Subgroups — C₂×#23772429 #35152997

Order 20224.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772429	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19098635	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11929608	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#19098635	C₂²	1	64	yes	complemented
10	#19098620	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19098527	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14579072	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11929608	—	4	8	no	—
30	C₂×#11929608	C₂³	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
34	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
35	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
37	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
38	#14579072	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
72	#11929608	—	4	16	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	16	no	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
76	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₇₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₇₉	—	2	32	no	—
89	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
143	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
144	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₇₉	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₇₉	#518	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
190	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₉	#568	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇₉	#518	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×#2973	—	79	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇₉	#2973	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₇₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₉	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₉	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	#2973	—	79	16	no	—
210	C₂×#435	—	79	8	no	—
211	C₂×#432	—	79	2	no	—
212	C₂×#407	—	79	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
214	C₇₉	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×D₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	—	79	4	no	—
219	C₂³×C₈	—	79	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	Dic₇₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₄	Dic₇₉	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	#435	—	79	64	no	—
229	#432	—	79	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
231	#407	—	79	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
236	C₂×#97	—	79	4	no	—
237	C₂⁵	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁵	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	—	316	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	79	16	no	—
259	C₂²×C₈	—	316	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	79	16	no	—
261	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
262	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	—
263	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	32	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	—	79	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	79	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	79	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	79	16	no	—
279	#97	—	79	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	#11929608	1	8	yes	complemented
286	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	316	16	no	—
326	C₂×C₈	—	316	16	no	—
327	C₂×C₈	—	79	16	no	—
328	C₂×C₈	—	158	16	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	16	yes	—
330	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	16	yes	—
331	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	16	yes	—
332	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
333	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	C₂×#11929608	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#11929608	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂×#11929608	1	16	yes	complemented
352	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14579206	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	158	16	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	16	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	#19099038	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#11929608	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×#11929608	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂²×#11929608	1	2	yes	—
399	C₂²	#19099330	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂⁴×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	#19099038	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#14579206	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	2	8	no	—
410	C₂	—	4	4	no	—
411	C₂	#23772429	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#19099038	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂³×#11929608	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#19099330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23772429	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19098635	C₂	semidirect
3. C₂×#19098620	C₂	semidirect
4. C₂×#19098527	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂²×#11929608	C₂²	semidirect
8. C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
9. #19098635	C₂²	semidirect
10. #19098620	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
12. #19098527	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579072	C₂²	semidirect
30. C₂×#11929608	C₂³	semidirect
33. C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
34. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
36. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
37. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
38. #14579072	C₂³	semidirect
81. C₂⁴×C₇₉	M₁₆	semidirect
143. C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	semidirect
204. C₂×C₇₉	#2973	semidirect
214. C₇₉	C₂×#2973	semidirect
285. C₂⁴	#11929608	semidirect
351. C₂³	C₂×#11929608	semidirect
411. C₂	#23772429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772429	2
C₂×#19098635	2
C₂×#19098620	2
C₂×#19098527	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₉	2
C₂×#2973	79

Subgroups — C2×#23772429 #35152997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23772429 #35152997