Finite Group Databasebeta

← #34455434

Subgroups — #34455434

Order 20224.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769436C214yesmaximal, complemented
2#23769391C214yesmaximal, complemented
3#23769380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769363C212yesmaximal, complemented
5#23769346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23769191C212yesmaximal, complemented
7#23769150C211yesmaximal, characteristic
8#23766664C214yesmaximal, complemented
9#23766645C214yesmaximal, complemented
10#23765962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#125×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765906C212yesmaximal, complemented
13#23765858C212yesmaximal, complemented
14#117×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579158C2211yescharacteristic
17C2×#14579135C2212yes—
18C2×#14579123C2212yes—
19C2×#14579123C2214yes—
20C2×(C22⋊D79)⋊C4C2214yes—
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22C2×#14579119C2214yes—
23C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098502C2214yes—
25#19098500C2214yes—
26#19098496C2214yes—
27#19098492C2214yes—
28#19098490C2214yes—
29#19098490C2214yes—
30#19098489C2214yes—
31#19098485C2214yes—
32#19098480C2214yes—
33#19098480C2214yes—
34#19098480C2214yes—
35#19098479C2214yes—
36#19098479C2214yes—
37#19098472C2214yes—
38#19098465C2212yes—
39#19098464C2212yes—
40#19098464C2212yes—
41#19098464C2212yes—
42#19098464C2214yes—
43#19098462C2212yes—
44#19098462C2212yes—
45#19098459C2212yes—
46#19098455C2214yes—
47#19098453C2214yes—
48#19098452C2214yes—
49#19098449C2214yes—
50#19098440C2214yes—
51#19098429C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic79C2212yes—
53C4⋊C4×Dic79C2212yes—
54C4⋊C4×Dic79C2214yes—
55C4⋊C4×Dic79C2212yes—
56C22⋊C4×Dic79C2212yes—
57C22⋊C4×Dic79C2212yes—
58#19098410C2214yes—
59#19098410C2214yes—
60#19098409C2211yescharacteristic
61#19098409C2211yescharacteristic
62C42×Dic79C2211yescharacteristic
63C42×Dic79C2211yescharacteristic
64C2×#125×C79C2211yescharacteristic
65C2×#117×C79C2211yescharacteristic
66#398×C79C2214yes—
67#396×C79C2214yes—
68#389×C79C2212yes—
69#384×C79C2211yescharacteristic
70#380×C79C2212yes—
71C22×D316C2312yes—
72C22×D316C2314yes—
73C22×C22⋊D79C2314yes—
74C23×Dic79C2311yescharacteristic
75C23×Dic79C2311yescharacteristic
76C22×C4×D79C2314yes—
77#14579158—24no—
78#14579135—28no—
79#14579123—28no—
80#14579123—48no—
81(C22⋊D79)⋊C4—48no—
82#14579120—24no—
83#14579119—48no—
84C2×C4⋊Dic79C2312yes—
85C2×C4⋊Dic79C2312yes—
86C2×C4⋊Dic79C2314yes—
87C2×C4⋊Dic79C2314yes—
88C2×Dic79⋊C4C2314yes—
89C2×C22⋊Dic79C2312yes—
90C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
91C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
92C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
94C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
95C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
96C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
97C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
98C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
99C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
100C2×C4×Dic79—24no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2312yes—
104C2×C4×Dic79C2312yes—
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2314yes—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2312yes—
110C2×C4×Dic79C2312yes—
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112C79⋊#95C2312yes—
113C79⋊#95C2312yes—
114C79⋊#95C2312yes—
115C79⋊#95C2312yes—
116C79⋊#95C2314yes—
117C79⋊#95C2314yes—
118C79⋊#95C2314yes—
119C79⋊#95C2314yes—
120C79⋊#95C2314yes—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—24no—
123#117×C79—24no—
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
129C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
130C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#95×C79C2314yes—
135#95×C79C2314yes—
136C23×D79C2414yes—
137C2×D316—24no—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—28no—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—44no—
142C2×D316—44no—
143C2×C22⋊D79—28no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79C2411yescharacteristic
151C22×Dic79C2414yes—
152C22×Dic79C2412yes—
153C22×Dic79C2412yes—
154C22×Dic79C2411yescharacteristic
155C22×Dic79C2411yescharacteristic
156C22×Dic79C2411yescharacteristic
157C2×C4×D79—28no—
158C2×C4×D79—28no—
159C2×C4×D79—28no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—44no—
163C4⋊Dic79—44no—
164Dic79⋊C4—44no—
165C22⋊Dic79—24no—
166(C2×D79)⋊C4—28no—
167(C2×D79)⋊C4—28no—
168(C2×D79)⋊C4—44no—
169(C2×D79)⋊C4—44no—
170(C2×D79)⋊C4—44no—
171(C2×D79)⋊C4—44no—
172(C2×D79)⋊C4—44no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—28no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79#4114yes—
187C24×C79C2411yescharacteristic
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79#4114yes—
191C22×C4×C79C2412yes—
192C22×C4×C79C2414yes—
193C22×C4×C79C2414yes—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—24no—
198C4⋊C4×C79—28no—
199C4⋊C4×C79—24no—
200C4⋊C4×C79—24no—
201C4⋊C4×C79—44no—
202C4⋊C4×C79—44no—
203C22⋊C4×C79—24no—
204C22⋊C4×C79—44no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79#4114yes—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79C2×#4112yes—
212C23×C79C2511yescharacteristic
213C22×D79—24no—
214C22×D79—24no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—24no—
218C22×D79—24no—
219C22×D79—24no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—28no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—24no—
234C2×C4×C79C2×#4112yes—
235C2×C4×C79C2×#4114yes—
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C2×C4×C79C2×#4112yes—
238C2×C4×C79C2×#4112yes—
239C22⋊D79—416no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—24no—
254C2×Dic79—44no—
255C2×Dic79—44no—
256C2×Dic79C2×#4112yes—
257C2×Dic79C2×#4112yes—
258C2×Dic79H(5,𝔽2)14yes—
259D316—416no—
260D316—48no—
261C4×D79—416no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—24no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79C22×#4111yescharacteristic
268C22×C79C22×#4111yescharacteristic
269C22×C79C22×#4111yescharacteristic
270C22×C79C2×H(5,𝔽2)12yes—
271C22×C79#58512yes—
272C2×D79—44no—
273C2×D79—44no—
274C2×D79—44no—
275C2×D79—44no—
276C2×D79—44no—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—44no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—24no—
281C4×C79—44no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—44no—
284C4×C79#52914yes—
285Dic79—22no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—44no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79#54014yes—
292#34621—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—42no—
294C2×C79C2×#52911yescharacteristic
295C2×C79C2×#54011yescharacteristic
296C2×C79#345511yescharacteristic
297C2×C79#346012yes—
298C2×C79#346012yes—
299D79—84no—
300#2651—794no—
301#2648—794no—
302#2647—791no—
303#2644—792no—
304#2641—791no—
305#2629D7911yescharacteristic, complemented
306#2624—792no—
307#2619—791no—
308#2395—794no—
309#2392—794no—
310C4×#127—791no—
311C4×#125—791no—
312C4×#121—792no—
313#2293—792no—
314C4×#117—791no—
315C79#3462111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#127—791no—
317C2×#125C2×D7911yescharacteristic
318C2×#121—792no—
319C2×C4×D4—794no—
320C2×C4×D4—792no—
321C2×C4×D4—794no—
322C2×#117—791no—
323C2×#117—794no—
324C2×#117C2×D7911yescharacteristic
325C22×C42—791no—
326#400—794no—
327#399—794no—
328#398—794no—
329#398C2×D7914yes—
330#397—794no—
331#397—794no—
332#397—794no—
333#397—794no—
334#396—794no—
335#396C2×D7914yes—
336#394—794no—
337#394—794no—
338#394—794no—
339#394—794no—
340#394—794no—
341#392—794no—
342#390—792no—
343#390—794no—
344#390—792no—
345#390—792no—
346#390—792no—
347#389—792no—
348#389—792no—
349#389—792no—
350#389C2×D7912yes—
351#388—794no—
352#388—794no—
353#388—794no—
354#387—794no—
355#386—794no—
356#384C2×D7911yescharacteristic
357#382—791no—
358#380C2×D7912yes—
359C4×C4⋊C4—794no—
360C4×C4⋊C4—792no—
361C4×C4⋊C4—792no—
362C4×C4⋊C4—792no—
363C4×C22⋊C4—792no—
364C4×C22⋊C4—792no—
365C4×C22⋊C4—794no—
366C4×C22⋊C4—794no—
367#376—791no—
368#376—791no—
369C43—791no—
370C43—791no—
371C22×D4—794no—
372C22×D4—794no—
373C22×D4—792no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—794no—
377C23×C4C22×D7911yescharacteristic
378#127—1584no—
379#125—24no—
380#121—1588no—
381C4×D4—3168no—
382C4×D4—3168no—
383C4×D4—1588no—
384#117—24no—
385#117—3168no—
386#117—1584no—
387C2×C4⋊C4—794no—
388C2×C4⋊C4—794no—
389C2×C4⋊C4—794no—
390C2×C4⋊C4—792no—
391C2×C4⋊C4—792no—
392C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
393C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
396C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
397C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
398C2×C22⋊C4—794no—
399C2×C22⋊C4—794no—
400C2×C22⋊C4—794no—
401C2×C22⋊C4—794no—
402C2×C22⋊C4—794no—
403C2×C22⋊C4—794no—
404C2×C22⋊C4—794no—
405C2×C22⋊C4—794no—
406C2×C22⋊C4—792no—
407C2×C22⋊C4—794no—
408C2×C22⋊C4—794no—
409C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
410C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
411C2×C42—792no—
412C2×C42—792no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—792no—
415C2×C42—794no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—792no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42—1584no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#95—792no—
426#95—792no—
427#95—792no—
428#95—792no—
429#95—794no—
430#95—794no—
431#95—794no—
432#95—794no—
433#95—794no—
434#95C22×D7914yes—
435#95C22×D7914yes—
436C24—794no—
437C24C23×D7911yescharacteristic
438C2×D4—3164no—
439C2×D4—3164no—
440C2×D4—3164no—
441C2×D4—3164no—
442C2×D4—1588no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1588no—
445C2×D4—1584no—
446C2×D4—1584no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—3162no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—794no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—1588no—
458C22×C4—1588no—
459C22×C4—1588no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4#1192962514yes—
464C22×C4C23×D7912yes—
465C22×C4C23×D7914yes—
466C22×C4C23×D7914yes—
467C22×C4C23×D7912yes—
468C22×C4C23×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—3164no—
477C4⋊C4—3164no—
478C4⋊C4—3164no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—3164no—
484C22⋊C4—3164no—
485C22⋊C4—3164no—
486C22⋊C4—3164no—
487C22⋊C4—3164no—
488C22⋊C4—3164no—
489C22⋊C4—3164no—
490C22⋊C4—3164no—
491C22⋊C4—1588no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1588no—
494C42—22no—
495C42—3162no—
496C42—3162no—
497C42—794no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C42—1584no—
501C42—1588no—
502C42—1584no—
503C42—1582no—
504C42—1582no—
505C42—1582no—
506C42#1192962314yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1584no—
512C23—1584no—
513C23—1584no—
514C23—1584no—
515C23—1584no—
516C23—1584no—
517C23—1584no—
518C23C2×#1192962512yes—
519C23C24×D7911yescharacteristic
520D4—31616no—
521D4—31616no—
522D4—3168no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—31616no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—3164no—
540C2×C4—794no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1584no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1584no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4#41×D7912yes—
558C2×C4C2×#1192962314yes—
559C2×C4C2×#1192962312yes—
560C2×C4C2×#1192962512yes—
561C2×C4C2×#1192962512yes—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—3164no—
568C22—3164no—
569C22—3164no—
570C22—3164no—
571C22—3164no—
572C22—3164no—
573C22—3164no—
574C22C2×#41×D7911yescharacteristic
575C22C22×#1192962311yescharacteristic
576C22C22×#1192962511yescharacteristic
577C22H(5,𝔽2)×D7912yes—
578C22#1909940012yes—
579C4—24no—
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—44no—
584C4—3161no—
585C4—3164no—
586C4—3162no—
587C4—3162no—
588C4—3161no—
589C4—794no—
590C4—1582no—
591C4#1909909914yes—
592C2—42no—
593C2—6324no—
594C2C2×#1909909911yescharacteristic
595C2#540×D7911yescharacteristic
596C2#2377679111yescharacteristic
597C2#2377681712yes—
598C2#2377682312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C25
FittingC79×#2629C2
prime radical#23769150C2
hypercenter#2629D79
hypocenterC79#34621
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769436C2semidirect
2. #23769391C2semidirect
3. #23769380C2semidirect
4. #23769363C2semidirect
5. #23769346C2semidirect
6. #23769191C2semidirect
8. #23766664C2semidirect
9. #23766645C2semidirect
10. #23765962C2semidirect
11. #125×Dic79C2semidirect
12. #23765906C2semidirect
13. #23765858C2semidirect
14. #117×Dic79C2semidirect
15. C79×#2629C2semidirect
305. #2629D79semidirect
315. C79#34621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237694362
#237693912
#237693802
#237693632
#237693462
#237691912
#237691502
#237666642
#237666452
#237659622
#125×Dic792
#237659062
#237658582
#117×Dic792
C79×#26292
#3462179