Subgroups — #34502094

Order 20224.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23771734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23770358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23770336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23770069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23770024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23769207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23769136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23768286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23767717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23766808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23766786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23766018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#539×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14579156	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579156	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14579156	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14579142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098502	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098499	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19098498	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098496	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19098489	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098486	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098485	C₂²	1	4	yes	—
35	#19098485	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098485	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098479	C₂²	1	4	yes	—
38	#19098479	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098479	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098474	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098471	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098470	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098466	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098463	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098462	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098462	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098461	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098459	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098459	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19098458	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098457	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098454	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098453	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098451	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098444	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098443	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098443	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098442	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098435	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098435	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098424	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098423	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19098418	C₂²	1	2	yes	—
67	#539×C₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#123×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14579156	—	2	16	no	—
83	#14579156	—	2	16	no	—
84	#14579142	—	4	4	no	—
85	#14579129	—	4	4	no	—
86	#14579120	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
134	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
135	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
136	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
139	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
182	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
184	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
185	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
191	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
261	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
263	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇₉	#537	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
330	Dic₇₉	—	4	2	no	—
331	Dic₇₉	—	4	2	no	—
332	Dic₇₉	—	4	2	no	—
333	Dic₇₉	—	4	4	no	—
334	Dic₇₉	—	4	4	no	—
335	#36971	—	79	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
337	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₇₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₉	#3485	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₉	#3487	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₉	#3560	1	2	yes	—
342	C₂×C₇₉	#3564	1	2	yes	—
343	D₇₉	—	8	2	no	—
344	C₂×#539	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×#126	—	79	1	no	—
346	#2855	—	79	1	no	—
347	#2854	—	79	1	no	—
348	#2727	—	79	4	no	—
349	#2725	—	79	4	no	—
350	#2705	—	79	4	no	—
351	#2702	—	79	4	no	—
352	#2626	—	79	1	no	—
353	#2617	—	79	1	no	—
354	#2534	—	79	2	no	—
355	#2487	—	79	2	no	—
356	#2413	—	79	2	no	—
357	#2411	—	79	2	no	—
358	#2316	—	79	1	no	—
359	C₇₉	#36971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	#539	—	2	8	no	—
361	C₂×#126	—	79	4	no	—
362	C₂×#126	—	79	4	no	—
363	C₂×#126	—	158	8	no	—
364	C₂×#126	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
365	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
366	C₂×#123	—	79	2	no	—
367	C₂×#123	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
368	C₂×#123	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
371	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#120	—	79	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
374	C₂×#117	—	79	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
382	#400	—	79	4	no	—
383	#399	—	79	2	no	—
384	#399	—	79	4	no	—
385	#398	—	79	4	no	—
386	#397	—	79	2	no	—
387	#396	—	79	4	no	—
388	#396	—	79	4	no	—
389	#396	—	79	4	no	—
390	#396	—	79	4	no	—
391	#394	—	79	4	no	—
392	#394	—	79	4	no	—
393	#394	—	79	4	no	—
394	#393	—	79	2	no	—
395	#392	—	79	2	no	—
396	#391	—	79	2	no	—
397	#390	—	79	2	no	—
398	#390	—	79	4	no	—
399	#389	—	79	4	no	—
400	#389	—	79	4	no	—
401	#389	—	79	2	no	—
402	#389	—	79	2	no	—
403	#389	—	79	4	no	—
404	#389	—	79	4	no	—
405	#388	—	79	4	no	—
406	#388	—	79	4	no	—
407	#388	—	79	4	no	—
408	#388	—	79	4	no	—
409	#387	—	79	4	no	—
410	#386	—	79	2	no	—
411	#386	—	79	2	no	—
412	#386	—	79	4	no	—
413	#385	—	79	2	no	—
414	#385	—	79	2	no	—
415	#381	—	79	2	no	—
416	#380	—	79	1	no	—
417	#380	—	79	1	no	—
418	#380	—	79	2	no	—
419	#380	—	79	4	no	—
420	#379	—	79	2	no	—
421	C₂⁵	—	79	1	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	#126	—	2	8	no	—
434	#126	—	158	16	no	—
435	#126	—	158	16	no	—
436	#125	—	2	8	no	—
437	#123	—	2	8	no	—
438	#123	—	2	8	no	—
439	#123	—	316	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
442	#121	—	2	4	no	—
443	#120	—	316	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	#117	—	316	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
491	#95	—	79	4	no	—
492	#95	—	79	4	no	—
493	#95	—	79	4	no	—
494	#95	—	79	2	no	—
495	#95	—	79	2	no	—
496	#95	—	79	4	no	—
497	#95	—	79	4	no	—
498	#95	—	79	4	no	—
499	#95	—	79	4	no	—
500	C₂⁴	—	316	2	no	—
501	C₂⁴	—	316	2	no	—
502	C₂⁴	—	79	2	no	—
503	C₂⁴	—	158	2	no	—
504	C₂⁴	—	158	2	no	—
505	C₂⁴	—	158	2	no	—
506	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	316	4	no	—
516	C₂×D₄	—	316	4	no	—
517	C₂×D₄	—	316	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	316	4	no	—
582	C₄²	—	158	4	no	—
583	C₄²	—	158	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	316	4	no	—
592	C₂³	—	316	4	no	—
593	C₂³	—	316	4	no	—
594	C₂³	—	632	4	no	—
595	C₂³	—	632	4	no	—
596	C₂³	—	158	2	no	—
597	C₂³	—	158	2	no	—
598	C₂³	—	158	4	no	—
599	C₂³	—	158	4	no	—
600	C₂³	—	158	2	no	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
602	C₂³	#14579207	1	2	yes	—
603	C₂³	#14579208	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	632	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	316	4	no	—
626	C₂×C₄	—	316	4	no	—
627	C₂×C₄	—	316	4	no	—
628	C₂×C₄	—	158	4	no	—
629	C₂×C₄	—	158	4	no	—
630	C₂×C₄	—	158	2	no	—
631	C₂×C₄	—	158	2	no	—
632	C₂×C₄	—	158	4	no	—
633	C₂×C₄	—	158	4	no	—
634	C₂×C₄	—	158	4	no	—
635	C₂×C₄	—	158	2	no	—
636	C₂×C₄	—	158	4	no	—
637	C₂×C₄	—	158	4	no	—
638	C₂×C₄	—	158	2	no	—
639	C₂×C₄	—	158	2	no	—
640	C₂×C₄	—	158	2	no	—
641	C₂×C₄	—	158	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	316	2	no	—
656	C₂²	—	316	2	no	—
657	C₂²	—	316	4	no	—
658	C₂²	—	316	2	no	—
659	C₂²	—	316	4	no	—
660	C₂²	—	632	8	no	—
661	C₂²	#19099141	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19099398	1	2	yes	—
666	C₂²	#19099400	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	316	2	no	—
675	C₄	—	316	2	no	—
676	C₄	—	316	4	no	—
677	C₄	—	316	4	no	—
678	C₄	—	316	2	no	—
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	632	2	no	—
682	C₂	C₂×#19099141	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#23777040	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#23777055	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#23777957	1	2	yes	—
686	C₂	#23778029	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#539×C₇₉	C₂
prime radical	#23769136	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#36971
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579156	C₂	semidirect
2. #23771734	C₂	semidirect
3. #23771726	C₂	semidirect
4. #23770358	C₂	semidirect
5. #23770336	C₂	semidirect
6. #23770069	C₂	semidirect
7. #23770024	C₂	semidirect
8. #23769207	C₂	semidirect
10. #23768286	C₂	semidirect
11. #23767717	C₂	semidirect
12. #23766808	C₂	semidirect
13. #23766786	C₂	semidirect
14. #23766018	C₂	semidirect
15. C₂×#539×C₇₉	C₂	semidirect
28. #19098502	C₂²	semidirect
29. #19098499	C₂²	semidirect
31. #19098496	C₂²	semidirect
33. #19098486	C₂²	semidirect
42. #19098470	C₂²	semidirect
43. #19098466	C₂²	semidirect
45. #19098462	C₂²	semidirect
46. #19098462	C₂²	semidirect
47. #19098461	C₂²	semidirect
48. #19098459	C₂²	semidirect
49. #19098459	C₂²	semidirect
50. #19098458	C₂²	semidirect
51. #19098457	C₂²	semidirect
54. #19098451	C₂²	semidirect
55. #19098444	C₂²	semidirect
65. #19098423	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₇₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#125×C₇₉	C₂²	semidirect
71. C₂×#123×C₇₉	C₂²	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
344. C₂×#539	D₇₉	semidirect
359. C₇₉	#36971	semidirect
364. C₂×#126	C₂×D₇₉	semidirect
365. C₂×#125	C₂×D₇₉	semidirect
368. C₂×#123	C₂×D₇₉	semidirect
370. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
457. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579156	2
#23771734	2
#23771726	2
#23770358	2
#23770336	2
#23770069	2
#23770024	2
#23769207	2
#23769136	2
#23768286	2
#23767717	2
#23766808	2
#23766786	2
#23766018	2
C₂×#539×C₇₉	2
#36971	79