Subgroups — #35153295

Order 20224.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23772498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23772496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23772493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23772486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23772482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#11929608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23772343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23772343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772065	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23772065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23772049	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23772042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#446×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₅₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19099291	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19099291	C₄	1	2	yes	—
21	#19099273	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19099273	C₄	1	2	yes	—
23	#19099268	C₄	1	2	yes	—
24	#19099268	C₄	1	4	yes	—
25	Q₈×D₃₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₂²⋊D₇₉	C₄	1	2	yes	—
27	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099117	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098694	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098694	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098693	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098693	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098692	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098692	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098692	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098691	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098691	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098691	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098691	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098690	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098690	C₂²	1	4	yes	—
47	Q₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098687	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098687	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098625	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098625	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098623	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098623	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098623	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098622	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098622	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098619	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098619	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098618	C₂²	1	4	yes	—
62	#19098618	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098615	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098615	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098614	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098614	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098589	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19098589	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19098589	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098589	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098529	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098529	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098529	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#446×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#446×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#446×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#446×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#446×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#446×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
97	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14579160	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14579160	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14579159	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14579159	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14579153	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14579153	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14579153	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14579151	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14579151	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14579151	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14579141	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14579141	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14579139	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14579139	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14579139	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14579137	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14579137	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#14579126	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14579126	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
142	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14579118	C₂³	1	4	yes	—
144	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
153	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#11929624	—	2	2	no	—
207	#11929624	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11929608	—	2	2	no	—
222	#11929608	—	2	2	no	—
223	#11929608	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	Dic₇₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	D₃₁₆	—	2	2	no	—
318	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
319	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
322	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
323	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
324	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
326	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
327	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
328	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
329	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
330	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
331	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
334	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
335	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	#519	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇₉	#519	1	2	yes	—
353	C₄×C₇₉	#568	1	2	yes	—
354	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	Dic₇₉	—	2	2	no	—
357	Dic₇₉	—	2	4	no	—
358	Dic₇₉	—	2	2	no	—
359	Dic₇₉	—	2	2	no	—
360	Dic₇₉	—	2	4	no	—
361	#60254	—	79	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
363	C₂×C₇₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₉	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₉	#3573	1	1	yes	characteristic
366	D₇₉	—	4	2	no	—
367	Q₈×#41	—	79	1	no	—
368	#2987	—	79	4	no	—
369	#2986	—	79	2	no	—
370	#2985	—	79	4	no	—
371	#2985	—	79	2	no	—
372	#2984	—	79	2	no	—
373	#2983	—	79	2	no	—
374	Q₈×M₁₆	—	79	1	no	—
375	#2962	—	79	1	no	—
376	#2962	—	79	2	no	—
377	#2961	—	79	2	no	—
378	#2960	—	79	1	no	—
379	C₂×#446	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2925	—	79	1	no	—
381	#2925	—	79	2	no	—
382	#2923	—	79	2	no	—
383	#2922	—	79	1	no	—
384	C₇₉	#60254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	Q₈²	—	79	1	no	—
386	#557	—	79	2	no	—
387	#557	—	79	1	no	—
388	#554	—	79	2	no	—
389	#554	—	79	1	no	—
390	#554	—	79	4	no	—
391	#554	—	79	2	no	—
392	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
393	D₄×Q₈	—	79	1	no	—
394	#533	—	79	2	no	—
395	#533	—	79	4	no	—
396	#533	—	79	1	no	—
397	#533	—	79	2	no	—
398	C₄×#41	—	79	1	no	—
399	C₄×#41	—	79	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	#446	—	79	2	no	—
403	#446	—	79	4	no	—
404	#446	—	79	2	no	—
405	#446	—	79	4	no	—
406	#446	—	79	4	no	—
407	#446	—	79	4	no	—
408	#446	—	79	4	no	—
409	#446	—	79	4	no	—
410	#446	—	79	4	no	—
411	#446	—	79	4	no	—
412	#446	—	79	4	no	—
413	#446	—	79	2	no	—
414	#446	—	79	2	no	—
415	#446	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	#446	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	#446	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	#446	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
419	#446	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	#446	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
422	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	79	4	no	—
424	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
426	#433	—	79	4	no	—
427	#433	—	79	4	no	—
428	#433	—	79	4	no	—
429	#433	—	79	4	no	—
430	#433	—	79	4	no	—
431	#433	—	79	2	no	—
432	#433	—	79	2	no	—
433	#432	—	79	4	no	—
434	#432	—	79	2	no	—
435	#432	—	79	4	no	—
436	#432	—	79	4	no	—
437	#431	—	79	2	no	—
438	#431	—	79	4	no	—
439	#431	—	79	2	no	—
440	#431	—	79	2	no	—
441	#424	—	79	1	no	—
442	#424	—	79	1	no	—
443	#424	—	79	2	no	—
444	#424	—	79	2	no	—
445	#423	—	79	1	no	—
446	#423	—	79	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
449	#408	—	79	1	no	—
450	#408	—	79	1	no	—
451	#408	—	79	2	no	—
452	#405	—	79	2	no	—
453	#405	—	79	2	no	—
454	#405	—	79	2	no	—
455	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
456	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
457	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	—	79	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
461	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
476	#125	—	79	4	no	—
477	#125	—	79	4	no	—
478	#125	—	79	4	no	—
479	#125	—	79	2	no	—
480	#125	—	79	2	no	—
481	#125	—	79	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
504	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	79	4	no	—
511	C₄×D₄	—	79	2	no	—
512	C₄×D₄	—	79	2	no	—
513	C₄×D₄	—	79	4	no	—
514	C₄×D₄	—	79	2	no	—
515	C₄×D₄	—	79	1	no	—
516	C₄×D₄	—	79	1	no	—
517	C₄×D₄	—	79	2	no	—
518	#117	—	79	1	no	—
519	#117	—	79	2	no	—
520	#117	—	79	4	no	—
521	#117	—	79	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
555	#97	—	79	4	no	—
556	#97	—	79	4	no	—
557	#97	—	79	4	no	—
558	#97	—	79	4	no	—
559	#97	—	79	2	no	—
560	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
561	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
562	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
563	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	—	79	4	no	—
565	C₄×C₈	—	79	4	no	—
566	C₄×C₈	—	79	4	no	—
567	C₄×C₈	—	79	2	no	—
568	C₄×C₈	—	79	4	no	—
569	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	#41	—	158	2	no	—
574	#41	—	158	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	79	2	no	—
586	C₂×D₄	—	79	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	158	2	no	—
598	M₁₆	—	158	2	no	—
599	M₁₆	—	158	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	79	2	no	—
604	C₂×C₈	—	79	4	no	—
605	C₂×C₈	—	79	2	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
643	C₄²	—	79	4	no	—
644	C₄²	—	79	2	no	—
645	C₄²	—	79	2	no	—
646	C₄²	—	79	4	no	—
647	C₄²	—	79	4	no	—
648	C₄²	—	79	2	no	—
649	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
657	C₂³	—	79	2	no	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	316	4	no	—
663	Q₈	—	316	4	no	—
664	Q₈	—	316	2	no	—
665	Q₈	—	158	2	no	—
666	Q₈	—	158	4	no	—
667	D₄	—	158	4	no	—
668	D₄	—	158	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	316	4	no	—
674	C₂×C₄	—	316	2	no	—
675	C₂×C₄	—	316	4	no	—
676	C₂×C₄	—	79	2	no	—
677	C₂×C₄	—	79	4	no	—
678	C₂×C₄	—	79	2	no	—
679	C₂×C₄	—	79	4	no	—
680	C₂×C₄	—	79	2	no	—
681	C₂×C₄	—	158	2	no	—
682	C₂×C₄	—	158	2	no	—
683	C₂×C₄	—	158	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	158	2	no	—
703	C₈	—	158	4	no	—
704	C₈	—	158	2	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	158	2	no	—
708	C₂²	—	158	2	no	—
709	C₂²	—	158	2	no	—
710	C₂²	#19099039	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	158	4	no	—
720	C₄	—	158	2	no	—
721	C₄	—	158	2	no	—
722	C₄	—	158	4	no	—
723	C₄	—	158	2	no	—
724	C₄	#19099039	1	2	yes	—
725	C₄	#19099329	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	316	2	no	—
730	C₂	C₂×#19099039	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#19099329	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#23778111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#446×C₇₉	C₂
prime radical	C₂×#11929624	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60254
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772503	C₂	semidirect
3. #23772498	C₂	semidirect
4. #23772496	C₂	semidirect
5. #23772493	C₂	semidirect
6. #23772486	C₂	semidirect
7. #23772482	C₂	semidirect
8. Q₈×#11929608	C₂	semidirect
9. #23772343	C₂	semidirect
10. #23772343	C₂	semidirect
11. #23772340	C₂	semidirect
12. #23772334	C₂	semidirect
17. C₂×#446×C₇₉	C₂	semidirect
379. C₂×#446	D₇₉	semidirect
384. C₇₉	#60254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11929624	2
#23772503	2
#23772498	2
#23772496	2
#23772493	2
#23772486	2
#23772482	2
Q₈×#11929608	2
#23772343	2
#23772340	2
#23772334	2
#23772065	2
#23772049	2
#23772042	2
C₂×#446×C₇₉	2
#60254	79