Subgroups — C₂×#23769336 #34455369

Order 20224.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23769336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098465	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#376×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579161	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14579149	—	2	8	no	—
15	C₂×#14579149	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	#19098490	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#19098476	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#19098469	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19098465	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
43	#14579161	—	2	32	no	—
44	#14579149	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
55	C₇₉⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
64	#95×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
65	#95×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	4	16	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
88	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
89	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
90	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	32	no	—
91	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₉	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
139	D₃₁₆	—	4	16	no	—
140	Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
141	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₉	#535	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₉	#536	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₉	#542	1	16	yes	—
146	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
154	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
155	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
158	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	8	yes	—
159	Dic₇₉	—	4	4	no	—
160	Dic₇₉	—	4	8	no	—
161	C₂×#2640	—	79	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₉	#2640	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₇₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₉	C₂×#542	1	4	yes	—
167	D₇₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
169	C₂²×#124	—	79	1	no	—
170	#2640	—	79	16	no	—
171	C₂×#397	—	79	4	no	—
172	C₂×#393	—	79	4	no	—
173	C₂×#391	—	79	2	no	—
174	C₂×#390	—	79	2	no	—
175	C₂×#376	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₇₉	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
178	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
182	C₂×#124	—	79	8	no	—
183	C₂×#124	—	158	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
191	#397	—	79	32	no	—
192	#393	—	79	32	no	—
193	#391	—	79	16	no	—
194	#390	—	79	16	no	—
195	#376	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
196	C₂×#95	—	79	8	no	—
197	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
199	C₂⁵	—	79	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	158	32	no	—
216	#124	—	158	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
231	#95	—	79	32	no	—
232	#95	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
233	#95	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
234	C₂⁴	—	79	4	no	—
235	C₂⁴	—	158	8	no	—
236	C₂⁴	—	158	8	no	—
237	C₂⁴	—	158	8	no	—
238	C₂⁴	—	158	4	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
246	C₂×D₄	—	316	16	no	—
247	C₂×D₄	—	158	16	no	—
248	C₂×D₄	—	158	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11929624	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	316	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	16	yes	—
275	C₂³	—	316	8	no	—
276	C₂³	—	316	32	no	—
277	C₂³	—	316	8	no	—
278	C₂³	—	316	8	no	—
279	C₂³	—	158	8	no	—
280	C₂³	—	158	8	no	—
281	C₂³	—	158	4	no	—
282	C₂³	—	158	8	no	—
283	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11929624	1	4	yes	—
285	C₂³	#14579207	1	4	yes	—
286	C₂³	#14579208	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	316	32	no	—
289	Q₈	—	316	16	no	—
290	D₄	—	316	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	316	8	no	—
300	C₂×C₄	—	316	16	no	—
301	C₂×C₄	—	158	16	no	—
302	C₂×C₄	—	158	4	no	—
303	C₂×C₄	—	158	8	no	—
304	C₂×C₄	—	158	8	no	—
305	C₂×C₄	#14579149	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	8	yes	—
310	C₂²	—	316	16	no	—
311	C₂²	—	316	4	no	—
312	C₂²	—	316	4	no	—
313	C₂²	—	316	4	no	—
314	C₂²	—	632	16	no	—
315	C₂²	C₂×#14579149	1	4	yes	—
316	C₂²	#19099132	1	4	yes	—
317	C₂²	#19099139	1	4	yes	—
318	C₂²	#19099184	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#14579207	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14579208	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	316	4	no	—
327	C₄	—	316	8	no	—
328	C₄	C₂×#14579149	1	8	yes	—
329	C₂	—	632	4	no	—
330	C₂	#23769336	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#14579149	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#19099132	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#19099139	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#19099184	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#376×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579161	C₂	semidirect
3. #23769336	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098490	C₂	semidirect
5. C₂×#19098476	C₂	semidirect
6. C₂×#19098469	C₂	semidirect
8. C₂×#376×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
21. #19098490	C₂²	semidirect
22. #19098476	C₂²	semidirect
23. #19098469	C₂²	semidirect
28. #376×C₇₉	C₂²	semidirect
162. C₂×C₇₉	#2640	semidirect
175. C₂×#376	D₇₉	semidirect
176. C₇₉	C₂×#2640	semidirect
195. #376	C₂×D₇₉	semidirect
330. C₂	#23769336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579161	2
C₂²×#14579149	2
#23769336	2
C₂×#19098490	2
C₂×#19098476	2
C₂×#19098469	2
C₂×#19098465	2
C₂×#376×C₇₉	2
C₂×#2640	79

Subgroups — C2×#23769336 #34455369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23769336 #34455369