Subgroups — #34451566

Order 20224.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23766476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23766467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23766339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23766238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23766229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23766164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23766125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23766123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23766120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23766032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23765793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23765792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099114	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098465	C₂²	1	4	yes	—
30	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098464	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098455	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098454	C₂²	1	4	yes	—
35	#19098453	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098452	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098449	C₂²	1	4	yes	—
38	#19098449	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098441	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098441	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098441	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098441	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098441	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098441	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098437	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098434	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098430	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098430	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098427	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098425	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098425	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098425	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098422	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098420	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098410	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098410	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19098408	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#387×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#387×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
74	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
77	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
78	C₂×#11929625	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14579158	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#14579150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14579136	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14579136	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	Q₈×Dic₇₉	—	4	4	no	—
94	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
95	#14579123	—	4	4	no	—
96	#14579123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#14579123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₄×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#11929625	—	4	32	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
187	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
188	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
191	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
192	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	D₃₁₆	—	2	16	no	—
275	D₃₁₆	—	4	8	no	—
276	D₃₁₆	—	4	8	no	—
277	D₃₁₆	—	4	16	no	—
278	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
279	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
280	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
281	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
282	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
283	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
289	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
291	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
294	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
295	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
302	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇₉	#518	1	4	yes	—
308	Dic₇₉	—	2	2	no	—
309	Dic₇₉	—	2	2	no	—
310	Dic₇₉	—	2	2	no	—
311	Dic₇₉	—	4	2	no	—
312	Dic₇₉	—	4	4	no	—
313	Dic₇₉	—	4	2	no	—
314	#34402	—	79	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₇₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₉	#3428	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₉	#3428	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇₉	#3562	1	2	yes	—
319	C₂×C₇₉	#3562	1	2	yes	—
320	D₇₉	—	4	2	no	—
321	D₇₉	—	4	8	no	—
322	C₂×#532	—	79	1	no	—
323	#2377	—	79	4	no	—
324	#2367	—	79	2	no	—
325	#2367	—	79	2	no	—
326	#2353	—	79	4	no	—
327	#2341	—	79	2	no	—
328	#2339	—	79	2	no	—
329	#2333	—	79	4	no	—
330	#2328	—	79	1	no	—
331	#2328	—	79	1	no	—
332	#2327	—	79	1	no	—
333	#2327	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2318	—	79	4	no	—
335	#2283	—	79	1	no	—
336	#2283	—	79	1	no	—
337	C₇₉	#34402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	79	2	no	—
339	#532	—	79	16	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#127	—	79	1	no	—
342	C₂×#124	—	79	2	no	—
343	C₂×#121	—	79	2	no	—
344	C₂×#121	—	79	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
352	#391	—	79	2	no	—
353	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
354	#390	—	79	2	no	—
355	#390	—	79	4	no	—
356	#390	—	79	2	no	—
357	#390	—	79	4	no	—
358	#388	—	79	4	no	—
359	#388	—	79	4	no	—
360	#388	—	79	4	no	—
361	#388	—	79	4	no	—
362	#387	—	79	4	no	—
363	#387	—	79	4	no	—
364	#387	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
365	#387	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
366	#386	—	79	4	no	—
367	#386	—	79	4	no	—
368	#386	—	79	4	no	—
369	#386	—	79	4	no	—
370	#386	—	79	4	no	—
371	#386	—	79	4	no	—
372	#385	—	79	4	no	—
373	#385	—	79	4	no	—
374	#383	—	79	2	no	—
375	#383	—	79	2	no	—
376	#382	—	79	1	no	—
377	#382	—	79	2	no	—
378	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	#381	—	79	4	no	—
380	#381	—	79	2	no	—
381	#381	—	79	2	no	—
382	#380	—	79	4	no	—
383	#380	—	79	2	no	—
384	#380	—	79	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
394	#376	—	79	1	no	—
395	#376	—	79	2	no	—
396	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#95	—	79	4	no	—
398	C₂×#41	—	316	4	no	—
399	C₂×#41	—	316	4	no	—
400	C₂×#41	—	79	16	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	8	yes	complemented
413	#127	—	79	8	no	—
414	#124	—	79	16	no	—
415	#121	—	79	16	no	—
416	#121	—	79	16	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	316	4	no	—
419	C₄×D₄	—	316	4	no	—
420	C₄×D₄	—	316	4	no	—
421	C₄×D₄	—	79	16	no	—
422	C₄×D₄	—	79	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	#95	—	79	2	no	—
455	#95	—	79	4	no	—
456	#95	—	79	4	no	—
457	#95	—	79	2	no	—
458	#95	—	79	2	no	—
459	#95	—	79	2	no	—
460	#95	—	79	2	no	—
461	#95	—	79	2	no	—
462	#95	—	79	2	no	—
463	#95	—	79	4	no	—
464	#95	—	79	2	no	—
465	#95	—	79	4	no	—
466	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
467	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
470	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
471	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	79	4	no	—
473	C₂⁴	—	79	1	no	—
474	#41	—	316	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	—	316	4	no	—
479	C₂×D₄	—	316	4	no	—
480	C₂×D₄	—	316	4	no	—
481	C₂×D₄	—	316	4	no	—
482	C₂×D₄	—	79	8	no	—
483	C₂×D₄	—	79	8	no	—
484	C₂×D₄	—	79	16	no	—
485	C₂×D₄	—	79	8	no	—
486	C₂×D₄	—	158	4	no	—
487	C₂×D₄	—	158	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	—	316	4	no	—
540	C₄²	—	316	4	no	—
541	C₄²	—	79	4	no	—
542	C₄²	—	79	4	no	—
543	C₄²	—	79	4	no	—
544	C₄²	—	158	2	no	—
545	C₄²	—	158	2	no	—
546	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
547	C₂³	—	79	8	no	—
548	C₂³	—	79	2	no	—
549	C₂³	—	158	4	no	—
550	C₂³	—	158	1	no	—
551	C₂³	—	158	4	no	—
552	C₂³	—	158	1	no	—
553	C₂³	—	158	2	no	—
554	C₂³	—	158	2	no	—
555	C₂³	—	158	4	no	—
556	C₂³	—	158	4	no	—
557	C₂³	—	158	4	no	—
558	C₂³	—	158	4	no	—
559	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	16	no	—
561	D₄	—	316	16	no	—
562	D₄	—	316	8	no	—
563	D₄	—	316	8	no	—
564	D₄	—	158	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	316	16	no	—
579	C₂×C₄	—	316	4	no	—
580	C₂×C₄	—	316	4	no	—
581	C₂×C₄	—	79	2	no	—
582	C₂×C₄	—	79	2	no	—
583	C₂×C₄	—	79	2	no	—
584	C₂×C₄	—	632	8	no	—
585	C₂×C₄	—	632	8	no	—
586	C₂×C₄	—	158	2	no	—
587	C₂×C₄	—	158	2	no	—
588	C₂×C₄	—	158	4	no	—
589	C₂×C₄	—	158	4	no	—
590	C₂×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂×C₄	—	158	2	no	—
592	C₂×C₄	—	158	4	no	—
593	C₂×C₄	—	158	2	no	—
594	C₂×C₄	—	158	2	no	—
595	C₂×C₄	—	158	1	no	—
596	C₂×C₄	—	158	1	no	—
597	C₂×C₄	—	158	2	no	—
598	C₂×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂×C₄	—	158	8	no	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
606	C₂²	—	316	4	no	—
607	C₂²	—	316	4	no	—
608	C₂²	—	316	2	no	—
609	C₂²	—	316	4	no	—
610	C₂²	—	316	4	no	—
611	C₂²	—	316	2	no	—
612	C₂²	—	158	8	no	—
613	C₂²	—	158	2	no	—
614	C₂²	—	158	2	no	—
615	C₂²	—	158	2	no	—
616	C₂²	—	158	8	no	—
617	C₂²	—	158	8	no	—
618	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19099400	1	2	yes	—
622	C₂²	#19099400	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	316	2	no	—
630	C₄	—	316	4	no	—
631	C₄	—	316	2	no	—
632	C₄	—	158	2	no	—
633	C₄	—	158	2	no	—
634	C₄	—	158	2	no	—
635	C₄	#19099035	1	4	yes	—
636	C₂	—	316	8	no	—
637	C₂	—	316	2	no	—
638	C₂	C₂×#19099035	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#23776602	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#23776602	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#23777976	1	2	yes	—
642	C₂	#23777994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₉×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19099114	C₂
hypercenter	#2327	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#34402
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766555	C₂	semidirect
3. #23766476	C₂	semidirect
4. #23766467	C₂	semidirect
5. #23766339	C₂	semidirect
6. #23766238	C₂	semidirect
7. #23766229	C₂	semidirect
8. #23766164	C₂	semidirect
9. #23766125	C₂	semidirect
10. #23766123	C₂	semidirect
11. #23766120	C₂	semidirect
12. #23766032	C₂	semidirect
13. #23765793	C₂	semidirect
14. #23765792	C₂	semidirect
15. C₇₉×#2327	C₂	semidirect
17. #19099114	C₄	semidirect
78. C₂×#11929625	C₂×C₄	semidirect
90. #14579150	C₂×C₄	semidirect
91. #14579136	C₂×C₄	semidirect
92. #14579136	C₂×C₄	semidirect
96. #14579123	C₂×C₄	semidirect
97. #14579123	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₇₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
333. #2327	D₇₉	semidirect
337. C₇₉	#34402	semidirect
412. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099114	2
#23766555	2
#23766476	2
#23766467	2
#23766339	2
#23766238	2
#23766229	2
#23766164	2
#23766125	2
#23766123	2
#23766120	2
#23766032	2
#23765793	2
#23765792	2
C₇₉×#2327	2
#34402	79