Finite Group Databasebeta

← #34494711

Subgroups — #34494711

Order 20224.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771511C213yesmaximal, complemented
4#23771510C213yesmaximal, complemented
5#23771497C213yesmaximal, complemented
6#23771491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23771487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23771398C213yesmaximal, complemented
9#23766698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23766681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23766663C213yesmaximal, complemented
12#23766644C213yesmaximal, complemented
13#23766640C213yesmaximal, complemented
14C4×#14579131C213yesmaximal, complemented
15C79×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D79C2211yescharacteristic
17C2×#14579131C2213yes—
18C2×C4×D316C2213yes—
19C2×C4×D316C2213yes—
20C2×C4×D316C2213yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D79C2213yes—
22C2×#14579118C2213yescomplemented
23C79⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#19098505C2213yescomplemented
25#19098504C2213yescomplemented
26#19098500C2211yescharacteristic
27#19098500C2213yescomplemented
28#19098498C2213yes—
29#19098497C2213yescomplemented
30#19098496C2213yescomplemented
31#19098495C2213yescomplemented
32#19098492C2213yes—
33#19098492C2213yes—
34#19098492C2213yescomplemented
35#19098492C2213yescomplemented
36#19098490C2213yescomplemented
37#19098489C2213yescomplemented
38#19098487C2211yescharacteristic
39#19098487C2213yescomplemented
40#19098486C2213yes—
41#19098485C2213yes—
42#19098485C2213yescomplemented
43#19098481C2213yes—
44#19098481C2213yes—
45#19098481C2213yescomplemented
46#19098480C2213yes—
47#19098480C2213yes—
48#19098480C2213yescomplemented
49#19098478C2213yes—
50#19098478C2213yes—
51#19098473C2213yes—
52#19098473C2213yes—
53#19098473C2211yescharacteristic, complemented
54#19098472C2213yes—
55#19098441C2213yes—
56#19098441C2213yes—
57#19098440C2213yes—
58#19098438C2213yes—
59#19098437C2213yes—
60#19098437C2213yes—
61#19098418C2213yes—
62C4×Dic79⋊C4C2213yescomplemented
63C4×(C2×D79)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D79)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D79)⋊C4C2213yescomplemented
66#401×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#400×C79C2213yescomplemented
68#397×C79C2213yes—
69#396×C79C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C79C2213yescomplemented
71C4×C22⋊C4×C79C2213yes—
72#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D79C2311yescharacteristic
74C22×D316C2313yes—
75C22×D316C2313yes—
76C22×D316C2313yes—
77C22×C22⋊D79C2313yes—
78C23×Dic79C2311yescharacteristic
79C22×C4×D79—46no—
80C22×C4×D79C2311yescharacteristic
81C22×C4×D79C2311yescharacteristic
82C22×C4×D79C2313yes—
83C22×C4×D79C2311yescharacteristic
84C22×C4×D79C2311yescharacteristic
85#14579131—212no—
86C4×D316—46no—
87C4×D316—46no—
88C4×D316—46no—
89C4×C22⋊D79—46no—
90#14579118—46no—
91C2×C4⋊Dic79C2313yes—
92C2×C4⋊Dic79C2313yes—
93C2×C4⋊Dic79C2313yes—
94C2×Dic79⋊C4C2313yes—
95C2×Dic79⋊C4C2313yes—
96C2×Dic79⋊C4C2313yes—
97C2×Dic79⋊C4C2313yes—
98C2×Dic79⋊C4C2313yes—
99C2×C22⋊Dic79C2313yes—
100C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
115C2×C4×Dic79C2313yes—
116C79⋊#95C2313yes—
117C79⋊#95C2313yes—
118C79⋊#95C2313yes—
119C79⋊#95C2313yes—
120C79⋊#95C2313yes—
121C79⋊#95C2313yes—
122C79⋊#95C2313yes—
123C79⋊#95C2313yes—
124C23×C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
127C2×C22⋊C4×C79C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C79C2313yes—
129C2×C42×C79C2313yes—
130C2×C42×C79C2313yes—
131#95×C79C2313yes—
132#95×C79C2313yes—
133#95×C79C2313yes—
134#95×C79C2313yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136#95×C79C2313yes—
137C23×D79—43no—
138C23×D79—43no—
139C23×D79#4114yes—
140C23×D79C2413yes—
141C23×D79C2411yescharacteristic
142C23×D79C2411yescharacteristic
143C2×D316—26no—
144C2×D316—26no—
145C2×D316—43no—
146C2×D316—43no—
147C2×D316—43no—
148C2×D316—43no—
149C2×D316—43no—
150C2×D316—43no—
151C2×D316—43no—
152C2×C22⋊D79—26no—
153C2×C22⋊D79—43no—
154C2×C22⋊D79—43no—
155C22×Dic79—43no—
156C22×Dic79C2413yes—
157C22×Dic79C2411yescharacteristic
158C22×Dic79C2411yescharacteristic
159C22×Dic79C2413yes—
160C22×Dic79C2413yes—
161C2×C4×D79—26no—
162C2×C4×D79—26no—
163C2×C4×D79—26no—
164C2×C4×D79—26no—
165C2×C4×D79—26no—
166C2×C4×D79—43no—
167C2×C4×D79—43no—
168C2×C4×D79—416no—
169C4⋊Dic79—43no—
170C4⋊Dic79—43no—
171C4⋊Dic79—43no—
172Dic79⋊C4—43no—
173Dic79⋊C4—43no—
174Dic79⋊C4—43no—
175Dic79⋊C4—43no—
176Dic79⋊C4—43no—
177C22⋊Dic79—43no—
178(C2×D79)⋊C4—26no—
179(C2×D79)⋊C4—26no—
180(C2×D79)⋊C4—43no—
181(C2×D79)⋊C4—43no—
182(C2×D79)⋊C4—43no—
183(C2×D79)⋊C4—43no—
184(C2×D79)⋊C4—43no—
185(C2×D79)⋊C4—43no—
186(C2×D79)⋊C4—43no—
187(C2×D79)⋊C4—43no—
188(C2×D79)⋊C4—43no—
189(C2×D79)⋊C4—43no—
190(C2×D79)⋊C4—43no—
191(C2×D79)⋊C4—43no—
192(C2×D79)⋊C4—43no—
193C4×Dic79—26no—
194C24×C79C2411yescharacteristic
195C22×C4×C79—26no—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2413yes—
198C22×C4×C79C2413yes—
199C22×C4×C79C2413yes—
200C22×C4×C79C2413yes—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—43no—
203C4⋊C4×C79—43no—
204C22⋊C4×C79—26no—
205C22⋊C4×C79—43no—
206C42×C79—26no—
207C42×C79—26no—
208C23×C79—23no—
209C23×C79—23no—
210C23×C79C2×#4112yes—
211C23×C79C2511yescharacteristic
212C22×D79—23no—
213C22×D79—23no—
214C22×D79—23no—
215C22×D79—23no—
216C22×D79—23no—
217C22×D79—23no—
218C22×D79—23no—
219C22×D79—23no—
220C22×D79—23no—
221C22×D79—23no—
222C22×D79—23no—
223C22×D79—412no—
224C22×D79—44no—
225C22×D79—412no—
226C22×D79C2×#4112yes—
227C22×D79C2×#4112yes—
228C2×C4×C79—23no—
229C2×C4×C79—23no—
230C2×C4×C79—23no—
231C2×C4×C79—23no—
232C2×C4×C79—23no—
233C2×C4×C79—23no—
234C2×C4×C79—23no—
235C2×C4×C79—23no—
236C2×C4×C79—23no—
237C2×C4×C79—23no—
238C2×C4×C79—23no—
239C2×C4×C79—23no—
240C2×C4×C79—23no—
241C2×C4×C79—44no—
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)16yes—
243C22⋊D79—412no—
244C2×Dic79—23no—
245C2×Dic79—23no—
246C2×Dic79—23no—
247C2×Dic79—23no—
248C2×Dic79—23no—
249C2×Dic79—23no—
250C2×Dic79—23no—
251C2×Dic79—23no—
252C2×Dic79—23no—
253C2×Dic79—23no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79—44no—
256D316—412no—
257D316—412no—
258D316—412no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—44no—
261C4×D79—412no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—44no—
264C22×C79—26no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—43no—
267C22×C79C22×#4111yescharacteristic
268C22×C79C2×H(5,𝔽2)13yes—
269C22×C79#58513yes—
270C2×D79—26no—
271C2×D79—26no—
272C2×D79—416no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—43no—
276C2×D79—43no—
277C2×D79—43no—
278C2×D79—43no—
279C2×D79—43no—
280C2×D79—43no—
281C2×D79—43no—
282C2×D79—43no—
283C2×D79—43no—
284C4×C79—43no—
285C4×C79—43no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—43no—
288C4×C79—43no—
289C4×C79#56014yes—
290Dic79—43no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—43no—
294Dic79—43no—
295#36676—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—42no—
297C2×C79#345913yes—
298C2×C79C2×#56011yescharacteristic
299C2×C79#352913yes—
300D79—42no—
301D79—42no—
302D79—83no—
303#2842—791no—
304#2834—791no—
305#2827—793no—
306#2827—793no—
307#2826—793no—
308#2825—791no—
309#2825—791no—
310#2812—793no—
311#2401—791no—
312#2401D7911yescharacteristic, complemented
313#2397—791no—
314#2395—793no—
315#2392—793no—
316#2392—793no—
317C4×#120—793no—
318C79#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24×C4—791no—
320C2×#120—793no—
321C2×C4×D4—793no—
322C2×C4×D4—793no—
323C2×C4×D4—793no—
324C2×C4×D4—793no—
325C2×#117—793no—
326#401—791no—
327#401C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#400—793no—
329#400—793no—
330#400C2×D7913yescomplemented
331#399—793no—
332#399—793no—
333#399—791no—
334#398—793no—
335#398—793no—
336#398—793no—
337#397—793no—
338#397—793no—
339#397—793no—
340#397—793no—
341#397—793no—
342#397—793no—
343#397C2×D7913yes—
344#396—793no—
345#396—793no—
346#396—793no—
347#396—791no—
348#396—793no—
349#396C2×D7911yescharacteristic
350#394—793no—
351#394—793no—
352#394—793no—
353#394—793no—
354#394—793no—
355#394—793no—
356#394—793no—
357#394—793no—
358#392—793no—
359#392—791no—
360#392—793no—
361#392—793no—
362#386—793no—
363#386—793no—
364#386—793no—
365#385—793no—
366#385—793no—
367#385—793no—
368#379—793no—
369C4×C4⋊C4—793no—
370C4×C4⋊C4C2×D7913yescomplemented
371C4×C22⋊C4—793no—
372C4×C22⋊C4—793no—
373C4×C22⋊C4—793no—
374C4×C22⋊C4C2×D7913yes—
375#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
376C25—791no—
377C22×D4—793no—
378C22×D4—793no—
379C22×D4—793no—
380C22×D4—793no—
381C23×C4—3166no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—793no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4C22×D7911yescharacteristic
389#120—15812no—
390C4×D4—3166no—
391C4×D4—3166no—
392C4×D4—3166no—
393C4×D4—3166no—
394#117—3166no—
395C2×C4⋊C4—793no—
396C2×C4⋊C4—793no—
397C2×C4⋊C4—793no—
398C2×C4⋊C4—793no—
399C2×C4⋊C4—793no—
400C2×C4⋊C4—793no—
401C2×C4⋊C4—793no—
402C2×C4⋊C4—793no—
403C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
405C2×C22⋊C4—793no—
406C2×C22⋊C4—793no—
407C2×C22⋊C4—793no—
408C2×C22⋊C4—793no—
409C2×C22⋊C4—793no—
410C2×C22⋊C4—793no—
411C2×C22⋊C4—793no—
412C2×C22⋊C4—793no—
413C2×C22⋊C4—793no—
414C2×C22⋊C4—793no—
415C2×C22⋊C4—793no—
416C2×C22⋊C4—793no—
417C2×C22⋊C4—793no—
418C2×C22⋊C4—793no—
419C2×C22⋊C4—793no—
420C2×C22⋊C4—793no—
421C2×C22⋊C4C22×D7913yes—
422C2×C22⋊C4C22×D7913yes—
423C2×C42—793no—
424C2×C42C22×D7913yes—
425C2×C42C22×D7913yes—
426#95—793no—
427#95—793no—
428#95—793no—
429#95—793no—
430#95—793no—
431#95—793no—
432#95—793no—
433#95—793no—
434#95C22×D7911yescharacteristic
435#95C22×D7913yes—
436#95C22×D7913yes—
437#95C22×D7913yes—
438#95C22×D7913yes—
439#95C22×D7913yes—
440C24—3163no—
441C24—3163no—
442C24—794no—
443C24—791no—
444C24—791no—
445C24—793no—
446C24C23×D7911yescharacteristic
447C2×D4—3163no—
448C2×D4—3163no—
449C2×D4—3163no—
450C2×D4—3163no—
451C2×D4—3163no—
452C2×D4—3163no—
453C2×D4—3163no—
454C2×D4—3163no—
455C2×D4—3163no—
456C2×D4—1586no—
457C2×D4—1586no—
458C2×D4—1586no—
459C22×C4—26no—
460C22×C4—3163no—
461C22×C4—3163no—
462C22×C4—31616no—
463C22×C4—3163no—
464C22×C4—793no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—793no—
468C22×C4—793no—
469C22×C4—1586no—
470C22×C4—1586no—
471C22×C4—1586no—
472C22×C4—1586no—
473C22×C4—1586no—
474C22×C4C23×D7913yes—
475C22×C4C23×D7913yes—
476C22×C4C23×D7913yes—
477C22×C4C23×D7913yes—
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—3163no—
483C4⋊C4—3163no—
484C4⋊C4—3163no—
485C4⋊C4—3163no—
486C4⋊C4—3163no—
487C4⋊C4—3163no—
488C4⋊C4—3163no—
489C4⋊C4—3163no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—3163no—
493C22⋊C4—3163no—
494C22⋊C4—3163no—
495C22⋊C4—3163no—
496C22⋊C4—3163no—
497C22⋊C4—3163no—
498C22⋊C4—3163no—
499C22⋊C4—3163no—
500C22⋊C4—3163no—
501C22⋊C4—3163no—
502C22⋊C4—3163no—
503C22⋊C4—3163no—
504C22⋊C4—3163no—
505C22⋊C4—3163no—
506C22⋊C4—1586no—
507C22⋊C4—1586no—
508C42—26no—
509C42—26no—
510C42—1586no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—31612no—
514C23—3164no—
515C23—31612no—
516C23—792no—
517C23—792no—
518C23—1583no—
519C23—1583no—
520C23—1583no—
521C23—1583no—
522C23—1583no—
523C23—1583no—
524C23—1583no—
525C23—1583no—
526C23—1583no—
527C23—1583no—
528C23—1583no—
529C23#41×D7912yes—
530C23C24×D7911yescharacteristic
531D4—31612no—
532D4—31612no—
533D4—31612no—
534D4—31612no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3164no—
552C2×C4—3164no—
553C2×C4—3164no—
554C2×C4—31612no—
555C2×C4—1583no—
556C2×C4—1583no—
557C2×C4—1583no—
558C2×C4—1583no—
559C2×C4—1583no—
560C2×C4—1583no—
561C2×C4—1583no—
562C2×C4—1583no—
563C2×C4—1583no—
564C2×C4—1583no—
565C2×C4—1583no—
566C2×C4#1457920716yes—
567C22—26no—
568C22—43no—
569C22—41no—
570C22—31616no—
571C22—3163no—
572C22—3163no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3163no—
576C22—3163no—
577C22—3163no—
578C22—3163no—
579C22—3163no—
580C22—3163no—
581C22—3163no—
582C22—1586no—
583C22—1586no—
584C22C2×#41×D7911yescharacteristic
585C22C2×#1457920713yes—
586C22#1909939913yes—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—41no—
592C4—3163no—
593C4—3163no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3163no—
597C4#1909930414yes—
598C2—42no—
599C2—3162no—
600C2—3162no—
601C2—6323no—
602C2#2377681013yes—
603C2C2×#1909930411yescharacteristic
604C2#2377753913yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C25
FrattiniC23C24×D79
FittingC79×#2401C2
hypercenter#2401D79
hypocenterC79#36676
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771663C2semidirect
2. #23771584C2semidirect
3. #23771511C2semidirect
4. #23771510C2semidirect
5. #23771497C2semidirect
6. #23771491C2semidirect
7. #23771487C2semidirect
8. #23771398C2semidirect
9. #23766698C2semidirect
10. #23766681C2semidirect
11. #23766663C2semidirect
12. #23766644C2semidirect
13. #23766640C2semidirect
14. C4×#14579131C2semidirect
15. C79×#2401C2semidirect
20. C2×C4×D316C22semidirect
22. C2×#14579118C22semidirect
23. C79⋊#401C22semidirect
24. #19098505C22semidirect
25. #19098504C22semidirect
27. #19098500C22semidirect
29. #19098497C22semidirect
30. #19098496C22semidirect
31. #19098495C22semidirect
34. #19098492C22semidirect
35. #19098492C22semidirect
36. #19098490C22semidirect
37. #19098489C22semidirect
39. #19098487C22semidirect
42. #19098485C22semidirect
45. #19098481C22semidirect
48. #19098480C22semidirect
53. #19098473C22semidirect
62. C4×Dic79⋊C4C22semidirect
65. C4×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
66. #401×C79C22semidirect
67. #400×C79C22semidirect
70. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
72. #376×C79C22semidirect
312. #2401D79semidirect
318. C79#36676semidirect
327. #401C2×D79semidirect
330. #400C2×D79semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect
375. #376C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716632
#237715842
#237715112
#237715102
#237714972
#237714912
#237714872
#237713982
#237666982
#237666812
#237666632
#237666442
#237666402
C4×#145791312
C79×#24012
#3667679