Subgroups — C₂×#23769167 #34455481

Order 20224.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14579118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23769167	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098489	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#19098470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579137	—	2	16	no	—
11	C₂×#14579137	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#14579118	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579118	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098494	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19098489	C₂²	1	32	yes	—
22	#19098470	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19098429	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
39	#14579137	—	2	64	no	—
40	#14579118	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₇₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
54	C₇₉⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
87	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
88	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
89	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	32	no	—
90	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	32	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
109	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	Q₈×C₇₉	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₉	#536	1	8	yes	—
148	C₂²×C₇₉	#536	1	8	yes	—
149	C₂²×C₇₉	#541	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
157	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
161	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	8	yes	—
162	Dic₇₉	—	2	4	no	—
163	Dic₇₉	—	4	4	no	—
164	Dic₇₉	—	4	8	no	—
165	C₂×#2621	—	79	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₉	#2621	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₇₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₉	C₂×#541	1	2	yes	—
171	D₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
174	C₂²×#117	—	79	1	no	—
175	#2621	—	79	16	no	—
176	C₂×#398	—	79	4	no	—
177	C₂×#397	—	79	4	no	—
178	C₂×#391	—	79	2	no	—
179	C₂×#382	—	79	1	no	—
180	C₇₉	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
187	C₂×#117	—	79	8	no	—
188	C₂×#117	—	158	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
195	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	#398	—	79	32	no	—
198	#397	—	79	32	no	—
199	#391	—	79	16	no	—
200	#382	—	79	8	no	—
201	C₂×#95	—	79	4	no	—
202	C₂×#95	—	79	8	no	—
203	C₂⁵	—	79	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	79	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	158	64	no	—
220	#117	—	158	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
237	#95	—	79	16	no	—
238	#95	—	79	32	no	—
239	C₂⁴	—	79	2	no	—
240	C₂⁴	—	79	4	no	—
241	C₂⁴	—	158	2	no	—
242	C₂⁴	—	158	8	no	—
243	C₂⁴	—	158	2	no	—
244	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	158	32	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
280	C₄²	—	158	8	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
282	C₂³	—	316	8	no	—
283	C₂³	—	316	8	no	—
284	C₂³	—	79	4	no	—
285	C₂³	—	158	16	no	—
286	C₂³	—	158	8	no	—
287	C₂³	—	158	8	no	—
288	C₂³	—	158	2	no	—
289	C₂³	—	158	2	no	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11929623	1	2	yes	—
293	C₂³	#14579209	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	316	8	no	—
303	C₂×C₄	—	316	16	no	—
304	C₂×C₄	—	79	4	no	—
305	C₂×C₄	—	158	8	no	—
306	C₂×C₄	—	158	16	no	—
307	C₂×C₄	—	158	8	no	—
308	C₂×C₄	—	158	4	no	—
309	C₂×C₄	—	158	8	no	—
310	C₂×C₄	—	158	2	no	—
311	C₂×C₄	—	158	2	no	—
312	C₂×C₄	—	158	32	no	—
313	C₂×C₄	#14579132	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	4	yes	—
318	C₂²	—	316	16	no	—
319	C₂²	—	316	4	no	—
320	C₂²	—	316	4	no	—
321	C₂²	—	158	4	no	—
322	C₂²	—	158	8	no	—
323	C₂²	C₂×#14579132	1	4	yes	—
324	C₂²	#19099137	1	8	yes	—
325	C₂²	#19099138	1	8	yes	—
326	C₂²	#19099174	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14579209	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	316	4	no	—
334	C₄	—	316	8	no	—
335	C₄	—	158	4	no	—
336	C₄	C₂×#14579132	1	8	yes	—
337	C₂	—	316	4	no	—
338	C₂	#23769167	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂²×#14579132	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#19099137	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#19099138	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#19099174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23769167	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098494	C₂	semidirect
6. C₂×#19098470	C₂	semidirect
7. C₂×#19098429	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
20. #19098494	C₂²	semidirect
22. #19098470	C₂²	semidirect
23. #19098429	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
166. C₂×C₇₉	#2621	semidirect
172. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉	semidirect
180. C₇₉	C₂×#2621	semidirect
184. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
338. C₂	#23769167	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579137	2
C₂²×#14579118	2
#23769167	2
C₂×#19098494	2
C₂×#19098489	2
C₂×#19098470	2
C₂×#19098429	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	2
C₂×#2621	79

Subgroups — C2×#23769167 #34455481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23769167 #34455481