Subgroups — #34451201

Order 20224.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23766388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23766272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23766246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23766245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23766186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23766069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23766017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23766013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23766002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23765997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23765783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#380×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579144	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14579144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579144	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098463	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098460	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19098458	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098458	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098457	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098455	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098453	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098453	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098452	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098451	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098450	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098445	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098444	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098444	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098442	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098439	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098437	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098436	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098434	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098434	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098426	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19098424	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098423	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19098421	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098421	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098419	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098418	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098414	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19098410	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#14579144	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#14579144	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14579144	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#14579144	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
90	#14579120	—	4	4	no	—
91	#14579117	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
152	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
183	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
184	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
185	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
205	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	#518	1	4	yes	—
328	C₂²×C₇₉	#520	1	4	yes	—
329	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
334	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
340	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
346	Dic₇₉	—	2	4	no	—
347	Dic₇₉	—	2	4	no	—
348	Dic₇₉	—	2	4	no	—
349	Dic₇₉	—	4	4	no	—
350	Dic₇₉	—	4	4	no	—
351	#34376	—	79	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
353	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
354	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂×C₇₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₉	#3428	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	#3534	1	2	yes	—
359	C₂×C₇₉	#3535	1	2	yes	—
360	D₇₉	—	4	4	no	—
361	C₂²×#123	—	79	1	no	—
362	#2376	—	79	4	no	—
363	#2359	—	79	4	no	—
364	#2345	—	79	2	no	—
365	#2342	—	79	2	no	—
366	#2342	—	79	2	no	—
367	D₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
368	#2335	—	79	4	no	—
369	#2322	—	79	4	no	—
370	#2316	—	79	1	no	—
371	#2315	—	79	1	no	—
372	#2313	—	79	1	no	—
373	#2312	—	79	1	no	—
374	#2280	—	79	1	no	—
375	C₂×#380	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₇₉	#34376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#123	—	79	2	no	—
380	C₂×#123	—	79	2	no	—
381	C₂×#123	—	79	2	no	—
382	C₂×#123	—	79	2	no	—
383	C₂×#123	—	79	16	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
385	C₂×#117	—	79	2	no	—
386	C₂×#117	—	79	2	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
395	#390	—	79	4	no	—
396	#389	—	79	4	no	—
397	#389	—	79	4	no	—
398	#389	—	79	4	no	—
399	#388	—	79	4	no	—
400	#388	—	79	4	no	—
401	#388	—	79	4	no	—
402	#388	—	79	4	no	—
403	#388	—	79	4	no	—
404	#388	—	79	4	no	—
405	#387	—	79	4	no	—
406	#387	—	79	4	no	—
407	#387	—	79	4	no	—
408	#387	—	79	4	no	—
409	#386	—	79	4	no	—
410	#386	—	79	4	no	—
411	#385	—	79	4	no	—
412	#385	—	79	4	no	—
413	#385	—	79	4	no	—
414	#385	—	79	4	no	—
415	#381	—	79	2	no	—
416	#381	—	79	2	no	—
417	#380	—	79	1	no	—
418	#380	—	79	1	no	—
419	#380	—	79	2	no	—
420	#380	—	79	2	no	—
421	#380	—	79	2	no	—
422	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
425	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
426	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
427	#379	—	79	2	no	—
428	#379	—	79	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
436	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
437	C₂⁵	—	79	1	no	—
438	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	8	yes	complemented
449	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	#123	—	79	16	no	—
457	#123	—	79	16	no	—
458	#123	—	79	16	no	—
459	#123	—	79	16	no	—
460	C₄×D₄	—	316	8	no	—
461	#117	—	316	4	no	—
462	#117	—	316	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
499	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
503	#95	—	79	2	no	—
504	#95	—	79	4	no	—
505	#95	—	79	2	no	—
506	#95	—	79	4	no	—
507	#95	—	79	4	no	—
508	#95	—	79	4	no	—
509	#95	—	79	4	no	—
510	#95	—	79	4	no	—
511	#95	—	79	4	no	—
512	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	4	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	316	2	no	—
520	C₂⁴	—	316	2	no	—
521	C₂⁴	—	79	4	no	—
522	C₂⁴	—	79	2	no	—
523	C₂⁴	—	158	2	no	—
524	C₂⁴	—	158	2	no	—
525	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	316	16	no	—
530	C₂×D₄	—	316	4	no	—
531	C₂×D₄	—	79	8	no	—
532	C₂×D₄	—	79	8	no	—
533	C₂×D₄	—	158	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
599	C₄²	—	316	4	no	—
600	C₄²	—	316	4	no	—
601	C₄²	—	316	4	no	—
602	C₄²	—	316	4	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	316	4	no	—
618	C₂³	—	316	4	no	—
619	C₂³	—	79	4	no	—
620	C₂³	—	632	4	no	—
621	C₂³	—	632	4	no	—
622	C₂³	—	158	2	no	—
623	C₂³	—	158	4	no	—
624	C₂³	—	158	2	no	—
625	C₂³	—	158	4	no	—
626	C₂³	—	158	8	no	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
630	C₂³	#14579206	1	4	yes	—
631	C₂³	#14579206	1	2	yes	—
632	C₂³	#14579209	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	D₄	—	316	8	no	—
635	D₄	—	158	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	316	4	no	—
654	C₂×C₄	—	316	4	no	—
655	C₂×C₄	—	79	4	no	—
656	C₂×C₄	—	79	4	no	—
657	C₂×C₄	—	79	4	no	—
658	C₂×C₄	—	632	8	no	—
659	C₂×C₄	—	158	4	no	—
660	C₂×C₄	—	158	4	no	—
661	C₂×C₄	—	158	4	no	—
662	C₂×C₄	—	158	4	no	—
663	C₂×C₄	—	158	4	no	—
664	C₂×C₄	—	158	4	no	—
665	C₂×C₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	—	158	4	no	—
667	C₂×C₄	—	158	2	no	—
668	C₂×C₄	—	158	4	no	—
669	C₂×C₄	—	158	8	no	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	16	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	316	4	no	—
689	C₂²	—	316	4	no	—
690	C₂²	—	632	8	no	—
691	C₂²	—	158	4	no	—
692	C₂²	—	158	4	no	—
693	C₂²	—	158	4	no	—
694	C₂²	#19099036	1	4	yes	—
695	C₂²	#19099044	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#14579206	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#19099399	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	316	4	no	—
708	C₄	—	316	4	no	—
709	C₄	—	158	4	no	—
710	C₄	—	158	4	no	—
711	C₄	—	158	4	no	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	316	4	no	—
716	C₂	C₂×#19099036	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#19099044	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#23776601	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#23777590	1	2	yes	—
720	C₂	#23777609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#380×C₇₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#34376
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766544	C₂	semidirect
3. #23766388	C₂	semidirect
4. #23766272	C₂	semidirect
5. #23766246	C₂	semidirect
6. #23766245	C₂	semidirect
8. #23766186	C₂	semidirect
9. #23766069	C₂	semidirect
10. #23766017	C₂	semidirect
11. #23766013	C₂	semidirect
12. #23766002	C₂	semidirect
13. #23765997	C₂	semidirect
14. #23765783	C₂	semidirect
15. C₂×#380×C₇₉	C₂	semidirect
17. C₂×#14579144	C₄	semidirect
23. C₂×#14579120	C₂²	semidirect
32. #19098460	C₂²	semidirect
33. #19098458	C₂²	semidirect
34. #19098458	C₂²	semidirect
35. #19098457	C₂²	semidirect
36. #19098455	C₂²	semidirect
37. #19098453	C₂²	semidirect
38. #19098453	C₂²	semidirect
39. #19098452	C₂²	semidirect
40. #19098451	C₂²	semidirect
41. #19098450	C₂²	semidirect
42. #19098445	C₂²	semidirect
43. #19098444	C₂²	semidirect
44. #19098444	C₂²	semidirect
47. #19098437	C₂²	semidirect
48. #19098436	C₂²	semidirect
49. #19098434	C₂²	semidirect
50. #19098434	C₂²	semidirect
51. #19098426	C₂²	semidirect
55. #19098423	C₂²	semidirect
60. #19098414	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
66. #19098410	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
73. #380×C₇₉	C₂²	semidirect
74. #380×C₇₉	C₂²	semidirect
75. C₂×#95×C₇₉	C₂²	semidirect
85. #14579144	C₂×C₄	semidirect
86. #14579144	C₂×C₄	semidirect
87. #14579144	C₂×C₄	semidirect
88. #14579144	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
135. C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
375. C₂×#380	D₇₉	semidirect
376. C₇₉	#34376	semidirect
389. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	semidirect
425. #380	C₂×D₇₉	semidirect
426. #380	C₂×D₇₉	semidirect
436. C₂×#95	C₂×D₇₉	semidirect
448. C₂³×C₄	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579144	2
#23766544	2
#23766388	2
#23766272	2
#23766246	2
#23766245	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇₉	2
#23766186	2
#23766069	2
#23766017	2
#23766013	2
#23766002	2
#23765997	2
#23765783	2
C₂×#380×C₇₉	2
#34376	79