Subgroups — C₂×#23766705 #34454574

Order 20224.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766705	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19098505	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#19098497	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#376×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
11	#19098505	C₂²	1	32	yes	—
12	#19098497	C₂²	1	32	yes	—
13	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#376×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
27	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
33	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
34	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
35	C₇₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
36	C₇₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
44	#95×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	#41	1	16	yes	—
51	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	2	32	no	—
54	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
55	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
56	C₄×Dic₇₉	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇₉	—	2	16	no	—
69	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
70	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
72	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₇₉	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₇₉	C₂×#41	1	16	yes	—
92	C₂²×C₇₉	C₂×#125	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇₉	#529	1	16	yes	—
94	C₂²×C₇₉	#533	1	8	yes	—
95	C₂²×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
98	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
99	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
100	C₄×C₇₉	C₂×#125	1	8	yes	—
101	Dic₇₉	—	2	16	no	—
102	Dic₇₉	—	4	8	no	—
103	C₂×#2402	—	79	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₇₉	#2402	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₇₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₉	C₂×#529	1	4	yes	—
107	C₂×C₇₉	C₂×#533	1	2	yes	—
108	#2402	—	79	16	no	—
109	C₂×#400	—	79	4	no	—
110	C₂×#398	—	79	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
113	C₂×#376	D₇₉	1	1	yes	characteristic
114	C₇₉	C₂×#2402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	79	4	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
121	#400	—	79	32	no	—
122	#398	—	79	32	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
125	#376	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
126	C₂×#95	—	79	2	no	—
127	C₂×#95	—	79	4	no	—
128	C₂×#95	—	79	4	no	—
129	C₂×#95	—	79	2	no	—
130	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	79	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	158	16	no	—
145	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
148	#95	—	79	8	no	—
149	#95	—	79	16	no	—
150	#95	—	79	16	no	—
151	#95	—	79	8	no	—
152	#95	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#11929624	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
175	C₄²	—	2	16	no	—
176	C₄²	—	158	32	no	—
177	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	16	yes	—
178	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
179	C₂³	#41×D₇₉	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂×#11929624	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	316	16	no	—
189	C₂×C₄	—	79	16	no	—
190	C₂×C₄	—	158	8	no	—
191	C₂×C₄	—	158	8	no	—
192	C₂×C₄	—	158	8	no	—
193	C₂×C₄	—	158	32	no	—
194	C₂×C₄	—	158	8	no	—
195	C₂×C₄	—	158	8	no	—
196	C₂×C₄	#14579153	1	16	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	8	yes	—
200	C₂²	C₂×#14579153	1	4	yes	—
201	C₂²	#19099091	1	16	yes	—
202	C₂²	#19099116	1	8	yes	—
203	C₂²	C₂³×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#41×D₇₉	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	316	8	no	—
209	C₄	—	158	16	no	—
210	C₄	C₂×#14579153	1	8	yes	—
211	C₂	#23766705	1	8	yes	direct product factor
212	C₂	C₂²×#14579153	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#19099091	1	4	yes	—
214	C₂	C₂×#19099116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#376×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2402
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23766705	C₂	direct (N × H)
104. C₂×C₇₉	#2402	semidirect
114. C₇₉	C₂×#2402	semidirect
211. C₂	#23766705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766705	2
C₂×#19098505	2
C₂×#19098497	2
C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₉	2
C₂×#376×C₇₉	2
C₂×#2402	79

Subgroups — C2×#23766705 #34454574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23766705 #34454574