Subgroups — #34508022

Order 20224.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23771783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23771775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23771393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23771362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23771362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23771285	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23770960	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23770705	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23770433	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23770182	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23770174	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23769582	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23769102	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23769050	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23769044	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23768423	C₂	1	2	yes	maximal
17	#23766049	C₂	1	2	yes	maximal
18	#23765871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₇₉×#2805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098505	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098504	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098503	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098502	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098497	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098496	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098496	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098496	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098495	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098495	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098495	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098494	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098484	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098484	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098484	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098484	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098484	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098483	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098483	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098483	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098467	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098467	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098467	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098467	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098467	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098467	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098467	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098467	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098467	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
68	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19098460	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098459	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19098458	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098450	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098449	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098449	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098449	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098448	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098448	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098447	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098447	C₂²	1	2	yes	—
80	#19098446	C₂²	1	2	yes	—
81	#19098445	C₂²	1	2	yes	—
82	#19098445	C₂²	1	2	yes	—
83	#19098445	C₂²	1	2	yes	—
84	#19098444	C₂²	1	2	yes	—
85	#19098444	C₂²	1	2	yes	—
86	#19098444	C₂²	1	2	yes	—
87	#19098430	C₂²	1	2	yes	—
88	#19098430	C₂²	1	2	yes	—
89	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
90	#19098427	C₂²	1	2	yes	—
91	#19098427	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#19098408	C₂²	1	2	yes	—
96	#19098408	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
99	#400×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#395×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#387×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
106	#387×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14579161	—	4	4	no	—
113	#14579160	—	4	2	no	—
114	#14579159	—	4	2	no	—
115	#14579152	—	4	4	no	—
116	#14579126	Q₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
227	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
232	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
234	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
243	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₇₉⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
249	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
250	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
255	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
339	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
340	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
341	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
342	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
352	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
359	Dic₇₉	—	2	4	no	—
360	Dic₇₉	—	2	2	no	—
361	Dic₇₉	—	2	2	no	—
362	Dic₇₉	—	2	2	no	—
363	Dic₇₉	—	4	2	no	—
364	Dic₇₉	—	4	2	no	—
365	Dic₇₉	—	4	2	no	—
366	Dic₇₉	—	4	1	no	—
367	Dic₇₉	—	4	2	no	—
368	Dic₇₉	—	4	2	no	—
369	#37195	—	79	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₉	#3458	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#3502	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₉	#3503	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₉	#3545	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₉	#3555	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₉	#3561	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₉	#3564	1	1	yes	characteristic
377	#2863	—	79	1	no	—
378	#2862	—	79	1	no	—
379	#2811	—	79	1	no	—
380	#2806	—	79	1	no	—
381	#2806	—	79	1	no	—
382	#2805	D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	#2799	—	79	2	no	—
384	#2774	—	79	2	no	—
385	#2755	—	79	2	no	—
386	#2734	—	79	2	no	—
387	#2713	—	79	2	no	—
388	#2713	—	79	2	no	—
389	#2666	—	79	2	no	—
390	#2612	—	79	2	no	—
391	#2605	—	79	2	no	—
392	#2605	—	79	2	no	—
393	#2550	—	79	2	no	—
394	#2320	—	79	2	no	—
395	#2295	—	79	1	no	—
396	C₇₉	#37195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
400	C₂×#125	—	79	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
402	#400	—	79	2	no	—
403	#400	—	79	2	no	—
404	#400	—	79	2	no	—
405	#400	—	79	2	no	—
406	#400	—	79	2	no	—
407	#400	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
408	#400	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
409	#398	—	79	2	no	—
410	#398	—	79	2	no	—
411	#398	—	79	2	no	—
412	#398	—	79	2	no	—
413	#398	—	79	2	no	—
414	#398	—	79	2	no	—
415	#398	—	79	2	no	—
416	#398	—	79	2	no	—
417	#395	—	79	2	no	—
418	#395	—	79	2	no	—
419	#395	—	79	2	no	—
420	#395	—	79	2	no	—
421	#395	—	79	2	no	—
422	#395	—	79	2	no	—
423	#395	—	79	2	no	—
424	#395	—	79	2	no	—
425	#395	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
426	#391	—	79	1	no	—
427	#391	—	79	2	no	—
428	#391	—	79	1	no	—
429	#391	—	79	1	no	—
430	#391	—	79	1	no	—
431	#391	—	79	1	no	—
432	#391	—	79	1	no	—
433	#391	—	79	1	no	—
434	#391	—	79	1	no	—
435	#391	—	79	2	no	—
436	#391	—	79	2	no	—
437	#391	—	79	2	no	—
438	#391	—	79	2	no	—
439	#391	—	79	2	no	—
440	#391	—	79	2	no	—
441	#391	—	79	2	no	—
442	#391	—	79	2	no	—
443	#391	—	79	2	no	—
444	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	#389	—	79	2	no	—
446	#389	—	79	1	no	—
447	#389	—	79	1	no	—
448	#389	—	79	2	no	—
449	#389	—	79	2	no	—
450	#389	—	79	1	no	—
451	#389	—	79	2	no	—
452	#389	—	79	2	no	—
453	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
455	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	#387	—	79	2	no	—
457	#387	—	79	2	no	—
458	#387	—	79	2	no	—
459	#387	—	79	2	no	—
460	#387	—	79	2	no	—
461	#387	—	79	2	no	—
462	#387	—	79	2	no	—
463	#387	—	79	2	no	—
464	#387	—	79	2	no	—
465	#387	—	79	2	no	—
466	#387	—	79	2	no	—
467	#387	—	79	2	no	—
468	#387	—	79	2	no	—
469	#387	—	79	2	no	—
470	#387	—	79	2	no	—
471	#387	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
472	#387	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
473	#383	—	79	2	no	—
474	#383	—	79	2	no	—
475	#382	—	79	2	no	—
476	#382	—	79	2	no	—
477	#382	—	79	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
481	#376	—	79	2	no	—
482	#376	—	79	2	no	—
483	C₄³	—	79	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
488	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
489	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
493	#125	—	316	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	#95	—	79	2	no	—
539	#95	—	79	2	no	—
540	#95	—	79	2	no	—
541	#95	—	79	2	no	—
542	#95	—	79	2	no	—
543	#95	—	79	2	no	—
544	#95	—	79	2	no	—
545	#95	—	79	2	no	—
546	#95	—	79	2	no	—
547	#95	—	79	2	no	—
548	#95	—	79	2	no	—
549	#95	—	79	2	no	—
550	#95	—	79	2	no	—
551	#95	—	79	2	no	—
552	#95	—	79	2	no	—
553	#95	—	79	2	no	—
554	#95	—	79	2	no	—
555	#95	—	79	2	no	—
556	#95	—	79	2	no	—
557	#95	—	79	2	no	—
558	#95	—	79	2	no	—
559	#95	—	79	2	no	—
560	#95	—	79	2	no	—
561	#95	—	79	2	no	—
562	#95	—	79	2	no	—
563	#95	—	79	2	no	—
564	#95	—	79	2	no	—
565	#95	—	79	2	no	—
566	#95	—	79	2	no	—
567	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
568	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
642	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	316	1	no	—
646	C₄²	—	316	1	no	—
647	C₄²	—	316	2	no	—
648	C₄²	—	316	2	no	—
649	C₄²	—	316	2	no	—
650	C₄²	—	316	2	no	—
651	C₄²	—	79	4	no	—
652	C₄²	—	79	8	no	—
653	C₄²	—	158	2	no	—
654	C₄²	—	158	2	no	—
655	C₄²	—	158	2	no	—
656	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	8	2	no	—
658	Q₈	—	316	4	no	—
659	Q₈	—	632	2	no	—
660	Q₈	—	632	2	no	—
661	Q₈	—	632	4	no	—
662	Q₈	—	632	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	79	2	no	—
687	C₂×C₄	—	79	2	no	—
688	C₂×C₄	—	79	2	no	—
689	C₂×C₄	—	79	4	no	—
690	C₂×C₄	—	158	2	no	—
691	C₂×C₄	—	158	2	no	—
692	C₂×C₄	—	158	2	no	—
693	C₂×C₄	—	158	2	no	—
694	C₂×C₄	—	158	1	no	—
695	C₂×C₄	—	158	1	no	—
696	C₂×C₄	—	158	2	no	—
697	C₂×C₄	—	158	2	no	—
698	C₂×C₄	—	158	2	no	—
699	C₂×C₄	—	158	2	no	—
700	C₂×C₄	—	158	1	no	—
701	C₂×C₄	—	158	2	no	—
702	C₂×C₄	—	158	2	no	—
703	C₂×C₄	—	158	2	no	—
704	C₂×C₄	—	158	2	no	—
705	C₂×C₄	—	158	2	no	—
706	C₂×C₄	—	158	2	no	—
707	C₂×C₄	—	158	2	no	—
708	C₂×C₄	—	158	1	no	—
709	C₂×C₄	—	158	1	no	—
710	C₂×C₄	—	158	1	no	—
711	C₂×C₄	—	158	2	no	—
712	C₂×C₄	—	158	1	no	—
713	C₂×C₄	—	158	2	no	—
714	C₂×C₄	—	158	1	no	—
715	C₂×C₄	—	158	1	no	—
716	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#19099398	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#19099400	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#19099400	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	316	1	no	—
737	C₄	—	316	2	no	—
738	C₄	—	316	2	no	—
739	C₄	—	316	2	no	—
740	C₄	—	316	2	no	—
741	C₄	—	316	2	no	—
742	C₄	—	158	4	no	—
743	C₄	—	158	2	no	—
744	C₄	—	158	2	no	—
745	C₄	—	158	2	no	—
746	C₂	#23776804	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#23777204	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#23777214	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#23777758	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#23777876	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#23777960	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#23778029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₇₉×#2805	C₂
hypercenter	#2805	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#37195
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
116. #14579126	Q₈	semidirect
396. C₇₉	#37195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23771783	2
#23771775	2
#23771393	2
#23771362	2
#23771285	2
#23770960	2
#23770705	2
#23770433	2
#23770182	2
#23770174	2
#23769582	2
#23769102	2
#23769050	2
#23769044	2
#23768423	2
#23766049	2
#23765871	2
C₇₉×#2805	2
#37195	79