Subgroups — C₂×#23766807 #34456971

Order 20224.

3570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14579120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19098436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579144	—	2	8	no	—
15	C₂×#14579144	—	2	8	no	—
16	C₂×#14579144	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14579144	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14579120	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579120	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098496	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19098485	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098458	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19098453	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19098442	C₂²	1	8	yes	—
38	#19098436	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19098426	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#14579144	—	2	32	no	—
62	#14579144	—	2	32	no	—
63	#14579120	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
156	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇₉	#41	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₉	#121	1	16	yes	—
199	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	8	yes	—
262	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇₉	#525	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇₉	#536	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇₉	#547	1	8	yes	—
266	C₂²×C₇₉	#552	1	8	yes	—
267	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
278	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
281	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
282	Dic₇₉	—	2	8	no	—
283	Dic₇₉	—	4	2	no	—
284	Dic₇₉	—	4	2	no	—
285	Dic₇₉	—	4	2	no	—
286	Dic₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂×#2413	—	79	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
289	C₂×C₇₉	#2413	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₇₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₉	C₂×#547	1	2	yes	—
294	C₂×C₇₉	C₂×#552	1	2	yes	—
295	D₇₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×#123	—	79	1	no	—
297	C₂²×#123	—	79	1	no	—
298	C₂²×#117	—	79	1	no	—
299	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2413	—	79	16	no	—
301	C₂×#398	—	79	2	no	—
302	C₂×#396	—	79	2	no	—
303	C₂×#389	—	79	2	no	—
304	C₂×#388	—	79	2	no	—
305	C₂×#386	—	79	1	no	—
306	C₂×#385	—	79	1	no	—
307	C₂×#381	—	79	1	no	—
308	C₇₉	C₂×#2413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#123	—	79	8	no	—
314	C₂×#123	—	79	8	no	—
315	C₂×#123	—	158	8	no	—
316	C₂×#123	—	158	8	no	—
317	C₂×#117	—	79	8	no	—
318	C₂×#117	—	158	8	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
336	#398	—	79	16	no	—
337	#396	—	79	16	no	—
338	#389	—	79	16	no	—
339	#388	—	79	16	no	—
340	#386	—	79	8	no	—
341	#385	—	79	8	no	—
342	#381	—	79	8	no	—
343	C₂×#95	—	79	2	no	—
344	C₂×#95	—	79	2	no	—
345	C₂×#95	—	79	2	no	—
346	C₂×#95	—	79	2	no	—
347	C₂⁵	—	79	1	no	—
348	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
373	#123	—	158	32	no	—
374	#123	—	158	32	no	—
375	#117	—	158	32	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
407	#95	—	79	8	no	—
408	#95	—	79	8	no	—
409	#95	—	79	8	no	—
410	#95	—	79	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	79	2	no	—
414	C₂⁴	—	158	2	no	—
415	C₂⁴	—	158	4	no	—
416	C₂⁴	—	158	4	no	—
417	C₂⁴	—	158	2	no	—
418	C₂⁴	—	158	2	no	—
419	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
421	C₂⁴	#11929623	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	316	16	no	—
425	C₂×D₄	—	158	8	no	—
426	C₂×D₄	—	158	8	no	—
427	C₂×D₄	—	158	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
468	C₂²×C₄	#11929624	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
487	C₄²	—	158	16	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	316	4	no	—
495	C₂³	—	316	8	no	—
496	C₂³	—	316	8	no	—
497	C₂³	—	316	4	no	—
498	C₂³	—	316	4	no	—
499	C₂³	—	158	4	no	—
500	C₂³	—	158	2	no	—
501	C₂³	—	158	2	no	—
502	C₂³	—	158	2	no	—
503	C₂³	—	158	4	no	—
504	C₂³	#14579133	1	16	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#11929623	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×#11929623	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#11929624	1	4	yes	—
512	C₂³	#14579209	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	316	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	32	no	—
516	C₂×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	316	4	no	—
532	C₂×C₄	—	316	8	no	—
533	C₂×C₄	—	316	4	no	—
534	C₂×C₄	—	316	4	no	—
535	C₂×C₄	—	79	8	no	—
536	C₂×C₄	—	158	4	no	—
537	C₂×C₄	—	158	4	no	—
538	C₂×C₄	—	158	4	no	—
539	C₂×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂×C₄	—	158	2	no	—
541	C₂×C₄	—	158	2	no	—
542	C₂×C₄	—	158	2	no	—
543	C₂×C₄	—	158	2	no	—
544	C₂×C₄	—	158	4	no	—
545	C₂×C₄	—	158	4	no	—
546	C₂×C₄	—	158	4	no	—
547	C₂×C₄	—	158	16	no	—
548	C₂×C₄	—	158	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	8	yes	—
552	C₂²	—	2	32	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	316	4	no	—
558	C₂²	—	316	2	no	—
559	C₂²	—	316	2	no	—
560	C₂²	—	316	4	no	—
561	C₂²	—	316	2	no	—
562	C₂²	—	632	8	no	—
563	C₂²	C₂×#14579133	1	8	yes	—
564	C₂²	C₂×#14579133	1	4	yes	—
565	C₂²	#19099074	1	4	yes	—
566	C₂²	#19099137	1	4	yes	—
567	C₂²	#19099214	1	8	yes	—
568	C₂²	#19099248	1	8	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#14579209	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	8	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	316	4	no	—
579	C₄	—	316	2	no	—
580	C₄	—	316	2	no	—
581	C₄	—	316	2	no	—
582	C₄	—	158	8	no	—
583	C₂	—	2	8	no	—
584	C₂	—	632	2	no	—
585	C₂	#23766807	1	8	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#14579133	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#19099074	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#19099137	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19099214	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#19099248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2413
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14579120	C₂	semidirect
4. #23766807	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098496	C₂	semidirect
6. C₂×#19098485	C₂	semidirect
7. C₂×#19098458	C₂	semidirect
8. C₂×#19098453	C₂	semidirect
10. C₂×#19098436	C₂	semidirect
11. C₂×#19098426	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
19. C₂×#14579120	C₂²	semidirect
33. #19098496	C₂²	semidirect
34. #19098485	C₂²	semidirect
35. #19098458	C₂²	semidirect
36. #19098453	C₂²	semidirect
38. #19098436	C₂²	semidirect
39. #19098426	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
289. C₂×C₇₉	#2413	semidirect
299. C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉	semidirect
308. C₇₉	C₂×#2413	semidirect
327. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	semidirect
585. C₂	#23766807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579144	2
C₂²×#14579120	2
#23766807	2
C₂×#19098496	2
C₂×#19098485	2
C₂×#19098458	2
C₂×#19098453	2
C₂×#19098442	2
C₂×#19098436	2
C₂×#19098426	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	2
C₂×#2413	79

Subgroups — C2×#23766807 #34456971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23766807 #34456971