Subgroups — C₂×#23769350 #34455506

Order 20224.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23769350	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098501	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#19098470	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19098409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14579153	—	2	8	no	—
8	C₂×#14579153	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098501	C₂²	1	64	yes	—
13	#19098470	C₂²	1	32	yes	—
14	#19098409	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
24	#14579153	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
31	C₇₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
32	C₇₉⋊#95	C₂³	1	64	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
47	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
50	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
51	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	32	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
67	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
70	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
71	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₇₉	—	4	32	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	16	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
87	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇₉	#536	1	8	yes	—
90	C₂²×C₇₉	#541	1	16	yes	—
91	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
95	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
96	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	8	yes	—
97	Dic₇₉	—	4	8	no	—
98	Dic₇₉	—	4	8	no	—
99	C₂×#2642	—	79	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₉	#2642	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₇₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₉	C₂×#541	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#125	—	79	1	no	—
106	#2642	—	79	16	no	—
107	C₂×#400	—	79	8	no	—
108	C₂×#391	—	79	4	no	—
109	C₂×#376	—	79	1	no	—
110	C₇₉	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
114	C₂×#125	—	79	8	no	—
115	C₂×#125	—	158	8	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
121	#400	—	79	64	no	—
122	#391	—	79	32	no	—
123	#376	—	79	8	no	—
124	C₂×#95	—	79	4	no	—
125	C₂×#95	—	79	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
135	#125	—	158	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
142	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
146	#95	—	79	16	no	—
147	#95	—	79	64	no	—
148	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#11929623	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
170	C₄²	—	158	16	no	—
171	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#11929623	1	4	yes	—
174	C₂³	#14579209	1	8	yes	—
175	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	316	16	no	—
183	C₂×C₄	—	316	16	no	—
184	C₂×C₄	—	158	16	no	—
185	C₂×C₄	—	158	16	no	—
186	C₂×C₄	—	158	8	no	—
187	C₂×C₄	—	158	8	no	—
188	C₂×C₄	#14579148	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	8	yes	—
192	C₂²	C₂×#14579148	1	4	yes	—
193	C₂²	#19099137	1	8	yes	—
194	C₂²	#19099174	1	16	yes	—
195	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂²×#11929623	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#14579209	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	4	8	no	—
200	C₄	—	316	8	no	—
201	C₄	—	316	8	no	—
202	C₄	C₂×#14579148	1	8	yes	—
203	C₂	#23769350	1	8	yes	direct product factor
204	C₂	C₂²×#14579148	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#19099137	1	2	yes	—
206	C₂	C₂×#19099174	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2642
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23769350	C₂	direct (N × H)
100. C₂×C₇₉	#2642	semidirect
110. C₇₉	C₂×#2642	semidirect
203. C₂	#23769350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579153	2
#23769350	2
C₂×#19098501	2
C₂×#19098470	2
C₂×#19098409	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	2
C₂×#2642	79

Subgroups — C2×#23769350 #34455506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23769350 #34455506