Subgroups — C₂×#23772197 #35152319

Order 20224.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23772197	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#442×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929623	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579180	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14579180	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11929623	—	2	8	no	—
21	C₄×#11929623	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579117	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098675	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19098671	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19098669	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098663	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098660	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19098598	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098556	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#97×D₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#442×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
54	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
55	C₂×#11929623	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11929623	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14579180	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#14579126	—	2	4	no	—
77	#14579126	C₂³	1	8	yes	—
78	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
81	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
82	#14579119	—	2	4	no	—
83	#14579119	C₂³	1	8	yes	—
84	#14579117	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
99	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
100	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
101	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
102	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
103	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
104	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#11929623	—	2	32	no	—
122	#11929623	—	2	16	no	—
123	#11929623	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	Dic₃₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	#11929612	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
151	C₈×D₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	D₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
193	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	32	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
216	C₄×D₇₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₄×D₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
219	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
220	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
221	Dic₁₅₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₇₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
234	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₉	—	2	8	no	—
242	Dic₇₉	—	2	4	no	—
243	Dic₇₉	—	4	4	no	—
244	Dic₇₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#2943	—	79	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₇₉	#2943	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₇₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	2	yes	—
250	D₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×#135	—	79	1	no	—
252	C₂×C₄×#41	—	79	2	no	—
253	#2943	—	79	16	no	—
254	C₂×#442	—	79	1	no	—
255	C₂×#442	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#441	—	79	1	no	—
257	C₂×#441	—	79	1	no	—
258	C₂×#440	—	79	2	no	—
259	C₂×#440	—	79	2	no	—
260	C₂×#427	—	79	1	no	—
261	C₂×#416	—	79	2	no	—
262	C₂²×#97	—	79	1	no	—
263	C₇₉	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	—	79	2	no	—
265	C₂×#135	—	79	8	no	—
266	C₂×#135	—	79	16	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
269	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
272	C₄×#41	—	79	16	no	—
273	C₄×#41	—	158	8	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂×#117	—	79	2	no	—
281	C₂×#117	—	158	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	158	2	no	—
284	#442	—	79	8	no	—
285	#442	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
286	#441	—	79	8	no	—
287	#441	—	79	8	no	—
288	#440	—	79	16	no	—
289	#440	—	79	16	no	—
290	#427	—	79	8	no	—
291	C₂×#107	—	79	2	no	—
292	C₂×#106	—	79	1	no	—
293	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	#416	—	79	16	no	—
295	C₂×#103	—	79	2	no	—
296	C₂×#103	—	79	2	no	—
297	C₂×#102	—	79	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂×#97	—	79	1	no	—
300	C₂×#97	—	79	1	no	—
301	C₂×#97	—	79	1	no	—
302	C₂×#97	—	79	8	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	79	16	no	—
305	C₂×#41	—	79	8	no	—
306	C₂×#41	—	158	4	no	—
307	C₂×#41	—	158	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
316	#135	—	79	64	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	79	16	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
321	C₂×D₈	C₄×D₇₉	1	8	yes	complemented
322	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	79	8	no	—
337	C₄×D₄	—	158	4	no	—
338	C₄×D₄	—	158	16	no	—
339	C₄×D₄	—	158	16	no	—
340	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
341	#117	—	79	8	no	—
342	#117	—	158	16	no	—
343	#117	—	158	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	158	16	no	—
356	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	79	8	no	—
361	#106	—	79	4	no	—
362	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
363	#103	—	79	8	no	—
364	#103	—	79	8	no	—
365	#102	—	79	8	no	—
366	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
367	#97	—	79	4	no	—
368	#97	—	79	4	no	—
369	#97	—	79	4	no	—
370	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	79	1	no	—
373	#41	—	79	32	no	—
374	#41	—	158	32	no	—
375	#41	—	158	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	158	8	no	—
383	C₂×D₄	—	158	16	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	79	16	no	—
406	SD₁₆	—	79	32	no	—
407	D₈	C₂×C₄×D₇₉	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	79	2	no	—
410	C₂×C₈	—	79	4	no	—
411	C₂×C₈	—	79	16	no	—
412	C₂×C₈	—	79	2	no	—
413	C₂×C₈	—	158	8	no	—
414	C₂×C₈	—	158	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
427	C₄²	—	79	2	no	—
428	C₄²	—	79	8	no	—
429	C₄²	—	79	2	no	—
430	C₄²	—	158	8	no	—
431	C₄²	—	158	8	no	—
432	C₄²	—	158	8	no	—
433	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	79	4	no	—
440	C₂³	—	79	2	no	—
441	C₂³	—	158	4	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	79	8	no	—
444	Q₈	—	158	8	no	—
445	Q₈	—	158	4	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	158	32	no	—
449	D₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	316	8	no	—
455	C₂×C₄	—	316	4	no	—
456	C₂×C₄	—	316	16	no	—
457	C₂×C₄	—	79	4	no	—
458	C₂×C₄	—	79	2	no	—
459	C₂×C₄	—	79	8	no	—
460	C₂×C₄	—	79	4	no	—
461	C₂×C₄	—	79	4	no	—
462	C₂×C₄	—	79	4	no	—
463	C₂×C₄	—	158	4	no	—
464	C₂×C₄	—	158	32	no	—
465	C₂×C₄	—	158	8	no	—
466	C₂×C₄	—	158	4	no	—
467	C₂×C₄	—	158	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	79	4	no	—
475	C₈	—	158	2	no	—
476	C₈	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	79	4	no	—
482	C₂²	—	158	8	no	—
483	C₂²	—	158	4	no	—
484	C₂²	C₄×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
485	C₂²	#19099359	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	316	4	no	—
490	C₄	—	79	4	no	—
491	C₄	—	158	8	no	—
492	C₄	—	158	4	no	—
493	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	4	8	no	—
497	C₂	—	158	4	no	—
498	C₂	#23772197	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#19099359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₄×C₇₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#442×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14579180	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#442	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2943
LCS	G ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11929623	C₂	semidirect
3. #23772197	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098675	C₂	semidirect
5. C₂×#19098671	C₂	semidirect
6. C₂×#19098669	C₂	semidirect
7. C₂×#19098663	C₂	semidirect
8. C₂×#19098660	C₂	semidirect
9. C₂×#19098598	C₂	semidirect
10. C₂×#19098556	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₇₉	C₂	semidirect
12. C₂×#442×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂×#14579180	C₄	semidirect
21. C₄×#11929623	C₂²	semidirect
31. #19098675	C₂²	semidirect
32. #19098671	C₂²	semidirect
33. #19098669	C₂²	semidirect
34. #19098663	C₂²	semidirect
35. #19098660	C₂²	semidirect
36. #19098598	C₂²	semidirect
39. #19098556	C₂²	semidirect
46. #97×D₇₉	C₂²	semidirect
49. #442×C₇₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#11929623	C₂×C₄	semidirect
63. #14579180	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11929612	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
123. #11929623	C₂²×C₄	semidirect
144. Dic₃₁₆	C₂²×C₄	semidirect
145. #11929612	C₂²×C₄	semidirect
151. C₈×D₇₉	C₂²×C₄	semidirect
174. D₈×C₇₉	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂×C₇₉	#2943	semidirect
255. C₂×#442	D₇₉	semidirect
263. C₇₉	C₂×#2943	semidirect
285. #442	C₂×D₇₉	semidirect
321. C₂×D₈	C₄×D₇₉	semidirect
407. D₈	C₂×C₄×D₇₉	semidirect
498. C₂	#23772197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579180	2
C₂×C₄×#11929623	2
#23772197	2
C₂×#19098675	2
C₂×#19098671	2
C₂×#19098669	2
C₂×#19098663	2
C₂×#19098660	2
C₂×#19098598	2
C₂×#19098556	2
C₂×#97×D₇₉	2
C₂×#442×C₇₉	2
C₂×#2943	79

Subgroups — C2×#23772197 #35152319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23772197 #35152319