Subgroups — #34501911

Order 20224.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23771739	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23770261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23770177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23769213	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23768780	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23767881	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23767687	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23767687	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23766003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#125×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19099194	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579160	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14579152	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098502	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098502	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098502	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098501	C₂²	1	8	yes	—
22	#19098496	C₂²	1	8	yes	—
23	#19098493	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098493	C₂²	1	4	yes	—
25	#19098493	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098483	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098483	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098469	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098468	C₂²	1	4	yes	—
30	#19098461	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098458	C₂²	1	8	yes	—
32	#19098449	C₂²	1	8	yes	—
33	#19098447	C₂²	1	8	yes	—
34	#19098444	C₂²	1	8	yes	—
35	#19098444	C₂²	1	8	yes	—
36	#19098436	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098436	C₂²	1	4	yes	—
38	#19098428	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098426	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098426	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098426	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#125×C₇₉	—	2	8	no	—
45	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579160	—	2	16	no	—
56	#14579152	—	2	16	no	—
57	#14579140	—	2	8	no	—
58	#14579140	—	2	8	no	—
59	#14579120	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₇₉	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
117	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
188	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
189	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₇₉	#536	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	Dic₇₉	—	4	4	no	—
206	Dic₇₉	—	4	4	no	—
207	Dic₇₉	—	4	8	no	—
208	#36959	—	79	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₉	#3485	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₉	#3486	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₉	#3563	1	4	yes	—
214	C₂×#544	—	79	1	no	—
215	C₂²×#125	D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	#2855	—	79	2	no	—
217	#2719	—	79	8	no	—
218	#2713	—	79	8	no	—
219	#2627	—	79	2	no	—
220	#2583	—	79	2	no	—
221	#2503	—	79	2	no	—
222	#2484	—	79	2	no	—
223	#2484	—	79	2	no	—
224	#2313	—	79	1	no	—
225	C₇₉	#36959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	#544	—	158	8	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
228	C₂×#125	—	2	8	no	—
229	C₂×#125	—	79	4	no	—
230	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
233	C₂×#117	—	79	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	#400	—	79	4	no	—
242	#400	—	79	8	no	—
243	#400	—	79	4	no	—
244	#400	—	79	4	no	—
245	#398	—	79	4	no	—
246	#398	—	79	8	no	—
247	#398	—	79	4	no	—
248	#398	—	79	4	no	—
249	#395	—	79	4	no	—
250	#395	—	79	4	no	—
251	#391	—	79	4	no	—
252	#391	—	79	4	no	—
253	#389	—	79	8	no	—
254	#389	—	79	4	no	—
255	#387	—	79	8	no	—
256	#387	—	79	8	no	—
257	#387	—	79	8	no	—
258	#387	—	79	8	no	—
259	#385	—	79	4	no	—
260	#385	—	79	4	no	—
261	#382	—	79	4	no	—
262	#381	—	79	2	no	—
263	#381	—	79	4	no	—
264	#381	—	79	4	no	—
265	#380	—	79	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
277	#125	—	2	32	no	—
278	#125	—	158	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
281	#117	—	158	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
309	#95	—	79	4	no	—
310	#95	—	79	4	no	—
311	#95	—	79	8	no	—
312	#95	—	79	8	no	—
313	#95	—	79	4	no	—
314	#95	—	79	4	no	—
315	#95	—	79	8	no	—
316	#95	—	79	8	no	—
317	#95	—	79	8	no	—
318	#95	—	79	8	no	—
319	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	316	4	no	—
367	C₄²	—	158	8	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂³	#14579208	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	632	4	no	—
374	Q₈	—	632	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	158	8	no	—
394	C₂×C₄	—	158	8	no	—
395	C₂×C₄	—	158	8	no	—
396	C₂×C₄	—	158	8	no	—
397	C₂×C₄	—	158	8	no	—
398	C₂×C₄	—	158	4	no	—
399	C₂×C₄	—	158	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14579209	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	#19099134	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14579208	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14579209	1	2	yes	—
411	C₂²	#19099399	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	316	4	no	—
420	C₄	—	316	4	no	—
421	C₄	—	316	8	no	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	C₂×#19099134	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#23777044	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#23777051	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#23778006	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₂²×#125×C₇₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#36959
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23770261	C₂	semidirect
4. #23770177	C₂	semidirect
225. C₇₉	#36959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099194	2
#23771739	2
#23770261	2
#23770177	2
#23769213	2
#23768780	2
#23767881	2
#23767687	2
#23766003	2
C₂²×#125×C₇₉	2
#36959	79