Subgroups — #34451290

Order 20224.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23766495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23766467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23766357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23766351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23766347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23766332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23766300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23766168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23766091	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23766076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23766021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23766005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23765805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23765804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19099100	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14579156	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579152	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579150	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579136	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579118	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579118	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098464	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098458	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098458	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098455	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098454	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098454	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098453	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098453	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098452	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098449	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098448	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098447	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098445	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098441	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098434	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098434	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098434	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19098429	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098427	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098422	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#384×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14579156	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14579152	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14579150	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14579146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14579137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14579136	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14579123	—	4	4	no	—
100	#14579119	—	4	4	no	—
101	#14579119	—	4	4	no	—
102	#14579118	—	4	4	no	—
103	#14579118	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
204	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
205	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
206	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
207	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
208	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
212	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
213	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
250	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	D₃₁₆	—	2	8	no	—
314	D₃₁₆	—	4	8	no	—
315	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
316	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
317	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
318	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
319	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
330	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
331	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
334	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
340	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
342	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
346	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₉	#520	1	4	yes	—
348	C₄×C₇₉	#520	1	4	yes	—
349	Dic₇₉	—	2	2	no	—
350	Dic₇₉	—	2	2	no	—
351	Dic₇₉	—	2	4	no	—
352	Dic₇₉	—	2	2	no	—
353	Dic₇₉	—	4	2	no	—
354	Dic₇₉	—	4	2	no	—
355	Dic₇₉	—	4	4	no	—
356	#34383	—	79	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	#3428	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	#3546	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₉	#3547	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₉	#3554	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₉	#3555	1	1	yes	characteristic
364	D₇₉	—	4	2	no	—
365	D₇₉	—	4	4	no	—
366	C₂×#529	—	79	1	no	—
367	#2376	—	79	4	no	—
368	#2370	—	79	2	no	—
369	#2367	—	79	2	no	—
370	#2355	—	79	1	no	—
371	#2354	—	79	2	no	—
372	#2354	—	79	1	no	—
373	#2352	—	79	2	no	—
374	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	D₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
376	#2334	—	79	4	no	—
377	#2324	—	79	2	no	—
378	#2323	—	79	2	no	—
379	#2317	—	79	2	no	—
380	#2314	—	79	2	no	—
381	#2285	—	79	1	no	—
382	#2285	—	79	1	no	—
383	C₇₉	#34383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	#529	—	79	16	no	—
385	C₂×#126	—	79	2	no	—
386	C₂×#125	—	79	1	no	—
387	C₂×#124	—	79	1	no	—
388	C₂×#123	—	79	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
390	C₂×#121	—	79	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
396	C₂×#117	—	79	2	no	—
397	C₂×#117	—	79	2	no	—
398	C₂×#117	—	79	2	no	—
399	C₂×#117	—	79	2	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
402	#391	—	79	2	no	—
403	#390	—	79	4	no	—
404	#390	—	79	2	no	—
405	#389	—	79	4	no	—
406	#389	—	79	4	no	—
407	#389	—	79	2	no	—
408	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
409	#389	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
410	#388	—	79	4	no	—
411	#388	—	79	4	no	—
412	#388	—	79	4	no	—
413	#388	—	79	4	no	—
414	#388	—	79	4	no	—
415	#388	—	79	4	no	—
416	#387	—	79	4	no	—
417	#387	—	79	4	no	—
418	#387	—	79	4	no	—
419	#387	—	79	4	no	—
420	#386	—	79	4	no	—
421	#385	—	79	4	no	—
422	#385	—	79	4	no	—
423	#385	—	79	4	no	—
424	#384	—	79	1	no	—
425	#384	—	79	1	no	—
426	#384	—	79	1	no	—
427	#384	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
428	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	#382	—	79	2	no	—
430	#382	—	79	2	no	—
431	#382	—	79	2	no	—
432	#380	—	79	2	no	—
433	#380	—	79	2	no	—
434	#380	—	79	2	no	—
435	#380	—	79	1	no	—
436	#380	—	79	1	no	—
437	#380	—	79	2	no	—
438	#380	—	79	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
448	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
458	#126	—	79	16	no	—
459	#125	—	79	8	no	—
460	#124	—	79	8	no	—
461	#123	—	79	16	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
463	#121	—	79	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	8	yes	complemented
466	C₄×D₄	—	316	4	no	—
467	C₄×D₄	—	79	8	no	—
468	C₄×D₄	—	79	16	no	—
469	#117	—	316	4	no	—
470	#117	—	316	4	no	—
471	#117	—	316	4	no	—
472	#117	—	79	16	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
515	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	79	2	no	—
521	#95	—	79	4	no	—
522	#95	—	79	2	no	—
523	#95	—	79	2	no	—
524	#95	—	79	4	no	—
525	#95	—	79	4	no	—
526	#95	—	79	4	no	—
527	#95	—	79	4	no	—
528	#95	—	79	4	no	—
529	#95	—	79	4	no	—
530	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	79	2	no	—
533	C₂⁴	—	79	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	—	316	2	no	—
538	C₂×D₄	—	316	2	no	—
539	C₂×D₄	—	79	8	no	—
540	C₂×D₄	—	79	4	no	—
541	C₂×D₄	—	158	2	no	—
542	C₂×D₄	—	158	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	4	4	no	—
609	C₄²	—	316	4	no	—
610	C₄²	—	316	4	no	—
611	C₄²	—	316	4	no	—
612	C₄²	—	79	4	no	—
613	C₄²	—	79	4	no	—
614	C₄²	—	79	4	no	—
615	C₄²	—	158	4	no	—
616	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
618	C₂³	—	79	4	no	—
619	C₂³	—	79	2	no	—
620	C₂³	—	158	1	no	—
621	C₂³	—	158	2	no	—
622	C₂³	—	158	1	no	—
623	C₂³	—	158	2	no	—
624	C₂³	—	158	1	no	—
625	C₂³	—	158	1	no	—
626	C₂³	—	158	2	no	—
627	C₂³	—	158	2	no	—
628	C₂³	—	158	2	no	—
629	C₂³	—	158	1	no	—
630	C₂³	—	158	2	no	—
631	C₂³	—	158	1	no	—
632	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	8	no	—
634	D₄	—	316	8	no	—
635	D₄	—	158	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	316	4	no	—
652	C₂×C₄	—	79	2	no	—
653	C₂×C₄	—	79	2	no	—
654	C₂×C₄	—	79	2	no	—
655	C₂×C₄	—	79	4	no	—
656	C₂×C₄	—	632	8	no	—
657	C₂×C₄	—	158	2	no	—
658	C₂×C₄	—	158	2	no	—
659	C₂×C₄	—	158	4	no	—
660	C₂×C₄	—	158	2	no	—
661	C₂×C₄	—	158	4	no	—
662	C₂×C₄	—	158	2	no	—
663	C₂×C₄	—	158	2	no	—
664	C₂×C₄	—	158	2	no	—
665	C₂×C₄	—	158	4	no	—
666	C₂×C₄	—	158	1	no	—
667	C₂×C₄	—	158	1	no	—
668	C₂×C₄	—	158	2	no	—
669	C₂×C₄	—	158	1	no	—
670	C₂×C₄	—	158	1	no	—
671	C₂×C₄	—	158	2	no	—
672	C₂×C₄	—	158	1	no	—
673	C₂×C₄	—	158	1	no	—
674	C₂×C₄	—	158	8	no	—
675	C₂×C₄	—	158	8	no	—
676	C₂×C₄	—	158	16	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
686	C₂²	—	316	1	no	—
687	C₂²	—	316	2	no	—
688	C₂²	—	316	1	no	—
689	C₂²	—	316	2	no	—
690	C₂²	—	316	2	no	—
691	C₂²	—	316	1	no	—
692	C₂²	—	316	1	no	—
693	C₂²	—	316	2	no	—
694	C₂²	—	158	2	no	—
695	C₂²	—	158	4	no	—
696	C₂²	—	158	4	no	—
697	C₂²	—	158	2	no	—
698	C₂²	—	158	2	no	—
699	C₂²	—	158	4	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#19099398	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#19099400	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	316	4	no	—
714	C₄	—	316	2	no	—
715	C₄	—	316	2	no	—
716	C₄	—	158	2	no	—
717	C₄	—	158	2	no	—
718	C₄	—	158	4	no	—
719	C₄	—	158	2	no	—
720	C₄	#19099044	1	4	yes	—
721	C₄	#19099045	1	4	yes	—
722	C₂	—	316	4	no	—
723	C₂	—	316	2	no	—
724	C₂	C₂×#19099044	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#19099045	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#23776600	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#23777760	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#23777785	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#23777874	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#23777889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#14579136	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#34383
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766545	C₂	semidirect
3. #23766495	C₂	semidirect
4. #23766467	C₂	semidirect
5. #23766357	C₂	semidirect
6. #23766351	C₂	semidirect
7. #23766347	C₂	semidirect
8. #23766332	C₂	semidirect
9. #23766300	C₂	semidirect
10. #23766168	C₂	semidirect
12. #23766076	C₂	semidirect
13. #23766021	C₂	semidirect
14. #23766005	C₂	semidirect
15. #23765805	C₂	semidirect
16. #23765804	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
18. #19099100	C₄	semidirect
91. #14579156	C₂×C₄	semidirect
92. #14579152	C₂×C₄	semidirect
94. #14579146	C₂×C₄	semidirect
95. #14579137	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. #14579118	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₇₉	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
374. Q₈×C₄⋊C₄	D₇₉	semidirect
383. C₇₉	#34383	semidirect
465. C₄×Q₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099100	2
#23766545	2
#23766495	2
#23766467	2
#23766357	2
#23766351	2
#23766347	2
#23766332	2
#23766300	2
#23766168	2
#23766091	2
#23766076	2
#23766021	2
#23766005	2
#23765805	2
#23765804	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	2
#34383	79