Subgroups — #34502031

Order 20224.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23771737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23769993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23769991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23769680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23769678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23769209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23768558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23767679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23767045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23767044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23766725	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23765995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099188	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14579147	—	2	8	no	—
22	C₂×#14579147	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579147	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14579143	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579139	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14579139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14579138	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098499	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098492	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098490	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098488	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098486	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098486	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098484	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098483	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098479	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098478	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098475	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098475	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098469	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098468	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19098467	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098460	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098457	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098454	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098452	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098450	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098446	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098439	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098438	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098438	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098437	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19098435	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098435	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098426	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098425	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19098421	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098419	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098418	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#397×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#393×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#388×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#381×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#379×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#14579161	—	4	4	no	—
93	#14579159	—	4	4	no	—
94	#14579147	—	2	16	no	—
95	#14579147	—	2	16	no	—
96	#14579143	—	4	8	no	—
97	#14579141	—	2	8	no	—
98	#14579140	—	2	4	no	—
99	#14579139	—	2	8	no	—
100	#14579139	—	2	8	no	—
101	#14579138	—	2	8	no	—
102	#14579137	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
178	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
198	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
203	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
213	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
244	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
303	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
304	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
305	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
306	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
307	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₇₉	#536	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
322	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
325	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
326	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
327	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
333	Dic₇₉	—	2	4	no	—
334	Dic₇₉	—	2	4	no	—
335	Dic₇₉	—	4	2	no	—
336	Dic₇₉	—	4	2	no	—
337	Dic₇₉	—	4	2	no	—
338	Dic₇₉	—	4	4	no	—
339	#36966	—	79	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
341	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	#3484	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	#3485	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₉	#3561	1	4	yes	—
346	D₇₉	—	4	4	no	—
347	C₂×#543	—	79	1	no	—
348	C₂²×#124	—	79	1	no	—
349	#2855	—	79	2	no	—
350	#2700	—	79	4	no	—
351	#2700	—	79	4	no	—
352	#2674	—	79	4	no	—
353	#2674	—	79	4	no	—
354	#2626	—	79	2	no	—
355	#2561	—	79	1	no	—
356	#2561	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2483	—	79	2	no	—
358	#2434	—	79	1	no	—
359	#2434	—	79	1	no	—
360	#2405	—	79	2	no	—
361	#2312	—	79	1	no	—
362	C₇₉	#36966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
365	#543	—	158	8	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
368	C₂×#124	—	79	4	no	—
369	C₂×#124	—	79	4	no	—
370	C₂×#124	—	158	8	no	—
371	C₂×#123	—	79	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
385	#399	—	79	4	no	—
386	#397	—	79	2	no	—
387	#397	—	79	4	no	—
388	#397	—	79	4	no	—
389	#397	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
390	#396	—	79	4	no	—
391	#396	—	79	4	no	—
392	#395	—	79	4	no	—
393	#395	—	79	4	no	—
394	#394	—	79	4	no	—
395	#394	—	79	4	no	—
396	#393	—	79	2	no	—
397	#393	—	79	4	no	—
398	#393	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
399	#391	—	79	2	no	—
400	#391	—	79	2	no	—
401	#391	—	79	4	no	—
402	#389	—	79	4	no	—
403	#388	—	79	4	no	—
404	#388	—	79	4	no	—
405	#388	—	79	4	no	—
406	#388	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
407	#387	—	79	4	no	—
408	#387	—	79	4	no	—
409	#386	—	79	4	no	—
410	#385	—	79	2	no	—
411	#385	—	79	2	no	—
412	#385	—	79	2	no	—
413	#385	—	79	2	no	—
414	#385	—	79	4	no	—
415	#381	—	79	2	no	—
416	#381	—	79	4	no	—
417	#381	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
418	#380	—	79	2	no	—
419	#379	—	79	2	no	—
420	#379	—	79	2	no	—
421	#379	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁵	—	79	1	no	—
425	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
445	#124	—	158	16	no	—
446	#124	—	158	16	no	—
447	#123	—	316	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
494	#95	—	79	2	no	—
495	#95	—	79	4	no	—
496	#95	—	79	4	no	—
497	#95	—	79	4	no	—
498	#95	—	79	4	no	—
499	#95	—	79	4	no	—
500	#95	—	79	4	no	—
501	#95	—	79	4	no	—
502	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
504	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	316	2	no	—
510	C₂⁴	—	316	2	no	—
511	C₂⁴	—	79	4	no	—
512	C₂⁴	—	79	2	no	—
513	C₂⁴	—	158	4	no	—
514	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
529	C₂×D₄	—	316	4	no	—
530	C₂×D₄	—	316	16	no	—
531	C₂×D₄	—	158	8	no	—
532	C₂×D₄	—	158	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	316	2	no	—
591	C₄²	—	158	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	316	4	no	—
604	C₂³	—	316	4	no	—
605	C₂³	—	79	4	no	—
606	C₂³	—	632	8	no	—
607	C₂³	—	158	4	no	—
608	C₂³	—	158	4	no	—
609	C₂³	—	158	4	no	—
610	C₂³	—	158	8	no	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
612	C₂³	#14579208	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	316	8	no	—
616	Q₈	—	316	8	no	—
617	Q₈	—	632	2	no	—
618	Q₈	—	632	4	no	—
619	D₄	—	316	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	316	4	no	—
634	C₂×C₄	—	316	4	no	—
635	C₂×C₄	—	79	4	no	—
636	C₂×C₄	—	79	4	no	—
637	C₂×C₄	—	632	4	no	—
638	C₂×C₄	—	632	4	no	—
639	C₂×C₄	—	158	4	no	—
640	C₂×C₄	—	158	4	no	—
641	C₂×C₄	—	158	2	no	—
642	C₂×C₄	—	158	2	no	—
643	C₂×C₄	—	158	4	no	—
644	C₂×C₄	—	158	4	no	—
645	C₂×C₄	—	158	4	no	—
646	C₂×C₄	—	158	2	no	—
647	C₂×C₄	—	158	2	no	—
648	C₂×C₄	—	158	2	no	—
649	C₂×C₄	—	158	8	no	—
650	C₂×C₄	—	158	2	no	—
651	C₂×C₄	—	158	4	no	—
652	C₂×C₄	—	158	2	no	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	316	8	no	—
665	C₂²	—	632	8	no	—
666	C₂²	—	158	4	no	—
667	C₂²	—	158	4	no	—
668	C₂²	—	158	4	no	—
669	C₂²	#19099133	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#14579208	1	2	yes	—
673	C₂²	#19099399	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	316	2	no	—
681	C₄	—	316	2	no	—
682	C₄	—	316	2	no	—
683	C₄	—	316	4	no	—
684	C₄	—	158	4	no	—
685	C₄	—	158	4	no	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	316	4	no	—
689	C₂	C₂×#19099133	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#23777032	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#23777042	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#23777958	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₇₉×#2561	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²
hypercenter	#2561	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#36966
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099188	C₂	semidirect
3. #23771737	C₂	semidirect
4. #23769993	C₂	semidirect
5. #23769991	C₂	semidirect
6. #23769680	C₂	semidirect
7. #23769678	C₂	semidirect
8. #23769209	C₂	semidirect
9. #23768558	C₂	semidirect
10. #23767679	C₂	semidirect
11. #23767045	C₂	semidirect
12. #23767044	C₂	semidirect
14. #23765995	C₂	semidirect
15. C₇₉×#2561	C₂	semidirect
19. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579159	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579141	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579139	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579139	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579137	C₂²	semidirect
36. #19098499	C₂²	semidirect
37. #19098492	C₂²	semidirect
38. #19098490	C₂²	semidirect
39. #19098488	C₂²	semidirect
40. #19098486	C₂²	semidirect
41. #19098486	C₂²	semidirect
42. #19098484	C₂²	semidirect
43. #19098483	C₂²	semidirect
46. #19098475	C₂²	semidirect
47. #19098475	C₂²	semidirect
48. #19098469	C₂²	semidirect
49. #19098468	C₂²	semidirect
50. #19098467	C₂²	semidirect
51. #19098460	C₂²	semidirect
52. #19098457	C₂²	semidirect
53. #19098454	C₂²	semidirect
54. #19098452	C₂²	semidirect
55. #19098450	C₂²	semidirect
56. #19098446	C₂²	semidirect
60. #19098437	C₂²	semidirect
64. #19098425	C₂²	semidirect
71. #397×C₇₉	C₂²	semidirect
72. #393×C₇₉	C₂²	semidirect
73. #388×C₇₉	C₂²	semidirect
356. #2561	D₇₉	semidirect
362. C₇₉	#36966	semidirect
389. #397	C₂×D₇₉	semidirect
398. #393	C₂×D₇₉	semidirect
406. #388	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099188	2
C₂²×#14579147	2
#23771737	2
#23769993	2
#23769991	2
#23769680	2
#23769678	2
#23769209	2
#23768558	2
#23767679	2
#23767045	2
#23767044	2
#23766725	2
#23765995	2
C₇₉×#2561	2
#36966	79