Subgroups — C₂×#23768311 #34459532

Order 20224.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14579126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23768311	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098478	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19098456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#380×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579141	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579141	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14579140	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579140	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14579126	—	2	8	no	—
21	C₂×#14579126	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098497	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19098478	C₂²	1	16	yes	—
38	#19098456	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19098452	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19098428	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19098420	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#380×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#14579141	—	2	32	no	—
70	#14579140	—	2	32	no	—
71	#14579126	—	2	32	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
115	#95×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₉	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₇₉	#41	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
275	Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	4	yes	—
285	C₂²×C₇₉	#525	1	4	yes	—
286	C₂²×C₇₉	#536	1	4	yes	—
287	C₂²×C₇₉	#548	1	4	yes	—
288	C₂²×C₇₉	#548	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇₉	#552	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇₉	#552	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
306	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	8	yes	—
310	Dic₇₉	—	2	8	no	—
311	Dic₇₉	—	2	4	no	—
312	Dic₇₉	—	2	4	no	—
313	Dic₇₉	—	4	2	no	—
314	Dic₇₉	—	4	4	no	—
315	C₂×#2536	—	79	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
317	C₂×C₇₉	#2536	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₇₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
325	D₇₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
328	C₂²×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
329	C₂²×C₄×D₄	—	79	1	no	—
330	#2536	—	79	16	no	—
331	C₂×#398	—	79	2	no	—
332	C₂×#394	—	79	2	no	—
333	C₂×#388	—	79	2	no	—
334	C₂×#388	—	79	2	no	—
335	C₂×#382	—	79	1	no	—
336	C₂×#380	—	79	1	no	—
337	C₂×#380	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₇₉	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
342	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	79	8	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	158	8	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	79	8	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	158	8	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
366	#398	—	79	16	no	—
367	#394	—	79	16	no	—
368	#388	—	79	16	no	—
369	#388	—	79	16	no	—
370	#382	—	79	8	no	—
371	#380	—	79	8	no	—
372	#380	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
373	C₂×#95	—	79	2	no	—
374	C₂×#95	—	79	2	no	—
375	C₂×#95	—	79	2	no	—
376	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂⁵	—	79	1	no	—
378	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Q₈	—	158	32	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	158	32	no	—
406	C₄×Q₈	—	158	32	no	—
407	C₄×D₄	—	158	32	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
434	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
438	#95	—	79	8	no	—
439	#95	—	79	8	no	—
440	#95	—	79	8	no	—
441	#95	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	79	4	no	—
449	C₂⁴	—	79	2	no	—
450	C₂⁴	—	158	2	no	—
451	C₂⁴	—	158	2	no	—
452	C₂⁴	—	158	2	no	—
453	C₂⁴	—	158	2	no	—
454	C₂⁴	—	158	2	no	—
455	C₂⁴	—	158	2	no	—
456	C₂⁴	#11929623	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	158	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
463	C₂×D₄	—	158	8	no	—
464	C₂×D₄	—	158	8	no	—
465	C₂×D₄	—	158	32	no	—
466	C₂×D₄	—	158	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	316	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
524	C₄²	—	79	16	no	—
525	C₄²	—	158	16	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	316	4	no	—
540	C₂³	—	316	4	no	—
541	C₂³	—	316	4	no	—
542	C₂³	—	316	4	no	—
543	C₂³	—	79	4	no	—
544	C₂³	—	158	2	no	—
545	C₂³	—	158	2	no	—
546	C₂³	—	158	8	no	—
547	C₂³	—	158	8	no	—
548	C₂³	—	158	8	no	—
549	C₂³	—	158	2	no	—
550	C₂³	—	158	2	no	—
551	C₂³	—	158	2	no	—
552	C₂³	—	158	2	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
555	C₂³	#41×D₇₉	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#11929623	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×#11929623	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#11929624	1	2	yes	—
559	C₂³	#14579208	1	2	yes	—
560	C₂³	#14579209	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	158	32	no	—
563	D₄	—	158	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	316	8	no	—
578	C₂×C₄	—	316	4	no	—
579	C₂×C₄	—	316	16	no	—
580	C₂×C₄	—	79	4	no	—
581	C₂×C₄	—	79	4	no	—
582	C₂×C₄	—	79	8	no	—
583	C₂×C₄	—	158	4	no	—
584	C₂×C₄	—	158	4	no	—
585	C₂×C₄	—	158	2	no	—
586	C₂×C₄	—	158	2	no	—
587	C₂×C₄	—	158	4	no	—
588	C₂×C₄	—	158	2	no	—
589	C₂×C₄	—	158	8	no	—
590	C₂×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂×C₄	—	158	2	no	—
592	C₂×C₄	—	158	16	no	—
593	C₂×C₄	—	158	8	no	—
594	C₂×C₄	—	158	4	no	—
595	C₂×C₄	—	158	2	no	—
596	C₂×C₄	—	158	2	no	—
597	C₂×C₄	—	158	4	no	—
598	C₂×C₄	#14579134	1	16	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	316	2	no	—
611	C₂²	—	316	2	no	—
612	C₂²	—	316	2	no	—
613	C₂²	—	316	2	no	—
614	C₂²	—	316	16	no	—
615	C₂²	—	158	4	no	—
616	C₂²	—	158	4	no	—
617	C₂²	—	158	4	no	—
618	C₂²	C₂×#14579134	1	4	yes	—
619	C₂²	#19099073	1	4	yes	—
620	C₂²	#19099136	1	4	yes	—
621	C₂²	#19099219	1	4	yes	—
622	C₂²	#19099223	1	4	yes	—
623	C₂²	#19099248	1	4	yes	—
624	C₂²	#19099252	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	316	4	no	—
636	C₄	—	316	2	no	—
637	C₄	—	158	8	no	—
638	C₄	—	158	4	no	—
639	C₄	—	158	4	no	—
640	C₄	C₂×#14579134	1	8	yes	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	316	4	no	—
643	C₂	#23768311	1	8	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#14579134	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#19099073	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#19099136	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#19099219	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#19099223	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#19099248	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#19099252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#380×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579141	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579140	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579126	C₂	semidirect
5. #23768311	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19098497	C₂	semidirect
8. C₂×#19098456	C₂	semidirect
9. C₂×#19098452	C₂	semidirect
10. C₂×#19098428	C₂	semidirect
11. C₂×#19098420	C₂	semidirect
12. C₂×#380×C₇₉	C₂	semidirect
17. C₂×#14579141	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579140	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579126	C₂²	semidirect
36. #19098497	C₂²	semidirect
38. #19098456	C₂²	semidirect
39. #19098452	C₂²	semidirect
40. #19098428	C₂²	semidirect
41. #19098420	C₂²	semidirect
49. #380×C₇₉	C₂²	semidirect
54. C₂²×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
127. C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	semidirect
317. C₂×C₇₉	#2536	semidirect
337. C₂×#380	D₇₉	semidirect
338. C₇₉	C₂×#2536	semidirect
372. #380	C₂×D₇₉	semidirect
643. C₂	#23768311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579141	2
C₂²×#14579140	2
C₂²×#14579126	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₉	2
#23768311	2
C₂×#19098497	2
C₂×#19098478	2
C₂×#19098456	2
C₂×#19098452	2
C₂×#19098428	2
C₂×#19098420	2
C₂×#380×C₇₉	2
C₂×#2536	79

Subgroups — C2×#23768311 #34459532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23768311 #34459532