Subgroups — C₂×#23769348 #34455505

Order 20224.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23769348	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098503	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#19098469	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#376×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579161	—	2	8	no	—
9	C₂×#14579161	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14579153	—	2	8	no	—
11	C₂×#14579153	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098503	C₂²	1	64	yes	—
16	#19098469	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#376×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
27	#14579161	—	2	32	no	—
28	#14579153	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₇₉⋊#95	C₂³	1	64	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
43	#95×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
46	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
47	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	—	2	32	no	—
55	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇₉	—	2	16	no	—
67	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
70	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
71	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
87	Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
88	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇₉	#536	1	8	yes	—
90	C₂²×C₇₉	#541	1	16	yes	—
91	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
95	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
96	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	8	yes	—
97	Dic₇₉	—	4	8	no	—
98	Dic₇₉	—	4	8	no	—
99	C₂×#2642	—	79	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₉	#2642	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₇₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₉	C₂×#541	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
105	C₂²×#125	—	79	1	no	—
106	#2642	—	79	16	no	—
107	C₂×#400	—	79	8	no	—
108	C₂×#391	—	79	4	no	—
109	C₂×#376	D₇₉	1	1	yes	characteristic
110	C₇₉	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
114	C₂×#125	—	79	8	no	—
115	C₂×#125	—	158	8	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
121	#400	—	79	64	no	—
122	#391	—	79	32	no	—
123	#376	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
124	C₂×#95	—	79	16	no	—
125	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	158	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	158	32	no	—
135	#125	—	158	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
146	#95	—	79	64	no	—
147	#95	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	158	32	no	—
151	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#11929624	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
170	C₄²	—	2	16	no	—
171	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#11929624	1	4	yes	—
174	C₂³	#14579208	1	8	yes	—
175	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	316	32	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	316	16	no	—
183	C₂×C₄	—	316	16	no	—
184	C₂×C₄	—	158	16	no	—
185	C₂×C₄	—	158	8	no	—
186	C₂×C₄	—	158	8	no	—
187	C₂×C₄	—	158	16	no	—
188	C₂×C₄	#14579149	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	8	yes	—
192	C₂²	C₂×#14579149	1	4	yes	—
193	C₂²	#19099139	1	8	yes	—
194	C₂²	#19099175	1	16	yes	—
195	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#14579208	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	4	8	no	—
200	C₄	—	316	8	no	—
201	C₄	—	316	8	no	—
202	C₄	C₂×#14579149	1	8	yes	—
203	C₂	#23769348	1	8	yes	direct product factor
204	C₂	C₂²×#14579149	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#19099139	1	2	yes	—
206	C₂	C₂×#19099175	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#376×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2642
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23769348	C₂	direct (N × H)
100. C₂×C₇₉	#2642	semidirect
110. C₇₉	C₂×#2642	semidirect
203. C₂	#23769348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579161	2
C₂²×#14579153	2
#23769348	2
C₂×#19098503	2
C₂×#19098469	2
C₂×#376×C₇₉	2
C₂×#2642	79

Subgroups — C2×#23769348 #34455505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23769348 #34455505