Subgroups — C₂×#23772911 #35155163

Order 20224.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19099137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19099037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23772911	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#419×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579189	—	2	8	no	—
14	C₂×#14579189	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11929611	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11929611	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11929611	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099137	—	2	4	no	—
22	#19099137	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14579144	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579137	—	2	2	no	—
27	#19099037	—	2	4	no	—
28	#19099037	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#14579123	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
33	#19098781	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#19098767	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#19098591	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098557	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#419×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
61	#14579189	—	2	32	no	—
62	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
63	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11929611	—	2	16	no	—
65	C₂×#11929611	—	2	32	no	—
66	C₂×#11929611	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
68	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#14579159	—	2	4	no	—
73	#14579159	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#14579150	—	2	4	no	—
75	#14579150	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14579144	—	2	16	no	—
77	#14579137	—	2	16	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	16	no	—
79	#14579123	—	2	8	no	—
80	#14579123	C₂³	1	16	yes	—
81	#14579120	D₄	1	4	yes	—
82	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#14579084	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14579081	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#103×C₇₉	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
115	#11929624	—	2	8	no	—
116	#11929624	—	2	8	no	—
117	#11929624	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
143	#11929613	—	2	16	no	—
144	#11929611	—	2	32	no	—
145	D₆₃₂	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₉	#121	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
199	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	D₃₁₆	—	2	8	no	—
220	D₃₁₆	—	2	16	no	—
221	D₃₁₆	—	2	2	no	—
222	D₃₁₆	—	2	4	no	—
223	D₃₁₆	—	2	2	no	—
224	D₃₁₆	—	4	2	no	—
225	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
227	C₄×D₇₉	—	8	16	no	—
228	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
231	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₉	#577	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
240	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
241	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
242	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
245	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₉	—	2	8	no	—
253	Dic₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×#3042	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇₉	#3042	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₇₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	2	yes	—
259	D₇₉	—	4	8	no	—
260	D₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
262	C₂³×SD₁₆	—	79	1	no	—
263	C₂×#536	—	79	1	no	—
264	C₂×#518	—	79	1	no	—
265	#3042	—	79	16	no	—
266	C₂×#463	—	79	4	no	—
267	C₂×#461	—	79	4	no	—
268	C₂×#424	—	79	1	no	—
269	C₂×#419	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#416	—	79	1	no	—
271	C₇₉	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	79	1	no	—
273	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	8	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	79	8	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	158	8	no	—
281	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
284	#536	—	79	8	no	—
285	#536	—	158	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
287	C₂×#124	—	79	2	no	—
288	C₂×#123	—	158	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
290	#518	—	79	8	no	—
291	#518	—	158	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
294	C₂×#117	—	79	1	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
297	#463	—	79	32	no	—
298	#461	—	79	32	no	—
299	#424	—	79	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
301	#419	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
302	#416	—	79	8	no	—
303	C₂×#103	—	79	2	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
305	C₂×#102	—	79	2	no	—
306	C₂⁵	—	158	1	no	—
307	C₂×#41	—	79	4	no	—
308	C₂×#41	—	158	4	no	—
309	C₂×#41	—	158	4	no	—
310	C₂×#41	—	158	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	AGL(1,ℤ/8)	—	158	32	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	79	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	158	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	158	32	no	—
336	C₂×D₈	—	79	8	no	—
337	C₂×D₈	—	158	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
346	#124	—	79	8	no	—
347	#124	—	158	4	no	—
348	#123	—	158	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
350	C₄×D₄	—	79	16	no	—
351	C₄×D₄	—	158	16	no	—
352	C₄×D₄	—	158	8	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	79	4	no	—
355	#117	—	79	4	no	—
356	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	79	16	no	—
368	#103	—	79	8	no	—
369	#103	C₂²×D₇₉	1	16	yes	complemented
370	#102	—	79	8	no	—
371	C₂⁴	—	632	4	no	—
372	C₂⁴	—	158	1	no	—
373	C₂⁴	—	158	2	no	—
374	C₂⁴	—	158	8	no	—
375	C₂⁴	—	158	4	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	316	8	no	—
378	#41	—	158	8	no	—
379	#41	—	158	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	316	4	no	—
394	C₂×D₄	—	79	4	no	—
395	C₂×D₄	—	79	2	no	—
396	C₂×D₄	—	79	8	no	—
397	C₂×D₄	—	79	16	no	—
398	C₂×D₄	—	158	4	no	—
399	C₂×D₄	—	158	2	no	—
400	C₂×D₄	—	158	4	no	—
401	C₂×D₄	—	158	8	no	—
402	C₂×D₄	—	158	8	no	—
403	C₂×D₄	—	158	16	no	—
404	C₂×D₄	—	158	1	no	—
405	C₂×D₄	—	158	2	no	—
406	C₂×D₄	—	158	4	no	—
407	C₂×D₄	—	158	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	632	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	158	16	no	—
425	SD₁₆	—	158	32	no	—
426	D₈	—	158	16	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	79	4	no	—
430	C₂×C₈	—	158	4	no	—
431	C₂×C₈	—	158	8	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	79	4	no	—
443	C₄²	—	79	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	316	8	no	—
446	C₂³	—	316	2	no	—
447	C₂³	—	316	4	no	—
448	C₂³	—	632	8	no	—
449	C₂³	—	632	16	no	—
450	C₂³	—	158	2	no	—
451	C₂³	—	158	8	no	—
452	C₂³	—	158	4	no	—
453	C₂³	—	158	16	no	—
454	C₂³	#14579134	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	316	2	no	—
462	Q₈	—	158	2	no	—
463	Q₈	—	158	2	no	—
464	D₄	—	316	8	no	—
465	D₄	—	316	2	no	—
466	D₄	—	79	8	no	—
467	D₄	—	158	16	no	—
468	D₄	—	158	8	no	—
469	D₄	—	158	2	no	—
470	D₄	—	158	2	no	—
471	D₄	—	158	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	316	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	8	no	—
479	C₂×C₄	—	79	8	no	—
480	C₂×C₄	—	632	16	no	—
481	C₂×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂×C₄	—	158	8	no	—
483	C₂×C₄	#14579134	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14579134	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	158	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	316	8	no	—
497	C₂²	—	316	16	no	—
498	C₂²	—	316	2	no	—
499	C₂²	—	316	4	no	—
500	C₂²	—	632	16	no	—
501	C₂²	—	632	4	no	—
502	C₂²	—	158	8	no	—
503	C₂²	C₂×#14579134	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#14579134	1	2	yes	—
505	C₂²	#19099372	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	316	2	no	—
510	C₄	—	158	8	no	—
511	C₄	C₂×#14579134	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#14579134	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	316	8	no	—
517	C₂	—	632	2	no	—
518	C₂	#23772911	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#14579134	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#19099372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#419×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14579189	C₂
hypercenter	C₂×#419	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11929611	C₂	semidirect
3. C₂×#19099137	C₂	semidirect
4. C₂×#19099037	C₂	semidirect
5. #23772911	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19098781	C₂	semidirect
7. C₂×#19098767	C₂	semidirect
8. C₂×#19098591	C₂	semidirect
9. C₂×#19098557	C₂	semidirect
10. C₂×#419×C₇₉	C₂	semidirect
18. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
22. #19099137	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579159	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579150	C₂²	semidirect
28. #19099037	C₂²	semidirect
33. #19098781	C₂²	semidirect
34. #19098767	C₂²	semidirect
35. #19098591	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #19098557	C₂²	semidirect
38. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
39. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
43. #419×C₇₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#103×C₇₉	C₂²	semidirect
73. #14579159	C₂³	semidirect
75. #14579150	C₂³	semidirect
90. Dic₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
91. #14579084	C₂³	semidirect
92. #14579081	C₂³	semidirect
109. #103×C₇₉	C₂³	semidirect
256. C₂×C₇₉	#3042	semidirect
269. C₂×#419	D₇₉	semidirect
271. C₇₉	C₂×#3042	semidirect
301. #419	C₂×D₇₉	semidirect
304. C₂×#103	C₂×D₇₉	semidirect
369. #103	C₂²×D₇₉	semidirect
518. C₂	#23772911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579189	2
C₂³×#11929611	2
C₂×#19099137	2
C₂×#19099037	2
#23772911	2
C₂×#19098781	2
C₂×#19098767	2
C₂×#19098591	2
C₂×#19098557	2
C₂×#419×C₇₉	2
C₂×#3042	79

Subgroups — C2×#23772911 #35155163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23772911 #35155163