Subgroups — C₂×#23772675 #35154681

Order 20224.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772675	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#536×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14579207	—	2	8	no	—
12	C₂×#14579207	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579207	—	2	8	no	—
14	C₂×#14579207	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11929625	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579192	—	2	8	no	—
23	C₂×#14579192	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11929611	—	2	8	no	—
26	C₂²×#11929611	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11929611	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19098723	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#19098713	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#19098567	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098557	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098530	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#536×C₇₉	—	2	4	no	—
43	#536×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
51	#14579207	—	2	64	no	—
52	#14579207	—	2	32	no	—
53	#14579207	—	2	32	no	—
54	C₂×#11929625	—	2	16	no	—
55	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
56	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
60	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
61	C₂×#11929624	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11929624	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₃₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₃₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₇₉	—	2	32	no	—
80	C₂×D₄×D₇₉	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×D₇₉	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
85	#14579192	—	2	32	no	—
86	C₂×#11929614	—	2	8	no	—
87	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11929611	—	2	16	no	—
89	C₂×#11929611	—	2	32	no	—
90	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
91	C₂×#11929611	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11929611	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
94	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#14579084	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14579081	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14579081	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
120	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
121	#123×C₇₉	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₇₉	—	2	16	no	—
134	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
138	C₂³×D₇₉	—	8	8	no	—
139	#11929625	—	2	64	no	—
140	#11929624	—	2	32	no	—
141	#11929624	—	2	16	no	—
142	#11929624	—	2	16	no	—
143	#11929624	—	2	16	no	—
144	#11929624	—	2	8	no	—
145	#11929624	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	32	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
172	D₄×D₇₉	—	2	64	no	—
173	D₄×D₇₉	—	2	128	no	—
174	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
179	#11929614	—	2	16	no	—
180	#11929611	—	2	32	no	—
181	#11929611	—	2	16	no	—
182	#11929608	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₇₉	—	2	16	no	—
191	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
192	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
228	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₇₉	#120	1	4	yes	—
233	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	8	16	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	8	16	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	8	32	no	—
248	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
254	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
278	D₃₁₆	—	2	32	no	—
279	D₃₁₆	—	2	16	no	—
280	D₃₁₆	—	2	4	no	—
281	D₃₁₆	—	2	8	no	—
282	D₃₁₆	—	2	2	no	—
283	D₃₁₆	—	2	4	no	—
284	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
287	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
288	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
289	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₉	#577	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
303	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
307	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
309	C₂×D₇₉	—	8	32	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	4	yes	—
315	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Dic₇₉	—	2	4	no	—
318	C₂×#3009	—	79	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
320	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂×C₇₉	#3009	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₇₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	2	yes	—
324	D₇₉	—	4	8	no	—
325	D₇₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	79	1	no	—
327	C₂²×#137	—	79	1	no	—
328	C₂³×SD₁₆	—	79	1	no	—
329	C₂×#536	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#3009	—	79	16	no	—
331	C₂×#452	—	79	4	no	—
332	C₂×#450	—	79	4	no	—
333	C₂×#418	—	79	1	no	—
334	C₂×#416	—	79	1	no	—
335	C₂×#408	—	79	1	no	—
336	C₇₉	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	8	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
341	C₂²×#41	—	79	1	no	—
342	C₂²×#41	—	79	2	no	—
343	C₂²×#41	—	158	1	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
347	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
348	C₂³×D₄	—	158	2	no	—
349	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
350	C₂×#137	—	79	8	no	—
351	C₂×#137	—	158	8	no	—
352	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	79	8	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	158	8	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
359	#536	—	2	4	no	—
360	#536	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×#124	—	2	1	no	—
363	C₂×#123	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
365	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#452	—	79	32	no	—
367	#450	—	79	32	no	—
368	#418	—	79	8	no	—
369	#416	—	79	8	no	—
370	C₂×#103	—	79	2	no	—
371	C₂×#102	—	79	2	no	—
372	C₂×#102	—	79	4	no	—
373	#408	—	79	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
375	C₂⁵	—	158	2	no	—
376	C₂⁵	—	158	1	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	158	32	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	158	32	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	158	64	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	79	8	no	—
383	C₂×#41	—	79	4	no	—
384	C₂×#41	—	79	8	no	—
385	C₂×#41	—	158	8	no	—
386	C₂×#41	—	158	8	no	—
387	C₂×#41	—	158	16	no	—
388	C₂×#41	—	158	8	no	—
389	C₂×#41	—	158	4	no	—
390	C₂×#41	—	158	4	no	—
391	C₂×#41	—	158	2	no	—
392	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
393	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
402	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	158	32	no	—
410	C₂²×D₄	—	158	16	no	—
411	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	158	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	158	32	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	79	16	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	158	16	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	158	32	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
442	#124	—	2	8	no	—
443	#123	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	16	yes	complemented
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	#103	—	79	8	no	—
454	#102	—	79	8	no	—
455	#102	—	79	16	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	79	16	no	—
457	C₂⁴	—	632	4	no	—
458	C₂⁴	—	632	8	no	—
459	C₂⁴	—	158	16	no	—
460	C₂⁴	—	158	2	no	—
461	C₂⁴	—	158	1	no	—
462	C₂⁴	—	158	8	no	—
463	C₂⁴	—	158	8	no	—
464	C₂⁴	—	158	4	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	79	16	no	—
471	#41	—	158	16	no	—
472	#41	—	158	16	no	—
473	#41	—	158	32	no	—
474	#41	—	158	64	no	—
475	#41	—	158	16	no	—
476	#41	—	158	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	79	4	no	—
495	C₂×D₄	—	79	2	no	—
496	C₂×D₄	—	79	8	no	—
497	C₂×D₄	—	79	16	no	—
498	C₂×D₄	—	79	4	no	—
499	C₂×D₄	—	158	16	no	—
500	C₂×D₄	—	158	16	no	—
501	C₂×D₄	—	158	16	no	—
502	C₂×D₄	—	158	32	no	—
503	C₂×D₄	—	158	128	no	—
504	C₂×D₄	—	158	64	no	—
505	C₂×D₄	—	158	16	no	—
506	C₂×D₄	—	158	8	no	—
507	C₂×D₄	—	158	8	no	—
508	C₂×D₄	—	158	4	no	—
509	C₂×D₄	—	158	8	no	—
510	C₂×D₄	—	158	16	no	—
511	C₂×D₄	—	158	2	no	—
512	C₂×D₄	—	158	4	no	—
513	C₂×D₄	—	158	8	no	—
514	C₂×D₄	—	158	8	no	—
515	C₂×D₄	—	158	4	no	—
516	C₂×D₄	—	158	2	no	—
517	C₂×D₄	—	158	1	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	158	16	no	—
541	SD₁₆	—	158	32	no	—
542	SD₁₆	—	158	16	no	—
543	M₁₆	—	158	8	no	—
544	C₂×C₈	—	79	4	no	—
545	C₂×C₈	—	79	4	no	—
546	C₂×C₈	—	158	4	no	—
547	C₂×C₈	—	158	8	no	—
548	C₂×C₈	—	158	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	316	8	no	—
559	C₂³	—	316	4	no	—
560	C₂³	—	632	16	no	—
561	C₂³	—	632	8	no	—
562	C₂³	—	632	16	no	—
563	C₂³	—	632	32	no	—
564	C₂³	—	158	32	no	—
565	C₂³	—	158	8	no	—
566	C₂³	—	158	4	no	—
567	C₂³	—	158	4	no	—
568	C₂³	—	158	2	no	—
569	C₂³	—	158	16	no	—
570	C₂³	#14579129	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	8	no	—
579	Q₈	—	79	4	no	—
580	Q₈	—	158	4	no	—
581	Q₈	—	158	2	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	79	8	no	—
585	D₄	—	79	4	no	—
586	D₄	—	158	32	no	—
587	D₄	—	158	32	no	—
588	D₄	—	158	16	no	—
589	D₄	—	158	8	no	—
590	D₄	—	158	4	no	—
591	D₄	—	158	16	no	—
592	D₄	—	158	2	no	—
593	D₄	—	158	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	158	32	no	—
604	C₂×C₄	—	158	4	no	—
605	C₂×C₄	—	158	2	no	—
606	C₂×C₄	—	158	16	no	—
607	C₂×C₄	#14579129	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#14579129	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	158	4	no	—
618	C₈	—	158	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	316	16	no	—
625	C₂²	—	316	8	no	—
626	C₂²	—	316	8	no	—
627	C₂²	—	316	4	no	—
628	C₂²	—	632	16	no	—
629	C₂²	—	632	32	no	—
630	C₂²	—	158	8	no	—
631	C₂²	—	158	4	no	—
632	C₂²	C₂×#14579129	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂×#14579129	1	2	yes	—
634	C₂²	#19099371	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	158	4	no	—
640	C₄	C₂×#14579129	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#14579129	1	4	yes	—
642	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	316	8	no	—
647	C₂	—	316	4	no	—
648	C₂	#23772675	1	4	yes	direct product factor
649	C₂	C₂²×#14579129	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#19099371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#536×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14579207	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579192	C₂	semidirect
3. C₂³×#11929611	C₂	semidirect
4. #23772675	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098723	C₂	semidirect
6. C₂×#19098713	C₂	semidirect
7. C₂×#19098567	C₂	semidirect
8. C₂×#19098557	C₂	semidirect
9. C₂×#19098530	C₂	semidirect
10. C₂×#536×C₇₉	C₂	semidirect
23. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11929614	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11929608	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #19098723	C₂²	semidirect
32. #19098713	C₂²	semidirect
33. #19098567	C₂²	semidirect
34. #19098557	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
38. #19098530	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
43. #536×C₇₉	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#117×C₇₉	C₂²	semidirect
87. C₂×#11929614	C₂³	semidirect
91. C₂×#11929611	C₂³	semidirect
92. C₂×#11929611	C₂³	semidirect
94. C₂×#11929608	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
99. #14579084	C₂³	semidirect
100. #14579081	C₂³	semidirect
101. #14579081	C₂³	semidirect
102. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
113. C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	semidirect
125. #117×C₇₉	C₂³	semidirect
321. C₂×C₇₉	#3009	semidirect
329. C₂×#536	D₇₉	semidirect
336. C₇₉	C₂×#3009	semidirect
345. C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
360. #536	C₂×D₇₉	semidirect
364. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
365. C₂×#117	C₂×D₇₉	semidirect
401. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	semidirect
445. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	semidirect
447. #117	C₂²×D₇₉	semidirect
648. C₂	#23772675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579207	2
C₂²×#14579192	2
C₂³×#11929611	2
#23772675	2
C₂×#19098723	2
C₂×#19098713	2
C₂×#19098567	2
C₂×#19098557	2
C₂×#19098530	2
C₂×#536×C₇₉	2
C₂×#3009	79

Subgroups — C2×#23772675 #35154681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23772675 #35154681