Finite Group Databasebeta

← #34494925

Subgroups — #34494925

Order 20224.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771541C213yesmaximal, complemented
3#23771530C213yesmaximal, complemented
4#23771526C213yesmaximal, complemented
5#23771517C213yesmaximal, complemented
6#23771472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23771443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23771440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23766663C213yesmaximal, complemented
10#23766644C213yesmaximal, complemented
11#23766640C213yesmaximal, complemented
12#23766616C213yesmaximal, complemented
13C4×#14579158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#14579158C2211yescharacteristic
18C2×#14579155C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2213yes—
20C2×C4×D316C2213yes—
21C2×C4×D316C2213yes—
22C2×C4×C22⋊D79C2213yes—
23C2×#14579118C2213yes—
24#19098505C2213yes—
25#19098498C2213yes—
26#19098497C2213yes—
27#19098496C2213yes—
28#19098495C2213yes—
29#19098492C2213yes—
30#19098492C2213yes—
31#19098492C2213yes—
32#19098490C2213yes—
33#19098489C2213yes—
34#19098487C2213yes—
35#19098486C2213yes—
36#19098485C2213yes—
37#19098485C2213yes—
38#19098484C2213yes—
39#19098481C2213yes—
40#19098481C2213yes—
41#19098481C2213yes—
42#19098481C2213yes—
43#19098480C2213yes—
44#19098480C2213yes—
45#19098480C2213yes—
46#19098479C2213yes—
47#19098479C2213yes—
48#19098478C2213yes—
49#19098478C2213yes—
50#19098476C2213yes—
51#19098473C2213yes—
52#19098473C2213yes—
53#19098472C2213yes—
54#19098472C2213yes—
55#19098472C2213yes—
56#19098465C2213yes—
57#19098465C2213yes—
58#19098454C2213yes—
59#19098447C2213yes—
60#19098433C2211yescharacteristic
61#19098431C2211yescharacteristic
62C4×Dic79⋊C4C2213yes—
63C4×(C2×D79)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D79)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D79)⋊C4C2213yes—
66C2×#126×C79C2211yescharacteristic
67#388×C79C2213yes—
68#387×C79C2213yes—
69#383×C79C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C79C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C79C2213yes—
72C43×C79C2211yescharacteristic
73C2×#11929624—46no—
74C22×Dic158C2311yescharacteristic
75C22×D316C2313yes—
76C22×D316C2313yes—
77C22×D316C2313yes—
78C22×D316C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D79C2313yes—
80C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
82C22×C4×D79C2311yescharacteristic
83C22×C4×D79C2311yescharacteristic
84C22×C4×D79C2313yes—
85#14579158—24no—
86#14579155—24no—
87C4×D316—46no—
88C4×D316—46no—
89C4×D316—46no—
90C4×C22⋊D79—46no—
91#14579118—46no—
92C2×C4⋊Dic79C2313yes—
93C2×C4⋊Dic79C2313yes—
94C2×C4⋊Dic79C2313yes—
95C2×Dic79⋊C4C2313yes—
96C2×Dic79⋊C4C2313yes—
97C2×Dic79⋊C4C2313yes—
98C2×Dic79⋊C4C2313yes—
99C2×Dic79⋊C4C2313yes—
100C2×C22⋊Dic79C2313yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
115C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
116C2×C4×Dic79C2313yes—
117C79⋊#95C2313yes—
118C79⋊#95C2313yes—
119C79⋊#95C2313yes—
120C79⋊#95C2313yes—
121C79⋊#95C2313yes—
122C79⋊#95C2313yes—
123C79⋊#95C2313yes—
124C79⋊#95C2313yes—
125C23×C4×C79C2311yescharacteristic
126#126×C79—24no—
127C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C79C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C79C2313yes—
131C2×C42×C79C2313yes—
132C2×C42×C79C2313yes—
133C2×C42×C79C2313yes—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#95×C79C2313yes—
136#95×C79C2313yes—
137#95×C79C2313yes—
138#95×C79C2313yes—
139C23×D79C2411yescharacteristic
140C23×D79C2413yes—
141C23×D79C2411yescharacteristic
142#11929624—416no—
143C2×Dic158—43no—
144C2×D316—26no—
145C2×D316—26no—
146C2×D316—43no—
147C2×D316—43no—
148C2×D316—43no—
149C2×D316—43no—
150C2×D316—43no—
151C2×D316—43no—
152C2×D316—43no—
153C2×D316—43no—
154C2×C22⋊D79—43no—
155C2×C22⋊D79—43no—
156C2×C22⋊D79—43no—
157C2×C22⋊D79—43no—
158C2×C22⋊D79—43no—
159C22×Dic79C2411yescharacteristic
160C22×Dic79C2411yescharacteristic
161C22×Dic79C2413yes—
162C22×Dic79C2413yes—
163C22×Dic79C2413yes—
164C2×C4×D79—26no—
165C2×C4×D79—26no—
166C2×C4×D79—26no—
167C2×C4×D79—26no—
168C2×C4×D79—26no—
169C4⋊Dic79—43no—
170C4⋊Dic79—43no—
171C4⋊Dic79—43no—
172Dic79⋊C4—26no—
173Dic79⋊C4—43no—
174Dic79⋊C4—43no—
175Dic79⋊C4—43no—
176Dic79⋊C4—43no—
177C22⋊Dic79—43no—
178(C2×D79)⋊C4—26no—
179(C2×D79)⋊C4—43no—
180(C2×D79)⋊C4—43no—
181(C2×D79)⋊C4—43no—
182(C2×D79)⋊C4—43no—
183(C2×D79)⋊C4—43no—
184(C2×D79)⋊C4—43no—
185(C2×D79)⋊C4—43no—
186(C2×D79)⋊C4—43no—
187(C2×D79)⋊C4—43no—
188(C2×D79)⋊C4—43no—
189(C2×D79)⋊C4—43no—
190(C2×D79)⋊C4—43no—
191(C2×D79)⋊C4—43no—
192(C2×D79)⋊C4—43no—
193C4×Dic79—26no—
194C24×C79C2411yescharacteristic
195C22×C4×C79—26no—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2413yes—
198C22×C4×C79C2413yes—
199C22×C4×C79C2413yes—
200C22×C4×C79C2413yes—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—26no—
203C4⋊C4×C79—43no—
204C22⋊C4×C79—26no—
205C22⋊C4×C79—43no—
206C42×C79—26no—
207C42×C79—26no—
208C42×C79—43no—
209C42×C79#4114yescomplemented
210C23×C79—21no—
211C23×C79—23no—
212C23×C79—23no—
213C23×C79C2511yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—23no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—23no—
218C22×D79—23no—
219C22×D79—23no—
220C22×D79—23no—
221C22×D79—23no—
222C22×D79—23no—
223C22×D79—23no—
224C22×D79—23no—
225C22×D79—23no—
226C22×D79—23no—
227C2×C4×C79—23no—
228C2×C4×C79—23no—
229C2×C4×C79—23no—
230C2×C4×C79—23no—
231C2×C4×C79—23no—
232C2×C4×C79—23no—
233C2×C4×C79—23no—
234C2×C4×C79—23no—
235C2×C4×C79—23no—
236C2×C4×C79—23no—
237C2×C4×C79—23no—
238C2×C4×C79—23no—
239C2×C4×C79—44no—
240C2×C4×C79C2×#4116yes—
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)16yes—
242C22⋊D79—412no—
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79—44no—
245C2×Dic79—23no—
246C2×Dic79—23no—
247C2×Dic79—23no—
248C2×Dic79—23no—
249C2×Dic79—23no—
250C2×Dic79—23no—
251C2×Dic79—23no—
252C2×Dic79—23no—
253C2×Dic79—23no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79—23no—
256D316—412no—
257D316—412no—
258D316—412no—
259D316—44no—
260C4×D79—412no—
261C4×D79—44no—
262C4×D79—44no—
263Dic158—44no—
264C22×C79—43no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—43no—
267C22×C79C22×#4111yescharacteristic
268C22×C79C2×H(5,𝔽2)13yes—
269C22×C79#58513yes—
270C2×D79—43no—
271C2×D79—43no—
272C2×D79—43no—
273C2×D79—43no—
274C2×D79—43no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—43no—
278C2×D79—43no—
279C2×D79—43no—
280C2×D79—43no—
281C2×D79—43no—
282C2×D79—43no—
283C4×C79—26no—
284C4×C79—43no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—43no—
287C4×C79—43no—
288C4×C79#56014yes—
289Dic79—43no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—43no—
293Dic79—43no—
294#36696—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79#346013yes—
297C2×C79C2×#56011yescharacteristic
298C2×C79#352913yes—
299D79—81no—
300D79—81no—
301D79—83no—
302#2843—791no—
303#2830—793no—
304#2829—793no—
305#2829—793no—
306#2828—793no—
307#2823—791no—
308#2818—791no—
309#2818—791no—
310#2395—793no—
311#2392—793no—
312#2392—793no—
313#2388—793no—
314C4×#127—791no—
315C4×#126—791no—
316C4×#126D7911yescharacteristic, complemented
317C79#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—791no—
319C2×#127—791no—
320C2×#126—791no—
321C2×#126C2×D7911yescharacteristic
322C2×C4×D4—793no—
323C2×C4×D4—793no—
324C2×C4×D4—793no—
325C2×C4×D4—793no—
326C2×#117—793no—
327#400—793no—
328#399—793no—
329#398—793no—
330#398—793no—
331#398—793no—
332#397—793no—
333#397—793no—
334#397—793no—
335#397—793no—
336#397—793no—
337#396—793no—
338#396—793no—
339#396—793no—
340#396—793no—
341#395—793no—
342#394—793no—
343#394—793no—
344#394—793no—
345#394—793no—
346#394—793no—
347#394—793no—
348#394—793no—
349#394—793no—
350#394—793no—
351#394—793no—
352#394—793no—
353#393—793no—
354#392—793no—
355#392—793no—
356#392—793no—
357#392—793no—
358#392—793no—
359#390—793no—
360#390—793no—
361#388—793no—
362#388C2×D7913yes—
363#387—793no—
364#387C2×D7913yes—
365#384—791no—
366#383—791no—
367#383C2×D7911yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—793no—
369C4×C4⋊C4C2×D7913yes—
370C4×C22⋊C4—793no—
371C4×C22⋊C4—793no—
372C4×C22⋊C4—793no—
373C4×C22⋊C4C2×D7913yes—
374C43C2×D7911yescharacteristic
375C2×#41—3166no—
376C22×Q8—791no—
377C22×D4—793no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—791no—
380C22×D4—793no—
381C22×D4—791no—
382C22×D4—793no—
383C22×D4—793no—
384C23×C4—793no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4C22×D7911yescharacteristic
388#127—1584no—
389#126—24no—
390#126—1584no—
391C4×D4—3166no—
392C4×D4—3166no—
393C4×D4—3166no—
394C4×D4—3166no—
395#117—3166no—
396C2×C4⋊C4—793no—
397C2×C4⋊C4—793no—
398C2×C4⋊C4—793no—
399C2×C4⋊C4—793no—
400C2×C4⋊C4—793no—
401C2×C4⋊C4—793no—
402C2×C4⋊C4—793no—
403C2×C4⋊C4—793no—
404C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
406C2×C22⋊C4—793no—
407C2×C22⋊C4—793no—
408C2×C22⋊C4—793no—
409C2×C22⋊C4—793no—
410C2×C22⋊C4—793no—
411C2×C22⋊C4—793no—
412C2×C22⋊C4—793no—
413C2×C22⋊C4—793no—
414C2×C22⋊C4—793no—
415C2×C22⋊C4—793no—
416C2×C22⋊C4—793no—
417C2×C22⋊C4—793no—
418C2×C22⋊C4—793no—
419C2×C22⋊C4—793no—
420C2×C22⋊C4—793no—
421C2×C22⋊C4—793no—
422C2×C22⋊C4C22×D7913yes—
423C2×C22⋊C4C22×D7913yes—
424C2×C42—793no—
425C2×C42C22×D7913yes—
426C2×C42C22×D7913yes—
427C2×C42C22×D7913yes—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#95—793no—
430#95—793no—
431#95—793no—
432#95—793no—
433#95—793no—
434#95—793no—
435#95—793no—
436#95—793no—
437#95C22×D7913yes—
438#95C22×D7913yes—
439#95C22×D7913yes—
440#95C22×D7913yes—
441C24—793no—
442C24—791no—
443C24—791no—
444C24C23×D7911yescharacteristic
445#41—31616no—
446C2×Q8—3163no—
447C2×D4—3163no—
448C2×D4—3163no—
449C2×D4—3163no—
450C2×D4—3163no—
451C2×D4—3163no—
452C2×D4—3163no—
453C2×D4—3163no—
454C2×D4—3163no—
455C2×D4—3163no—
456C2×D4—3163no—
457C2×D4—3163no—
458C2×D4—3163no—
459C2×D4—3163no—
460C2×D4—1586no—
461C2×D4—1586no—
462C22×C4—26no—
463C22×C4—793no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—793no—
467C22×C4—793no—
468C22×C4—1586no—
469C22×C4—1586no—
470C22×C4—1586no—
471C22×C4—1586no—
472C22×C4—1586no—
473C22×C4C23×D7913yes—
474C22×C4C23×D7913yes—
475C22×C4C23×D7913yes—
476C22×C4C23×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7913yes—
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—3163no—
482C4⋊C4—3163no—
483C4⋊C4—3163no—
484C4⋊C4—3163no—
485C4⋊C4—3163no—
486C4⋊C4—3163no—
487C4⋊C4—3163no—
488C4⋊C4—1586no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—3163no—
492C22⋊C4—3163no—
493C22⋊C4—3163no—
494C22⋊C4—3163no—
495C22⋊C4—3163no—
496C22⋊C4—3163no—
497C22⋊C4—3163no—
498C22⋊C4—3163no—
499C22⋊C4—3163no—
500C22⋊C4—3163no—
501C22⋊C4—3163no—
502C22⋊C4—3163no—
503C22⋊C4—3163no—
504C22⋊C4—3163no—
505C22⋊C4—3163no—
506C22⋊C4—1586no—
507C42—26no—
508C42—26no—
509C42—43no—
510C42—1586no—
511C42#1192962414yescomplemented
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—21no—
515C23—1583no—
516C23—1583no—
517C23—1583no—
518C23—1583no—
519C23—1583no—
520C23—1583no—
521C23—1583no—
522C23—1583no—
523C23—1583no—
524C23—1583no—
525C23—1581no—
526C23—1583no—
527C23—1581no—
528C23C24×D7911yescharacteristic
529Q8—3164no—
530D4—31612no—
531D4—31612no—
532D4—3164no—
533D4—31612no—
534D4—31612no—
535D4—3164no—
536D4—3164no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3164no—
552C2×C4—31612no—
553C2×C4—1583no—
554C2×C4—1583no—
555C2×C4—1583no—
556C2×C4—1583no—
557C2×C4—1583no—
558C2×C4—1583no—
559C2×C4—1583no—
560C2×C4—1583no—
561C2×C4—1583no—
562C2×C4—1583no—
563C2×C4—1583no—
564C2×C4C2×#1192962416yes—
565C2×C4#1457920716yes—
566C22—43no—
567C22—43no—
568C22—41no—
569C22—3163no—
570C22—3163no—
571C22—3163no—
572C22—3163no—
573C22—3163no—
574C22—3163no—
575C22—3163no—
576C22—3163no—
577C22—3163no—
578C22—3163no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3163no—
582C22C22×#1192962411yescharacteristic
583C22C2×#1457920713yes—
584C22#1909939913yes—
585C4—26no—
586C4—43no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—41no—
590C4—3163no—
591C4—3163no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3163no—
595C4#1909930414yes—
596C2—81no—
597C2—6321no—
598C2—6323no—
599C2—6321no—
600C2#2377681613yes—
601C2C2×#1909930411yescharacteristic
602C2#2377753913yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C25
FrattiniC23C24×D79
FittingC4×#126×C79C2
hypercenterC4×#126D79
hypocenterC79#36696
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771667C2semidirect
2. #23771541C2semidirect
3. #23771530C2semidirect
4. #23771526C2semidirect
5. #23771517C2semidirect
6. #23771472C2semidirect
7. #23771443C2semidirect
8. #23771440C2semidirect
9. #23766663C2semidirect
10. #23766644C2semidirect
11. #23766640C2semidirect
12. #23766616C2semidirect
13. C4×#14579158C2semidirect
14. C4×#14579155C2semidirect
15. C4×#126×C79C2semidirect
209. C42×C79#41semidirect
316. C4×#126D79semidirect
317. C79#36696semidirect
511. C42#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716672
#237715412
#237715302
#237715262
#237715172
#237714722
#237714432
#237714402
#237666632
#237666442
#237666402
#237666162
C4×#145791582
C4×#145791552
C4×#126×C792
#3669679