Subgroups — #34455126

Order 20224.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23769568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23769567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23769546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23769545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23769516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23769504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23769328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23769148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23766673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23766667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23766639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23766637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23765910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×#19098414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19099099	—	2	8	no	—
19	#19099094	—	2	8	no	—
20	C₂×#14579156	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579154	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579152	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579152	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579150	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579145	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579133	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14579117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098503	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098499	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098498	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098497	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098497	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098494	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098493	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098490	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098487	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098487	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098486	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098486	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098483	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098482	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098481	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098478	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098478	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098476	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098472	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098471	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098463	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098460	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098455	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098451	C₂²	1	4	yes	—
67	#19098442	C₂²	1	4	yes	—
68	#19098421	C₂²	1	4	yes	—
69	#19098414	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098414	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098414	C₂²	1	4	yes	—
72	#19098414	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098414	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
75	#19098410	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#393×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#386×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579156	—	2	8	no	—
95	#14579154	—	2	8	no	—
96	#14579152	—	2	4	no	—
97	#14579152	—	2	4	no	—
98	#14579150	—	2	4	no	—
99	#14579148	—	2	4	no	—
100	#14579145	—	2	8	no	—
101	#14579142	—	2	8	no	—
102	#14579140	—	2	4	no	—
103	#14579135	—	2	4	no	—
104	#14579133	—	2	16	no	—
105	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
106	#14579126	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
108	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
109	#14579123	—	2	4	no	—
110	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	#14579119	—	2	8	no	—
113	#14579117	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
163	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₇₉	#41	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
217	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
220	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
284	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
285	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	D₃₁₆	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
330	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇₉	#532	1	4	yes	—
341	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
346	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
350	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
357	Dic₇₉	—	2	2	no	—
358	Dic₇₉	—	2	2	no	—
359	Dic₇₉	—	2	2	no	—
360	Dic₇₉	—	2	8	no	—
361	Dic₇₉	—	4	2	no	—
362	Dic₇₉	—	4	2	no	—
363	Dic₇₉	—	4	2	no	—
364	Dic₇₉	#537	1	4	yes	—
365	#34594	—	79	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
367	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
368	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	#3449	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#3459	1	2	yes	—
372	C₂×C₇₉	#3461	1	2	yes	—
373	D₇₉	—	8	2	no	—
374	C₂×#529	—	79	1	no	—
375	C₂×#529	—	79	1	no	—
376	#2664	—	79	2	no	—
377	#2664	—	79	2	no	—
378	#2662	—	79	2	no	—
379	#2662	—	79	2	no	—
380	#2659	—	79	1	no	—
381	#2656	—	79	1	no	—
382	#2639	—	79	1	no	—
383	#2639	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2618	—	79	4	no	—
385	#2396	—	79	2	no	—
386	#2396	—	79	2	no	—
387	#2392	—	79	2	no	—
388	#2392	—	79	2	no	—
389	C₄×#121	—	79	4	no	—
390	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
391	C₇₉	#34594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	#529	—	158	8	no	—
393	#529	—	158	8	no	—
394	C₂×#126	—	79	2	no	—
395	C₂×#126	—	79	2	no	—
396	C₂×#125	—	79	1	no	—
397	C₂×#125	—	79	1	no	—
398	C₂×#124	—	79	1	no	—
399	C₂×#124	—	79	1	no	—
400	C₂×#123	—	79	2	no	—
401	C₂×#123	—	79	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#121	—	79	4	no	—
405	C₂×#121	—	79	1	no	—
406	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
414	C₂×#117	—	79	2	no	—
415	C₂×#117	—	79	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
418	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
419	#400	—	79	2	no	—
420	#400	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
421	#399	—	79	2	no	—
422	#399	—	79	2	no	—
423	#398	—	79	2	no	—
424	#398	—	79	2	no	—
425	#398	—	79	4	no	—
426	#398	—	79	4	no	—
427	#397	—	79	2	no	—
428	#397	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
429	#396	—	79	4	no	—
430	#396	—	79	4	no	—
431	#396	—	79	4	no	—
432	#396	—	79	4	no	—
433	#395	—	79	2	no	—
434	#395	—	79	2	no	—
435	#394	—	79	4	no	—
436	#394	—	79	4	no	—
437	#394	—	79	2	no	—
438	#394	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
439	#393	—	79	2	no	—
440	#393	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
441	#392	—	79	2	no	—
442	#392	—	79	2	no	—
443	#390	—	79	4	no	—
444	#389	—	79	4	no	—
445	#388	—	79	4	no	—
446	#388	—	79	4	no	—
447	#386	—	79	4	no	—
448	#386	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
449	#380	—	79	4	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
457	C₂×#95	—	79	1	no	—
458	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	#126	—	158	8	no	—
474	#126	—	158	8	no	—
475	#125	—	158	4	no	—
476	#125	—	158	4	no	—
477	#124	—	158	4	no	—
478	#124	—	158	4	no	—
479	#123	—	158	8	no	—
480	#123	—	158	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
483	#121	—	2	4	no	—
484	#121	—	158	16	no	—
485	#121	—	158	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
488	C₄×D₄	—	316	8	no	—
489	C₄×D₄	—	158	4	no	—
490	C₄×D₄	—	158	4	no	—
491	C₄×D₄	—	158	8	no	—
492	C₄×D₄	—	158	8	no	—
493	#117	—	158	8	no	—
494	#117	—	158	8	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
529	C₂×C₄²	—	316	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
532	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
539	#95	—	79	2	no	—
540	#95	—	79	2	no	—
541	#95	—	79	4	no	—
542	#95	—	79	4	no	—
543	#95	—	79	4	no	—
544	#95	—	79	4	no	—
545	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
548	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
549	C₂⁴	—	79	2	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
551	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	316	2	no	—
561	C₂×D₄	—	316	4	no	—
562	C₂×D₄	—	316	4	no	—
563	C₂×D₄	—	158	8	no	—
564	C₂×D₄	—	158	8	no	—
565	C₂×D₄	—	158	4	no	—
566	C₂×D₄	—	158	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
633	C₄²	—	316	4	no	—
634	C₄²	—	79	4	no	—
635	C₄²	—	79	4	no	—
636	C₄²	—	79	4	no	—
637	C₄²	—	79	4	no	—
638	C₄²	—	158	8	no	—
639	C₄²	—	158	4	no	—
640	C₄²	—	158	4	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	158	2	no	—
650	C₂³	—	158	2	no	—
651	C₂³	—	158	4	no	—
652	C₂³	—	158	2	no	—
653	C₂³	—	158	4	no	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
655	C₂³	#41×D₇₉	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	316	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	316	4	no	—
662	D₄	—	316	8	no	—
663	D₄	—	316	16	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	316	8	no	—
679	C₂×C₄	—	316	8	no	—
680	C₂×C₄	—	316	8	no	—
681	C₂×C₄	—	79	2	no	—
682	C₂×C₄	—	79	2	no	—
683	C₂×C₄	—	79	2	no	—
684	C₂×C₄	—	79	2	no	—
685	C₂×C₄	—	79	2	no	—
686	C₂×C₄	—	79	2	no	—
687	C₂×C₄	—	79	8	no	—
688	C₂×C₄	—	158	2	no	—
689	C₂×C₄	—	158	2	no	—
690	C₂×C₄	—	158	4	no	—
691	C₂×C₄	—	158	2	no	—
692	C₂×C₄	—	158	2	no	—
693	C₂×C₄	—	158	2	no	—
694	C₂×C₄	—	158	4	no	—
695	C₂×C₄	—	158	8	no	—
696	C₂×C₄	—	158	1	no	—
697	C₂×C₄	—	158	4	no	—
698	C₂×C₄	—	158	1	no	—
699	C₂×C₄	—	158	4	no	—
700	C₂×C₄	—	158	8	no	—
701	C₂×C₄	—	158	2	no	—
702	C₂×C₄	—	158	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	316	4	no	—
715	C₂²	—	316	4	no	—
716	C₂²	—	316	2	no	—
717	C₂²	—	316	2	no	—
718	C₂²	—	316	2	no	—
719	C₂²	#19099112	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#41×D₇₉	1	2	yes	—
722	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#19099398	1	2	yes	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	316	2	no	—
732	C₄	—	316	2	no	—
733	C₄	—	316	2	no	—
734	C₄	—	79	4	no	—
735	C₄	—	158	8	no	—
736	C₄	—	158	2	no	—
737	C₄	—	158	2	no	—
738	C₄	—	158	2	no	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	632	2	no	—
742	C₂	C₂×#19099112	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#537×D₇₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#23776726	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#23776811	1	2	yes	—
746	C₂	#23776830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₇₉×#2639	C₂
prime radical	#23769504	C₂
hypercenter	#2639	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#34594
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099099	C₂	semidirect
2. C₂×#19099094	C₂	semidirect
3. #23769568	C₂	semidirect
4. #23769567	C₂	semidirect
5. #23769546	C₂	semidirect
6. #23769545	C₂	semidirect
7. #23769516	C₂	semidirect
9. #23769328	C₂	semidirect
10. #23769148	C₂	semidirect
11. #23766673	C₂	semidirect
12. #23766667	C₂	semidirect
13. #23766639	C₂	semidirect
14. #23766637	C₂	semidirect
15. #23765910	C₂	semidirect
16. C₂×#19098414	C₂	semidirect
17. C₇₉×#2639	C₂	semidirect
142. C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	semidirect
383. #2639	D₇₉	semidirect
391. C₇₉	#34594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099099	2
C₂×#19099094	2
#23769568	2
#23769567	2
#23769546	2
#23769545	2
#23769516	2
#23769504	2
#23769328	2
#23769148	2
#23766673	2
#23766667	2
#23766639	2
#23766637	2
#23765910	2
C₂×#19098414	2
C₇₉×#2639	2
#34594	79