Finite Group Databasebeta

← #34494926

Subgroups — #34494926

Order 20224.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771546C213yesmaximal, complemented
3#23771536C213yesmaximal, complemented
4#23771532C213yesmaximal, complemented
5#23771522C213yesmaximal, complemented
6#23771472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23771441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23766656C213yesmaximal, complemented
9#23766643C213yesmaximal, complemented
10#23766635C213yesmaximal, complemented
11#23766612C213yesmaximal, complemented
12#127×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#126×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×#14579155C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2213yes—
19C2×D4×Dic79C2213yes—
20C2×D4×Dic79C2213yes—
21C2×(C22⋊D79)⋊C4C2213yes—
22C2×#14579117C2213yes—
23#19098505C2213yes—
24#19098499C2213yes—
25#19098497C2213yes—
26#19098496C2213yes—
27#19098495C2213yes—
28#19098491C2213yes—
29#19098491C2213yes—
30#19098491C2213yes—
31#19098488C2213yes—
32#19098488C2213yes—
33#19098486C2213yes—
34#19098486C2213yes—
35#19098486C2213yes—
36#19098485C2213yes—
37#19098484C2213yes—
38#19098479C2213yes—
39#19098479C2213yes—
40#19098479C2213yes—
41#19098478C2213yes—
42#19098477C2213yes—
43#19098477C2213yes—
44#19098477C2213yes—
45#19098477C2213yes—
46#19098477C2213yes—
47#19098475C2213yes—
48#19098471C2213yes—
49#19098471C2213yes—
50#19098471C2213yes—
51#19098466C2213yes—
52#19098466C2213yes—
53#19098456C2213yes—
54#19098452C2213yes—
55#19098449C2213yes—
56#19098445C2213yes—
57#19098433C2211yescharacteristic
58#19098431C2211yescharacteristic
59C4⋊C4×Dic79C2213yes—
60#19098414C2213yes—
61C22⋊C4×Dic79C2213yes—
62C22⋊C4×Dic79C2213yes—
63C22⋊C4×Dic79C2213yes—
64#19098410C2213yes—
65C42×Dic79C2211yescharacteristic
66C2×#127×C79C2211yescharacteristic
67C2×#126×C79C2211yescharacteristic
68#394×C79C2213yes—
69#394×C79C2213yes—
70#392×C79C2213yes—
71#392×C79C2213yes—
72#383×C79C2211yescharacteristic
73C2×#11929623—46no—
74C22×Dic158C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D79C2313yes—
76C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
78C23×Dic79C2311yescharacteristic
79C23×Dic79C2311yescharacteristic
80C23×Dic79C2313yes—
81C22×C4×D79C2311yescharacteristic
82#14579155—24no—
83D4×Dic79—46no—
84D4×Dic79—46no—
85D4×Dic79—46no—
86(C22⋊D79)⋊C4—46no—
87#14579117—46no—
88C2×C4⋊Dic79C2313yes—
89C2×C4⋊Dic79C2313yes—
90C2×C4⋊Dic79C2313yes—
91C2×C4⋊Dic79C2313yes—
92C2×Dic79⋊C4C2313yes—
93C2×Dic79⋊C4C2313yes—
94C2×Dic79⋊C4C2313yes—
95C2×Dic79⋊C4C2313yes—
96C2×Dic79⋊C4C2313yes—
97C2×C22⋊Dic79C2313yes—
98C2×C22⋊Dic79C2313yes—
99C2×C22⋊Dic79C2313yes—
100C2×C22⋊Dic79C2313yes—
101C2×C22⋊Dic79C2313yes—
102C2×C22⋊Dic79C2313yes—
103C2×C22⋊Dic79C2313yes—
104C2×C22⋊Dic79C2313yes—
105C2×C22⋊Dic79C2313yes—
106C2×C22⋊Dic79C2313yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2313yes—
110C2×C4×Dic79C2313yes—
111C2×C4×Dic79C2313yes—
112C2×C4×Dic79C2313yes—
113C2×C4×Dic79C2313yes—
114C79⋊#95C2313yes—
115C79⋊#95C2313yes—
116C79⋊#95C2313yes—
117C79⋊#95C2313yes—
118C79⋊#95C2313yes—
119C79⋊#95C2313yes—
120C79⋊#95C2313yes—
121C79⋊#95C2313yes—
122C79⋊#95C2313yes—
123C79⋊#95C2313yes—
124C22×D4×C79C2313yes—
125C22×D4×C79C2313yes—
126C22×D4×C79C2313yes—
127C22×D4×C79C2311yescharacteristic
128#127×C79—24no—
129#126×C79—24no—
130C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C79C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C79C2313yes—
133C2×C22⋊C4×C79C2313yes—
134C2×C22⋊C4×C79C2313yes—
135C2×C22⋊C4×C79C2313yes—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#95×C79C2313yes—
138#95×C79C2313yes—
139C23×D79C2411yescharacteristic
140#11929623—416no—
141C2×Dic158—43no—
142C2×C22⋊D79—43no—
143C2×C22⋊D79—43no—
144C2×C22⋊D79—43no—
145C2×C22⋊D79—43no—
146C2×C22⋊D79—43no—
147C22×Dic79—26no—
148C22×Dic79—26no—
149C22×Dic79—26no—
150C22×Dic79—26no—
151C22×Dic79—26no—
152C22×Dic79C2411yescharacteristic
153C22×Dic79C2411yescharacteristic
154C22×Dic79C2413yes—
155C22×Dic79C2413yes—
156C22×Dic79C2413yes—
157C22×Dic79C2413yes—
158C22×Dic79C2411yescharacteristic
159C2×C4×D79—26no—
160C4⋊Dic79—43no—
161C4⋊Dic79—43no—
162C4⋊Dic79—43no—
163C4⋊Dic79—43no—
164Dic79⋊C4—26no—
165Dic79⋊C4—43no—
166Dic79⋊C4—43no—
167Dic79⋊C4—43no—
168Dic79⋊C4—43no—
169C22⋊Dic79—43no—
170C22⋊Dic79—43no—
171C22⋊Dic79—43no—
172C22⋊Dic79—43no—
173C22⋊Dic79—43no—
174C22⋊Dic79—43no—
175C22⋊Dic79—43no—
176C22⋊Dic79—43no—
177C22⋊Dic79—43no—
178C22⋊Dic79—43no—
179(C2×D79)⋊C4—26no—
180(C2×D79)⋊C4—43no—
181(C2×D79)⋊C4—43no—
182C4×Dic79—26no—
183C4×Dic79—26no—
184C4×Dic79—26no—
185C4×Dic79—43no—
186C24×C79C2411yescharacteristic
187C24×C79C2413yes—
188C24×C79C2411yescharacteristic
189C2×D4×C79—26no—
190C2×D4×C79—26no—
191C2×D4×C79—43no—
192C2×D4×C79—43no—
193C2×D4×C79—43no—
194C2×D4×C79—43no—
195C2×D4×C79—43no—
196C2×D4×C79—43no—
197C2×D4×C79—43no—
198C2×D4×C79—43no—
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2413yes—
201C22×C4×C79C2413yes—
202C22×C4×C79C2413yes—
203C4⋊C4×C79—26no—
204C22⋊C4×C79—26no—
205C22⋊C4×C79—43no—
206C22⋊C4×C79—43no—
207C22⋊C4×C79—43no—
208C22⋊C4×C79—43no—
209C42×C79#4114yescomplemented
210C23×C79—21no—
211C23×C79—23no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—23no—
214C23×C79—23no—
215C23×C79—23no—
216C23×C79—23no—
217C23×C79—23no—
218C23×C79—23no—
219C23×C79—23no—
220C23×C79—23no—
221C23×C79—23no—
222C23×C79—23no—
223C23×C79C2511yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—23no—
226C22×D79—23no—
227D4×C79—412no—
228D4×C79—412no—
229D4×C79—44no—
230D4×C79—412no—
231C2×C4×C79—23no—
232C2×C4×C79—23no—
233C2×C4×C79—23no—
234C2×C4×C79—23no—
235C2×C4×C79—23no—
236C2×C4×C79—23no—
237C2×C4×C79—23no—
238C2×C4×C79—23no—
239C2×C4×C79—23no—
240C2×C4×C79C2×#4116yes—
241C22⋊D79—412no—
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—44no—
244C2×Dic79—23no—
245C2×Dic79—23no—
246C2×Dic79—23no—
247C2×Dic79—23no—
248C2×Dic79—23no—
249C2×Dic79—23no—
250C2×Dic79—23no—
251C2×Dic79—23no—
252C2×Dic79—23no—
253C2×Dic79—23no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79—23no—
256C2×Dic79—23no—
257C2×Dic79—23no—
258C2×Dic79—412no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79H(5,𝔽2)16yes—
262C4×D79—44no—
263Dic158—44no—
264C22×C79—43no—
265C22×C79—43no—
266C22×C79—43no—
267C22×C79—43no—
268C22×C79—43no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—43no—
272C22×C79—43no—
273C22×C79—43no—
274C22×C79—43no—
275C22×C79—43no—
276C22×C79—43no—
277C22×C79C22×#4111yescharacteristic
278C22×C79C2×H(5,𝔽2)13yes—
279C22×C79#58513yes—
280C2×D79—43no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—43no—
283C4×C79—26no—
284C4×C79—43no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—43no—
287Dic79—43no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—43no—
291Dic79—43no—
292Dic79—43no—
293Dic79#56014yes—
294#36696—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79—83no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79#346013yes—
299C2×C79C2×#56011yescharacteristic
300C2×C79#352913yes—
301D79—81no—
302#2843—791no—
303#2830—793no—
304#2829—793no—
305#2829—793no—
306#2828—793no—
307#2823—791no—
308#2818—791no—
309#2818D7911yescharacteristic, complemented
310#2395—793no—
311#2392—793no—
312#2392—793no—
313#2388—793no—
314C4×#127—791no—
315C4×#126—791no—
316C4×#126—791no—
317C79#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—791no—
319C2×#127C2×D7911yescharacteristic
320C2×#126—791no—
321C2×#126C2×D7911yescharacteristic
322C2×C4×D4—793no—
323C2×C4×D4—793no—
324C2×C4×D4—793no—
325C2×C4×D4—793no—
326C2×#117—793no—
327#400—793no—
328#399—793no—
329#398—793no—
330#398—793no—
331#398—793no—
332#397—793no—
333#397—793no—
334#397—793no—
335#397—793no—
336#397—793no—
337#396—793no—
338#396—793no—
339#396—793no—
340#396—793no—
341#395—793no—
342#394—793no—
343#394—793no—
344#394—793no—
345#394—793no—
346#394—793no—
347#394—793no—
348#394—793no—
349#394—793no—
350#394—793no—
351#394C2×D7913yes—
352#394C2×D7913yes—
353#393—793no—
354#392—793no—
355#392—793no—
356#392—793no—
357#392C2×D7913yes—
358#392C2×D7913yes—
359#390—793no—
360#390—793no—
361#388—793no—
362#388—793no—
363#387—793no—
364#387—793no—
365#384—791no—
366#383—791no—
367#383C2×D7911yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—793no—
369C4×C4⋊C4—793no—
370C4×C22⋊C4—793no—
371C4×C22⋊C4—793no—
372C4×C22⋊C4—793no—
373C4×C22⋊C4—793no—
374C43—791no—
375C2×#41—3166no—
376C22×Q8—791no—
377C22×D4—793no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—791no—
380C22×D4C22×D7913yes—
381C22×D4C22×D7913yes—
382C22×D4C22×D7913yes—
383C22×D4C22×D7911yescharacteristic
384C23×C4—793no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—791no—
388#127—24no—
389#126—24no—
390#126—1584no—
391C4×D4—3166no—
392C4×D4—3166no—
393C4×D4—3166no—
394C4×D4—3166no—
395#117—3166no—
396C2×C4⋊C4—793no—
397C2×C4⋊C4—793no—
398C2×C4⋊C4—793no—
399C2×C4⋊C4—793no—
400C2×C4⋊C4—793no—
401C2×C4⋊C4—793no—
402C2×C4⋊C4—793no—
403C2×C4⋊C4—793no—
404C2×C4⋊C4—793no—
405C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
406C2×C22⋊C4—793no—
407C2×C22⋊C4—793no—
408C2×C22⋊C4—793no—
409C2×C22⋊C4—793no—
410C2×C22⋊C4—793no—
411C2×C22⋊C4—793no—
412C2×C22⋊C4—793no—
413C2×C22⋊C4—793no—
414C2×C22⋊C4—793no—
415C2×C22⋊C4—793no—
416C2×C22⋊C4—793no—
417C2×C22⋊C4—793no—
418C2×C22⋊C4—793no—
419C2×C22⋊C4C22×D7913yes—
420C2×C22⋊C4C22×D7913yes—
421C2×C22⋊C4C22×D7913yes—
422C2×C22⋊C4C22×D7913yes—
423C2×C22⋊C4C22×D7913yes—
424C2×C42—793no—
425C2×C42—793no—
426C2×C42—793no—
427C2×C42—793no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#95—793no—
430#95—793no—
431#95—793no—
432#95—793no—
433#95—793no—
434#95—793no—
435#95—793no—
436#95—793no—
437#95—793no—
438#95—793no—
439#95C22×D7913yes—
440#95C22×D7913yes—
441C24—791no—
442C24C23×D7913yes—
443C24C23×D7911yescharacteristic
444C24C23×D7911yescharacteristic
445#41—31616no—
446C2×Q8—3163no—
447C2×D4—26no—
448C2×D4—26no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—43no—
454C2×D4—43no—
455C2×D4—43no—
456C2×D4—43no—
457C2×D4—3163no—
458C2×D4—3163no—
459C2×D4—3163no—
460C2×D4—3163no—
461C2×D4—3163no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—793no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—793no—
467C22×C4—793no—
468C22×C4—793no—
469C22×C4—1586no—
470C22×C4—1586no—
471C22×C4—1586no—
472C22×C4—1586no—
473C22×C4—1586no—
474C22×C4—1586no—
475C22×C4C23×D7913yes—
476C22×C4C23×D7913yes—
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478C22×C4C23×D7913yes—
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—3163no—
481C4⋊C4—3163no—
482C4⋊C4—3163no—
483C4⋊C4—3163no—
484C4⋊C4—3163no—
485C4⋊C4—3163no—
486C4⋊C4—3163no—
487C4⋊C4—3163no—
488C4⋊C4—1586no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—3163no—
495C22⋊C4—3163no—
496C22⋊C4—3163no—
497C22⋊C4—3163no—
498C22⋊C4—3163no—
499C22⋊C4—3163no—
500C22⋊C4—3163no—
501C22⋊C4—3163no—
502C22⋊C4—3163no—
503C22⋊C4—3163no—
504C22⋊C4—3163no—
505C22⋊C4—3163no—
506C22⋊C4—1586no—
507C42—3163no—
508C42—1586no—
509C42—1586no—
510C42—1586no—
511C42#1192962314yescomplemented
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—23no—
521C23—23no—
522C23—21no—
523C23—23no—
524C23—21no—
525C23—1583no—
526C23—1583no—
527C23—1581no—
528C23C24×D7911yescharacteristic
529Q8—3164no—
530D4—412no—
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—44no—
534D4—31612no—
535D4—3164no—
536D4—3164no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—3164no—
547C2×C4—3164no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—31612no—
550C2×C4—796no—
551C2×C4—1583no—
552C2×C4—1583no—
553C2×C4—1583no—
554C2×C4—1583no—
555C2×C4—1583no—
556C2×C4—1583no—
557C2×C4—1583no—
558C2×C4—1583no—
559C2×C4—1583no—
560C2×C4—1583no—
561C2×C4—1583no—
562C2×C4—1583no—
563C2×C4—1583no—
564C2×C4—1583no—
565C2×C4C2×#1192962316yes—
566C22—43no—
567C22—43no—
568C22—43no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—43no—
578C22—43no—
579C22—3163no—
580C22—3161no—
581C22—3163no—
582C22C22×#1192962311yescharacteristic
583C22H(5,𝔽2)×D7913yes—
584C22#1909939813yes—
585C4—26no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—3163no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3163no—
593C4—3163no—
594C4—3163no—
595C4—794no—
596C2—81no—
597C2—83no—
598C2—81no—
599C2—6321no—
600C2#2377681313yes—
601C2#560×D7911yescharacteristic
602C2#2377753513yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C25
FittingC79×#2818C2
hypercenter#2818D79
hypocenterC79#36696
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771667C2semidirect
2. #23771546C2semidirect
3. #23771536C2semidirect
4. #23771532C2semidirect
5. #23771522C2semidirect
6. #23771472C2semidirect
7. #23771441C2semidirect
8. #23766656C2semidirect
9. #23766643C2semidirect
10. #23766635C2semidirect
11. #23766612C2semidirect
12. #127×Dic79C2semidirect
13. #126×Dic79C2semidirect
14. #23765948C2semidirect
15. C79×#2818C2semidirect
209. C42×C79#41semidirect
309. #2818D79semidirect
317. C79#36696semidirect
511. C42#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716672
#237715462
#237715362
#237715322
#237715222
#237714722
#237714412
#237666562
#237666432
#237666352
#237666122
#127×Dic792
#126×Dic792
#237659482
C79×#28182
#3669679