Subgroups — C₂×#23772682 #35154689

Order 20224.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19099130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772682	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14579209	—	2	8	no	—
12	C₂×#14579209	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579209	—	2	8	no	—
14	C₂×#14579209	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11929625	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11929624	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14579187	—	2	8	no	—
23	C₂×#14579187	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19099130	—	2	4	no	—
28	#19099130	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
30	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579132	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14579130	—	2	2	no	—
33	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098707	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#19098700	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#19098572	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19098560	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098529	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14579209	—	2	64	no	—
50	#14579209	—	2	32	no	—
51	#14579209	—	2	32	no	—
52	C₂×#11929625	—	2	16	no	—
53	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
54	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
55	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
56	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929625	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11929624	—	2	32	no	—
59	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929624	—	2	16	no	—
64	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11929624	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#14579187	—	2	32	no	—
88	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
89	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
91	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
93	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#14579157	—	2	8	no	—
96	#14579148	—	2	8	no	—
97	#14579132	—	2	8	no	—
98	#14579132	C₂³	1	16	yes	—
99	#14579130	—	2	16	no	—
100	#14579120	—	2	2	no	—
101	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	#14579086	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14579085	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#14579083	C₂³	1	8	yes	complemented
109	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	32	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11929625	—	2	32	no	—
134	#11929625	—	2	64	no	—
135	#11929625	—	2	16	no	—
136	#11929625	—	2	16	no	—
137	#11929624	—	2	128	no	—
138	#11929624	—	2	16	no	—
139	#11929624	—	2	16	no	—
140	#11929624	—	2	8	no	—
141	#11929624	—	2	8	no	—
142	#11929624	—	2	8	no	—
143	#11929624	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	Q₈×D₇₉	—	2	32	no	—
153	Q₈×D₇₉	—	2	64	no	—
154	Q₈×D₇₉	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₇₉	—	2	16	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#11929612	—	2	16	no	—
184	#11929609	—	2	16	no	—
185	#11929608	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
197	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	SD₁₆×C₇₉	—	2	32	no	—
226	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	8	16	no	—
236	C₂³×C₇₉	#120	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
246	Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
247	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	D₃₁₆	—	2	32	no	—
275	D₃₁₆	—	2	4	no	—
276	D₃₁₆	—	2	8	no	—
277	D₃₁₆	—	2	2	no	—
278	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
280	C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
281	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
282	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
283	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
285	Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
286	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
287	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₉	#577	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
307	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
309	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
311	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Dic₇₉	—	2	4	no	—
314	Dic₇₉	—	2	4	no	—
315	Dic₇₉	—	4	4	no	—
316	C₂×#3010	—	79	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
318	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
319	C₂×C₇₉	#3010	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₇₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	2	yes	—
322	D₇₉	—	4	4	no	—
323	D₇₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	79	1	no	—
325	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
326	C₂³×SD₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#535	—	79	1	no	—
328	#3010	—	79	16	no	—
329	C₂×#449	—	79	4	no	—
330	C₂×#448	—	79	4	no	—
331	C₂×#419	—	79	1	no	—
332	C₂×#416	—	79	1	no	—
333	C₂×#408	—	79	1	no	—
334	C₇₉	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	8	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
338	C₂×2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
339	C₂²×#41	—	79	1	no	—
340	C₂²×#41	—	79	2	no	—
341	C₂²×#41	—	79	1	no	—
342	C₂²×#41	—	158	2	no	—
343	C₂²×#41	—	158	1	no	—
344	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
345	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
346	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
353	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
354	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
356	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	#535	—	79	8	no	—
358	#535	—	158	4	no	—
359	C₂×#127	—	158	1	no	—
360	C₂×#124	—	158	1	no	—
361	C₂×#121	—	79	4	no	—
362	C₂×#120	—	158	2	no	—
363	C₂×#117	—	79	1	no	—
364	#449	—	79	32	no	—
365	#448	—	79	32	no	—
366	#419	—	79	8	no	—
367	#416	—	79	8	no	—
368	C₂×#103	—	79	4	no	—
369	C₂×#103	—	79	2	no	—
370	C₂×#102	—	79	2	no	—
371	#408	—	79	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
373	C₂⁵	—	2	1	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	158	32	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	158	64	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	158	32	no	—
377	C₂×#41	—	79	4	no	—
378	C₂×#41	—	79	4	no	—
379	C₂×#41	—	79	8	no	—
380	C₂×#41	—	79	8	no	—
381	C₂×#41	—	79	4	no	—
382	C₂×#41	—	158	16	no	—
383	C₂×#41	—	158	32	no	—
384	C₂×#41	—	158	4	no	—
385	C₂×#41	—	158	8	no	—
386	C₂×#41	—	158	8	no	—
387	C₂×#41	—	158	16	no	—
388	C₂×#41	—	158	8	no	—
389	C₂×#41	—	158	4	no	—
390	C₂×#41	—	158	2	no	—
391	C₂×#41	—	158	4	no	—
392	C₂×#41	—	158	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	158	16	no	—
404	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	AGL(1,ℤ/8)	—	158	32	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
432	C₂×D₈	—	79	8	no	—
433	C₂×D₈	—	158	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
440	#127	—	158	8	no	—
441	#124	—	158	8	no	—
442	#121	—	79	16	no	—
443	#121	—	158	8	no	—
444	#120	—	158	16	no	—
445	#117	—	79	4	no	—
446	#117	—	158	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
451	#103	—	79	16	no	—
452	#103	—	79	8	no	—
453	#102	—	79	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	79	16	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	8	4	no	—
459	C₂⁴	—	79	2	no	—
460	C₂⁴	—	158	1	no	—
461	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	79	16	no	—
463	#41	—	158	128	no	—
464	#41	—	158	16	no	—
465	#41	—	158	32	no	—
466	#41	—	158	64	no	—
467	#41	—	158	16	no	—
468	#41	—	158	16	no	—
469	#41	—	158	16	no	—
470	#41	—	158	8	no	—
471	#41	—	158	8	no	—
472	#41	—	158	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	158	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	158	64	no	—
487	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	complemented
493	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	79	8	no	—
503	C₂×D₄	—	79	2	no	—
504	C₂×D₄	—	79	4	no	—
505	C₂×D₄	—	79	4	no	—
506	C₂×D₄	—	632	8	no	—
507	C₂×D₄	—	158	8	no	—
508	C₂×D₄	—	158	16	no	—
509	C₂×D₄	—	158	16	no	—
510	C₂×D₄	—	158	8	no	—
511	C₂×D₄	—	158	8	no	—
512	C₂×D₄	—	158	4	no	—
513	C₂×D₄	—	158	4	no	—
514	C₂×D₄	—	158	1	no	—
515	C₂×D₄	—	158	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	2	32	no	—
540	SD₁₆	—	158	16	no	—
541	D₈	—	158	16	no	—
542	M₁₆	—	158	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	8	no	—
545	C₂×C₈	—	79	4	no	—
546	C₂×C₈	—	158	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
552	C₄²	—	158	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	16	no	—
560	C₂³	—	316	4	no	—
561	C₂³	—	79	4	no	—
562	C₂³	—	158	4	no	—
563	C₂³	—	158	4	no	—
564	C₂³	—	158	8	no	—
565	C₂³	—	158	2	no	—
566	C₂³	#14579129	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	2	16	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	79	4	no	—
573	Q₈	—	158	32	no	—
574	Q₈	—	158	8	no	—
575	Q₈	—	158	4	no	—
576	Q₈	—	158	2	no	—
577	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	79	4	no	—
583	D₄	—	632	16	no	—
584	D₄	—	158	32	no	—
585	D₄	—	158	16	no	—
586	D₄	—	158	16	no	—
587	D₄	—	158	4	no	—
588	D₄	—	158	8	no	—
589	D₄	—	158	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	316	4	no	—
594	C₂×C₄	—	79	4	no	—
595	C₂×C₄	—	158	32	no	—
596	C₂×C₄	—	158	32	no	—
597	C₂×C₄	—	158	4	no	—
598	C₂×C₄	—	158	4	no	—
599	C₂×C₄	—	158	4	no	—
600	C₂×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂×C₄	—	158	8	no	—
602	C₂×C₄	—	158	16	no	—
603	C₂×C₄	—	158	4	no	—
604	C₂×C₄	—	158	4	no	—
605	C₂×C₄	#14579129	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#14579129	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	158	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	8	16	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	316	8	no	—
623	C₂²	—	316	8	no	—
624	C₂²	—	316	4	no	—
625	C₂²	—	158	4	no	—
626	C₂²	—	158	4	no	—
627	C₂²	—	158	8	no	—
628	C₂²	C₂×#14579129	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#14579129	1	2	yes	—
630	C₂²	#19099369	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	316	4	no	—
634	C₄	—	158	4	no	—
635	C₄	—	158	4	no	—
636	C₄	C₂×#14579129	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#14579129	1	4	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	—	316	4	no	—
643	C₂	—	316	4	no	—
644	C₂	#23772682	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂²×#14579129	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#19099369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579209	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579187	C₂	semidirect
3. C₂×#19099130	C₂	semidirect
4. #23772682	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098707	C₂	semidirect
6. C₂×#19098700	C₂	semidirect
7. C₂×#19098572	C₂	semidirect
8. C₂×#19098560	C₂	semidirect
9. C₂×#19098529	C₂	semidirect
10. C₂³×SD₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂×#14579209	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11929625	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
28. #19099130	C₂²	semidirect
34. #19098707	C₂²	semidirect
35. #19098700	C₂²	semidirect
36. #19098572	C₂²	semidirect
37. #19098560	C₂²	semidirect
38. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
39. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
40. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
41. #19098529	C₂²	semidirect
42. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#11929625	C₂³	semidirect
65. C₂×#11929624	D₄	semidirect
76. C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	semidirect
106. #14579086	C₂³	semidirect
107. #14579085	C₂³	semidirect
108. #14579083	C₂³	semidirect
109. (C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
143. #11929624	C₂×D₄	semidirect
205. C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
319. C₂×C₇₉	#3010	semidirect
326. C₂³×SD₁₆	D₇₉	semidirect
334. C₇₉	C₂×#3010	semidirect
353. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
405. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
492. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
644. C₂	#23772682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579209	2
C₂²×#14579187	2
C₂×#19099130	2
#23772682	2
C₂×#19098707	2
C₂×#19098700	2
C₂×#19098572	2
C₂×#19098560	2
C₂×#19098529	2
C₂³×SD₁₆×C₇₉	2
C₂×#3010	79

Subgroups — C2×#23772682 #35154689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23772682 #35154689