Subgroups — #34495269

Order 20224.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23771685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23769827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23769825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23769743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23769737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23769219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23768555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23767876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23767681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23767678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23766723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23765996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19099189	—	2	8	no	—
18	C₂×#14579142	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579142	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14579142	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14579142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579138	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14579138	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14579138	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098504	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098497	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098496	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098494	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098491	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098491	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098488	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098483	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098477	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098475	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098467	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098457	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098456	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098451	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098451	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098443	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098438	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098438	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098438	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19098436	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098436	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19098435	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098435	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098432	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098426	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098424	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098424	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098424	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19098421	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098421	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19098419	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098419	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#123×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#394×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#386×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#385×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#379×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
76	#379×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14579142	—	2	16	no	—
89	#14579142	—	2	16	no	—
90	#14579142	—	4	4	no	—
91	#14579140	—	2	8	no	—
92	#14579140	—	2	8	no	—
93	#14579138	—	2	8	no	—
94	#14579138	—	2	8	no	—
95	#14579138	—	2	8	no	—
96	#14579138	—	2	8	no	—
97	#14579138	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#123×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₇₉	—	4	16	no	—
176	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
188	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
189	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
195	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
196	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
274	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
311	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₇₉	#536	1	4	yes	—
331	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
339	Dic₇₉	—	2	4	no	—
340	Dic₇₉	—	2	4	no	—
341	Dic₇₉	—	4	2	no	—
342	Dic₇₉	—	4	2	no	—
343	Dic₇₉	—	4	2	no	—
344	Dic₇₉	—	4	2	no	—
345	Dic₇₉	—	4	4	no	—
346	#36720	—	79	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
348	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
349	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₉	#3484	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₉	#3485	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₉	#3535	1	4	yes	—
355	C₂×#543	—	79	1	no	—
356	C₂²×#123	—	79	1	no	—
357	#2848	—	79	2	no	—
358	#2687	—	79	4	no	—
359	#2687	—	79	4	no	—
360	#2680	—	79	4	no	—
361	#2680	—	79	4	no	—
362	#2627	—	79	2	no	—
363	#2561	—	79	2	no	—
364	#2502	—	79	2	no	—
365	#2483	—	79	1	no	—
366	#2483	—	79	1	no	—
367	#2405	—	79	1	no	—
368	#2405	D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	#2312	—	79	1	no	—
370	C₇₉	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
373	#543	—	158	8	no	—
374	C₂×#123	—	79	2	no	—
375	C₂×#123	—	79	4	no	—
376	C₂×#123	—	79	4	no	—
377	C₂×#123	—	158	8	no	—
378	C₂×#123	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	#400	—	79	4	no	—
394	#398	—	79	4	no	—
395	#398	—	79	4	no	—
396	#398	—	79	4	no	—
397	#398	—	79	4	no	—
398	#397	—	79	4	no	—
399	#397	—	79	4	no	—
400	#397	—	79	4	no	—
401	#395	—	79	4	no	—
402	#394	—	79	4	no	—
403	#394	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
404	#393	—	79	4	no	—
405	#391	—	79	4	no	—
406	#388	—	79	4	no	—
407	#388	—	79	4	no	—
408	#388	—	79	4	no	—
409	#388	—	79	4	no	—
410	#386	—	79	2	no	—
411	#386	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
412	#385	—	79	2	no	—
413	#385	—	79	2	no	—
414	#385	—	79	2	no	—
415	#385	—	79	4	no	—
416	#385	—	79	2	no	—
417	#385	—	79	4	no	—
418	#385	—	79	2	no	—
419	#385	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
420	#384	—	79	4	no	—
421	#381	—	79	2	no	—
422	#381	—	79	2	no	—
423	#381	—	79	2	no	—
424	#381	—	79	2	no	—
425	#380	—	79	2	no	—
426	#380	—	79	4	no	—
427	#379	—	79	2	no	—
428	#379	—	79	1	no	—
429	#379	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
430	#379	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
432	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	—	316	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	#123	—	4	4	no	—
453	#123	—	316	4	no	—
454	#123	—	158	16	no	—
455	#123	—	158	16	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	316	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
503	#95	—	79	4	no	—
504	#95	—	79	4	no	—
505	#95	—	79	4	no	—
506	#95	—	79	4	no	—
507	#95	—	79	4	no	—
508	#95	—	79	4	no	—
509	#95	—	79	4	no	—
510	#95	—	79	4	no	—
511	#95	—	79	4	no	—
512	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	4	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
521	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
522	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	316	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
601	C₄²	—	316	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
625	C₂³	#14579206	1	4	yes	—
626	C₂³	#14579208	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	632	4	no	—
629	Q₈	—	632	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	316	4	no	—
646	C₂×C₄	—	316	4	no	—
647	C₂×C₄	—	316	16	no	—
648	C₂×C₄	—	316	4	no	—
649	C₂×C₄	—	316	4	no	—
650	C₂×C₄	—	79	4	no	—
651	C₂×C₄	—	79	4	no	—
652	C₂×C₄	—	632	2	no	—
653	C₂×C₄	—	632	2	no	—
654	C₂×C₄	—	158	4	no	—
655	C₂×C₄	—	158	4	no	—
656	C₂×C₄	—	158	4	no	—
657	C₂×C₄	—	158	4	no	—
658	C₂×C₄	—	158	4	no	—
659	C₂×C₄	—	158	4	no	—
660	C₂×C₄	—	158	4	no	—
661	C₂×C₄	—	158	2	no	—
662	C₂×C₄	—	158	2	no	—
663	C₂×C₄	—	158	2	no	—
664	C₂×C₄	—	158	2	no	—
665	C₂×C₄	—	158	4	no	—
666	C₂×C₄	—	158	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	#19099135	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#14579206	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#14579208	1	2	yes	—
689	C₂²	#19099398	1	2	yes	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	316	2	no	—
695	C₄	—	316	2	no	—
696	C₄	—	316	2	no	—
697	C₄	—	316	4	no	—
698	C₄	—	316	2	no	—
699	C₄	—	158	4	no	—
700	C₄	—	158	4	no	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	C₂×#19099135	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#23777029	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#23777041	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#23777597	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₇₉×#2405	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
hypercenter	#2405	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099189	C₂	semidirect
3. #23771685	C₂	semidirect
4. #23769827	C₂	semidirect
5. #23769825	C₂	semidirect
6. #23769743	C₂	semidirect
7. #23769737	C₂	semidirect
8. #23769219	C₂	semidirect
9. #23768555	C₂	semidirect
10. #23767876	C₂	semidirect
11. #23767681	C₂	semidirect
12. #23767678	C₂	semidirect
14. #23765996	C₂	semidirect
22. C₂×#14579140	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579140	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579138	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579138	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579138	C₂²	semidirect
35. #19098504	C₂²	semidirect
36. #19098497	C₂²	semidirect
37. #19098497	C₂²	semidirect
38. #19098496	C₂²	semidirect
39. #19098494	C₂²	semidirect
40. #19098491	C₂²	semidirect
41. #19098491	C₂²	semidirect
42. #19098488	C₂²	semidirect
43. #19098483	C₂²	semidirect
45. #19098475	C₂²	semidirect
46. #19098467	C₂²	semidirect
47. #19098457	C₂²	semidirect
48. #19098456	C₂²	semidirect
49. #19098451	C₂²	semidirect
50. #19098451	C₂²	semidirect
53. #19098438	C₂²	semidirect
54. #19098438	C₂²	semidirect
56. #19098436	C₂²	semidirect
58. #19098435	C₂²	semidirect
59. #19098432	C₂²	semidirect
60. #19098426	C₂²	semidirect
63. #19098424	C₂²	semidirect
65. #19098421	C₂²	semidirect
370. C₇₉	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099189	2
C₂²×#14579142	2
#23771685	2
#23769827	2
#23769825	2
#23769743	2
#23769737	2
#23769219	2
#23768555	2
#23767876	2
#23767681	2
#23767678	2
#23766723	2
#23765996	2
C₇₉×#2405	2
#36720	79