Finite Group Databasebeta

← C2×#23766747 #34456583

Subgroups — C2×#23766747 #34456583

Order 20224.

5998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×C4×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766747C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098480C212yesmaximal, complemented
6C2×#19098472C212yesmaximal, complemented
7C2×#19098470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098439C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098434C212yesmaximal, complemented
11C2×#19098420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#11929625—28no—
14C22×#11929625—28no—
15C22×#11929625—28no—
16C22×#11929625C2218yescomplemented
17C23×D316C2212yes—
18C23×D316C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊D79C2212yes—
21C23×C4×D79C2212yes—
22C23×C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×#14579135—28no—
24C2×#14579135C2218yescomplemented
25C2×C4×C22⋊D79—28no—
26C2×C4×C22⋊D79C2218yescomplemented
27C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
31C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
32C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
34C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
35C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098480C22116yescomplemented
37#19098472C22116yescomplemented
38#19098470C2218yescomplemented
39#19098464C2218yescomplemented
40#19098439C22116yescomplemented
41#19098434C22116yescomplemented
42#19098420C2218yescomplemented
43C2×C79⋊#95C2212yes—
44C2×C79⋊#95C2212yes—
45C2×C79⋊#95C2212yes—
46C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
47C24×C4×C79C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C79—28no—
49C2×C22⋊Q8×C79C2218yescomplemented
50C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C79C2212yes—
52C22×C22⋊C4×C79C2212yes—
53C24×D79C2312yes—
54C24×D79C2311yescharacteristic
55C2×#11929625—2128no—
56C2×#11929625—232no—
57C2×#11929625—232no—
58C2×#11929625—232no—
59C22×D316—28no—
60C22×D316—24no—
61C22×D316—24no—
62C22×D316—28no—
63C22×D316—28no—
64C22×D316D418yescomplemented
65C22×D316C2318yes—
66C22×D316C2314yes—
67C22×C22⋊D79—24no—
68C22×C22⋊D79—24no—
69C22×C22⋊D79—28no—
70C22×C22⋊D79—28no—
71C22×C22⋊D79—24no—
72C22×C22⋊D79—44no—
73C22×C22⋊D79C2314yes—
74C22×C22⋊D79C2318yes—
75C23×Dic79C2312yes—
76C23×Dic79C2311yescharacteristic
77C23×Dic79C2311yescharacteristic
78C23×Dic79C2311yescharacteristic
79C22×C4×D79—28no—
80C22×C4×D79—24no—
81C22×C4×D79—24no—
82C22×C4×D79—28no—
83C22×C4×D79—28no—
84C22×C4×D79D418yescomplemented
85C22×C4×D79C2318yes—
86C22×C4×D79C2314yes—
87#14579135—232no—
88C4×C22⋊D79—232no—
89C2×C4⋊Dic79—24no—
90C2×C4⋊Dic79C2314yes—
91C2×Dic79⋊C4—24no—
92C2×Dic79⋊C4C2314yes—
93C2×C22⋊Dic79—24no—
94C2×C22⋊Dic79C2314yes—
95C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
100C2×(C2×D79)⋊C4C2318yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4C2318yes—
102C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4C2318yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4C2318yes—
105C2×C4×Dic79—24no—
106C2×C4×Dic79C2314yes—
107C79⋊#95C2318yes—
108C79⋊#95C2318yes—
109C79⋊#95C2318yes—
110C25×C79C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C79—24no—
112C22×Q8×C79—24no—
113C22×Q8×C79D418yescomplemented
114C22×Q8×C79C2314yes—
115C23×C4×C79—24no—
116C23×C4×C79—24no—
117C23×C4×C79—24no—
118C23×C4×C79C2312yes—
119C23×C4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79C2314yes—
121C23×C4×C79C2312yes—
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—232no—
124C2×C4⋊C4×C79—24no—
125C2×C4⋊C4×C79—28no—
126C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
127C2×C4⋊C4×C79C2318yes—
128C2×C22⋊C4×C79—28no—
129C2×C22⋊C4×C79C2318yes—
130C23×D79—24no—
131C23×D79—22no—
132C23×D79—24no—
133C23×D79—22no—
134C23×D79—24no—
135C23×D79—22no—
136C23×D79—22no—
137C23×D79—24no—
138C23×D79—22no—
139C23×D79—24no—
140C23×D79—22no—
141C23×D79—24no—
142C23×D79C2×D418yes—
143C23×D79C2×D414yes—
144C23×D79C2414yes—
145C23×D79C2412yes—
146#11929625—2256no—
147C2×D316—264no—
148C2×D316—216no—
149C2×D316—216no—
150C2×D316—232no—
151C2×D316—28no—
152C2×D316—216no—
153C2×D316—28no—
154C2×D316C2×D4116yescomplemented
155C2×C22⋊D79—232no—
156C2×C22⋊D79—28no—
157C2×C22⋊D79—28no—
158C2×C22⋊D79—28no—
159C2×C22⋊D79—216no—
160C2×C22⋊D79—216no—
161C2×C22⋊D79—48no—
162C2×C22⋊D79—432no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—24no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—24no—
170C22×Dic79—22no—
171C22×Dic79—24no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79C2×D414yes—
174C22×Dic79#4114yescomplemented
175C22×Dic79C2414yes—
176C22×Dic79C2412yes—
177C22×Dic79C2412yes—
178C22×Dic79C2412yes—
179C2×C4×D79—264no—
180C2×C4×D79—216no—
181C2×C4×D79—216no—
182C2×C4×D79—232no—
183C2×C4×D79—28no—
184C2×C4×D79—216no—
185C2×C4×D79—28no—
186C2×C4×D79C2×D4116yescomplemented
187C4⋊Dic79—28no—
188Dic79⋊C4—28no—
189C22⋊Dic79—28no—
190(C2×D79)⋊C4—216no—
191(C2×D79)⋊C4—28no—
192(C2×D79)⋊C4—216no—
193(C2×D79)⋊C4—48no—
194(C2×D79)⋊C4—48no—
195C4×Dic79—28no—
196C24×C79—22no—
197C24×C79—22no—
198C24×C79—22no—
199C24×C79—22no—
200C24×C79—22no—
201C24×C79—22no—
202C24×C79#4114yescomplemented
203C24×C79C2412yes—
204C24×C79C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C79—232no—
206C2×Q8×C79—28no—
207C2×Q8×C79—28no—
208C2×Q8×C79C2×D4116yescomplemented
209C22×C4×C79—24no—
210C22×C4×C79—24no—
211C22×C4×C79—24no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—24no—
216C22×C4×C79—24no—
217C22×C4×C79—28no—
218C22×C4×C79—28no—
219C22×C4×C79—28no—
220C22×C4×C79—416no—
221C22×C4×C79C2×D418yes—
222C22×C4×C79C2×D414yes—
223C22×C4×C79C2×D414yes—
224C22×C4×C79C2×D414yes—
225C22×C4×C79C2414yes—
226C22×C4×C79C2412yes—
227C22×C4×C79C2414yes—
228C22×C4×C79C2412yes—
229C4⋊C4×C79—28no—
230C4⋊C4×C79—216no—
231C22⋊C4×C79—216no—
232C23×C79—28no—
233C23×C79—28no—
234C23×C79—28no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—22no—
239C23×C79—22no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—44no—
242C23×C79—44no—
243C23×C79—44no—
244C23×C79—44no—
245C23×C79C22×D412yes—
246C23×C79C22×D412yes—
247C23×C79C22×D412yes—
248C23×C79C2×#4112yes—
249C23×C79C2×#4112yes—
250C23×C79C2×#4114yescomplemented
251C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
252C23×C792−1+412yes—
253C23×C79C2511yescharacteristic
254C22×D79—216no—
255C22×D79—28no—
256C22×D79—28no—
257C22×D79—28no—
258C22×D79—216no—
259C22×D79—216no—
260C22×D79—24no—
261C22×D79—22no—
262C22×D79—24no—
263C22×D79—22no—
264C22×D79—24no—
265C22×D79—22no—
266C22×D79—22no—
267C22×D79—24no—
268C22×D79—22no—
269C22×D79—24no—
270C22×D79—22no—
271C22×D79—24no—
272C22×D79—48no—
273C22×D79—48no—
274C22×D79—44no—
275C22×D79—44no—
276C22×D79—44no—
277C22×D79—48no—
278C22×D79—48no—
279C22×D79—44no—
280C22×D79C22×D418yes—
281C22×D79C22×D414yes—
282Q8×C79—232no—
283C2×C4×C79—216no—
284C2×C4×C79—24no—
285C2×C4×C79—24no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—24no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—24no—
291C2×C4×C79—24no—
292C2×C4×C79—44no—
293C2×C4×C79—48no—
294C2×C4×C79—416no—
295C2×C4×C79#120116yes—
296C2×C4×C79C22×D414yes—
297C2×C4×C79C22×D414yes—
298C2×C4×C79C22×D418yes—
299C2×C4×C79C22×D414yes—
300C22⋊D79—232no—
301C22⋊D79—432no—
302C2×Dic79—28no—
303C2×Dic79—28no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—22no—
307C2×Dic79—22no—
308C2×Dic79—22no—
309C2×Dic79—24no—
310C2×Dic79—24no—
311C2×Dic79—22no—
312C2×Dic79—24no—
313C2×Dic79—22no—
314C2×Dic79—44no—
315C2×Dic79—48no—
316C2×Dic79C22×D414yes—
317C2×Dic79C2×#4114yescomplemented
318D316—264no—
319D316—232no—
320C4×D79—264no—
321C4×D79—232no—
322C22×C79—24no—
323C22×C79—24no—
324C22×C79—24no—
325C22×C79—416no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79—42no—
329C22×C79—42no—
330C22×C79C2×#12014yes—
331C22×C79#52514yes—
332C22×C79#53714yes—
333C22×C79#54614yes—
334C22×C79#54714yes—
335C22×C79#54814yes—
336C22×C79#55014yes—
337C22×C79C23×D411yescharacteristic
338C22×C79C23×D411yescharacteristic
339C22×C79C23×D411yescharacteristic
340C22×C79C22×#4111yescharacteristic
341C22×C79C22×#4111yescharacteristic
342C22×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C79C2×2−1+411yescharacteristic
344C2×D79—28no—
345C2×D79—24no—
346C2×D79—24no—
347C2×D79—24no—
348C2×D79—28no—
349C2×D79—28no—
350C2×D79—416no—
351C2×D79—432no—
352C2×D79—44no—
353C2×D79—44no—
354C2×D79—42no—
355C2×D79—42no—
356C2×D79—42no—
357C2×D79—44no—
358C2×D79—44no—
359C2×D79—42no—
360C4×C79—28no—
361C4×C79—42no—
362C4×C79—44no—
363C4×C79C2×#12018yes—
364Dic79—24no—
365Dic79—24no—
366Dic79—42no—
367Dic79—44no—
368C2×#2407—791nomaximal, Sylow
369C2×C79—44no—
370C2×C79#240718yescomplemented
371C2×C79C22×#12011yescharacteristic
372C2×C79C2×#52511yescharacteristic
373C2×C79C2×#53711yescharacteristic
374C2×C79C2×#54611yescharacteristic
375C2×C79C2×#54711yescharacteristic
376C2×C79C2×#54811yescharacteristic
377C2×C79C2×#55011yescharacteristic
378D79—44no—
379D79—48no—
380C23×#41—791no—
381C22×C22⋊Q8D7911yescharacteristic, complemented
382C22×#121—791no—
383C22×C4×D4—791no—
384#2407—7916no—
385C2×#394—792no—
386C2×#392—792no—
387C2×#391—791no—
388C2×#390—791no—
389C2×#386—792no—
390C2×#385—792no—
391C2×#380—791no—
392C79C2×#240711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×#41—798no—
394C22×#41—1588no—
395C22×#41—1588no—
396C22×#41—1588no—
397C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
398C23×D4—792no—
399C23×D4—791no—
400C23×D4—791no—
401C23×D4—792no—
402C24×C4—791no—
403C24×C4—792no—
404C24×C4C2×D7911yescharacteristic
405C2×C22⋊Q8—28no—
406C2×C22⋊Q8C2×D7918yescomplemented
407C2×#121—798no—
408C2×#121—1588no—
409C2×C4×D4—798no—
410C2×C4×D4—1588no—
411C22×C4⋊C4—791no—
412C22×C4⋊C4—791no—
413C22×C4⋊C4C2×D7912yes—
414C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
415C22×C22⋊C4—792no—
416C22×C22⋊C4—792no—
417C22×C22⋊C4—791no—
418C22×C22⋊C4—792no—
419C22×C22⋊C4—791no—
420C22×C22⋊C4—792no—
421C22×C22⋊C4C2×D7912yes—
422C22×C42—791no—
423#394—7916no—
424#392—7916no—
425#391—798no—
426#390—798no—
427#386—7916no—
428#385—7916no—
429#380—798no—
430C2×#95—792no—
431C2×#95—792no—
432C2×#95—792no—
433C25—791no—
434C25—792no—
435C25C22×D7911yescharacteristic
436C2×#41—15832no—
437C2×#41—15832no—
438C2×#41—158128no—
439C2×#41—15832no—
440C22×Q8—24no—
441C22×Q8—24no—
442C22×Q8C22⋊D7918yescomplemented
443C22×Q8C22×D7914yes—
444C22×D4—3164no—
445C22×D4—798no—
446C22×D4—794no—
447C22×D4—798no—
448C22×D4—794no—
449C22×D4—798no—
450C22×D4—1588no—
451C22×D4—1588no—
452C22×D4—1584no—
453C22×D4—1588no—
454C22×D4—1588no—
455C22×D4—1584no—
456C22×D4—1584no—
457C22×D4—1584no—
458C22×D4—1588no—
459C22×D4—1584no—
460C23×C4—24no—
461C23×C4—24no—
462C23×C4—24no—
463C23×C4—791no—
464C23×C4—791no—
465C23×C4—798no—
466C23×C4—794no—
467C23×C4—791no—
468C23×C4—792no—
469C23×C4—798no—
470C23×C4—1588no—
471C23×C4—1588no—
472C23×C4—1584no—
473C23×C4—1588no—
474C23×C4—1584no—
475C23×C4C22×D7914yes—
476C23×C4C22×D7912yes—
477C23×C4C22×D7911yescharacteristic
478C23×C4C22×D7912yes—
479C23×C4C22×D7911yescharacteristic
480C22⋊Q8—232no—
481#121—15832no—
482C4×D4—15832no—
483C2×C4⋊C4—24no—
484C2×C4⋊C4—28no—
485C2×C4⋊C4—794no—
486C2×C4⋊C4—794no—
487C2×C4⋊C4—1584no—
488C2×C4⋊C4—1584no—
489C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
490C2×C4⋊C4C22×D7918yes—
491C2×C22⋊C4—28no—
492C2×C22⋊C4—3164no—
493C2×C22⋊C4—3164no—
494C2×C22⋊C4—798no—
495C2×C22⋊C4—798no—
496C2×C22⋊C4—794no—
497C2×C22⋊C4—794no—
498C2×C22⋊C4—798no—
499C2×C22⋊C4—798no—
500C2×C22⋊C4—1588no—
501C2×C22⋊C4—1584no—
502C2×C22⋊C4—1588no—
503C2×C22⋊C4—1584no—
504C2×C22⋊C4C22×D7918yes—
505C2×C42—794no—
506C2×C42—1584no—
507#95—798no—
508#95—798no—
509#95—798no—
510C24—22no—
511C24—22no—
512C24—22no—
513C24—22no—
514C24—22no—
515C24—22no—
516C24—792no—
517C24—794no—
518C24—794no—
519C24—798no—
520C24—1584no—
521C24—1582no—
522C24—1582no—
523C24—1584no—
524C24—1582no—
525C24—1584no—
526C24—1584no—
527C24—1582no—
528C24—1584no—
529C24—1582no—
530C24—1584no—
531C24—1582no—
532C24#1192962514yescomplemented
533C24C23×D7912yes—
534C24C23×D7911yescharacteristic
535#41—158256no—
536C2×Q8—232no—
537C2×Q8—28no—
538C2×Q8—28no—
539C2×Q8C2×C22⋊D79116yescomplemented
540C2×D4—31632no—
541C2×D4—3168no—
542C2×D4—7916no—
543C2×D4—15816no—
544C2×D4—15816no—
545C2×D4—15864no—
546C2×D4—1588no—
547C2×D4—15816no—
548C2×D4—15816no—
549C2×D4—1588no—
550C2×D4—15832no—
551C2×D4—1588no—
552C2×D4—15832no—
553C2×D4—1588no—
554C2×D4—15816no—
555C2×D4—1588no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—28no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—416no—
568C22×C4—794no—
569C22×C4—792no—
570C22×C4—792no—
571C22×C4—794no—
572C22×C4—7916no—
573C22×C4—794no—
574C22×C4—792no—
575C22×C4—15816no—
576C22×C4—15816no—
577C22×C4—15864no—
578C22×C4—1584no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1584no—
581C22×C4—1582no—
582C22×C4—1582no—
583C22×C4—1584no—
584C22×C4—1582no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—15832no—
589C22×C4—1588no—
590C22×C4—15816no—
591C22×C4—1588no—
592C22×C4D4×D7914yes—
593C22×C4D4×D7914yes—
594C22×C4C2×C22⋊D7918yes—
595C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
596C22×C4C23×D7914yes—
597C22×C4C23×D7912yes—
598C22×C4C23×D7914yes—
599C22×C4C23×D7912yes—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—216no—
602C4⋊C4—1588no—
603C4⋊C4—1588no—
604C22⋊C4—216no—
605C22⋊C4—3168no—
606C22⋊C4—3168no—
607C22⋊C4—15816no—
608C22⋊C4—1588no—
609C22⋊C4—15816no—
610C22⋊C4—1588no—
611C42—1588no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—28no—
615C23—28no—
616C23—28no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—3168no—
626C23—3164no—
627C23—3164no—
628C23—3168no—
629C23—3164no—
630C23—3168no—
631C23—3164no—
632C23—3168no—
633C23—794no—
634C23—798no—
635C23—1582no—
636C23—1584no—
637C23—1582no—
638C23—1584no—
639C23—1588no—
640C23—15816no—
641C23—15816no—
642C23—15816no—
643C23—1588no—
644C23—1588no—
645C23—1582no—
646C23—1584no—
647C23—1582no—
648C23—1584no—
649C23—1584no—
650C23—1582no—
651C23—1582no—
652C23—1584no—
653C23C2×D4×D7912yes—
654C23C2×D4×D7912yes—
655C23C22×C22⋊D7912yes—
656C23#41×D7912yes—
657C23C2×#1192962512yes—
658C23C2×#1192962514yescomplemented
659C23#1457920712yes—
660C23#1457920912yes—
661C23C24×D7911yescharacteristic
662Q8—232no—
663D4—31632no—
664D4—15864no—
665D4—15832no—
666D4—15832no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—3164no—
680C2×C4—3168no—
681C2×C4—794no—
682C2×C4—794no—
683C2×C4—15864no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1584no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1584no—
689C2×C4—1584no—
690C2×C4—1588no—
691C2×C4—1588no—
692C2×C4—1582no—
693C2×C4—1582no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4—15832no—
697C2×C4#14579129116yes—
698C2×C4C2×D4×D7914yes—
699C2×C4C2×D4×D7914yes—
700C2×C4C22×C22⋊D7918yes—
701C2×C4C22×C22⋊D7914yes—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—416no—
710C22—3162no—
711C22—3162no—
712C22—3162no—
713C22—3164no—
714C22—3162no—
715C22—3164no—
716C22—3164no—
717C22—3164no—
718C22—31632no—
719C22—31616no—
720C22—1588no—
721C22—1588no—
722C22—1588no—
723C22—1584no—
724C22—1584no—
725C22—1584no—
726C22C2×#1457912914yes—
727C22#1909907614yes—
728C22#1909914314yes—
729C22#1909920414yes—
730C22#1909921514yes—
731C22#1909922414yes—
732C22#1909923214yes—
733C22C22×D4×D7911yescharacteristic
734C22C22×D4×D7911yescharacteristic
735C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
736C22C2×#41×D7911yescharacteristic
737C22C22×#1192962511yescharacteristic
738C22C2×#1457920711yescharacteristic
739C22C2×#1457920911yescharacteristic
740C4—28no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—3164no—
744C4—3162no—
745C4—1584no—
746C4—1584no—
747C4C2×#1457912918yes—
748C2—44no—
749C2—3164no—
750C2—3168no—
751C2#2376674718yesdirect product factor
752C2C22×#1457912911yescharacteristic
753C2C2×#1909907611yescharacteristic
754C2C2×#1909914311yescharacteristic
755C2C2×#1909920411yescharacteristic
756C2C2×#1909921511yescharacteristic
757C2C2×#1909922411yescharacteristic
758C2C2×#1909923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D79
commutator, cosocleC23×C79C25
FrattiniC23C24×D79
FittingC22×C22⋊Q8×C79C2
socleC24×C79C24
hypercenterC22×C22⋊Q8D79
hypocenterC79C2×#2407
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11929625C2semidirect
2. C22×#14579135C2semidirect
3. C22×C4×C22⋊D79C2semidirect
4. #23766747C2direct (N × H)
5. C2×#19098480C2semidirect
6. C2×#19098472C2semidirect
7. C2×#19098470C2semidirect
8. C2×#19098464C2semidirect
9. C2×#19098439C2semidirect
10. C2×#19098434C2semidirect
11. C2×#19098420C2semidirect
12. C22×C22⋊Q8×C79C2semidirect
16. C22×#11929625C22semidirect
24. C2×#14579135C22semidirect
26. C2×C4×C22⋊D79C22semidirect
36. #19098480C22semidirect
37. #19098472C22semidirect
38. #19098470C22semidirect
39. #19098464C22semidirect
40. #19098439C22semidirect
41. #19098434C22semidirect
42. #19098420C22semidirect
49. C2×C22⋊Q8×C79C22semidirect
64. C22×D316D4semidirect
84. C22×C4×D79D4semidirect
113. C22×Q8×C79D4semidirect
154. C2×D316C2×D4semidirect
174. C22×Dic79#41semidirect
186. C2×C4×D79C2×D4semidirect
202. C24×C79#41semidirect
208. C2×Q8×C79C2×D4semidirect
250. C23×C79C2×#41semidirect
317. C2×Dic79C2×#41semidirect
370. C2×C79#2407semidirect
381. C22×C22⋊Q8D79semidirect
392. C79C2×#2407semidirect
406. C2×C22⋊Q8C2×D79semidirect
442. C22×Q8C22⋊D79semidirect
532. C24#11929625semidirect
539. C2×Q8C2×C22⋊D79semidirect
658. C23C2×#11929625semidirect
751. C2#23766747direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119296252
C22×#145791352
C22×C4×C22⋊D792
#237667472
C2×#190984802
C2×#190984722
C2×#190984702
C2×#190984642
C2×#190984392
C2×#190984342
C2×#190984202
C22×C22⋊Q8×C792
C2×#240779