Subgroups — C₂×#23769519 #34455447

Order 20224.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23769519	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098495	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19098484	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#19098433	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19098429	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#376×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14579161	—	2	8	no	—
11	C₂×#14579161	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14579153	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579153	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098495	C₂²	1	32	yes	—
22	#19098484	C₂²	1	32	yes	—
23	#19098433	C₂²	1	16	yes	—
24	#19098429	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#376×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#14579161	—	2	32	no	—
38	#14579153	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₇₉⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
62	#95×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
63	#95×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	4	32	no	—
81	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
82	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
99	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
126	Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
127	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇₉	#535	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₉	#536	1	4	yes	—
130	C₂²×C₇₉	#544	1	16	yes	—
131	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
138	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
139	Dic₇₉	—	4	8	no	—
140	Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	Dic₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×#2660	—	79	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₉	#2660	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₇₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₉	C₂×#544	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
149	C₂²×#125	—	79	1	no	—
150	#2660	—	79	16	no	—
151	C₂×#398	—	79	4	no	—
152	C₂×#395	—	79	4	no	—
153	C₂×#384	—	79	2	no	—
154	C₂×#382	—	79	2	no	—
155	C₂×#376	D₇₉	1	1	yes	characteristic
156	C₇₉	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
160	C₂×#125	—	79	8	no	—
161	C₂×#125	—	158	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	#398	—	79	32	no	—
172	#395	—	79	32	no	—
173	#384	—	79	16	no	—
174	#382	—	79	16	no	—
175	#376	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
176	C₂×#95	—	79	8	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	158	32	no	—
190	#125	—	158	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	316	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
205	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
209	#95	—	79	32	no	—
210	#95	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
211	#95	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	316	32	no	—
239	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
245	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	16	yes	—
246	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	32	yes	complemented
247	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
249	C₂³	#14579207	1	4	yes	—
250	C₂³	#14579208	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	316	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	316	8	no	—
261	C₂×C₄	—	316	16	no	—
262	C₂×C₄	—	316	8	no	—
263	C₂×C₄	—	158	8	no	—
264	C₂×C₄	—	158	16	no	—
265	C₂×C₄	—	158	8	no	—
266	C₂×C₄	—	158	4	no	—
267	C₂×C₄	—	158	4	no	—
268	C₂×C₄	—	158	8	no	—
269	C₂×C₄	#14579161	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
275	C₂²	C₂×#14579161	1	4	yes	—
276	C₂²	#19099132	1	4	yes	—
277	C₂²	#19099139	1	4	yes	—
278	C₂²	#19099191	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14579207	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#14579208	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	16	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	316	8	no	—
287	C₄	—	316	4	no	—
288	C₄	—	316	4	no	—
289	C₄	C₂×#14579161	1	8	yes	—
290	C₂	#23769519	1	8	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#14579161	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#19099132	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#19099139	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#19099191	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#376×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23769519	C₂	direct (N × H)
59. C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	semidirect
98. C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₇₉	#2660	semidirect
156. C₇₉	C₂×#2660	semidirect
205. C₂×C₄²	Dic₁₅₈	semidirect
246. C₄²	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
290. C₂	#23769519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579161	2
C₂²×#14579153	2
#23769519	2
C₂×#19098495	2
C₂×#19098484	2
C₂×#19098433	2
C₂×#19098429	2
C₂×#376×C₇₉	2
C₂×#2660	79

Subgroups — C2×#23769519 #34455447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23769519 #34455447