Finite Group Databasebeta

← #34455425

Subgroups — #34455425

Order 20224.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769432C214yesmaximal, complemented
2#23769387C214yesmaximal, complemented
3#23769363C212yesmaximal, complemented
4#23769343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23769233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23769194C212yesmaximal, complemented
7#23769153C211yesmaximal, characteristic
8#23766666C214yesmaximal, complemented
9#23766641C214yesmaximal, complemented
10#23765962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765908C212yesmaximal, complemented
13#23765858C212yesmaximal, complemented
14#23765739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579158C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×#14579136C2212yes—
19C2×#14579123C2212yes—
20C2×#14579123C2214yes—
21C2×#14579123C2214yes—
22C2×#14579119C2214yes—
23C2×#14579118C2211yescharacteristic
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098498C2214yes—
27#19098493C2214yes—
28#19098492C2214yes—
29#19098492C2214yes—
30#19098490C2214yes—
31#19098489C2214yes—
32#19098485C2214yes—
33#19098485C2214yes—
34#19098481C2214yes—
35#19098481C2214yes—
36#19098481C2214yes—
37#19098481C2214yes—
38#19098480C2214yes—
39#19098473C2214yes—
40#19098465C2212yes—
41#19098465C2212yes—
42#19098464C2212yes—
43#19098464C2212yes—
44#19098464C2214yes—
45#19098462C2212yes—
46#19098459C2212yes—
47#19098455C2214yes—
48#19098453C2214yes—
49#19098453C2214yes—
50#19098445C2214yes—
51#19098441C2214yes—
52#19098420C2212yes—
53C4⋊C4×Dic79C2212yes—
54#19098414C2212yes—
55#19098414C2214yes—
56#19098414C2212yes—
57#19098410C2212yes—
58#19098410C2214yes—
59#19098410C2212yes—
60#19098410C2214yes—
61#19098409C2211yescharacteristic
62C42×Dic79C2211yescharacteristic
63C42×Dic79C2211yescharacteristic
64#400×C79C2214yes—
65#398×C79C2214yes—
66#389×C79C2212yes—
67#389×C79C2212yes—
68#384×C79C2211yescharacteristic
69#382×C79C2211yescharacteristic
70#376×C79C2211yescharacteristic
71C22×D316C2312yes—
72C22×D316C2314yes—
73C22×D316C2314yes—
74C22×C4×D79C2311yescharacteristic
75C22×C4×D79C2314yes—
76C22×C4×D79C2311yescharacteristic
77C22×C4×D79C2311yescharacteristic
78#14579158—24no—
79#14579153—24no—
80#14579136—28no—
81#14579123—28no—
82#14579123—48no—
83#14579123—48no—
84#14579119—48no—
85#14579118—24no—
86#14579118—24no—
87C2×C4⋊Dic79C2312yes—
88C2×C4⋊Dic79C2314yes—
89C2×Dic79⋊C4C2312yes—
90C2×Dic79⋊C4C2312yes—
91C2×Dic79⋊C4C2314yes—
92C2×Dic79⋊C4C2314yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
94C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
95C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
96C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
97C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
98C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
99C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
100C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
102C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
105C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2312yes—
109C2×C4×Dic79C2312yes—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic79C2314yes—
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2312yes—
114C2×C4×Dic79C2312yes—
115C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
116C42×D79—24no—
117C79⋊#95C2312yes—
118C79⋊#95C2312yes—
119C79⋊#95C2314yes—
120C79⋊#95C2314yes—
121C79⋊#95C2314yes—
122C79⋊#95C2314yes—
123C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
127C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#95×C79C2312yes—
132#95×C79C2312yes—
133#95×C79C2314yes—
134#95×C79C2314yes—
135#95×C79C2314yes—
136C23×D79C2414yes—
137C23×D79C2411yescharacteristic
138C2×D316—28no—
139C2×D316—24no—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—28no—
142C2×D316—24no—
143C2×D316—44no—
144C2×D316—44no—
145C2×D316—44no—
146C2×D316—44no—
147C22×Dic79C2412yes—
148C22×Dic79C2412yes—
149C22×Dic79C2414yes—
150C22×Dic79C2411yescharacteristic
151C22×Dic79C2411yescharacteristic
152C22×Dic79C2411yescharacteristic
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—28no—
156C2×C4×D79—28no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—28no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79#4114yes—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—44no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—28no—
168Dic79⋊C4—44no—
169(C2×D79)⋊C4—28no—
170(C2×D79)⋊C4—28no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177(C2×D79)⋊C4—44no—
178(C2×D79)⋊C4—44no—
179(C2×D79)⋊C4—44no—
180(C2×D79)⋊C4—44no—
181(C2×D79)⋊C4—44no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—28no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79#4114yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2412yes—
194C22×C4×C79C2414yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2414yes—
197C22×C4×C79C2412yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—24no—
200C4⋊C4×C79—24no—
201C4⋊C4×C79—44no—
202C4⋊C4×C79—44no—
203C4⋊C4×C79—44no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79#4114yes—
207C23×C79C2511yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—24no—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—24no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—24no—
218C22×D79—24no—
219C22×D79C2×#4112yes—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79C2×#4112yes—
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C2×C4×C79C2×#4114yes—
238C2×C4×C79C2×#4112yes—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79C2×#4112yes—
252C2×Dic79C2×#4112yes—
253C2×Dic79C2×#4112yes—
254C2×Dic79H(5,𝔽2)14yes—
255D316—416no—
256D316—416no—
257D316—48no—
258C4×D79—28no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—44no—
261C4×D79—416no—
262C22×C79C22×#4111yescharacteristic
263C22×C79C22×#4111yescharacteristic
264C22×C79C22×#4111yescharacteristic
265C22×C79C2×H(5,𝔽2)12yes—
266C22×C79#58512yes—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—24no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—44no—
273C2×D79—44no—
274C2×D79—44no—
275C2×D79—44no—
276C2×D79—44no—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—44no—
279C4×C79—24no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—44no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—44no—
285C4×C79#52914yes—
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—44no—
291Dic79#54014yes—
292#34621—791nomaximal, Sylow
293C2×C79C2×#52911yescharacteristic
294C2×C79C2×#54011yescharacteristic
295C2×C79#345511yescharacteristic
296C2×C79#346012yes—
297C2×C79#346012yes—
298D79—42no—
299D79—84no—
300#2651—794no—
301#2648—794no—
302#2647D7911yescharacteristic, complemented
303#2644—792no—
304#2641—791no—
305#2629—791no—
306#2624—792no—
307#2619—791no—
308#2395—794no—
309#2392—794no—
310C4×#127—791no—
311C4×#125—791no—
312C4×#121—792no—
313#2293—792no—
314C4×#117—791no—
315C79#3462111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#127—791no—
317C2×#125—791no—
318C2×#121—792no—
319C2×C4×D4—794no—
320C2×C4×D4—794no—
321C2×C4×D4—792no—
322C2×#117—794no—
323C2×#117—791no—
324C2×#117—791no—
325C22×C42—791no—
326#400C2×D7914yes—
327#399—794no—
328#398—794no—
329#398C2×D7914yes—
330#397—794no—
331#397—794no—
332#397—794no—
333#397—794no—
334#396—794no—
335#396—794no—
336#394—794no—
337#394—794no—
338#394—794no—
339#394—794no—
340#394—794no—
341#392—794no—
342#390—792no—
343#390—794no—
344#390—792no—
345#390—792no—
346#390—792no—
347#389—792no—
348#389—792no—
349#389C2×D7912yes—
350#389C2×D7912yes—
351#388—794no—
352#388—794no—
353#388—794no—
354#387—794no—
355#386—794no—
356#384C2×D7911yescharacteristic
357#382C2×D7911yescharacteristic
358#380—792no—
359C4×C4⋊C4—792no—
360C4×C4⋊C4—794no—
361C4×C4⋊C4—792no—
362C4×C4⋊C4—792no—
363C4×C22⋊C4—792no—
364C4×C22⋊C4—794no—
365C4×C22⋊C4—792no—
366C4×C22⋊C4—794no—
367#376—791no—
368#376C2×D7911yescharacteristic
369C43—791no—
370C43—791no—
371C22×D4—794no—
372C22×D4—794no—
373C22×D4—792no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—794no—
377C23×C4—791no—
378#127—1584no—
379#125—1584no—
380#121—1588no—
381C4×D4—3168no—
382C4×D4—3168no—
383C4×D4—1588no—
384#117—3168no—
385#117—1584no—
386#117—1584no—
387C2×C4⋊C4—794no—
388C2×C4⋊C4—794no—
389C2×C4⋊C4—792no—
390C2×C4⋊C4—792no—
391C2×C4⋊C4—792no—
392C2×C4⋊C4—794no—
393C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
396C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
397C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
398C2×C22⋊C4—794no—
399C2×C22⋊C4—794no—
400C2×C22⋊C4—794no—
401C2×C22⋊C4—794no—
402C2×C22⋊C4—794no—
403C2×C22⋊C4—794no—
404C2×C22⋊C4—794no—
405C2×C22⋊C4—794no—
406C2×C22⋊C4—794no—
407C2×C22⋊C4—792no—
408C2×C22⋊C4—792no—
409C2×C22⋊C4—794no—
410C2×C22⋊C4—794no—
411C2×C42—792no—
412C2×C42—792no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—792no—
415C2×C42—794no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—792no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1584no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#95—792no—
426#95—792no—
427#95—794no—
428#95—794no—
429#95—794no—
430#95—794no—
431#95C22×D7912yes—
432#95C22×D7912yes—
433#95C22×D7914yes—
434#95C22×D7914yes—
435#95C22×D7914yes—
436C24—791no—
437C24—794no—
438C2×D4—3164no—
439C2×D4—3164no—
440C2×D4—3164no—
441C2×D4—3164no—
442C2×D4—1588no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4—1588no—
446C2×D4—1584no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—794no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—794no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1588no—
458C22×C4—1588no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1588no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464C22×C4C23×D7914yes—
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466C22×C4C23×D7914yes—
467C22×C4C23×D7912yes—
468C22×C4C23×D7912yes—
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—3164no—
476C4⋊C4—3164no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1584no—
479C4⋊C4—1588no—
480C4⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—3164no—
482C22⋊C4—3164no—
483C22⋊C4—3164no—
484C22⋊C4—3164no—
485C22⋊C4—3164no—
486C22⋊C4—3164no—
487C22⋊C4—3164no—
488C22⋊C4—3164no—
489C22⋊C4—3164no—
490C22⋊C4—1588no—
491C22⋊C4—1588no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1584no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—3162no—
497C42—3162no—
498C42—794no—
499C42—1582no—
500C42—1582no—
501C42—1584no—
502C42—1588no—
503C42—1584no—
504C42—1582no—
505C42—1582no—
506C42#1192962514yes—
507C23—792no—
508C23—1584no—
509C23—1584no—
510C23—1584no—
511C23—1584no—
512C23—1584no—
513C23—1584no—
514C23—1584no—
515C23—1582no—
516C23—1582no—
517C23—1581no—
518C23—1581no—
519C23C24×D7911yescharacteristic
520D4—31616no—
521D4—31616no—
522D4—3168no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—31616no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—794no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1584no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1584no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1588no—
558C2×C4#41×D7912yes—
559C2×C4#41×D7912yes—
560C2×C4C2×#1192962514yes—
561C2×C4C2×#1192962512yes—
562C22—3161no—
563C22—3162no—
564C22—3161no—
565C22—3164no—
566C22—3164no—
567C22—3164no—
568C22—3164no—
569C22—3164no—
570C22—3164no—
571C22—3164no—
572C22—1584no—
573C22—1582no—
574C22C2×#41×D7911yescharacteristic
575C22C2×#41×D7911yescharacteristic
576C22C22×#1192962511yescharacteristic
577C22H(5,𝔽2)×D7912yes—
578C22#1909940012yes—
579C4—24no—
580C4—41no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—44no—
585C4—3162no—
586C4—3164no—
587C4—3162no—
588C4—794no—
589C4—1582no—
590C4—1582no—
591C4#1909909814yes—
592C2—3162no—
593C2—6324no—
594C2C2×#1909909811yescharacteristic
595C2#540×D7911yescharacteristic
596C2#2377679111yescharacteristic
597C2#2377682012yes—
598C2#2377682312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C25
FittingC79×#2647C2
prime radical#23769153C2
hypercenter#2647D79
hypocenterC79#34621
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769432C2semidirect
2. #23769387C2semidirect
3. #23769363C2semidirect
4. #23769343C2semidirect
5. #23769233C2semidirect
6. #23769194C2semidirect
8. #23766666C2semidirect
9. #23766641C2semidirect
10. #23765962C2semidirect
11. #23765955C2semidirect
12. #23765908C2semidirect
13. #23765858C2semidirect
14. #23765739C2semidirect
15. C79×#2647C2semidirect
302. #2647D79semidirect
315. C79#34621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237694322
#237693872
#237693632
#237693432
#237692332
#237691942
#237691532
#237666662
#237666412
#237659622
#237659552
#237659082
#237658582
#237657392
C79×#26472
#3462179