Finite Group Databasebeta

← #34502251

Subgroups — #34502251

Order 20224.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771726C211yesmaximal, characteristic
3#23770975C212yesmaximal, complemented
4#23770906C212yesmaximal, complemented
5#23770856C212yesmaximal, complemented
6#23770826C212yesmaximal, complemented
7#23770769C212yesmaximal, complemented
8#23770759C212yesmaximal, complemented
9#23770739C212yesmaximal, complemented
10#23770457C212yesmaximal, complemented
11#23769514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23767964C212yesmaximal, complemented
13#23767724C212yesmaximal, complemented
14#23767228C212yesmaximal, complemented
15#23766875C212yesmaximal, complemented
16#23766135C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23766105C211yesmaximal, characteristic
18C2×#19098430C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C79×#2639C211yesmaximal, characteristic
20C2×#14579142C2212yes—
21C2×#14579140C2212yes—
22C2×D4×Dic79C2212yes—
23C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
24C79⋊#401C2212yes—
25#19098505C2212yes—
26#19098505C2212yes—
27#19098505C2212yes—
28#19098504C2212yes—
29#19098503C2212yes—
30#19098495C2212yes—
31#19098495C2212yes—
32#19098495C2212yes—
33#19098495C2212yes—
34#19098491C2212yes—
35#19098491C2212yes—
36#19098488C2212yes—
37#19098488C2212yes—
38#19098488C2212yes—
39#19098486C2212yes—
40#19098484C2212yes—
41#19098484C2212yes—
42#19098475C2212yes—
43#19098475C2212yes—
44#19098470C2211yescharacteristic
45#19098470C2211yescharacteristic
46#19098470C2212yes—
47#19098467C2212yes—
48#19098467C2212yes—
49#19098466C2211yescharacteristic
50#19098466C2211yescharacteristic
51#19098462C2212yes—
52#19098459C2211yescharacteristic
53#19098459C2211yescharacteristic
54#19098459C2211yescharacteristic
55#19098459C2211yescharacteristic
56#19098457C2212yes—
57#19098456C2212yes—
58#19098456C2212yes—
59#19098456C2212yes—
60#19098451C2212yes—
61#19098451C2212yes—
62#19098451C2212yes—
63#19098449C2212yes—
64#19098449C2212yes—
65#19098449C2212yes—
66#19098448C2212yes—
67#19098448C2212yes—
68#19098448C2212yes—
69#19098446C2212yes—
70#19098444C2212yes—
71#19098444C2212yes—
72#19098443C2212yes—
73#19098443C2212yes—
74#19098443C2212yes—
75#19098438C2212yes—
76#19098438C2212yes—
77#19098438C2212yes—
78#19098438C2212yes—
79#19098435C2212yes—
80#19098430C2212yes—
81#19098430C2212yes—
82#19098430C2212yes—
83#19098430C2212yes—
84#19098430C2212yes—
85#19098427C2212yes—
86#19098424C2212yes—
87#19098424C2212yes—
88#19098423C2211yescharacteristic
89#19098423C2211yescharacteristic
90#19098423C2212yes—
91#19098421C2212yes—
92C22⋊C4×Dic79C2212yes—
93C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
94C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
95C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
96C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
97C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
99C2×#121×C79C2211yescharacteristic
100#400×C79C2212yes—
101#397×C79C2212yes—
102#394×C79C2212yes—
103#393×C79C2212yes—
104#386×C79C2212yes—
105#386×C79C2212yes—
106C2×#95×C79C2211yescharacteristic
107C22×Dic158C2312yes—
108C23×Dic79C2311yescharacteristic
109C23×Dic79C2311yescharacteristic
110C23×Dic79C2311yescharacteristic
111C23×Dic79C2311yescharacteristic
112C23×Dic79C2312yes—
113#14579142—44no—
114#14579140—44no—
115D4×Dic79—44no—
116C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic79C2312yes—
118C2×C4⋊Dic79C2312yes—
119C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic79C2312yes—
123C2×C4⋊Dic79C2312yes—
124C2×C4⋊Dic79C2312yes—
125C2×C4⋊Dic79C2312yes—
126C2×Dic79⋊C4C2312yes—
127C2×Dic79⋊C4C2312yes—
128C2×Dic79⋊C4C2312yes—
129C2×Dic79⋊C4C2312yes—
130C2×Dic79⋊C4C2312yes—
131C2×Dic79⋊C4C2312yes—
132C2×C22⋊Dic79C2312yes—
133C2×C22⋊Dic79C2312yes—
134C2×C22⋊Dic79C2312yes—
135C2×C22⋊Dic79C2312yes—
136C2×C22⋊Dic79C2312yes—
137C2×C22⋊Dic79C2312yes—
138C2×C22⋊Dic79C2312yes—
139C2×C22⋊Dic79C2312yes—
140C2×C22⋊Dic79C2312yes—
141C2×C4×Dic79—24no—
142C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic79C2312yes—
147C2×C4×Dic79C2312yes—
148C2×C4×Dic79C2312yes—
149C79⋊#95C2312yes—
150C79⋊#95C2312yes—
151C79⋊#95C2312yes—
152C79⋊#95C2312yes—
153C79⋊#95C2312yes—
154C79⋊#95C2312yes—
155C79⋊#95C2312yes—
156C79⋊#95C2312yes—
157C79⋊#95C2312yes—
158C79⋊#95C2312yes—
159C79⋊#95C2312yes—
160C79⋊#95C2312yes—
161C79⋊#95C2312yes—
162C79⋊#95C2312yes—
163C79⋊#95C2312yes—
164C79⋊#95C2312yes—
165C79⋊#95C2312yes—
166C79⋊#95C2312yes—
167C79⋊#95C2312yes—
168C79⋊#95C2312yes—
169C79⋊#95C2312yes—
170C79⋊#95C2312yes—
171C79⋊#95C2312yes—
172C79⋊#95C2312yes—
173C79⋊#95C2312yes—
174C79⋊#95C2312yes—
175C79⋊#95C2312yes—
176C79⋊#95C2312yes—
177C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
178C22×D4×C79C2312yes—
179C22×D4×C79C2311yescharacteristic
180C23×C4×C79C2311yescharacteristic
181C23×C4×C79C2311yescharacteristic
182C23×C4×C79C2311yescharacteristic
183C22⋊Q8×C79—24no—
184#121×C79—24no—
185C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
186C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
189C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
190C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
191C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
192C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
193C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
194#95×C79C2312yes—
195#95×C79C2312yes—
196#95×C79C2312yes—
197#95×C79C2312yes—
198#95×C79C2312yes—
199#95×C79C2312yes—
200C2×Dic158—42no—
201C2×Dic158—42no—
202C2×Dic158—42no—
203C22×Dic79—22no—
204C22×Dic79—22no—
205C22×Dic79—22no—
206C22×Dic79—22no—
207C22×Dic79—22no—
208C22×Dic79—22no—
209C22×Dic79—41no—
210C22×Dic79—41no—
211C22×Dic79—42no—
212C22×Dic79—41no—
213C22×Dic79—41no—
214C22×Dic79—41no—
215C22×Dic79—41no—
216C22×Dic79—42no—
217C22×Dic79—42no—
218C22×Dic79C2412yes—
219C22×Dic79C2412yes—
220C22×Dic79C2412yes—
221C22×Dic79C2411yescharacteristic
222C22×Dic79C2411yescharacteristic
223C22×Dic79C2411yescharacteristic
224C22×Dic79C2411yescharacteristic
225C22×Dic79C2412yes—
226C22×Dic79C2412yes—
227C22×Dic79C2412yes—
228C4⋊Dic79—41no—
229C4⋊Dic79—41no—
230C4⋊Dic79—41no—
231C4⋊Dic79—41no—
232C4⋊Dic79—42no—
233C4⋊Dic79—42no—
234C4⋊Dic79—42no—
235C4⋊Dic79—42no—
236C4⋊Dic79—42no—
237C4⋊Dic79—42no—
238Dic79⋊C4—42no—
239Dic79⋊C4—42no—
240Dic79⋊C4—42no—
241Dic79⋊C4—42no—
242Dic79⋊C4—42no—
243Dic79⋊C4—42no—
244C22⋊Dic79—24no—
245C22⋊Dic79—24no—
246C22⋊Dic79—42no—
247C22⋊Dic79—42no—
248C22⋊Dic79—42no—
249C22⋊Dic79—42no—
250C22⋊Dic79—42no—
251C22⋊Dic79—42no—
252C22⋊Dic79—42no—
253C4×Dic79—22no—
254C4×Dic79—22no—
255C4×Dic79—22no—
256C4×Dic79—22no—
257C4×Dic79—42no—
258C4×Dic79—42no—
259C4×Dic79—42no—
260C24×C79C2412yes—
261C24×C79C2411yescharacteristic
262C2×Q8×C79—22no—
263C2×Q8×C79—41no—
264C2×Q8×C79—41no—
265C2×D4×C79—24no—
266C2×D4×C79—24no—
267C2×D4×C79—24no—
268C2×D4×C79—22no—
269C2×D4×C79—41no—
270C2×D4×C79—41no—
271C22×C4×C79—22no—
272C22×C4×C79—22no—
273C22×C4×C79—41no—
274C22×C4×C79—41no—
275C22×C4×C79—41no—
276C22×C4×C79—41no—
277C22×C4×C79—41no—
278C22×C4×C79—41no—
279C22×C4×C79#4114yes—
280C22×C4×C79C2412yes—
281C22×C4×C79C2412yes—
282C22×C4×C79C2412yes—
283C22×C4×C79C2412yes—
284C22×C4×C79C2412yes—
285C22×C4×C79C2411yescharacteristic
286C22×C4×C79C2411yescharacteristic
287C4⋊C4×C79—22no—
288C4⋊C4×C79—22no—
289C4⋊C4×C79—24no—
290C22⋊C4×C79—24no—
291C22⋊C4×C79—24no—
292C22⋊C4×C79—42no—
293C22⋊C4×C79—42no—
294C22⋊C4×C79—42no—
295C22⋊C4×C79—42no—
296C23×C79—21no—
297C23×C79—21no—
298C23×C79—21no—
299C23×C79—21no—
300C23×C79—22no—
301C23×C79—22no—
302C23×C79—22no—
303C23×C79—22no—
304C23×C79—22no—
305C23×C79—22no—
306C23×C79—22no—
307C23×C79C2×#4112yes—
308C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
309C23×C792−1+412yes—
310C23×C79C2511yescharacteristic
311Q8×C79—82no—
312D4×C79—48no—
313D4×C79—82no—
314C2×C4×C79—21no—
315C2×C4×C79—21no—
316C2×C4×C79—21no—
317C2×C4×C79—21no—
318C2×C4×C79—22no—
319C2×C4×C79—22no—
320C2×C4×C79—22no—
321C2×C4×C79—22no—
322C2×C4×C79—22no—
323C2×C4×C79—22no—
324C2×C4×C79—22no—
325C2×C4×C79—22no—
326C2×C4×C79—22no—
327C2×C4×C79—22no—
328C2×C4×C79—22no—
329C2×C4×C79—22no—
330C2×C4×C79—22no—
331C2×C4×C79—22no—
332C2×C4×C79—22no—
333C2×C4×C79—44no—
334C2×C4×C79—82no—
335C2×C4×C79—82no—
336C2×C4×C79C2×#4112yes—
337C2×C4×C79C2×#4112yes—
338C2×Dic79—21no—
339C2×Dic79—21no—
340C2×Dic79—21no—
341C2×Dic79—21no—
342C2×Dic79—22no—
343C2×Dic79—22no—
344C2×Dic79—22no—
345C2×Dic79—22no—
346C2×Dic79—22no—
347C2×Dic79—21no—
348C2×Dic79—21no—
349C2×Dic79—21no—
350C2×Dic79—21no—
351C2×Dic79—22no—
352C2×Dic79—22no—
353C2×Dic79—22no—
354C2×Dic79—22no—
355C2×Dic79—22no—
356C2×Dic79—21no—
357C2×Dic79—21no—
358C2×Dic79—22no—
359C2×Dic79—22no—
360C2×Dic79—22no—
361C2×Dic79—21no—
362C2×Dic79—21no—
363C2×Dic79—22no—
364C2×Dic79—22no—
365C2×Dic79—22no—
366C2×Dic79—22no—
367C2×Dic79—22no—
368C2×Dic79—44no—
369C2×Dic79—44no—
370C2×Dic79—82no—
371C2×Dic79—82no—
372C2×Dic79—84no—
373Dic158—84no—
374C22×C79—22no—
375C22×C79—22no—
376C22×C79—22no—
377C22×C79—22no—
378C22×C79—22no—
379C22×C79—22no—
380C22×C79—42no—
381C22×C79—42no—
382C22×C79—42no—
383C22×C79—42no—
384C22×C79—42no—
385C22×C79—42no—
386C22×C79—42no—
387C22×C79#54214yes—
388C22×C79C22×#4111yescharacteristic
389C22×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C79C2×2−1+411yescharacteristic
391C22×C79#58511yescharacteristic
392C22×C79#58511yescharacteristic
393C22×C79#58511yescharacteristic
394C22×C79#58511yescharacteristic
395C4×C79—22no—
396C4×C79—22no—
397C4×C79—42no—
398C4×C79—42no—
399C4×C79—42no—
400C4×C79—42no—
401C4×C79—42no—
402Dic79—41no—
403Dic79—41no—
404Dic79—41no—
405Dic79—41no—
406Dic79—42no—
407Dic79—42no—
408Dic79—42no—
409Dic79—42no—
410Dic79—42no—
411Dic79—42no—
412#36980—791nomaximal, Sylow
413C2×C79—24no—
414C2×C79—82no—
415C2×C79C2×#54211yescharacteristic
416C2×C79#349111yescharacteristic
417C2×C79#349311yescharacteristic
418C2×C79#356011yescharacteristic
419C2×C79#356011yescharacteristic
420C2×C79#356411yescharacteristic
421C2×C79#356411yescharacteristic
422#2855—791no—
423#2854—791no—
424#2775—792no—
425#2770—792no—
426#2766—792no—
427#2764—792no—
428#2759—792no—
429#2758—792no—
430#2757—792no—
431#2737—792no—
432#2659—791no—
433#2639D7911yescharacteristic
434#2510—792no—
435#2488—792no—
436#2450—792no—
437#2419—792no—
438#2329—791no—
439#2325—791no—
440C2×#383—791no—
441C79#3698011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#123—792no—
443C2×C22⋊Q8—792no—
444C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
445C2×#121C2×D7911yescharacteristic
446C2×C4×D4—792no—
447C22×C42—791no—
448#401—792no—
449#400—792no—
450#400—792no—
451#400—792no—
452#400—792no—
453#400—792no—
454#400C2×D7912yes—
455#398—792no—
456#398—792no—
457#398—792no—
458#398—792no—
459#397—792no—
460#397—792no—
461#397—792no—
462#397—792no—
463#397—792no—
464#397C2×D7912yes—
465#396—792no—
466#395—792no—
467#395—792no—
468#394C2×D7912yes—
469#393—792no—
470#393—792no—
471#393C2×D7912yes—
472#391—792no—
473#391—791no—
474#391—791no—
475#391—792no—
476#391—792no—
477#390—791no—
478#390—791no—
479#389—792no—
480#389—791no—
481#389—791no—
482#389—791no—
483#389—791no—
484#388—792no—
485#388—792no—
486#388—792no—
487#388—792no—
488#388—792no—
489#388—792no—
490#388—792no—
491#387—792no—
492#387—792no—
493#387—792no—
494#387—792no—
495#387—792no—
496#387—792no—
497#387—792no—
498#387—792no—
499#387—792no—
500#386—792no—
501#386—792no—
502#386—792no—
503#386C2×D7912yes—
504#386C2×D7912yes—
505#385—792no—
506#385—792no—
507#385—792no—
508#385—792no—
509#385—792no—
510#383—792no—
511#383—792no—
512#383—792no—
513#383—792no—
514#383—792no—
515#382—792no—
516#381—792no—
517#381—792no—
518#380—791no—
519#380—791no—
520#380—792no—
521#380—792no—
522C4×C22⋊C4—792no—
523C2×#95—791no—
524C2×#95—791no—
525C2×#95—791no—
526C2×#95—791no—
527C2×#95—791no—
528C2×#95C2×D7911yescharacteristic
529C22×Q8—792no—
530C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
531C22×D4C22×D7912yes—
532C22×D4C22×D7911yescharacteristic
533C23×C4—792no—
534C23×C4—791no—
535C23×C4—791no—
536C23×C4—791no—
537C23×C4—791no—
538C23×C4C22×D7911yescharacteristic
539C23×C4C22×D7911yescharacteristic
540C23×C4C22×D7911yescharacteristic
541#123—3164no—
542C22⋊Q8—24no—
543C22⋊Q8—3164no—
544#121—24no—
545C4×D4—3164no—
546C2×C4⋊C4—792no—
547C2×C4⋊C4—792no—
548C2×C4⋊C4—792no—
549C2×C4⋊C4—792no—
550C2×C4⋊C4—792no—
551C2×C4⋊C4—792no—
552C2×C4⋊C4—791no—
553C2×C4⋊C4—792no—
554C2×C4⋊C4—792no—
555C2×C4⋊C4—791no—
556C2×C4⋊C4—792no—
557C2×C4⋊C4—791no—
558C2×C4⋊C4—791no—
559C2×C4⋊C4—792no—
560C2×C4⋊C4—792no—
561C2×C4⋊C4—792no—
562C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
564C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—792no—
566C2×C22⋊C4—792no—
567C2×C22⋊C4—792no—
568C2×C22⋊C4—792no—
569C2×C22⋊C4—792no—
570C2×C22⋊C4—792no—
571C2×C22⋊C4—792no—
572C2×C22⋊C4—792no—
573C2×C22⋊C4—792no—
574C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
575C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
576C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
577C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
578C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
579C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
580C2×C42—792no—
581C2×C42—792no—
582C2×C42—792no—
583C2×C42—791no—
584C2×C42—791no—
585C2×C42—791no—
586C2×C42—791no—
587C2×C42—1584no—
588#95—792no—
589#95—792no—
590#95—792no—
591#95—792no—
592#95—792no—
593#95—792no—
594#95—792no—
595#95—792no—
596#95—792no—
597#95—792no—
598#95—792no—
599#95—792no—
600#95—792no—
601#95—792no—
602#95—792no—
603#95—792no—
604#95—792no—
605#95—792no—
606#95—792no—
607#95—792no—
608#95—792no—
609#95—792no—
610#95—792no—
611#95—792no—
612#95—792no—
613#95—792no—
614#95—792no—
615#95—792no—
616#95C22×D7912yes—
617#95C22×D7912yes—
618#95C22×D7912yes—
619#95C22×D7912yes—
620#95C22×D7912yes—
621#95C22×D7912yes—
622C24C23×D7912yes—
623C24C23×D7911yescharacteristic
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—41no—
627C2×Q8—3162no—
628C2×Q8—3162no—
629C2×Q8—3162no—
630C2×D4—24no—
631C2×D4—24no—
632C2×D4—24no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—41no—
635C2×D4—41no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—3161no—
645C22×C4—3161no—
646C22×C4—3162no—
647C22×C4—3161no—
648C22×C4—3161no—
649C22×C4—3161no—
650C22×C4—3161no—
651C22×C4—3162no—
652C22×C4—3162no—
653C22×C4—792no—
654C22×C4—791no—
655C22×C4—791no—
656C22×C4—791no—
657C22×C4—791no—
658C22×C4—792no—
659C22×C4—792no—
660C22×C4—792no—
661C22×C4—792no—
662C22×C4—792no—
663C22×C4—1582no—
664C22×C4—1582no—
665C22×C4—1582no—
666C22×C4—1582no—
667C22×C4—1582no—
668C22×C4—1582no—
669C22×C4#1192962314yes—
670C22×C4C23×D7912yes—
671C22×C4C23×D7912yes—
672C22×C4C23×D7912yes—
673C22×C4C23×D7912yes—
674C22×C4C23×D7912yes—
675C22×C4C23×D7911yescharacteristic
676C22×C4C23×D7911yescharacteristic
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—3162no—
681C4⋊C4—3162no—
682C4⋊C4—3162no—
683C4⋊C4—3162no—
684C4⋊C4—3162no—
685C4⋊C4—3162no—
686C4⋊C4—3161no—
687C4⋊C4—3161no—
688C4⋊C4—3161no—
689C4⋊C4—3161no—
690C4⋊C4—3162no—
691C4⋊C4—3162no—
692C4⋊C4—3162no—
693C4⋊C4—3162no—
694C4⋊C4—3162no—
695C4⋊C4—3162no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—3162no—
703C22⋊C4—3162no—
704C22⋊C4—3162no—
705C22⋊C4—3162no—
706C22⋊C4—3162no—
707C22⋊C4—3162no—
708C22⋊C4—3162no—
709C22⋊C4—1584no—
710C22⋊C4—1584no—
711C42—3162no—
712C42—3162no—
713C42—3162no—
714C42—1582no—
715C42—1582no—
716C42—1582no—
717C42—1582no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23C2×#1192962312yes—
730C23#1457920712yes—
731C23#1457920812yes—
732C23C24×D7911yescharacteristic
733Q8—82no—
734Q8—6324no—
735D4—48no—
736D4—82no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—3164no—
760C2×C4—3164no—
761C2×C4—6322no—
762C2×C4—6322no—
763C2×C4—6324no—
764C2×C4—1582no—
765C2×C4—1582no—
766C2×C4—1581no—
767C2×C4—1581no—
768C2×C4—1582no—
769C2×C4—1582no—
770C2×C4—1582no—
771C2×C4—1581no—
772C2×C4—1581no—
773C2×C4—1582no—
774C2×C4—1582no—
775C2×C4—1582no—
776C2×C4—1581no—
777C2×C4—1582no—
778C2×C4—1582no—
779C2×C4—1582no—
780C2×C4—1581no—
781C2×C4—1582no—
782C2×C4—1582no—
783C2×C4—1582no—
784C2×C4—1582no—
785C2×C4—1582no—
786C2×C4—1581no—
787C2×C4—1582no—
788C2×C4—1581no—
789C2×C4—1582no—
790C2×C4—1581no—
791C2×C4—1581no—
792C2×C4—1581no—
793C2×C4—1581no—
794C2×C4C2×#1192962312yes—
795C2×C4C2×#1192962312yes—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22#1909918214yes—
810C22C22×#1192962311yescharacteristic
811C22C2×#1457920711yescharacteristic
812C22C2×#1457920811yescharacteristic
813C22#1909939811yescharacteristic
814C22#1909939811yescharacteristic
815C22#1909939811yescharacteristic
816C22#1909940011yescharacteristic
817C4—22no—
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—3161no—
825C4—3161no—
826C4—3161no—
827C4—3161no—
828C4—3162no—
829C4—3162no—
830C4—3162no—
831C4—3162no—
832C4—3162no—
833C4—3162no—
834C2—24no—
835C2—82no—
836C2C2×#1909918211yescharacteristic
837C2#2377709711yescharacteristic
838C2#2377711911yescharacteristic
839C2#2377795411yescharacteristic
840C2#2377795711yescharacteristic
841C2#2377802611yescharacteristic
842C2#2377802911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C25
FittingC79×#2639C2
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenter#2639D79
hypocenterC79#36980
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771734C2semidirect
3. #23770975C2semidirect
4. #23770906C2semidirect
5. #23770856C2semidirect
6. #23770826C2semidirect
7. #23770769C2semidirect
8. #23770759C2semidirect
9. #23770739C2semidirect
10. #23770457C2semidirect
11. #23769514C2semidirect
12. #23767964C2semidirect
13. #23767724C2semidirect
14. #23767228C2semidirect
15. #23766875C2semidirect
16. #23766135C2semidirect
18. C2×#19098430C2semidirect
441. C79#36980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717342
#237717262
#237709752
#237709062
#237708562
#237708262
#237707692
#237707592
#237707392
#237704572
#237695142
#237679642
#237677242
#237672282
#237668752
#237661352
#237661052
C2×#190984302
C79×#26392
#3698079