Subgroups — C₂×C₄×#14579187 #35152331

Order 20224.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14579187	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11929608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579187	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#14579187	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11929624	—	2	4	no	—
21	C₄×#11929624	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
31	#19098673	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19098663	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#11929612	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11929609	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098603	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098568	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19098562	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#11929608	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
68	#14579187	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
69	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11929609	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
74	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
89	#14579120	—	2	2	no	—
90	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
91	#14579118	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₇₉	—	2	8	no	—
103	#14579094	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14579092	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14579084	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
108	#14579081	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#14579072	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
146	#11929624	—	2	16	no	—
147	#11929624	—	2	8	no	—
148	#11929624	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
168	#11929612	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
169	#11929609	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
170	#11929608	—	2	8	no	—
171	#11929608	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
230	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	32	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
254	D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
255	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
288	D₃₁₆	—	2	4	no	—
289	D₃₁₆	—	2	2	no	—
290	D₃₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
291	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
292	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
294	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
295	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
296	Dic₁₅₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
297	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₇₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
299	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	32	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
314	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
323	C₄×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	Dic₇₉	—	2	4	no	—
326	Dic₇₉	—	4	2	no	—
327	Dic₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₇₉	—	4	8	no	—
331	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₇₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
335	D₇₉	—	4	4	no	—
336	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
337	C₂×C₄×#41	—	79	1	no	—
338	C₂²×C₄×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	16	no	—
340	C₂×#442	—	79	2	no	—
341	C₂×#440	—	79	2	no	—
342	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
343	C₂×C₄×D₈	—	79	2	no	—
344	C₂×#428	—	79	1	no	—
345	C₂×#417	—	79	1	no	—
346	C₂×#418	—	79	1	no	—
347	C₂×C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
348	C₇₉	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	79	1	no	—
350	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	8	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	16	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
355	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
358	C₄×#41	—	79	8	no	—
359	C₄×#41	—	158	4	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
372	C₂×#117	—	79	1	no	—
373	C₂×#117	—	158	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	158	1	no	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	#442	—	79	16	no	—
379	#440	—	79	16	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	79	16	no	—
381	C₄×D₈	—	79	16	no	—
382	#428	—	79	8	no	—
383	C₂×#107	—	79	2	no	—
384	C₂×#106	—	79	2	no	—
385	#418	—	79	8	no	—
386	#417	—	79	8	no	—
387	C₂×#103	—	79	2	no	—
388	C₂×#102	—	79	2	no	—
389	C₂×#102	—	79	2	no	—
390	C₂×#102	—	79	2	no	—
391	C₄×M₁₆	—	79	8	no	—
392	C₂×#97	—	79	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
394	C₂⁵	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	79	8	no	—
396	C₂×#41	—	79	4	no	—
397	C₂×#41	—	158	2	no	—
398	C₂×#41	—	158	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	8	yes	complemented
406	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	AGL(1,ℤ/8)	—	79	64	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	79	16	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
422	C₂×D₈	—	79	16	no	—
423	C₂×D₈	—	79	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	79	4	no	—
439	C₄×D₄	—	79	4	no	—
440	C₄×D₄	—	158	8	no	—
441	C₄×D₄	—	158	8	no	—
442	C₄×D₄	—	158	2	no	—
443	C₄×D₄	—	158	2	no	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
446	#117	—	79	4	no	—
447	#117	—	158	2	no	—
448	#117	—	158	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	79	8	no	—
474	#106	—	79	8	no	—
475	#103	—	79	8	no	—
476	#102	—	79	8	no	—
477	#102	—	79	8	no	—
478	#102	—	79	8	no	—
479	#97	—	79	8	no	—
480	C₄×C₈	—	79	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	158	1	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	79	16	no	—
489	#41	—	158	8	no	—
490	#41	—	158	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	79	2	no	—
502	C₂×D₄	—	79	4	no	—
503	C₂×D₄	—	158	8	no	—
504	C₂×D₄	—	158	4	no	—
505	C₂×D₄	—	158	2	no	—
506	C₂×D₄	—	158	1	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	16	yes	complemented
509	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
541	SD₁₆	—	79	32	no	—
542	D₈	—	79	32	no	—
543	M₁₆	—	79	16	no	—
544	M₁₆	—	158	8	no	—
545	C₂×C₈	—	79	4	no	—
546	C₂×C₈	—	79	8	no	—
547	C₂×C₈	—	79	4	no	—
548	C₂×C₈	—	158	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
563	C₄²	—	158	4	no	—
564	C₄²	—	158	4	no	—
565	C₄²	—	158	4	no	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	316	2	no	—
583	C₂³	—	316	2	no	—
584	C₂³	—	158	4	no	—
585	C₂³	—	158	2	no	—
586	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	79	4	no	—
590	Q₈	—	158	4	no	—
591	Q₈	—	158	2	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	79	4	no	—
596	D₄	—	158	16	no	—
597	D₄	—	158	4	no	—
598	D₄	—	158	2	no	—
599	D₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	316	8	no	—
611	C₂×C₄	—	316	2	no	—
612	C₂×C₄	—	316	2	no	—
613	C₂×C₄	—	316	8	no	—
614	C₂×C₄	—	158	2	no	—
615	C₂×C₄	—	158	2	no	—
616	C₂×C₄	—	158	4	no	—
617	C₂×C₄	—	158	2	no	—
618	C₂×C₄	—	158	16	no	—
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	#14579187	1	4	yes	direct product factor
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	79	8	no	—
634	C₈	—	158	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	4	32	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	316	8	no	—
644	C₂²	—	316	2	no	—
645	C₂²	—	316	2	no	—
646	C₂²	—	158	4	no	—
647	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#14579187	1	2	yes	—
650	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	316	2	no	—
657	C₄	—	316	2	no	—
658	C₄	—	158	4	no	—
659	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#14579187	1	4	yes	direct product factor
662	C₄	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	316	4	no	—
667	C₂	C₄×#14579187	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×#14579187	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#19099361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₄×C₇₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14579187	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11929624	C₂	semidirect
3. C₄×#14579187	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098673	C₂	semidirect
5. C₂×#19098663	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11929612	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
8. C₂×#19098603	C₂	semidirect
9. C₂×#19098562	C₂	semidirect
10. C₂×#19098568	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11929608	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂×#14579187	C₄	direct (N × H)
21. C₄×#11929624	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
31. #19098673	C₂²	semidirect
32. #19098663	C₂²	semidirect
33. C₄×#11929612	C₂²	semidirect
34. C₄×#11929609	C₂²	semidirect
35. #19098603	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
38. #19098568	C₂²	semidirect
39. #19098562	C₂²	semidirect
40. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
43. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
44. C₄×#11929608	C₂²	semidirect
45. C₂×#14579072	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#11929624	C₂×C₄	semidirect
68. #14579187	C₂×C₄	direct (N × H)
69. C₂×#11929612	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11929609	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11929608	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₁₅₈	C₂³	semidirect
82. C₄×Dic₁₅₈	C₂³	semidirect
85. C₄×D₃₁₆	C₂³	semidirect
86. C₄×D₃₁₆	C₂³	semidirect
103. #14579094	C₂³	semidirect
104. #14579092	C₂³	semidirect
105. #14579084	C₂³	semidirect
108. #14579081	C₂³	semidirect
109. #14579072	C₂³	semidirect
110. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
115. C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
148. #11929624	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	semidirect
168. #11929612	C₂²×C₄	semidirect
169. #11929609	C₂²×C₄	semidirect
171. #11929608	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	semidirect
269. C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
290. D₃₁₆	C₂³×C₄	semidirect
296. Dic₁₅₈	C₂³×C₄	semidirect
298. C₇₉⋊C₈	C₂³×C₄	semidirect
322. C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
331. C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
338. C₂²×C₄×D₄	D₇₉	semidirect
348. C₇₉	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
371. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
405. C₂²×D₄	C₄×D₇₉	semidirect
508. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	semidirect
621. C₂×C₄	#14579187	direct (N × H)
661. C₄	C₂×#14579187	direct (N × H)
667. C₂	C₄×#14579187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579187	2
C₂×C₄×#11929624	2
C₄×#14579187	2
C₂×#19098673	2
C₂×#19098663	2
C₂×C₄×#11929612	2
C₂×C₄×#11929609	2
C₂×#19098603	2
C₂×#19098562	2
C₂×#19098568	2
C₂×C₄×#11929608	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₉	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	79

Subgroups — C2×C4×#14579187 #35152331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14579187 #35152331