Subgroups — C₂×#23768350 #34460047

Order 20224.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23768350	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19098499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098463	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19098432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579159	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579159	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14579141	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579141	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14579140	—	2	8	no	—
21	C₂×#14579140	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14579137	—	2	8	no	—
23	C₂×#14579137	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098499	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19098498	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#19098463	C₂²	1	16	yes	—
43	#19098432	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
71	#14579159	—	2	32	no	—
72	#14579141	—	2	32	no	—
73	#14579140	—	2	32	no	—
74	#14579137	—	2	32	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
169	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
170	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
171	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	16	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
285	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
291	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	4	yes	—
302	C₂²×C₇₉	#536	1	4	yes	—
303	C₂²×C₇₉	#547	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇₉	#547	1	4	yes	—
305	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
322	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
323	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
325	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	8	yes	—
326	Dic₇₉	—	2	4	no	—
327	Dic₇₉	—	2	8	no	—
328	Dic₇₉	—	4	4	no	—
329	Dic₇₉	—	4	2	no	—
330	Dic₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
331	C₂×#2542	—	79	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₇₉	#2542	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₇₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	D₇₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂²×C₄×D₄	—	79	1	no	—
348	#2542	—	79	16	no	—
349	C₂×#399	—	79	2	no	—
350	C₂×#399	—	79	2	no	—
351	C₂×#390	—	79	2	no	—
352	C₂×#384	—	79	2	no	—
353	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
354	C₇₉	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
356	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₄×D₄	—	79	8	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	158	8	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
389	#399	—	79	16	no	—
390	#399	—	79	16	no	—
391	#390	—	79	16	no	—
392	#384	—	79	16	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
394	C₂×#95	—	79	2	no	—
395	C₂⁵	—	79	1	no	—
396	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
405	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	—	158	32	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	158	32	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	158	32	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	158	32	no	—
431	C₄×D₄	—	158	32	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
462	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
466	#95	—	79	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	79	4	no	—
474	C₂⁴	—	79	2	no	—
475	C₂⁴	—	158	2	no	—
476	C₂⁴	—	158	2	no	—
477	C₂⁴	—	158	2	no	—
478	C₂⁴	—	158	2	no	—
479	C₂⁴	—	158	2	no	—
480	C₂⁴	—	158	2	no	—
481	C₂⁴	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
492	C₂×D₄	—	79	16	no	—
493	C₂×D₄	—	158	8	no	—
494	C₂×D₄	—	158	32	no	—
495	C₂×D₄	—	158	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	316	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	complemented
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
555	C₄²	—	79	16	no	—
556	C₄²	—	158	16	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	316	4	no	—
571	C₂³	—	316	4	no	—
572	C₂³	—	316	4	no	—
573	C₂³	—	316	4	no	—
574	C₂³	—	79	4	no	—
575	C₂³	—	158	2	no	—
576	C₂³	—	158	2	no	—
577	C₂³	—	158	8	no	—
578	C₂³	—	158	8	no	—
579	C₂³	—	158	8	no	—
580	C₂³	—	158	2	no	—
581	C₂³	—	158	2	no	—
582	C₂³	—	158	2	no	—
583	C₂³	—	158	2	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
589	C₂³	#41×D₇₉	1	2	yes	—
590	C₂³	#14579208	1	2	yes	—
591	C₂³	#14579209	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	16	no	—
594	Q₈	—	316	16	no	—
595	D₄	—	158	32	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	316	4	no	—
609	C₂×C₄	—	316	8	no	—
610	C₂×C₄	—	316	16	no	—
611	C₂×C₄	—	79	16	no	—
612	C₂×C₄	—	79	4	no	—
613	C₂×C₄	—	79	4	no	—
614	C₂×C₄	—	79	4	no	—
615	C₂×C₄	—	79	4	no	—
616	C₂×C₄	—	79	8	no	—
617	C₂×C₄	—	158	2	no	—
618	C₂×C₄	—	158	4	no	—
619	C₂×C₄	—	158	2	no	—
620	C₂×C₄	—	158	4	no	—
621	C₂×C₄	—	158	4	no	—
622	C₂×C₄	—	158	2	no	—
623	C₂×C₄	—	158	8	no	—
624	C₂×C₄	—	158	2	no	—
625	C₂×C₄	—	158	4	no	—
626	C₂×C₄	—	158	2	no	—
627	C₂×C₄	—	158	16	no	—
628	C₂×C₄	—	158	4	no	—
629	C₂×C₄	#14579157	1	16	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	316	16	no	—
643	C₂²	—	316	2	no	—
644	C₂²	—	316	2	no	—
645	C₂²	—	316	2	no	—
646	C₂²	—	316	2	no	—
647	C₂²	—	158	4	no	—
648	C₂²	—	158	4	no	—
649	C₂²	—	158	4	no	—
650	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂×#14579157	1	4	yes	—
652	C₂²	#19099136	1	4	yes	—
653	C₂²	#19099212	1	4	yes	—
654	C₂²	#19099215	1	4	yes	—
655	C₂²	#19099226	1	4	yes	—
656	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	316	2	no	—
668	C₄	—	316	4	no	—
669	C₄	—	79	8	no	—
670	C₄	—	158	8	no	—
671	C₄	—	158	4	no	—
672	C₄	C₂×#14579157	1	8	yes	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	316	4	no	—
675	C₂	#23768350	1	8	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂²×#14579157	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#19099136	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#19099212	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#19099215	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#19099226	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579159	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579141	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579140	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579137	C₂	semidirect
6. #23768350	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19098499	C₂	semidirect
8. C₂×#19098498	C₂	semidirect
10. C₂×#19098432	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
17. C₂×#14579159	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579141	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579140	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579137	C₂²	semidirect
40. #19098499	C₂²	semidirect
41. #19098498	C₂²	semidirect
43. #19098432	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₇₉	Q₈	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
140. C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×Q₈	semidirect
166. C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	semidirect
213. C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
284. C₂×Dic₇₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
330. Dic₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
333. C₂×C₇₉	#2542	semidirect
346. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉	semidirect
354. C₇₉	C₂×#2542	semidirect
369. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
447. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
548. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
675. C₂	#23768350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579159	2
C₂²×#14579141	2
C₂²×#14579140	2
C₂²×#14579137	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₉	2
#23768350	2
C₂×#19098499	2
C₂×#19098498	2
C₂×#19098463	2
C₂×#19098432	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	2
C₂×#2542	79

Subgroups — C2×#23768350 #34460047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23768350 #34460047