Finite Group Databasebeta

← C2×#23768876 #34458784

Subgroups — C2×#23768876 #34458784

Order 20224.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579136C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768876C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098455C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098452C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098441C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098441C212yesmaximal, complemented
11C2×#19098410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#400×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×D316C2212yes—
14C23×D316C2211yescharacteristic
15C23×C4×D79C2211yescharacteristic
16C23×C4×D79C2211yescharacteristic
17C23×C4×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579136—28no—
19C2×#14579136C2218yes—
20C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79—28no—
24C2×C4⋊C4×D79C2218yescomplemented
25C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
27C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
28C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
29C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
30C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
31C22×C4×Dic79C2212yes—
32#19098501C2218yescomplemented
33#19098481C2218yescomplemented
34#19098480C2218yescomplemented
35#19098455C22116yescomplemented
36#19098452C22116yescomplemented
37#19098441C22116yescomplemented
38#19098441C22116yescomplemented
39#19098410C2218yescomplemented
40C2×C79⋊#95C2212yes—
41C2×C79⋊#95C2212yes—
42C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#400×C79C2218yescomplemented
46C2×#95×C79C2212yes—
47C2×#95×C79C2212yes—
48C2×#95×C79C2211yescharacteristic
49C24×D79C2312yes—
50C24×D79C2311yescharacteristic
51C22×D316—24no—
52C22×D316—28no—
53C22×D316—28no—
54C22×D316—28no—
55C22×D316—44no—
56C22×D316C2318yes—
57C22×D316C2314yes—
58C23×Dic79C2312yes—
59C23×Dic79C2311yescharacteristic
60C23×Dic79C2311yescharacteristic
61C23×Dic79C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—24no—
63C22×C4×D79—24no—
64C22×C4×D79—24no—
65C22×C4×D79—24no—
66C22×C4×D79—44no—
67C22×C4×D79—44no—
68C22×C4×D79D418yes—
69C22×C4×D79C2314yes—
70C22×C4×D79C2314yes—
71C22×C4×D79C2314yes—
72#14579136—232no—
73C2×C4⋊Dic79—24no—
74C2×C4⋊Dic79C2314yes—
75C2×Dic79⋊C4—24no—
76C2×Dic79⋊C4—24no—
77C2×Dic79⋊C4C2314yes—
78C2×Dic79⋊C4C2314yes—
79C4⋊C4×D79—232no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
86C2×(C2×D79)⋊C4C2318yes—
87C2×(C2×D79)⋊C4C2318yes—
88C2×(C2×D79)⋊C4C2318yes—
89C2×(C2×D79)⋊C4C2318yes—
90C2×(C2×D79)⋊C4C2318yes—
91C2×(C2×D79)⋊C4C2318yes—
92C2×C4×Dic79—44no—
93C2×C4×Dic79C2318yes—
94C79⋊#95C2314yes—
95C79⋊#95C2318yes—
96C79⋊#95C2318yes—
97C23×C4×C79C2312yes—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79C2312yes—
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79—24no—
103C2×C4⋊C4×C79—24no—
104C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
105C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
106#95×C79C2314yes—
107#95×C79C2318yes—
108#95×C79C2318yes—
109C23×D79—22no—
110C23×D79—22no—
111C23×D79—24no—
112C23×D79—24no—
113C23×D79—24no—
114C23×D79—24no—
115C23×D79—24no—
116C23×D79—24no—
117C23×D79—24no—
118C23×D79—24no—
119C23×D79C2×D414yes—
120C23×D79#4118yes—
121C23×D79C2414yes—
122C23×D79C2412yes—
123C2×D316—216no—
124C2×D316—216no—
125C2×D316—216no—
126C2×D316—28no—
127C2×D316—48no—
128C2×D316—416no—
129C2×D316—432no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—24no—
134C22×Dic79—24no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79—24no—
138C22×Dic79C2×D414yes—
139C22×Dic79#4114yes—
140C22×Dic79C2414yes—
141C22×Dic79C2412yes—
142C22×Dic79C2412yes—
143C22×Dic79C2412yes—
144C2×C4×D79—232no—
145C2×C4×D79—28no—
146C2×C4×D79—28no—
147C2×C4×D79—28no—
148C2×C4×D79—28no—
149C2×C4×D79—416no—
150C2×C4×D79—48no—
151C2×C4×D79—48no—
152C2×C4×D79—416no—
153C2×C4×D79C2×D4116yes—
154C4⋊Dic79—28no—
155Dic79⋊C4—28no—
156Dic79⋊C4—28no—
157(C2×D79)⋊C4—216no—
158(C2×D79)⋊C4—216no—
159(C2×D79)⋊C4—216no—
160(C2×D79)⋊C4—216no—
161(C2×D79)⋊C4—48no—
162(C2×D79)⋊C4—48no—
163C4×Dic79—48no—
164C24×C79C2411yescharacteristic
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—24no—
168C22×C4×C79—24no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—24no—
171C22×C4×C79—24no—
172C22×C4×C79—24no—
173C22×C4×C79—24no—
174C22×C4×C79—24no—
175C22×C4×C79—24no—
176C22×C4×C79C2×D414yes—
177C22×C4×C79#4114yes—
178C22×C4×C79C2414yes—
179C22×C4×C79C2414yes—
180C22×C4×C79C2412yes—
181C22×C4×C79C2412yes—
182C22×C4×C79C2412yes—
183C4⋊C4×C79—28no—
184C4⋊C4×C79—28no—
185C23×C79C22×D412yes—
186C23×C79C2×#4112yes—
187C23×C79C2×#4114yes—
188C23×C79C2×#4112yes—
189C23×C79H(5,𝔽2)14yes—
190C23×C79C2511yescharacteristic
191C22×D79—28no—
192C22×D79—28no—
193C22×D79—216no—
194C22×D79—216no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—24no—
198C22×D79—24no—
199C22×D79—24no—
200C22×D79—24no—
201C22×D79—24no—
202C22×D79—24no—
203C22×D79—24no—
204C22×D79—24no—
205C22×D79—48no—
206C22×D79—48no—
207C22×D79—48no—
208C22×D79—48no—
209C22×D79—48no—
210C22×D79—48no—
211C22×D79—48no—
212C22×D79#124116yes—
213C22×D79C22×D414yes—
214C22×D79C2×#4118yes—
215C2×C4×C79—28no—
216C2×C4×C79—28no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—48no—
229C2×C4×C79—44no—
230C2×C4×C79—48no—
231C2×C4×C79C22×D414yes—
232C2×C4×C79C2×#4114yes—
233C2×Dic79—28no—
234C2×Dic79—28no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—24no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—48no—
245C2×Dic79C22×D414yes—
246C2×Dic79C2×#4114yes—
247D316—416no—
248D316—432no—
249C4×D79—232no—
250C4×D79—416no—
251C4×D79—416no—
252C22×C79#52514yes—
253C22×C79C2×#12414yes—
254C22×C79#53414yes—
255C22×C79#55318yes—
256C22×C79#55318yes—
257C22×C79C23×D411yescharacteristic
258C22×C79C22×#4111yescharacteristic
259C22×C79C22×#4112yes—
260C22×C79C22×#4111yescharacteristic
261C22×C79C2×H(5,𝔽2)12yes—
262C2×D79—232no—
263C2×D79—24no—
264C2×D79—24no—
265C2×D79—28no—
266C2×D79—28no—
267C2×D79—44no—
268C2×D79—44no—
269C2×D79—44no—
270C2×D79—44no—
271C2×D79—44no—
272C2×D79—44no—
273C2×D79—44no—
274C2×D79—816no—
275C2×D79C2×#12418yes—
276C4×C79—24no—
277C4×C79—24no—
278C4×C79—44no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—44no—
281Dic79—24no—
282Dic79—24no—
283Dic79—42no—
284Dic79—44no—
285C2×#2591—791nomaximal, Sylow
286C2×C79#259118yescomplemented
287C2×C79C2×#52511yescharacteristic
288C2×C79C22×#12411yescharacteristic
289C2×C79C2×#53411yescharacteristic
290C2×C79C2×#55312yes—
291C2×C79C2×#55312yes—
292D79—28no—
293D79—84no—
294C22×#121—791no—
295C23×C4⋊C4—791no—
296#2591—7916no—
297C2×#400—791no—
298C2×#400D7911yescharacteristic, complemented
299C2×#394—791no—
300C2×#394—791no—
301C2×#388—792no—
302C2×#388—792no—
303C2×#386—792no—
304C2×#386—792no—
305C2×C4×C22⋊C4—791no—
306C79C2×#259111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×D4—791no—
308C23×D4—792no—
309C24×C4—791no—
310C24×C4—791no—
311C24×C4—791no—
312C2×#121—798no—
313C2×#121—1588no—
314C22×C4⋊C4—791no—
315C22×C4⋊C4—791no—
316C22×C4⋊C4—791no—
317C22×C4⋊C4—798no—
318C22×C4⋊C4—1588no—
319C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
320C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
321C22×C22⋊C4—792no—
322C22×C22⋊C4—792no—
323C22×C22⋊C4—792no—
324C22×C22⋊C4—792no—
325C22×C22⋊C4—792no—
326C22×C22⋊C4—792no—
327C22×C42—792no—
328#400—798no—
329#400C2×D7918yescomplemented
330#394—798no—
331#394—798no—
332#388—7916no—
333#388—7916no—
334#386—7916no—
335#386—7916no—
336C4×C22⋊C4—798no—
337C2×#95—791no—
338C2×#95—792no—
339C2×#95—792no—
340C2×#95C2×D7911yescharacteristic
341C2×#95C2×D7912yes—
342C2×#95C2×D7912yes—
343C25—791no—
344C25—792no—
345C22×D4—3164no—
346C22×D4—794no—
347C22×D4—798no—
348C22×D4—1588no—
349C22×D4—1588no—
350C22×D4—1588no—
351C22×D4—1584no—
352C23×C4—3164no—
353C23×C4—3164no—
354C23×C4—798no—
355C23×C4—794no—
356C23×C4—794no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—792no—
360C23×C4—791no—
361C23×C4—794no—
362C23×C4—1584no—
363C23×C4—1584no—
364C23×C4—1584no—
365C23×C4—1584no—
366C23×C4C22×D7912yes—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C23×C4C22×D7912yes—
369C23×C4C22×D7911yescharacteristic
370C23×C4C22×D7911yescharacteristic
371#121—15832no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—794no—
375C2×C4⋊C4—794no—
376C2×C4⋊C4—794no—
377C2×C4⋊C4—15832no—
378C2×C4⋊C4—1584no—
379C2×C4⋊C4—1584no—
380C2×C4⋊C4—1584no—
381C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
382C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
383C2×C22⋊C4—3164no—
384C2×C22⋊C4—3164no—
385C2×C22⋊C4—798no—
386C2×C22⋊C4—798no—
387C2×C22⋊C4—798no—
388C2×C22⋊C4—798no—
389C2×C22⋊C4—798no—
390C2×C22⋊C4—798no—
391C2×C22⋊C4—1588no—
392C2×C22⋊C4—1588no—
393C2×C22⋊C4—1588no—
394C2×C22⋊C4—1588no—
395C2×C42—3164no—
396C2×C42—798no—
397#95—794no—
398#95—798no—
399#95—798no—
400#95C22×D7914yes—
401#95C22×D7918yes—
402#95C22×D7918yes—
403C24—798no—
404C24—792no—
405C24—794no—
406C24—794no—
407C24—1584no—
408C24—1584no—
409C24—1584no—
410C24—1584no—
411C24—1584no—
412C24—1584no—
413C24—1584no—
414C24—1582no—
415C24—1582no—
416C24—1584no—
417C24C23×D7911yescharacteristic
418C2×D4—31616no—
419C2×D4—3168no—
420C2×D4—31632no—
421C2×D4—15816no—
422C2×D4—15816no—
423C2×D4—15816no—
424C2×D4—1588no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—3168no—
437C22×C4—31616no—
438C22×C4—3168no—
439C22×C4—31616no—
440C22×C4—7916no—
441C22×C4—794no—
442C22×C4—792no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—794no—
445C22×C4—794no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—1588no—
448C22×C4—1588no—
449C22×C4—1588no—
450C22×C4—15832no—
451C22×C4—1584no—
452C22×C4—1584no—
453C22×C4—1584no—
454C22×C4—1584no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1584no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1588no—
460C22×C4D4×D7914yes—
461C22×C4#1192962514yes—
462C22×C4C23×D7914yes—
463C22×C4C23×D7914yes—
464C22×C4C23×D7912yes—
465C22×C4C23×D7912yes—
466C22×C4C23×D7912yes—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—1588no—
470C4⋊C4—1588no—
471C4⋊C4—1588no—
472C22⋊C4—3168no—
473C22⋊C4—3168no—
474C22⋊C4—15816no—
475C22⋊C4—15816no—
476C22⋊C4—15816no—
477C22⋊C4—15816no—
478C42—3168no—
479C23—3168no—
480C23—3168no—
481C23—3168no—
482C23—3168no—
483C23—3168no—
484C23—3168no—
485C23—3168no—
486C23—7916no—
487C23—794no—
488C23—798no—
489C23—1584no—
490C23—1584no—
491C23—1584no—
492C23—1584no—
493C23—1584no—
494C23—1584no—
495C23—1584no—
496C23—1584no—
497C23—15816no—
498C23—15816no—
499C23—1588no—
500C23—1588no—
501C23—1582no—
502C23—1582no—
503C23C2×D4×D7912yes—
504C23#41×D7912yes—
505C23#41×D7914yes—
506C23C2×#1192962512yes—
507C23#1457920714yes—
508C23C24×D7911yescharacteristic
509D4—31616no—
510D4—31632no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—31616no—
528C2×C4—31616no—
529C2×C4—3168no—
530C2×C4—3164no—
531C2×C4—794no—
532C2×C4—794no—
533C2×C4—15832no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1584no—
538C2×C4—1584no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1588no—
541C2×C4—1588no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4C2×D4×D7914yes—
545C2×C4C2×#1192962514yes—
546C22—3164no—
547C22—3164no—
548C22—3164no—
549C22—3164no—
550C22—3164no—
551C22—3164no—
552C22—3164no—
553C22—798no—
554C22—63216no—
555C22—15832no—
556C22—1584no—
557C22—1588no—
558C22—1588no—
559C22—1584no—
560C22#1909907614yes—
561C22#124×D7914yes—
562C22#1909912414yes—
563C22#1909926418yes—
564C22#1909926618yes—
565C22C22×D4×D7911yescharacteristic
566C22C2×#41×D7911yescharacteristic
567C22C2×#41×D7912yes—
568C22C22×#1192962511yescharacteristic
569C22C2×#1457920712yes—
570C4—24no—
571C4—24no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—3164no—
576C4—3162no—
577C4—1584no—
578C4—1584no—
579C2—6324no—
580C2—1588no—
581C2#2376887618yesdirect product factor
582C2C2×#1909907611yescharacteristic
583C2C2×#124×D7911yescharacteristic
584C2C2×#1909912411yescharacteristic
585C2C2×#1909926412yes—
586C2C2×#1909926612yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D79
commutator, cosocleC23×C79C25
FrattiniC23C24×D79
FittingC2×#400×C79C2
socleC24×C79C24
prime radicalC22×#14579136C2
hypercenterC2×#400D79
hypocenterC79C2×#2591
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D79C2semidirect
3. #23768876C2direct (N × H)
4. C2×#19098501C2semidirect
5. C2×#19098481C2semidirect
6. C2×#19098480C2semidirect
7. C2×#19098455C2semidirect
8. C2×#19098452C2semidirect
9. C2×#19098441C2semidirect
10. C2×#19098441C2semidirect
11. C2×#19098410C2semidirect
12. C2×#400×C79C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
32. #19098501C22semidirect
33. #19098481C22semidirect
34. #19098480C22semidirect
35. #19098455C22semidirect
36. #19098452C22semidirect
37. #19098441C22semidirect
38. #19098441C22semidirect
39. #19098410C22semidirect
45. #400×C79C22semidirect
286. C2×C79#2591semidirect
298. C2×#400D79semidirect
306. C79C2×#2591semidirect
329. #400C2×D79semidirect
581. C2#23768876direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791362
C22×C4⋊C4×D792
#237688762
C2×#190985012
C2×#190984812
C2×#190984802
C2×#190984552
C2×#190984522
C2×#190984412
C2×#190984102
C2×#400×C792
C2×#259179