
296	#2345	—	79	2	no	—
297	#2345	—	79	2	no	—
298	Q₈×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
299	#2331	—	79	1	no	—
300	#2331	—	79	1	no	—
301	#2331	—	79	1	no	—
302	#2331	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2327	—	79	4	no	—
304	#2313	—	79	4	no	—
305	#2283	—	79	1	no	—
306	#2283	—	79	1	no	—
307	C₇₉	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×Q₈	—	79	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	79	4	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
320	#391	—	79	4	no	—
321	#391	—	79	4	no	—
322	#391	—	79	4	no	—
323	#391	—	79	4	no	—
324	#391	—	79	4	no	—
325	#391	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
326	#389	—	79	2	no	—
327	#389	—	79	2	no	—
328	#389	—	79	2	no	—
329	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
330	#387	—	79	4	no	—
331	#387	—	79	4	no	—
332	#387	—	79	4	no	—
333	#387	—	79	4	no	—
334	#387	—	79	4	no	—
335	#387	—	79	4	no	—
336	#387	—	79	4	no	—
337	#387	—	79	4	no	—
338	#387	—	79	4	no	—
339	#387	—	79	4	no	—
340	#387	—	79	4	no	—
341	#387	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
342	#383	—	79	2	no	—
343	#383	—	79	2	no	—
344	#382	—	79	1	no	—
345	#382	—	79	2	no	—
346	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#381	—	79	2	no	—
348	#381	—	79	2	no	—
349	#380	—	79	4	no	—
350	#380	—	79	2	no	—
351	#380	—	79	4	no	—
352	#380	—	79	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
365	#376	—	79	1	no	—
366	#376	—	79	2	no	—
367	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	79	16	no	—
370	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	8	yes	—
382	C₄×Q₈	—	316	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	316	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	#95	—	79	4	no	—
418	#95	—	79	2	no	—
419	#95	—	79	2	no	—
420	#95	—	79	2	no	—
421	#95	—	79	2	no	—
422	#95	—	79	2	no	—
423	#95	—	79	2	no	—
424	#95	—	79	4	no	—
425	#95	—	79	4	no	—
426	#95	—	79	4	no	—
427	#95	—	79	4	no	—
428	#95	—	79	4	no	—
429	#95	—	79	4	no	—
430	#95	—	79	4	no	—
431	#95	—	79	2	no	—
432	#95	—	79	2	no	—
433	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
438	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
439	C₂⁴	—	79	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	316	4	no	—
493	C₄²	—	316	4	no	—
494	C₄²	—	316	4	no	—
495	C₄²	—	79	4	no	—
496	C₄²	—	79	4	no	—
497	C₄²	—	79	4	no	—
498	C₄²	—	158	8	no	—
499	C₄²	—	158	2	no	—
500	C₄²	—	158	2	no	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
502	C₂³	—	79	4	no	—
503	C₂³	—	79	2	no	—
504	C₂³	—	158	2	no	—
505	C₂³	—	158	1	no	—
506	C₂³	—	158	1	no	—
507	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	316	8	no	—
510	Q₈	—	158	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	316	16	no	—
525	C₂×C₄	—	79	4	no	—
526	C₂×C₄	—	79	2	no	—
527	C₂×C₄	—	79	2	no	—
528	C₂×C₄	—	79	2	no	—
529	C₂×C₄	—	79	8	no	—
530	C₂×C₄	—	158	8	no	—
531	C₂×C₄	—	158	8	no	—
532	C₂×C₄	—	158	4	no	—
533	C₂×C₄	—	158	2	no	—
534	C₂×C₄	—	158	2	no	—
535	C₂×C₄	—	158	2	no	—
536	C₂×C₄	—	158	4	no	—
537	C₂×C₄	—	158	2	no	—
538	C₂×C₄	—	158	2	no	—
539	C₂×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂×C₄	—	158	4	no	—
541	C₂×C₄	—	158	4	no	—
542	C₂×C₄	—	158	4	no	—
543	C₂×C₄	—	158	2	no	—
544	C₂×C₄	—	158	1	no	—
545	C₂×C₄	—	158	1	no	—
546	C₂×C₄	—	158	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
553	C₂²	—	79	4	no	—
554	C₂²	—	158	4	no	—
555	C₂²	—	158	4	no	—
556	C₂²	—	158	2	no	—
557	C₂²	—	158	2	no	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	316	2	no	—
570	C₄	—	316	4	no	—
571	C₄	—	316	2	no	—
572	C₄	—	79	4	no	—
573	C₄	—	158	8	no	—
574	C₄	—	158	2	no	—
575	C₄	—	158	2	no	—
576	C₄	#19099039	1	4	yes	—
577	C₂	—	158	4	no	—
578	C₂	#518×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#519×D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#19099039	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#23777836	1	2	yes	—
582	C₂	#23777840	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₉×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766579	C₂	semidirect
3. #23766459	C₂	semidirect
4. #23766453	C₂	semidirect
8. #23766149	C₂	semidirect
9. #23766148	C₂	semidirect
10. #23766146	C₂	semidirect
11. #23766115	C₂	semidirect
15. C₇₉×#2331	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₇₉	C₄	semidirect
302. #2331	D₇₉	semidirect
307. C₇₉	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₉	2
#23766579	2
#23766459	2
#23766453	2
#23766276	2
#23766273	2
#23766234	2
#23766149	2
#23766148	2
#23766146	2
#23766115	2
#23765999	2
#23765793	2
#23765792	2
C₇₉×#2331	2
#34371	79