Subgroups — #34501862

Order 20224.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23770243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23770139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23770083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23770036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23769114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23768558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23768287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23767885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23767872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23767705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23765995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099150	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579156	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579147	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14579145	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14579143	—	2	8	no	—
23	C₂×#14579143	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14579143	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14579142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579133	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14579129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098503	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098499	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098491	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098488	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098486	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098478	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098478	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098477	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098475	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098471	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098471	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098469	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098466	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098458	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098457	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098457	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098454	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098452	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098443	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098439	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098439	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098434	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098434	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098432	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19098429	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098426	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098424	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098424	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098421	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098421	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19098419	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098418	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#123×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#120×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#399×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#392×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#390×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#14579156	—	2	8	no	—
92	#14579147	—	2	8	no	—
93	#14579145	—	2	8	no	—
94	#14579143	—	2	16	no	—
95	#14579143	—	2	16	no	—
96	#14579142	—	4	4	no	—
97	#14579142	—	4	4	no	—
98	#14579140	—	2	4	no	—
99	#14579133	—	2	8	no	—
100	#14579129	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#123×C₇₉	—	4	4	no	—
146	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
147	#120×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
190	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
197	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
198	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
207	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
276	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
277	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
313	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₇₉	#535	1	4	yes	—
329	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
333	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
338	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
343	Dic₇₉	—	2	4	no	—
344	Dic₇₉	—	4	2	no	—
345	Dic₇₉	—	4	2	no	—
346	Dic₇₉	—	4	2	no	—
347	Dic₇₉	—	4	2	no	—
348	Dic₇₉	—	4	4	no	—
349	#36956	—	79	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
351	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
352	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
353	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₉	#3485	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₉	#3485	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₉	#3533	1	4	yes	—
357	D₇₉	—	4	4	no	—
358	C₂×#538	—	79	1	no	—
359	C₂²×#123	—	79	1	no	—
360	#2849	—	79	2	no	—
361	#2718	—	79	4	no	—
362	#2710	—	79	4	no	—
363	#2706	—	79	4	no	—
364	#2703	—	79	4	no	—
365	#2613	—	79	2	no	—
366	#2561	—	79	1	no	—
367	#2539	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#2534	—	79	2	no	—
369	#2503	—	79	1	no	—
370	#2501	—	79	1	no	—
371	#2486	—	79	2	no	—
372	#2312	—	79	1	no	—
373	C₇₉	#36956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
375	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
376	#538	—	158	8	no	—
377	C₂×#126	—	79	2	no	—
378	C₂×#124	—	79	2	no	—
379	C₂×#123	—	79	2	no	—
380	C₂×#123	—	79	2	no	—
381	C₂×#123	—	79	4	no	—
382	C₂×#123	—	79	4	no	—
383	C₂×#123	—	79	2	no	—
384	C₂×#123	—	158	8	no	—
385	C₂×#123	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
387	C₂×#121	—	79	2	no	—
388	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#120	—	79	2	no	—
390	C₂×#120	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	#400	—	79	4	no	—
398	#399	—	79	4	no	—
399	#399	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
400	#398	—	79	4	no	—
401	#397	—	79	2	no	—
402	#397	—	79	4	no	—
403	#396	—	79	4	no	—
404	#394	—	79	4	no	—
405	#394	—	79	4	no	—
406	#394	—	79	4	no	—
407	#393	—	79	2	no	—
408	#392	—	79	4	no	—
409	#392	—	79	4	no	—
410	#392	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
411	#391	—	79	2	no	—
412	#390	—	79	2	no	—
413	#390	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
414	#389	—	79	4	no	—
415	#388	—	79	4	no	—
416	#388	—	79	4	no	—
417	#388	—	79	4	no	—
418	#388	—	79	4	no	—
419	#386	—	79	4	no	—
420	#386	—	79	4	no	—
421	#386	—	79	4	no	—
422	#385	—	79	4	no	—
423	#385	—	79	4	no	—
424	#384	—	79	2	no	—
425	#382	—	79	2	no	—
426	#381	—	79	2	no	—
427	#381	—	79	2	no	—
428	#381	—	79	2	no	—
429	#380	—	79	2	no	—
430	#380	—	79	4	no	—
431	#379	—	79	2	no	—
432	#379	—	79	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁵	—	79	1	no	—
436	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
446	C₂³×C₄	—	316	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	#126	—	158	8	no	—
456	#124	—	158	8	no	—
457	#123	—	4	4	no	—
458	#123	—	316	4	no	—
459	#123	—	316	4	no	—
460	#123	—	158	16	no	—
461	#123	—	158	16	no	—
462	#123	—	158	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
464	#121	—	2	4	no	—
465	#121	—	158	8	no	—
466	#120	—	4	4	no	—
467	#120	—	158	8	no	—
468	C₄×D₄	—	158	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
505	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
508	#95	—	79	2	no	—
509	#95	—	79	4	no	—
510	#95	—	79	4	no	—
511	#95	—	79	4	no	—
512	#95	—	79	4	no	—
513	#95	—	79	4	no	—
514	#95	—	79	4	no	—
515	#95	—	79	4	no	—
516	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	4	no	—
519	C₂⁴	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	—	4	2	no	—
521	C₂⁴	—	316	2	no	—
522	C₂⁴	—	316	2	no	—
523	C₂⁴	—	79	4	no	—
524	C₂⁴	—	79	2	no	—
525	C₂⁴	—	158	4	no	—
526	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	316	16	no	—
540	C₂×D₄	—	316	8	no	—
541	C₂×D₄	—	316	4	no	—
542	C₂×D₄	—	316	4	no	—
543	C₂×D₄	—	158	8	no	—
544	C₂×D₄	—	158	4	no	—
545	C₂×D₄	—	158	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	316	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	316	2	no	—
605	C₄²	—	158	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	316	16	no	—
623	C₂³	—	316	4	no	—
624	C₂³	—	316	4	no	—
625	C₂³	—	79	4	no	—
626	C₂³	—	158	4	no	—
627	C₂³	—	158	4	no	—
628	C₂³	—	158	4	no	—
629	C₂³	—	158	8	no	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
631	C₂³	#14579206	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	632	2	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	8	no	—
637	D₄	—	316	16	no	—
638	D₄	—	632	4	no	—
639	D₄	—	632	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	316	16	no	—
653	C₂×C₄	—	316	4	no	—
654	C₂×C₄	—	316	4	no	—
655	C₂×C₄	—	316	4	no	—
656	C₂×C₄	—	79	4	no	—
657	C₂×C₄	—	632	4	no	—
658	C₂×C₄	—	158	4	no	—
659	C₂×C₄	—	158	4	no	—
660	C₂×C₄	—	158	4	no	—
661	C₂×C₄	—	158	4	no	—
662	C₂×C₄	—	158	4	no	—
663	C₂×C₄	—	158	4	no	—
664	C₂×C₄	—	158	4	no	—
665	C₂×C₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	—	158	2	no	—
667	C₂×C₄	—	158	2	no	—
668	C₂×C₄	—	158	2	no	—
669	C₂×C₄	—	158	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	8	8	no	—
686	C₂²	—	316	16	no	—
687	C₂²	—	316	8	no	—
688	C₂²	—	158	4	no	—
689	C₂²	—	158	4	no	—
690	C₂²	—	158	4	no	—
691	C₂²	#19099126	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#14579206	1	2	yes	—
694	C₂²	#19099398	1	2	yes	—
695	C₂²	#19099399	1	2	yes	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	316	2	no	—
702	C₄	—	316	2	no	—
703	C₄	—	316	4	no	—
704	C₄	—	316	2	no	—
705	C₄	—	316	2	no	—
706	C₄	—	158	4	no	—
707	C₂	—	2	4	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	—	316	4	no	—
711	C₂	C₂×#19099126	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#23777041	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#23777042	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#23777559	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₇₉×#2539	C₂
hypercenter	#2539	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#36956
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099150	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579143	C₂	semidirect
3. #23771689	C₂	semidirect
4. #23770243	C₂	semidirect
5. #23770139	C₂	semidirect
6. #23770083	C₂	semidirect
7. #23770036	C₂	semidirect
8. #23769114	C₂	semidirect
9. #23768558	C₂	semidirect
10. #23768287	C₂	semidirect
11. #23767885	C₂	semidirect
12. #23767872	C₂	semidirect
13. #23767705	C₂	semidirect
14. #23765995	C₂	semidirect
15. C₇₉×#2539	C₂	semidirect
19. C₂×#14579156	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579147	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579145	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579133	C₂²	semidirect
35. #19098503	C₂²	semidirect
36. #19098499	C₂²	semidirect
37. #19098496	C₂²	semidirect
38. #19098491	C₂²	semidirect
39. #19098488	C₂²	semidirect
40. #19098486	C₂²	semidirect
43. #19098477	C₂²	semidirect
44. #19098475	C₂²	semidirect
47. #19098469	C₂²	semidirect
48. #19098466	C₂²	semidirect
49. #19098458	C₂²	semidirect
50. #19098457	C₂²	semidirect
51. #19098457	C₂²	semidirect
52. #19098454	C₂²	semidirect
53. #19098452	C₂²	semidirect
54. #19098443	C₂²	semidirect
55. #19098439	C₂²	semidirect
56. #19098439	C₂²	semidirect
57. #19098434	C₂²	semidirect
58. #19098434	C₂²	semidirect
59. #19098432	C₂²	semidirect
60. #19098429	C₂²	semidirect
65. #19098421	C₂²	semidirect
73. #399×C₇₉	C₂²	semidirect
74. #392×C₇₉	C₂²	semidirect
75. #390×C₇₉	C₂²	semidirect
122. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	semidirect
367. #2539	D₇₉	semidirect
373. C₇₉	#36956	semidirect
399. #399	C₂×D₇₉	semidirect
410. #392	C₂×D₇₉	semidirect
413. #390	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099150	2
C₂²×#14579143	2
#23771689	2
#23770243	2
#23770139	2
#23770083	2
#23770036	2
#23769114	2
#23768558	2
#23768287	2
#23767885	2
#23767872	2
#23767705	2
#23765995	2
C₇₉×#2539	2
#36956	79