Finite Group Databasebeta

← #34502059

Subgroups — #34502059

Order 20224.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099162C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771732C211yesmaximal, characteristic
5#23770356C214yesmaximal, complemented
6#23770342C214yesmaximal, complemented
7#23770108C214yesmaximal, complemented
8#23770065C214yesmaximal, complemented
9#23769142C211yesmaximal, characteristic
10#23768752C212yesmaximal, complemented
11#23767707C212yesmaximal, complemented
12#23766809C212yesmaximal, complemented
13#23766805C212yesmaximal, complemented
14#23766017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099162—28no—
17C2×#14579156C2212yes—
18C2×#14579152C2212yes—
19C2×#14579151—28no—
20C2×#14579151C2214yes—
21C2×#14579151C2214yes—
22C2×#14579146C2212yes—
23C2×#14579145C2212yes—
24C2×#14579145C2212yes—
25C2×#14579144C2212yes—
26C2×#14579137C2212yes—
27C2×#14579135C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D79)⋊C4C2212yes—
29C2×#14579117C2212yes—
30C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098497C2214yes—
37#19098497C2214yes—
38#19098495C2214yes—
39#19098494C2214yes—
40#19098493C2212yes—
41#19098492C2214yes—
42#19098487C2214yes—
43#19098487C2214yes—
44#19098485C2214yes—
45#19098485C2214yes—
46#19098480C2212yes—
47#19098470C2212yes—
48#19098464C2212yes—
49#19098462C2214yes—
50#19098462C2212yes—
51#19098460C2214yes—
52#19098460C2214yes—
53#19098460C2214yes—
54#19098459C2212yes—
55#19098458C2214yes—
56#19098455C2214yes—
57#19098455C2214yes—
58#19098452C2214yes—
59#19098445C2214yes—
60#19098444C2214yes—
61#19098442C2212yes—
62#19098440C2212yes—
63#19098435C2212yes—
64#19098434C2214yes—
65#19098424C2212yes—
66#19098423C2211yescharacteristic
67#19098422C2214yes—
68#19098421C2212yes—
69C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
71#400×C79C2212yes—
72#398×C79C2214yes—
73#395×C79C2212yes—
74#385×C79C2212yes—
75#381×C79C2212yes—
76#380×C79C2211yescharacteristic
77C22×D316C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D79C2312yes—
79C23×Dic79C2311yescharacteristic
80C23×Dic79C2311yescharacteristic
81C23×Dic79C2311yescharacteristic
82C23×Dic79C2311yescharacteristic
83C22×C4×D79C2312yes—
84#14579156—28no—
85#14579152—28no—
86#14579151—216no—
87#14579151—216no—
88#14579146—28no—
89#14579145—28no—
90#14579145—44no—
91#14579144—44no—
92#14579137—28no—
93#14579135—24no—
94(C22⋊D79)⋊C4—28no—
95#14579117—44no—
96C2×C4⋊Dic79—24no—
97C2×C4⋊Dic79C2314yes—
98C2×C4⋊Dic79C2312yes—
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79C2312yes—
101C2×C4⋊Dic79C2312yes—
102C2×C4⋊Dic79C2314yes—
103C2×Dic79⋊C4—24no—
104C2×Dic79⋊C4—24no—
105C2×Dic79⋊C4—24no—
106C2×Dic79⋊C4D418yes—
107C2×Dic79⋊C4C2314yes—
108C2×Dic79⋊C4C2314yes—
109C2×Dic79⋊C4C2314yes—
110C2×Dic79⋊C4C2314yes—
111C2×Dic79⋊C4C2312yes—
112C2×Dic79⋊C4C2314yes—
113C2×Dic79⋊C4C2314yes—
114C2×Dic79⋊C4C2314yes—
115C2×Dic79⋊C4C2312yes—
116C2×Dic79⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊Dic79C2312yes—
118C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
119C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
120C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
121C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
122C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
123C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
124C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
125C2×(C2×D79)⋊C4C2314yes—
126C2×C4×Dic79—24no—
127C2×C4×Dic79C2312yes—
128C2×C4×Dic79C2312yes—
129C2×C4×Dic79C2312yes—
130C2×C4×Dic79C2314yes—
131C79⋊#95C2314yes—
132C79⋊#95C2314yes—
133C79⋊#95C2312yes—
134C79⋊#95C2314yes—
135C79⋊#95C2314yes—
136C79⋊#95C2314yes—
137C79⋊#95C2314yes—
138C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C23×C4×C79C2311yescharacteristic
140C23×C4×C79C2311yescharacteristic
141C23×C4×C79C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C79—24no—
143C2×C4⋊C4×C79—24no—
144C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
145C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
147C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
148C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
149C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
150C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
151C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
152#95×C79C2314yes—
153#95×C79C2314yes—
154#95×C79C2312yes—
155#95×C79C2314yes—
156C23×D79C2412yes—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—42no—
159C2×C22⋊D79—24no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C2×C22⋊D79—24no—
162C22×Dic79—24no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—42no—
170C22×Dic79C2×D414yes—
171C22×Dic79C2×D414yes—
172C22×Dic79C2414yes—
173C22×Dic79C2412yes—
174C22×Dic79C2412yes—
175C22×Dic79C2412yes—
176C22×Dic79C2412yes—
177C22×Dic79C2412yes—
178C2×C4×D79—24no—
179C2×C4×D79—44no—
180C4⋊Dic79—28no—
181C4⋊Dic79—24no—
182C4⋊Dic79—24no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—42no—
185C4⋊Dic79—44no—
186Dic79⋊C4—28no—
187Dic79⋊C4—28no—
188Dic79⋊C4—28no—
189Dic79⋊C4—24no—
190Dic79⋊C4—28no—
191Dic79⋊C4—44no—
192Dic79⋊C4—44no—
193Dic79⋊C4—44no—
194Dic79⋊C4C2×D418yes—
195Dic79⋊C4C2×D418yes—
196C22⋊Dic79—24no—
197(C2×D79)⋊C4—24no—
198(C2×D79)⋊C4—24no—
199(C2×D79)⋊C4—24no—
200(C2×D79)⋊C4—28no—
201(C2×D79)⋊C4—24no—
202(C2×D79)⋊C4—44no—
203(C2×D79)⋊C4—44no—
204(C2×D79)⋊C4—44no—
205C4×Dic79—24no—
206C4×Dic79—24no—
207C4×Dic79—24no—
208C4×Dic79—44no—
209C24×C79C2411yescharacteristic
210C2×Q8×C79—22no—
211C2×Q8×C79—42no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—42no—
217C22×C4×C79—42no—
218C22×C4×C79C2×D414yes—
219C22×C4×C79C2412yes—
220C22×C4×C79C2414yes—
221C22×C4×C79C2412yes—
222C22×C4×C79C2412yes—
223C22×C4×C79C2412yes—
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79—24no—
227C4⋊C4×C79—24no—
228C4⋊C4×C79—24no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—42no—
231C4⋊C4×C79—44no—
232C22⋊C4×C79—24no—
233C22⋊C4×C79—24no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79C22×D412yes—
237C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
238C23×C792−1+412yes—
239C23×C79C2511yescharacteristic
240C22×D79—22no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—24no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—24no—
245Q8×C79—82no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—24no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—24no—
255C2×C4×C79—24no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—24no—
258C2×C4×C79—24no—
259C2×C4×C79—24no—
260C2×C4×C79—44no—
261C2×C4×C79—44no—
262C2×C4×C79—44no—
263C2×C4×C79C22×D412yes—
264C2×C4×C79C22×D412yes—
265C22⋊D79—48no—
266C2×Dic79—28no—
267C2×Dic79—28no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—24no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—24no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—24no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—24no—
282C2×Dic79—44no—
283C2×Dic79—44no—
284C2×Dic79C22×D414yes—
285C2×Dic79C22×D414yes—
286C2×Dic792−1+414yes—
287D316—82no—
288C4×D79—84no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—24no—
292C22×C79—24no—
293C22×C79#53714yes—
294C22×C79C23×D411yescharacteristic
295C22×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C79C2×2−1+412yes—
297C22×C79C2×2−1+411yescharacteristic
298C22×C79#58512yes—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79—44no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—44no—
311Dic79—24no—
312Dic79—24no—
313Dic79—24no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—44no—
317#36968—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—24no—
319C2×C79C2×#53711yescharacteristic
320C2×C79#348511yescharacteristic
321C2×C79#348611yescharacteristic
322C2×C79#355912yes—
323C2×C79#356312yes—
324D79—82no—
325C2×#539—791no—
326C22×#125—791no—
327#2855—791no—
328#2854—791no—
329#2726—794no—
330#2725—794no—
331#2707—794no—
332#2704—794no—
333#2627D7911yescharacteristic, complemented
334#2618—791no—
335#2579—792no—
336#2486—792no—
337#2413—792no—
338#2413—792no—
339#2316—791no—
340C79#3696811yescharacteristic, complemented, Sylow
341#539—1588no—
342C2×#126—792no—
343C2×#125—794no—
344C2×#125—794no—
345C2×#125—792no—
346C2×#125—1588no—
347C2×#123—792no—
348C2×#123—792no—
349C2×#123—792no—
350C2×#123—792no—
351C2×C22⋊Q8—792no—
352C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
353C2×#121—791no—
354C2×C4×D4—792no—
355C2×#117—792no—
356C22×C4⋊C4—791no—
357C22×C4⋊C4—791no—
358C22×C4⋊C4—791no—
359C22×C4⋊C4—791no—
360C22×C4⋊C4—791no—
361C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
362C22×C42—791no—
363#400C2×D7912yes—
364#398—794no—
365#398—792no—
366#398—794no—
367#398—794no—
368#398—794no—
369#398C2×D7914yes—
370#397—794no—
371#396—794no—
372#396—794no—
373#396—794no—
374#396—794no—
375#395C2×D7912yes—
376#394—792no—
377#391—792no—
378#390—792no—
379#389—794no—
380#389—792no—
381#389—792no—
382#389—794no—
383#389—794no—
384#389—794no—
385#389—794no—
386#388—794no—
387#388—794no—
388#388—794no—
389#387—794no—
390#387—794no—
391#386—792no—
392#386—792no—
393#385—794no—
394#385—792no—
395#385C2×D7912yes—
396#381—792no—
397#381C2×D7912yes—
398#380—791no—
399#380—792no—
400#380—794no—
401#380C2×D7911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C22×D4—792no—
404C22×D4—791no—
405C23×C4—791no—
406C23×C4—792no—
407C23×C4—791no—
408C23×C4—791no—
409C23×C4—791no—
410C23×C4C22×D7911yescharacteristic
411C23×C4C22×D7911yescharacteristic
412C23×C4C22×D7911yescharacteristic
413#126—1588no—
414#125—15816no—
415#125—15816no—
416#125—1588no—
417#123—3164no—
418#123—3164no—
419#123—1588no—
420#123—1588no—
421C22⋊Q8—24no—
422C22⋊Q8—1588no—
423#121—1584no—
424C4×D4—1588no—
425#117—3164no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—794no—
428C2×C4⋊C4—794no—
429C2×C4⋊C4—794no—
430C2×C4⋊C4—794no—
431C2×C4⋊C4—792no—
432C2×C4⋊C4—798no—
433C2×C4⋊C4—792no—
434C2×C4⋊C4—792no—
435C2×C4⋊C4—794no—
436C2×C4⋊C4—794no—
437C2×C4⋊C4—794no—
438C2×C4⋊C4—794no—
439C2×C4⋊C4—792no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—792no—
442C2×C4⋊C4—792no—
443C2×C4⋊C4—794no—
444C2×C4⋊C4—1584no—
445C2×C4⋊C4—1584no—
446C2×C4⋊C4—1584no—
447C2×C4⋊C4—1584no—
448C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
449C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
450C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
453C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
454C2×C22⋊C4—794no—
455C2×C22⋊C4—794no—
456C2×C22⋊C4—794no—
457C2×C22⋊C4—792no—
458C2×C22⋊C4—792no—
459C2×C22⋊C4—792no—
460C2×C22⋊C4—792no—
461C2×C22⋊C4—792no—
462C2×C22⋊C4—794no—
463C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
464C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
465C2×C42—794no—
466C2×C42—792no—
467C2×C42—792no—
468C2×C42—792no—
469C2×C42—1584no—
470#95—794no—
471#95—794no—
472#95—792no—
473#95—794no—
474#95—794no—
475#95—794no—
476#95—794no—
477#95C22×D7914yes—
478#95C22×D7912yes—
479#95C22×D7914yes—
480#95C22×D7914yes—
481C24—792no—
482C24C23×D7911yescharacteristic
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—1584no—
487C2×D4—1584no—
488C2×D4—1584no—
489C2×D4—1582no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—3164no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—794no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—792no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—794no—
503C22×C4—794no—
504C22×C4—792no—
505C22×C4—792no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4D4×D7914yes—
515C22×C4C23×D7912yes—
516C22×C4C23×D7914yes—
517C22×C4C23×D7912yes—
518C22×C4C23×D7912yes—
519C22×C4C23×D7912yes—
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521C22×C4C23×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—3164no—
529C4⋊C4—3164no—
530C4⋊C4—3164no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3164no—
533C4⋊C4—798no—
534C4⋊C4—798no—
535C4⋊C4—1588no—
536C4⋊C4—1588no—
537C4⋊C4—1588no—
538C4⋊C4—1588no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1588no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—3164no—
548C22⋊C4—3164no—
549C22⋊C4—1588no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1584no—
555C42—3164no—
556C42—1584no—
557C42—1584no—
558C42—1584no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—1582no—
562C23—1584no—
563C23—1582no—
564C23—1584no—
565C23—1582no—
566C23C2×D4×D7912yes—
567C23#1457920712yes—
568C23#1457920912yes—
569C23C24×D7911yescharacteristic
570Q8—82no—
571D4—3168no—
572D4—6322no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—3164no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—794no—
593C2×C4—794no—
594C2×C4—794no—
595C2×C4—6324no—
596C2×C4—1584no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1584no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1588no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1584no—
610C2×C4—1588no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4C2×D4×D7912yes—
613C2×C4C2×D4×D7912yes—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3164no—
621C22—3164no—
622C22—3162no—
623C22#1909914314yes—
624C22C22×D4×D7911yescharacteristic
625C22C2×#1457920711yescharacteristic
626C222−1+4×D7912yes—
627C22C2×#1457920911yescharacteristic
628C22#1909939812yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—3164no—
637C4—3162no—
638C4—3162no—
639C4—1584no—
640C4—1584no—
641C4—1584no—
642C2—24no—
643C2—6322no—
644C2C2×#1909914311yescharacteristic
645C2#2377704111yescharacteristic
646C2#2377704911yescharacteristic
647C2#2377793612yes—
648C2#2377799912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C25
FittingC79×#2627C2
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#2627D79
hypocenterC79#36968
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579151C2semidirect
3. #23771734C2semidirect
5. #23770356C2semidirect
6. #23770342C2semidirect
7. #23770108C2semidirect
8. #23770065C2semidirect
10. #23768752C2semidirect
11. #23767707C2semidirect
12. #23766809C2semidirect
13. #23766805C2semidirect
14. #23766017C2semidirect
15. C79×#2627C2semidirect
333. #2627D79semidirect
340. C79#36968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991622
C22×#145791512
#237717342
#237717322
#237703562
#237703422
#237701082
#237700652
#237691422
#237687522
#237677072
#237668092
#237668052
#237660172
C79×#26272
#3696879