Finite Group Databasebeta

← #35154737

Subgroups — #35154737

Order 20224.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772710C214yesmaximal, complemented
6#23772702C214yesmaximal, complemented
7#23772696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23772695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23772682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23772680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23772679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23772667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23772666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23772617C214yesmaximal, complemented
15#23772615C214yesmaximal, complemented
16#23771918C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#416×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#408×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C79×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#19099400—28no—
21#19099400—28no—
22C2×#14579209—21no—
23C2×#14579209C2211yescharacteristic
24C2×#14579209C2212yescomplemented
25C2×#14579207—22no—
26C2×#14579207—21no—
27C2×#14579207C2211yescharacteristic
28C2×#14579207C2211yescharacteristic
29C2×#14579207C2212yescomplemented
30C22×#11929625—21no—
31C22×#11929625C2211yescharacteristic
32C22×#11929625C2212yescomplemented
33C22×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#41×D79—21no—
35C2×#41×D79—22no—
36C2×#41×D79C2211yescharacteristic
37C2×#41×D79C2211yescharacteristic
38C2×#41×D79C2212yescomplemented
39#19099359—28no—
40C2×#14579194C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14579191C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14579190C2212yescomplemented
43C2×#14579187C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14579185C2212yescomplemented
45C2×#14579182—28no—
46C2×#14579182C2214yescomplemented
47C2×#14579182C2214yescomplemented
48C2×#14579182C2212yescomplemented
49C2×#14579180C2212yescomplemented
50C22×#11929614C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
53C2×M16×D79C2211yescharacteristic, complemented
54C22×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
55#19099142C2214yescomplemented
56#19099139C2211yescharacteristic, complemented
57#19099134C2211yescharacteristic, complemented
58#19099133—21no—
59#19099130C2211yescharacteristic, complemented
60#19099126—21no—
61#19099123—22no—
62#19099112—21no—
63#19099111—21no—
64#19099073C2214yescomplemented
65#19099069—22no—
66#117×D79C2211yescharacteristic, complemented
67#19098728C2214yescomplemented
68#19098728C2214yescomplemented
69#19098727C2214yescomplemented
70#19098725C2214yescomplemented
71#19098720C2214yescomplemented
72#19098719C2214yescomplemented
73#19098716C2214yescomplemented
74#19098715C2214yescomplemented
75#19098707C2214yescomplemented
76#19098707C2214yescomplemented
77#19098706C2214yescomplemented
78#19098700C2214yescomplemented
79#19098696C2214yescomplemented
80#19098695C2214yescomplemented
81#19098572C2211yescharacteristic, complemented
82#19098569C2211yescharacteristic, complemented
83#19098567C2211yescharacteristic, complemented
84#19098563C2214yescomplemented
85#19098560C2211yescharacteristic, complemented
86#19098559C2211yescharacteristic, complemented
87#19098558C2214yescomplemented
88#19098558C2212yescomplemented
89#19098557C2211yescharacteristic, complemented
90#19098556C2212yescomplemented
91#103×D79C2212yescomplemented
92#102×D79C2212yescomplemented
93#19098531C2211yescharacteristic, complemented
94#19098530C2211yescharacteristic, complemented
95#19098529C2211yescharacteristic, complemented
96#19098528C2214yescomplemented
97C22⋊C8×D79C2214yescomplemented
98C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
99C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic, complemented
100C22×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
101#535×C79C2211yescharacteristic, complemented
102#449×C79C2214yescomplemented
103#448×C79C2214yescomplemented
104#419×C79C2211yescharacteristic, complemented
105#416×C79C2211yescharacteristic, complemented
106#408×C79C2211yescharacteristic, complemented
107#14579209—216no—
108#14579209—24no—
109#14579209—28no—
110#14579209—24no—
111#14579209—28no—
112#14579207—216no—
113#14579207—232no—
114#14579207—24no—
115#14579207—28no—
116#14579207—24no—
117#14579207—24no—
118#14579207—24no—
119#14579207—28no—
120C2×#11929625—216no—
121C2×#11929625—21no—
122C2×#11929625—28no—
123C2×#11929625—28no—
124C2×#11929625—21no—
125C2×#11929625—22no—
126C2×#11929625—21no—
127C2×#11929625—22no—
128C2×#11929625—24no—
129C2×#11929625—21no—
130C2×#11929625—22no—
131C2×#11929625D411yescharacteristic
132C2×#11929625D418yescomplemented
133C2×#11929625C2312yes—
134C2×#11929625C2312yes—
135C2×#11929625C2312yes—
136C2×#11929625C2311yescharacteristic
137C2×#11929625C2312yes—
138C2×#11929624—21no—
139C2×#11929624—22no—
140C2×#11929624—22no—
141C2×#11929624—22no—
142C2×#11929624—22no—
143C2×#11929624—21no—
144C2×#11929624—22no—
145C2×#11929624C2312yes—
146C2×#11929624C2311yescharacteristic
147C2×#11929624C2311yescharacteristic
148C2×#11929624C2312yes—
149C2×#11929623—21no—
150C2×#11929623—22no—
151C2×#11929623—21no—
152C2×#11929623—21no—
153C2×#11929623—24no—
154C2×#11929623—24no—
155C2×#11929623D412yes—
156C2×#11929623D411yescharacteristic
157C2×#11929623C2312yes—
158C2×#11929623C2312yes—
159C2×#11929623C2311yescharacteristic
160#41×D79—232no—
161#41×D79—216no—
162#41×D79—28no—
163#41×D79—28no—
164#41×D79—24no—
165#41×D79—24no—
166#41×D79—24no—
167#41×D79D418yescomplemented
168C22×Dic158C2311yescharacteristic
169C2×Q8×D79—21no—
170C2×Q8×D79—22no—
171C2×Q8×D79D411yescharacteristic
172C2×Q8×D79C2312yes—
173C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
174C22×D316—21no—
175C22×D316—22no—
176C22×D316—21no—
177C22×D316—22no—
178C22×D316C2312yes—
179C22×D316C2311yescharacteristic
180C22×C22⋊D79—21no—
181C2×D4×D79—22no—
182C2×D4×D79—21no—
183C2×D4×D79—21no—
184C2×D4×D79—22no—
185C2×D4×D79—22no—
186C2×D4×D79—22no—
187C2×D4×D79—22no—
188C2×D4×D79D412yes—
189C2×D4×D79D411yescharacteristic
190C2×D4×D79C2312yes—
191C2×D4×D79C2311yescharacteristic
192C23×Dic79—21no—
193C22×C4×D79—21no—
194C22×C4×D79—22no—
195C22×C4×D79—21no—
196C22×C4×D79—22no—
197C22×C4×D79C2312yes—
198C22×C4×D79C2311yescharacteristic
199#14579194—24no—
200#14579191—24no—
201#14579190—28no—
202#14579187—24no—
203#14579185—28no—
204#14579182—216no—
205#14579182—216no—
206#14579182—28no—
207#14579180—28no—
208C2×Dic316C2312yes—
209C2×#11929614—24no—
210C2×#11929614C2312yes—
211C2×#11929614C2314yes—
212C2×#11929613—24no—
213C2×#11929613C2314yes—
214C2×#11929613C2312yes—
215C2×#11929612C2312yes—
216C2×#11929612C2312yes—
217C2×#11929609—24no—
218C2×#11929609C2314yes—
219C2×#11929609C2312yes—
220C2×#11929608C2311yescharacteristic
221C2×#11929607C2312yes—
222M16×D79—24no—
223C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
224C2×C8×D79—24no—
225C2×C8×D79C2312yes—
226C2×C8×D79C2312yes—
227C2×C8×D79C2312yes—
228#14579161—21no—
229#14579159—21no—
230#14579157—21no—
231#14579149—21no—
232#14579148—21no—
233#14579148—21no—
234#14579145—22no—
235#14579143—24no—
236#14579142—22no—
237#14579141C2314yes—
238#14579140C2314yes—
239#14579138—24no—
240#14579134—24no—
241#14579133—24no—
242#14579132—24no—
243#14579132C2314yes—
244#14579130—22no—
245#14579129—24no—
246D4×Dic79—24no—
247(C22⋊D79)⋊C4—24no—
248#14579120C2311yescharacteristic
249#14579119C2312yes—
250#14579118—21no—
251#14579117—21no—
252C4⋊C4×D79C2312yes—
253C22⋊C4×D79—21no—
254C42×D79—21no—
255#14579086C2312yes—
256#14579085C2314yes—
257#14579085C2312yes—
258#14579084C2312yes—
259#14579083C2314yes—
260#14579083C2312yes—
261#14579082C2312yes—
262#14579081C2312yes—
263#14579081C2314yes—
264C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
265(C2×D79)⋊C8C2314yes—
266(C2×D79)⋊C8C2314yes—
2672−1+4×C79—24no—
2682−1+4×C79—24no—
269C2×#41×C79—22no—
270C2×#41×C79—21no—
271C2×#41×C79C2312yes—
272C2×#41×C79C2311yescharacteristic
273C2×#41×C79C2311yescharacteristic
274C22×Q8×C79—21no—
275C22×Q8×C79C2312yes—
276C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
277C22×D4×C79C2311yescharacteristic
278AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
279C2×SD16×C79—24no—
280C2×SD16×C79C2312yes—
281C2×SD16×C79C2314yes—
282C2×D8×C79C2312yes—
283C2×M16×C79C2311yescharacteristic
284C22×C8×C79C2311yescharacteristic
285#127×C79—21no—
286#124×C79—21no—
287#121×C79C2314yes—
288#120×C79—22no—
289#117×C79C2311yescharacteristic
290#103×C79C2314yes—
291#103×C79C2312yes—
292#102×C79C2312yes—
293C22⋊C8×C79C2314yes—
294C23×D79—22no—
295C23×D79—21no—
296C23×D79—22no—
297C23×D79—21no—
298C23×D79C2×D412yes—
299C23×D79C2×D411yescharacteristic
300#11929625—216no—
301#11929625—216no—
302#11929625—216no—
303#11929625—28no—
304#11929625—28no—
305#11929625—24no—
306#11929625—24no—
307#11929625—24no—
308#11929625—28no—
309#11929625—28no—
310#11929625—22no—
311#11929625—24no—
312#11929625—24no—
313#11929625—24no—
314#11929625—24no—
315#11929625C2×D418yes—
316#11929625C2×D414yes—
317#11929625C2×D418yes—
318#11929624—28no—
319#11929624—216no—
320#11929624—216no—
321#11929624—216no—
322#11929624—216no—
323#11929624—216no—
324#11929624—24no—
325#11929624—28no—
326#11929624—24no—
327#11929624—24no—
328#11929624—24no—
329#11929624—22no—
330#11929624—22no—
331#11929624—22no—
332#11929624C2×D414yes—
333#11929623—216no—
334#11929623—28no—
335#11929623—28no—
336#11929623—24no—
337#11929623—22no—
338#11929623—24no—
339#11929623—24no—
340#11929623—24no—
341#11929623—24no—
342#11929623—44no—
343#11929623—44no—
344#11929623C2×D414yes—
345C2×Dic158—22no—
346C2×Dic158—21no—
347C2×Dic158—22no—
348C2×Dic158—22no—
349C2×Dic158—21no—
350C2×Dic158C2×D412yes—
351C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
352C2×Dic158C2412yes—
353C2×Dic158C2411yescharacteristic
354Q8×D79—216no—
355Q8×D79—28no—
356Q8×D79—24no—
357Q8×D79—22no—
358Q8×D79—24no—
359Q8×D79—24no—
360Q8×D79C2×D414yes—
361C2×D316—216no—
362C2×D316—216no—
363C2×D316—28no—
364C2×D316—24no—
365C2×D316—24no—
366C2×D316—28no—
367C2×D316—22no—
368C2×D316—22no—
369C2×D316—21no—
370C2×D316—22no—
371C2×D316—22no—
372C2×D316—22no—
373C2×D316—21no—
374C2×D316—22no—
375C2×D316C2×D414yes—
376C2×D316C2×D412yes—
377C2×D316C2×D411yescharacteristic
378C2×D316C2412yes—
379C2×D316C2411yescharacteristic
380C2×C22⋊D79—22no—
381C2×C22⋊D79—21no—
382C2×C22⋊D79—22no—
383C2×C22⋊D79—21no—
384C2×C22⋊D79—21no—
385C2×C22⋊D79—22no—
386C2×C22⋊D79—22no—
387C2×C22⋊D79—24no—
388C2×C22⋊D79—44no—
389C2×C22⋊D79C2×D412yes—
390C2×C22⋊D79C2×D412yes—
391C2×C22⋊D79C2×D412yes—
392D4×D79—28no—
393D4×D79—216no—
394D4×D79—216no—
395D4×D79—216no—
396D4×D79—216no—
397D4×D79—216no—
398D4×D79—24no—
399D4×D79—24no—
400D4×D79—22no—
401D4×D79—28no—
402D4×D79—28no—
403D4×D79—24no—
404D4×D79C2×D414yes—
405C22×Dic79—21no—
406C22×Dic79—22no—
407C22×Dic79—22no—
408C22×Dic79—21no—
409C22×Dic79—44no—
410C22×Dic79C2×D412yes—
411C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
412C2×C4×D79—216no—
413C2×C4×D79—216no—
414C2×C4×D79—28no—
415C2×C4×D79—22no—
416C2×C4×D79—22no—
417C2×C4×D79—22no—
418C2×C4×D79—21no—
419C2×C4×D79—22no—
420C2×C4×D79—28no—
421C2×C4×D79—24no—
422C2×C4×D79—24no—
423C2×C4×D79—22no—
424C2×C4×D79—21no—
425C2×C4×D79—22no—
426C2×C4×D79—22no—
427C2×C4×D79—21no—
428C2×C4×D79C2×D414yes—
429C2×C4×D79C2×D414yes—
430C2×C4×D79C2×D412yes—
431C2×C4×D79C2×D412yes—
432C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
433C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
434C2×C4×D79C2412yes—
435C2×C4×D79C2411yescharacteristic
436C2×C4×D79C2411yescharacteristic
437Dic316—24no—
438#11929614—28no—
439#11929614—24no—
440#11929613—28no—
441#11929613—24no—
442#11929612—24no—
443#11929612—24no—
444#11929609—28no—
445#11929609—24no—
446#11929608—22no—
447#11929607—24no—
448C2×C79⋊C8—22no—
449C2×C79⋊C8C2412yes—
450C2×C79⋊C8C2412yes—
451C8×D79—24no—
452C8×D79—24no—
453C8×D79—24no—
454C4⋊Dic79—24no—
455C4⋊Dic79C2412yes—
456Dic79⋊C4—22no—
457Dic79⋊C4—24no—
458C22⋊Dic79—24no—
459C22⋊Dic79—21no—
460C22⋊Dic79—24no—
461(C2×D79)⋊C4—22no—
462(C2×D79)⋊C4—24no—
463C4×Dic79—22no—
464C4×Dic79—21no—
465C24×C79—21no—
466#41×C79—216no—
467#41×C79—28no—
468#41×C79—24no—
469#41×C79—24no—
470#41×C79—22no—
471#41×C79—22no—
472#41×C79—22no—
473#41×C79C2×D414yes—
474C2×Q8×C79—28no—
475C2×Q8×C79—24no—
476C2×Q8×C79—24no—
477C2×Q8×C79—22no—
478C2×Q8×C79—21no—
479C2×Q8×C79—22no—
480C2×Q8×C79C2×D414yes—
481C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
482C2×Q8×C79C2412yes—
483C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
484C2×D4×C79—22no—
485C2×D4×C79—21no—
486C2×D4×C79—24no—
487C2×D4×C79—22no—
488C2×D4×C79—22no—
489C2×D4×C79—21no—
490C2×D4×C79C2×D412yes—
491C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
492C2×D4×C79C2412yes—
493C2×D4×C79C2411yescharacteristic
494C22×C4×C79—22no—
495C22×C4×C79—21no—
496C22×C4×C79—22no—
497C22×C4×C79—21no—
498C22×C4×C79C2412yes—
499C22×C4×C79C2411yescharacteristic
500SD16×C79—28no—
501SD16×C79—24no—
502D8×C79—24no—
503M16×C79—22no—
504C2×C8×C79—22no—
505C2×C8×C79C2412yes—
506C2×C8×C79C2412yes—
507C4⋊C4×C79C2412yes—
508C22⋊C4×C79—21no—
509C22⋊C4×C79—24no—
510C42×C79—21no—
511C23×C79—21no—
512C23×C79—22no—
513C23×C79—42no—
514C23×C79—82no—
515C23×C79C22×D412yes—
516C23×C79C22×D411yescharacteristic
517C22×D79—22no—
518C22×D79—21no—
519C22×D79—28no—
520C22×D79—28no—
521C22×D79—24no—
522C22×D79—24no—
523C22×D79—24no—
524C22×D79—42no—
525C22×D79—44no—
526C22×D79—82no—
527C22×D79—84no—
528C22×D79—82no—
529C22×D79—84no—
530C22×D79#12014yes—
531C22×D79C22×D412yes—
532C22×D79C22×D411yescharacteristic
533C22×D79C22×D411yescharacteristic
534Q8×C79—28no—
535Q8×C79—24no—
536Q8×C79—22no—
537Q8×C79—21no—
538Q8×C79—22no—
539Q8×C79C22×D414yes—
540Q8×C79C22×D412yes—
541D4×C79—28no—
542D4×C79—24no—
543D4×C79—24no—
544D4×C79—22no—
545D4×C79—21no—
546D4×C79—22no—
547D4×C79—22no—
548D4×C79—42no—
549D4×C79—84no—
550D4×C79C22×D412yes—
551C2×C4×C79—28no—
552C2×C4×C79—28no—
553C2×C4×C79—24no—
554C2×C4×C79—22no—
555C2×C4×C79—21no—
556C2×C4×C79—24no—
557C2×C4×C79—22no—
558C2×C4×C79—22no—
559C2×C4×C79—22no—
560C2×C4×C79C22×D412yes—
561C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
562C2×C4×C79C22×D412yes—
563C2×C4×C79C22×D412yes—
564C2×C4×C79C2511yescharacteristic
565C22⋊D79—28no—
566C22⋊D79—28no—
567C22⋊D79—24no—
568C22⋊D79—24no—
569C22⋊D79—24no—
570C22⋊D79—24no—
571C22⋊D79—24no—
572C22⋊D79—24no—
573C22⋊D79—44no—
574C22⋊D79—44no—
575C22⋊D79—84no—
576C2×Dic79—21no—
577C2×Dic79—24no—
578C2×Dic79—24no—
579C2×Dic79—22no—
580C2×Dic79—22no—
581C2×Dic79—42no—
582C2×Dic79—44no—
583C2×Dic79—44no—
584C2×Dic79#12014yes—
585C2×Dic79C22×D412yes—
586C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
587C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
588D316—28no—
589D316—28no—
590D316—28no—
591D316—28no—
592D316—28no—
593D316—24no—
594D316—24no—
595D316—24no—
596D316—22no—
597D316—21no—
598D316—22no—
599D316C22×D414yes—
600D316C22×D412yes—
601C4×D79—28no—
602C4×D79—28no—
603C4×D79—28no—
604C4×D79—28no—
605C4×D79—24no—
606C4×D79—24no—
607C4×D79—24no—
608C4×D79—22no—
609C4×D79—22no—
610C4×D79—28no—
611C4×D79—24no—
612C4×D79—24no—
613C4×D79—28no—
614C4×D79—82no—
615C4×D79#12014yes—
616C4×D79#12014yes—
617C4×D79C22×D412yes—
618C4×D79C22×D412yes—
619C4×D79C22×D412yes—
620C4×D79C22×D412yes—
621Dic158—28no—
622Dic158—22no—
623Dic158—21no—
624Dic158—24no—
625Dic158—24no—
626Dic158—22no—
627Dic158—22no—
628Dic158—42no—
629Dic158C22×D412yes—
630C8×C79—22no—
631C8×C79—22no—
632C79⋊C8—22no—
633C79⋊C8—22no—
634C22×C79—22no—
635C22×C79—24no—
636C22×C79—22no—
637C22×C79—22no—
638C22×C79—42no—
639C22×C79—44no—
640C22×C79—42no—
641C22×C79—84no—
642C22×C79C2×#12012yes—
643C22×C79C23×D411yescharacteristic
644C2×D79—22no—
645C2×D79—22no—
646C2×D79—24no—
647C2×D79—24no—
648C2×D79—22no—
649C2×D79—22no—
650C2×D79—44no—
651C2×D79—42no—
652C2×D79—44no—
653C2×D79—84no—
654C2×D79—84no—
655C2×D79—84no—
656C2×D79—88no—
657C2×D79—88no—
658C2×D79C2×#12012yes—
659C2×D79C2×#12012yes—
660C4×C79—24no—
661C4×C79—22no—
662C4×C79—22no—
663C4×C79—42no—
664C4×C79C2×#12012yes—
665C4×C79C23×D411yescharacteristic
666C4×C79C23×D411yescharacteristic
667Dic79—22no—
668Dic79—22no—
669Dic79—42no—
670Dic79—42no—
671Dic79C2×#12012yes—
672Dic79C2×#12012yes—
673#60366—791nomaximal, Sylow
674C2×C79—22no—
675C2×C79—42no—
676C2×C79—42no—
677C2×C79—82no—
678C2×C79C22×#12011yescharacteristic
679C2×C79#358412yes—
680D79—22no—
681D79—22no—
682D79—42no—
683D79—42no—
684D79—44no—
685C2×#585—791no—
686C2×#575—791no—
687C22×#135—791no—
688#3449—791no—
689#3013—794no—
690#3012—794no—
691#3011—791no—
692#3011—791no—
693#3010—791no—
694#3010D7911yescharacteristic, complemented
695#3009—791no—
696#3009—791no—
697#3008—791no—
698#3008—791no—
699#3002—794no—
700#3002—794no—
701#2896—791no—
702C2×#416—791no—
703C2×#408—791no—
704C79#6036611yescharacteristic, complemented, Sylow
705#585—1588no—
706#585—1588no—
707C2×2−1+4—791no—
708C2×2−1+4—792no—
709C2×2−1+4—1581no—
710C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
711C2×H(5,𝔽2)—791no—
712C2×H(5,𝔽2)—792no—
713C2×H(5,𝔽2)—791no—
714C2×H(5,𝔽2)—1582no—
715C2×H(5,𝔽2)—1581no—
716C22×#41—791no—
717C22×#41—791no—
718C22×#41—792no—
719C22×#41—791no—
720C22×#41—792no—
721C22×#41—791no—
722C22×#41—1581no—
723C22×#41—1582no—
724C22×#41—1581no—
725#575—1588no—
726C2×#137—791no—
727C2×#137—792no—
728C2×#137—791no—
729C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
730C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
731C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic, complemented
732C2×#135—794no—
733C2×#135—792no—
734C2×#135—794no—
735C2×#135—792no—
736C2×#135—1588no—
737C22×Q16—791no—
738C22×SD16—791no—
739C22×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
740C22×D8—791no—
741C22×M16—791no—
742C23×C8—791no—
743#537—794no—
744#536—791no—
745#536—791no—
746#536—1581no—
747#535—791no—
748#535—1581no—
749#535C2×D7911yescharacteristic, complemented
750#534—1582no—
751#532—1581no—
752#532—1581no—
753#525—794no—
754#525—1582no—
755C2×#117—791no—
756#452—794no—
757#452—794no—
758#452—794no—
759#452—794no—
760#451—794no—
761#451—794no—
762#450—794no—
763#450—794no—
764#449—794no—
765#449—794no—
766#449—794no—
767#449C2×D7914yescomplemented
768#448—794no—
769#448C2×D7914yescomplemented
770#447—794no—
771#447—794no—
772#419—791no—
773#419C2×D7911yescharacteristic, complemented
774#418—791no—
775#418—791no—
776#417—794no—
777#416—791no—
778#416—791no—
779#416—791no—
780#416—792no—
781#416—794no—
782#416—792no—
783#416C2×D7911yescharacteristic, complemented
784C2×#103—792no—
785C2×#102—792no—
786#408—791no—
787#408—791no—
788#408—791no—
789#408—794no—
790#408C2×D7911yescharacteristic, complemented
791C2×C22⋊C8—794no—
7922−1+4—24no—
7932−1+4—24no—
7942−1+4—1588no—
7952−1+4—1588no—
7962−1+4—1584no—
7972−1+4—15816no—
7982−1+4—1584no—
799H(5,𝔽2)—1588no—
800H(5,𝔽2)—1584no—
801H(5,𝔽2)—1584no—
802H(5,𝔽2)—1584no—
803H(5,𝔽2)—1588no—
804H(5,𝔽2)—15832no—
805H(5,𝔽2)—15816no—
806H(5,𝔽2)—1584no—
807C2×#41—22no—
808C2×#41—21no—
809C2×#41—791no—
810C2×#41—792no—
811C2×#41—791no—
812C2×#41—791no—
813C2×#41—792no—
814C2×#41—798no—
815C2×#41—798no—
816C2×#41—791no—
817C2×#41—792no—
818C2×#41—792no—
819C2×#41—792no—
820C2×#41—792no—
821C2×#41—791no—
822C2×#41—792no—
823C2×#41—792no—
824C2×#41—791no—
825C2×#41—792no—
826C2×#41—1581no—
827C2×#41—1582no—
828C2×#41—1582no—
829C2×#41—1582no—
830C2×#41—1582no—
831C2×#41—1582no—
832C2×#41—1581no—
833C2×#41—1584no—
834C2×#41—1584no—
835C2×#41—1581no—
836C2×#41—1581no—
837C2×#41—1581no—
838C2×#41—1582no—
839C2×#41—1581no—
840C2×#41—1582no—
841C2×#41—1581no—
842C2×#41—1582no—
843C2×#41—1584no—
844C2×#41—1584no—
845C2×#41—1584no—
846C2×#41—1584no—
847C2×#41—1582no—
848C2×#41—1581no—
849C2×#41—1588no—
850C2×#41—1588no—
851C2×#41—15816no—
852C2×#41—1588no—
853C2×#41—1588no—
854C2×#41—15832no—
855C2×#41—15816no—
856C2×#41—1581no—
857C2×#41C22×D7912yes—
858C2×#41C22×D7911yescharacteristic
859C2×#41C22×D7911yescharacteristic
860C22×Q8—21no—
861C22×Q8—791no—
862C22×Q8—791no—
863C22×Q8—792no—
864C22×Q8—791no—
865C22×Q8—1582no—
866C22×Q8—1581no—
867C22×Q8C22×D7912yes—
868C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
869C22×D4—791no—
870C22×D4—792no—
871C22×D4—791no—
872C22×D4—792no—
873C22×D4—791no—
874C22×D4—792no—
875C22×D4—1582no—
876C22×D4—1581no—
877C22×D4—1581no—
878C22×D4—1582no—
879C22×D4—1582no—
880C22×D4—1582no—
881C22×D4—1582no—
882C22×D4—1581no—
883C22×D4—1582no—
884C22×D4—1581no—
885C22×D4—1582no—
886C22×D4—1581no—
887C22×D4C22×D7911yescharacteristic
888C23×C4—791no—
889C23×C4—792no—
890C23×C4—1581no—
891C23×C4—1582no—
892C23×C4—1581no—
893C23×C4—1582no—
894C23×C4—1581no—
895#137—1584no—
896#137—1588no—
897#137—1584no—
898AGL(1,ℤ/8)—24no—
899AGL(1,ℤ/8)—1588no—
900AGL(1,ℤ/8)—1584no—
901#135—1588no—
902#135—15816no—
903#135—15816no—
904#135—1588no—
905C2×Q16—794no—
906C2×Q16—792no—
907C2×Q16—792no—
908C2×Q16—1584no—
909C2×SD16—24no—
910C2×SD16—792no—
911C2×SD16—792no—
912C2×SD16—794no—
913C2×SD16—792no—
914C2×SD16—1584no—
915C2×SD16C22×D7914yes—
916C2×SD16C22×D7912yes—
917C2×D8—794no—
918C2×D8—792no—
919C2×D8—1584no—
920C2×D8C22×D7912yes—
921C2×M16—791no—
922C2×M16—792no—
923C2×M16—1584no—
924C2×M16C22×D7911yescharacteristic
925C22×C8—791no—
926C22×C8—792no—
927C22×C8—792no—
928C22×C8—792no—
929C22×C8—1584no—
930C22×C8C22×D7911yescharacteristic
931C4⋊Q8—1581no—
932C4⋊Q8—1581no—
933#127—21no—
934#127—1581no—
935#124—21no—
936#124—1581no—
937#124—1581no—
938#124—1581no—
939#123—1584no—
940#123—1582no—
941#123—1582no—
942C22⋊Q8—794no—
943C22⋊Q8—794no—
944C22⋊Q8—1584no—
945#121—794no—
946#121—1584no—
947#121—1584no—
948#121—1584no—
949#121C22×D7914yes—
950#120—22no—
951#120—1584no—
952#120—1582no—
953C4×D4—1584no—
954C4×D4—1584no—
955#117—791no—
956#117—792no—
957#117—1581no—
958#117—1581no—
959#117C22×D7911yescharacteristic
960C2×C4⋊C4—792no—
961C2×C22⋊C4—1581no—
962C2×C42—1581no—
963#103—792no—
964#103—794no—
965#103—792no—
966#103—792no—
967#103C22×D7912yes—
968#103C22×D7914yes—
969#102—792no—
970#102—792no—
971#102—794no—
972#102—792no—
973#102—794no—
974#102C22×D7912yes—
975C22⋊C8—794no—
976C22⋊C8—794no—
977C22⋊C8—794no—
978C22⋊C8C22×D7914yes—
979C24—21no—
980C24—791no—
981C24—792no—
982C24—1581no—
983C24—1582no—
984C24—1582no—
985C24—1581no—
986#41—216no—
987#41—28no—
988#41—24no—
989#41—24no—
990#41—22no—
991#41—22no—
992#41—22no—
993#41—3164no—
994#41—3164no—
995#41—794no—
996#41—798no—
997#41—798no—
998#41—794no—
999#41—794no—
1000#41—1588no—
1001#41—1584no—
1002#41—1584no—
1003#41—1584no—
1004#41—1584no—
1005#41—15816no—
1006#41—15816no—
1007#41—15816no—
1008#41—15816no—
1009#41—15816no—
1010#41—1588no—
1011#41—1584no—
1012#41—1584no—
1013#41—1584no—
1014#41—1584no—
1015#41—1588no—
1016#41—1588no—
1017#41—1584no—
1018#41—1582no—
1019#41—1584no—
1020#41—1588no—
1021#41—1584no—
1022#41—1582no—
1023#41—1588no—
1024#41—1584no—
1025#41—15816no—
1026#41—1584no—
1027#41—1584no—
1028#41—15816no—
1029#41—15816no—
1030#41—15816no—
1031#41—1588no—
1032#41—1588no—
1033#41—1584no—
1034#41—1584no—
1035#41—1582no—
1036#41—1582no—
1037#41—1582no—
1038#41D4×D7914yes—
1039C2×Q8—28no—
1040C2×Q8—24no—
1041C2×Q8—24no—
1042C2×Q8—22no—
1043C2×Q8—21no—
1044C2×Q8—22no—
1045C2×Q8—792no—
1046C2×Q8—791no—
1047C2×Q8—794no—
1048C2×Q8—791no—
1049C2×Q8—792no—
1050C2×Q8—1581no—
1051C2×Q8—1582no—
1052C2×Q8—1582no—
1053C2×Q8—1582no—
1054C2×Q8—1584no—
1055C2×Q8—1582no—
1056C2×Q8—1584no—
1057C2×Q8—15816no—
1058C2×Q8—1588no—
1059C2×Q8—1584no—
1060C2×Q8—1581no—
1061C2×Q8D4×D7914yes—
1062C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
1063C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
1064C2×Q8C23×D7912yes—
1065C2×D4—22no—
1066C2×D4—21no—
1067C2×D4—24no—
1068C2×D4—22no—
1069C2×D4—22no—
1070C2×D4—21no—
1071C2×D4—3164no—
1072C2×D4—794no—
1073C2×D4—792no—
1074C2×D4—792no—
1075C2×D4—792no—
1076C2×D4—791no—
1077C2×D4—792no—
1078C2×D4—794no—
1079C2×D4—792no—
1080C2×D4—791no—
1081C2×D4—1584no—
1082C2×D4—1584no—
1083C2×D4—1582no—
1084C2×D4—1581no—
1085C2×D4—1582no—
1086C2×D4—1582no—
1087C2×D4—1582no—
1088C2×D4—1588no—
1089C2×D4—15816no—
1090C2×D4—15816no—
1091C2×D4—1588no—
1092C2×D4—1584no—
1093C2×D4—1582no—
1094C2×D4—1581no—
1095C2×D4—1582no—
1096C2×D4—1584no—
1097C2×D4—1588no—
1098C2×D4—1588no—
1099C2×D4—15816no—
1100C2×D4—15816no—
1101C2×D4—15816no—
1102C2×D4—15816no—
1103C2×D4—15816no—
1104C2×D4—1588no—
1105C2×D4—1582no—
1106C2×D4—1582no—
1107C2×D4—1584no—
1108C2×D4—1581no—
1109C2×D4—1582no—
1110C2×D4—1581no—
1111C2×D4—1584no—
1112C2×D4—1582no—
1113C2×D4—1581no—
1114C2×D4—1582no—
1115C2×D4D4×D7912yes—
1116C2×D4D4×D7911yescharacteristic
1117C2×D4C23×D7912yes—
1118C2×D4C23×D7911yescharacteristic
1119C22×C4—22no—
1120C22×C4—21no—
1121C22×C4—22no—
1122C22×C4—21no—
1123C22×C4—3164no—
1124C22×C4—791no—
1125C22×C4—791no—
1126C22×C4—791no—
1127C22×C4—791no—
1128C22×C4—791no—
1129C22×C4—794no—
1130C22×C4—794no—
1131C22×C4—792no—
1132C22×C4—792no—
1133C22×C4—792no—
1134C22×C4—792no—
1135C22×C4—1584no—
1136C22×C4—1584no—
1137C22×C4—1581no—
1138C22×C4—1582no—
1139C22×C4—1582no—
1140C22×C4—1582no—
1141C22×C4—1582no—
1142C22×C4—1588no—
1143C22×C4—1588no—
1144C22×C4—1582no—
1145C22×C4—1581no—
1146C22×C4—1582no—
1147C22×C4—15816no—
1148C22×C4—15816no—
1149C22×C4—1582no—
1150C22×C4—1582no—
1151C22×C4—1581no—
1152C22×C4—1581no—
1153C22×C4—1582no—
1154C22×C4—1581no—
1155C22×C4C23×D7912yes—
1156C22×C4C23×D7911yescharacteristic
1157Q16—1584no—
1158Q16—1588no—
1159Q16—1584no—
1160SD16—28no—
1161SD16—24no—
1162SD16—1588no—
1163SD16—1584no—
1164SD16—1584no—
1165SD16—1584no—
1166D8—24no—
1167D8—1588no—
1168D8—1584no—
1169M16—22no—
1170M16—1584no—
1171M16—1582no—
1172C2×C8—22no—
1173C2×C8—792no—
1174C2×C8—792no—
1175C2×C8—1584no—
1176C2×C8—1584no—
1177C2×C8—1584no—
1178C2×C8—1582no—
1179C2×C8C23×D7912yes—
1180C2×C8C23×D7912yes—
1181C4⋊C4—792no—
1182C4⋊C4—1582no—
1183C4⋊C4—1584no—
1184C4⋊C4—1584no—
1185C4⋊C4C23×D7912yes—
1186C22⋊C4—21no—
1187C22⋊C4—24no—
1188C22⋊C4—1582no—
1189C22⋊C4—1584no—
1190C22⋊C4—1584no—
1191C22⋊C4—1581no—
1192C22⋊C4—1584no—
1193C42—21no—
1194C42—1582no—
1195C42—1581no—
1196C23—21no—
1197C23—22no—
1198C23—42no—
1199C23—82no—
1200C23—3162no—
1201C23—3164no—
1202C23—794no—
1203C23—791no—
1204C23—791no—
1205C23—792no—
1206C23—6322no—
1207C23—6324no—
1208C23—6324no—
1209C23—6322no—
1210C23—1584no—
1211C23—1584no—
1212C23—1588no—
1213C23—1588no—
1214C23—1582no—
1215C23—1581no—
1216C23—1584no—
1217C23C2×D4×D7912yes—
1218C23C2×D4×D7911yescharacteristic
1219Q8—28no—
1220Q8—24no—
1221Q8—22no—
1222Q8—21no—
1223Q8—22no—
1224Q8—3162no—
1225Q8—792no—
1226Q8—1584no—
1227Q8—1584no—
1228Q8—1588no—
1229Q8—1582no—
1230Q8—1582no—
1231Q8—1582no—
1232Q8—1581no—
1233Q8C2×D4×D7912yes—
1234Q8C2×D4×D7914yes—
1235D4—28no—
1236D4—24no—
1237D4—24no—
1238D4—22no—
1239D4—21no—
1240D4—22no—
1241D4—22no—
1242D4—42no—
1243D4—84no—
1244D4—3164no—
1245D4—3164no—
1246D4—794no—
1247D4—792no—
1248D4—6324no—
1249D4—1584no—
1250D4—1588no—
1251D4—1588no—
1252D4—1584no—
1253D4—1588no—
1254D4—1588no—
1255D4—1588no—
1256D4—1584no—
1257D4—1584no—
1258D4—1584no—
1259D4—1584no—
1260D4—1588no—
1261D4—1588no—
1262D4—1584no—
1263D4—1584no—
1264D4—1584no—
1265D4—1582no—
1266D4—1581no—
1267D4—1582no—
1268D4C2×D4×D7912yes—
1269C2×C4—28no—
1270C2×C4—28no—
1271C2×C4—24no—
1272C2×C4—22no—
1273C2×C4—21no—
1274C2×C4—24no—
1275C2×C4—22no—
1276C2×C4—22no—
1277C2×C4—22no—
1278C2×C4—3162no—
1279C2×C4—3164no—
1280C2×C4—3164no—
1281C2×C4—794no—
1282C2×C4—791no—
1283C2×C4—791no—
1284C2×C4—794no—
1285C2×C4—794no—
1286C2×C4—792no—
1287C2×C4—792no—
1288C2×C4—792no—
1289C2×C4—792no—
1290C2×C4—792no—
1291C2×C4—6322no—
1292C2×C4—1584no—
1293C2×C4—1584no—
1294C2×C4—1588no—
1295C2×C4—1588no—
1296C2×C4—1584no—
1297C2×C4—1584no—
1298C2×C4—1588no—
1299C2×C4—1588no—
1300C2×C4—1588no—
1301C2×C4—1588no—
1302C2×C4—1582no—
1303C2×C4—1582no—
1304C2×C4—1584no—
1305C2×C4—1584no—
1306C2×C4—1581no—
1307C2×C4—1584no—
1308C2×C4—1582no—
1309C2×C4—1582no—
1310C2×C4C2×D4×D7912yes—
1311C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
1312C2×C4C2×D4×D7912yes—
1313C2×C4C2×D4×D7912yes—
1314C2×C4C24×D7911yescharacteristic
1315C8—22no—
1316C8—22no—
1317C8—1582no—
1318C8—1582no—
1319C22—22no—
1320C22—22no—
1321C22—22no—
1322C22—24no—
1323C22—42no—
1324C22—42no—
1325C22—44no—
1326C22—84no—
1327C22—3164no—
1328C22—3164no—
1329C22—3162no—
1330C22—792no—
1331C22—792no—
1332C22—6324no—
1333C22—6328no—
1334C22—6328no—
1335C22—6324no—
1336C22—6324no—
1337C22—1584no—
1338C22—1582no—
1339C22—1582no—
1340C22—1584no—
1341C22—1582no—
1342C22—1582no—
1343C22#120×D7912yes—
1344C22C22×D4×D7911yescharacteristic
1345C4—24no—
1346C4—22no—
1347C4—22no—
1348C4—42no—
1349C4—3162no—
1350C4—3162no—
1351C4—792no—
1352C4—792no—
1353C4—1582no—
1354C4—1582no—
1355C4#120×D7912yes—
1356C4C22×D4×D7911yescharacteristic
1357C4C22×D4×D7911yescharacteristic
1358C2—22no—
1359C2—42no—
1360C2—42no—
1361C2—82no—
1362C2—3164no—
1363C2—3162no—
1364C2—3162no—
1365C2—1582no—
1366C2—1582no—
1367C2C2×#120×D7911yescharacteristic
1368C2#2377817212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3010C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3010D79
hypocenterC79#60366
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099400C2semidirect
2. C2×#19099359C2semidirect
3. C22×#14579182C2semidirect
4. #23776731C2semidirect
5. #23772710C2semidirect
6. #23772702C2semidirect
7. #23772696C2semidirect
8. #23772695C2semidirect
9. #23772682C2semidirect
10. #23772680C2semidirect
11. #23772679C2semidirect
12. #23772667C2semidirect
13. #23772666C2semidirect
14. #23772617C2semidirect
15. #23772615C2semidirect
16. #23771918C2semidirect
17. #416×D79C2semidirect
18. #408×D79C2semidirect
19. C79×#3010C2semidirect
24. C2×#14579209C22semidirect
29. C2×#14579207C22semidirect
32. C22×#11929625C22semidirect
33. C22×#11929623C22semidirect
38. C2×#41×D79C22semidirect
40. C2×#14579194C22semidirect
41. C2×#14579191C22semidirect
42. C2×#14579190C22semidirect
43. C2×#14579187C22semidirect
44. C2×#14579185C22semidirect
46. C2×#14579182C22semidirect
47. C2×#14579182C22semidirect
48. C2×#14579182C22semidirect
49. C2×#14579180C22semidirect
50. C22×#11929614C22semidirect
51. C22×#11929613C22semidirect
52. C22×#11929609C22semidirect
53. C2×M16×D79C22semidirect
54. C22×C8×D79C22semidirect
55. #19099142C22semidirect
56. #19099139C22semidirect
57. #19099134C22semidirect
59. #19099130C22semidirect
64. #19099073C22semidirect
66. #117×D79C22semidirect
67. #19098728C22semidirect
68. #19098728C22semidirect
69. #19098727C22semidirect
70. #19098725C22semidirect
71. #19098720C22semidirect
72. #19098719C22semidirect
73. #19098716C22semidirect
74. #19098715C22semidirect
75. #19098707C22semidirect
76. #19098707C22semidirect
77. #19098706C22semidirect
78. #19098700C22semidirect
79. #19098696C22semidirect
80. #19098695C22semidirect
81. #19098572C22semidirect
82. #19098569C22semidirect
83. #19098567C22semidirect
84. #19098563C22semidirect
85. #19098560C22semidirect
86. #19098559C22semidirect
87. #19098558C22semidirect
88. #19098558C22semidirect
89. #19098557C22semidirect
90. #19098556C22semidirect
91. #103×D79C22semidirect
92. #102×D79C22semidirect
93. #19098531C22semidirect
94. #19098530C22semidirect
95. #19098529C22semidirect
96. #19098528C22semidirect
97. C22⋊C8×D79C22semidirect
99. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
100. C22×SD16×C79C22semidirect
101. #535×C79C22semidirect
102. #449×C79C22semidirect
103. #448×C79C22semidirect
104. #419×C79C22semidirect
105. #416×C79C22semidirect
106. #408×C79C22semidirect
132. C2×#11929625D4semidirect
167. #41×D79D4semidirect
694. #3010D79semidirect
704. C79#60366semidirect
731. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
739. C22×SD16C2×D79semidirect
749. #535C2×D79semidirect
767. #449C2×D79semidirect
769. #448C2×D79semidirect
773. #419C2×D79semidirect
783. #416C2×D79semidirect
790. #408C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190994002
C2×#190993592
C22×#145791822
#237767312
#237727102
#237727022
#237726962
#237726952
#237726822
#237726802
#237726792
#237726672
#237726662
#237726172
#237726152
#237719182
#416×D792
#408×D792
C79×#30102
#6036679