Subgroups — #35155260

Order 20224.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19099132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23776601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23772941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23772922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23772904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23772895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23772881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23771920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19099363	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14579189	—	2	8	no	—
20	C₂×#14579189	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14579189	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579183	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19099132	—	2	2	no	—
28	#19099132	—	2	2	no	—
29	#19099132	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099132	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
34	C₂×#14579131	—	2	2	no	—
35	#19099044	—	2	2	no	—
36	#19099043	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19099040	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19099037	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19099036	—	2	2	no	—
40	C₄×#11929624	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19099031	—	2	2	no	—
42	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₇₉	—	2	2	no	—
44	#19098786	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#19098779	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#19098764	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#19098759	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#19098573	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098569	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098569	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098569	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19098565	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098560	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#424×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#424×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#423×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
63	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
64	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
65	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
67	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929624	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
91	#14579194	—	2	8	no	—
92	#14579194	—	2	8	no	—
93	#14579189	—	2	16	no	—
94	#14579189	—	2	8	no	—
95	#14579189	—	2	16	no	—
96	#14579189	—	2	8	no	—
97	#14579183	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
100	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14579158	—	2	4	no	—
107	#14579158	C₂³	1	8	yes	—
108	#14579149	—	2	4	no	—
109	#14579149	C₂³	1	8	yes	—
110	#14579136	—	2	8	no	—
111	#14579136	—	2	8	no	—
112	#14579131	—	2	8	no	—
113	#14579131	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14579126	—	2	4	no	—
116	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14579123	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
119	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	#14579120	—	2	1	no	—
121	#14579120	—	2	1	no	—
122	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
123	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
124	#14579119	—	2	4	no	—
125	#14579118	—	2	4	no	—
126	#14579117	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
134	#14579086	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#14579083	C₂³	1	16	yes	—
136	#14579083	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
147	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
148	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
161	#11929624	—	2	8	no	—
162	#11929624	—	2	8	no	—
163	#11929624	—	2	4	no	—
164	#11929624	—	2	4	no	—
165	#11929624	—	2	4	no	—
166	#11929624	—	2	4	no	—
167	#11929624	—	2	4	no	—
168	#11929624	—	2	4	no	—
169	#11929624	—	4	4	no	—
170	#11929624	—	4	4	no	—
171	#11929624	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#11929624	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×D₃₁₆	—	8	8	no	—
200	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
220	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
221	#11929613	—	2	8	no	—
222	#11929613	—	2	16	no	—
223	#11929613	—	2	8	no	—
224	D₆₃₂	—	2	16	no	—
225	D₆₃₂	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
228	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
247	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
248	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
249	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇₉	#121	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₇₉	—	8	16	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
304	D₃₁₆	—	2	4	no	—
305	D₃₁₆	—	2	4	no	—
306	D₃₁₆	—	2	2	no	—
307	D₃₁₆	—	2	2	no	—
308	D₃₁₆	—	2	4	no	—
309	D₃₁₆	—	2	2	no	—
310	D₃₁₆	—	4	4	no	—
311	D₃₁₆	—	4	4	no	—
312	D₃₁₆	—	4	4	no	—
313	D₃₁₆	—	4	2	no	—
314	D₃₁₆	—	8	16	no	—
315	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
317	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
318	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
319	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
321	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
322	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
323	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
324	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
326	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
328	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
340	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
344	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
345	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
346	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
347	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
348	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
349	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	Dic₇₉	—	2	4	no	—
355	Dic₇₉	—	4	4	no	—
356	Dic₇₉	—	4	2	no	—
357	#60426	—	79	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
359	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
361	C₂×C₇₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₉	#3585	1	2	yes	—
363	D₇₉	—	4	4	no	—
364	D₇₉	—	8	2	no	—
365	D₇₉	—	8	4	no	—
366	C₂×#575	—	79	1	no	—
367	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
368	C₂×#535	—	79	1	no	—
369	#3428	—	79	1	no	—
370	#3045	—	79	8	no	—
371	#3043	—	79	4	no	—
372	#3041	—	79	4	no	—
373	#3040	—	79	4	no	—
374	#3038	—	79	4	no	—
375	#2905	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2896	—	79	1	no	—
377	C₂×#418	—	79	1	no	—
378	C₇₉	#60426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×#41	—	79	1	no	—
380	C₂²×#41	—	79	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
382	#575	—	158	8	no	—
383	C₂×#137	—	79	2	no	—
384	C₂×#137	—	79	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
390	C₂×#135	—	79	4	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
392	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#535	—	79	4	no	—
396	#535	—	79	4	no	—
397	#535	—	158	2	no	—
398	#535	—	158	2	no	—
399	C₂×#127	—	79	2	no	—
400	C₂×#124	—	79	2	no	—
401	C₂×#121	—	158	2	no	—
402	C₂×#120	—	158	2	no	—
403	#520	—	79	4	no	—
404	#520	—	158	2	no	—
405	#519	—	79	2	no	—
406	#518	—	79	2	no	—
407	#518	—	158	2	no	—
408	C₄×#41	—	79	4	no	—
409	C₄×#41	—	158	2	no	—
410	C₂×#117	—	79	1	no	—
411	C₂×#117	—	158	2	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	#464	—	79	16	no	—
414	#463	—	79	16	no	—
415	#460	—	79	16	no	—
416	#459	—	79	16	no	—
417	#424	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
418	#424	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
419	#423	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
420	#419	—	79	2	no	—
421	#418	—	79	4	no	—
422	#418	—	79	4	no	—
423	#418	—	79	2	no	—
424	#417	—	79	4	no	—
425	#416	—	79	4	no	—
426	C₂×#102	—	79	4	no	—
427	C₂⁵	—	158	1	no	—
428	C₂×#41	—	79	8	no	—
429	C₂×#41	—	79	2	no	—
430	C₂×#41	—	79	2	no	—
431	C₂×#41	—	79	2	no	—
432	C₂×#41	—	79	2	no	—
433	C₂×#41	—	158	4	no	—
434	C₂×#41	—	158	4	no	—
435	C₂×#41	—	158	1	no	—
436	C₂×#41	—	158	1	no	—
437	C₂×#41	—	158	1	no	—
438	C₂×#41	—	158	1	no	—
439	C₂×#41	—	158	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	158	8	no	—
459	#137	—	158	8	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
464	#135	—	158	16	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
470	C₂×D₈	—	79	8	no	—
471	C₂×D₈	—	79	4	no	—
472	C₂×D₈	—	158	8	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
481	#127	—	79	8	no	—
482	#127	—	158	4	no	—
483	#124	—	79	8	no	—
484	#124	—	158	4	no	—
485	#121	—	158	8	no	—
486	#121	—	158	8	no	—
487	#120	—	158	8	no	—
488	#120	—	158	8	no	—
489	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
491	C₄×D₄	—	79	8	no	—
492	C₄×D₄	—	158	8	no	—
493	C₄×D₄	—	158	4	no	—
494	C₄×D₄	—	158	8	no	—
495	#117	—	79	2	no	—
496	#117	—	79	2	no	—
497	#117	—	158	1	no	—
498	#117	—	158	1	no	—
499	#117	—	158	4	no	—
500	#117	—	158	4	no	—
501	#117	—	158	4	no	—
502	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
503	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
504	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
505	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	16	yes	complemented
517	#103	—	79	8	no	—
518	#102	—	79	16	no	—
519	#102	—	79	8	no	—
520	C₂⁴	—	316	4	no	—
521	C₂⁴	—	632	4	no	—
522	C₂⁴	—	158	2	no	—
523	C₂⁴	—	158	1	no	—
524	C₂⁴	—	158	2	no	—
525	C₂⁴	—	158	2	no	—
526	C₂⁴	—	158	1	no	—
527	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	316	4	no	—
529	#41	—	316	4	no	—
530	#41	—	79	8	no	—
531	#41	—	79	8	no	—
532	#41	—	158	4	no	—
533	#41	—	158	4	no	—
534	#41	—	158	4	no	—
535	#41	—	158	4	no	—
536	#41	—	158	4	no	—
537	#41	—	158	4	no	—
538	#41	—	158	8	no	—
539	#41	—	158	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
548	C₂×D₄	—	316	4	no	—
549	C₂×D₄	—	316	4	no	—
550	C₂×D₄	—	316	4	no	—
551	C₂×D₄	—	316	4	no	—
552	C₂×D₄	—	79	2	no	—
553	C₂×D₄	—	79	4	no	—
554	C₂×D₄	—	79	2	no	—
555	C₂×D₄	—	79	4	no	—
556	C₂×D₄	—	632	8	no	—
557	C₂×D₄	—	158	2	no	—
558	C₂×D₄	—	158	2	no	—
559	C₂×D₄	—	158	8	no	—
560	C₂×D₄	—	158	2	no	—
561	C₂×D₄	—	158	2	no	—
562	C₂×D₄	—	158	4	no	—
563	C₂×D₄	—	158	4	no	—
564	C₂×D₄	—	158	4	no	—
565	C₂×D₄	—	158	2	no	—
566	C₂×D₄	—	158	2	no	—
567	C₂×D₄	—	158	4	no	—
568	C₂×D₄	—	158	4	no	—
569	C₂×D₄	—	158	4	no	—
570	C₂×D₄	—	158	2	no	—
571	C₂×D₄	—	158	2	no	—
572	C₂×D₄	—	158	2	no	—
573	C₂×D₄	—	158	2	no	—
574	C₂×D₄	—	158	1	no	—
575	C₂×D₄	—	158	16	no	—
576	C₂×D₄	—	158	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	158	8	no	—
597	SD₁₆	—	158	8	no	—
598	SD₁₆	—	158	16	no	—
599	SD₁₆	—	158	8	no	—
600	D₈	—	158	16	no	—
601	D₈	—	158	8	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
621	C₄²	—	158	2	no	—
622	C₄²	—	158	2	no	—
623	C₄²	—	158	8	no	—
624	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
625	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	316	4	no	—
628	C₂³	—	316	8	no	—
629	C₂³	—	316	2	no	—
630	C₂³	—	316	4	no	—
631	C₂³	—	316	4	no	—
632	C₂³	—	316	4	no	—
633	C₂³	—	632	4	no	—
634	C₂³	—	632	4	no	—
635	C₂³	—	632	2	no	—
636	C₂³	—	632	16	no	—
637	C₂³	—	158	4	no	—
638	C₂³	—	158	2	no	—
639	C₂³	—	158	2	no	—
640	C₂³	—	158	4	no	—
641	C₂³	#14579136	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	316	2	no	—
646	Q₈	—	79	4	no	—
647	Q₈	—	158	2	no	—
648	Q₈	—	158	2	no	—
649	Q₈	—	158	4	no	—
650	Q₈	—	158	2	no	—
651	D₄	—	316	4	no	—
652	D₄	—	316	4	no	—
653	D₄	—	316	4	no	—
654	D₄	—	316	4	no	—
655	D₄	—	316	4	no	—
656	D₄	—	316	2	no	—
657	D₄	—	79	4	no	—
658	D₄	—	632	16	no	—
659	D₄	—	158	8	no	—
660	D₄	—	158	8	no	—
661	D₄	—	158	4	no	—
662	D₄	—	158	4	no	—
663	D₄	—	158	2	no	—
664	D₄	—	158	4	no	—
665	D₄	—	158	2	no	—
666	D₄	—	158	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	316	2	no	—
669	C₂×C₄	—	316	4	no	—
670	C₂×C₄	—	316	4	no	—
671	C₂×C₄	—	632	8	no	—
672	C₂×C₄	—	632	2	no	—
673	C₂×C₄	—	158	4	no	—
674	C₂×C₄	—	158	2	no	—
675	C₂×C₄	—	158	4	no	—
676	C₂×C₄	—	158	2	no	—
677	C₂×C₄	—	158	8	no	—
678	C₂×C₄	—	158	8	no	—
679	C₂×C₄	#14579136	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#14579136	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#14579136	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	316	4	no	—
700	C₂²	—	316	2	no	—
701	C₂²	—	316	4	no	—
702	C₂²	—	316	4	no	—
703	C₂²	—	316	8	no	—
704	C₂²	—	632	4	no	—
705	C₂²	—	632	8	no	—
706	C₂²	—	632	4	no	—
707	C₂²	—	632	8	no	—
708	C₂²	—	632	8	no	—
709	C₂²	—	158	4	no	—
710	C₂²	C₂×#14579136	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#14579136	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#14579136	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	8	no	—
715	C₄	—	316	2	no	—
716	C₄	—	316	4	no	—
717	C₄	—	158	4	no	—
718	C₄	C₂×#14579136	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#14579136	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#14579136	1	2	yes	—
721	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	316	4	no	—
727	C₂	—	632	4	no	—
728	C₂	—	632	2	no	—
729	C₂	C₂²×#14579136	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#23778181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2905	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60426
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099363	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579189	C₂	semidirect
3. C₂×#19099132	C₂	semidirect
4. #23776601	C₂	semidirect
5. #23772941	C₂	semidirect
6. #23772922	C₂	semidirect
7. #23772904	C₂	semidirect
8. #23772895	C₂	semidirect
9. #23772881	C₂	semidirect
10. #23771920	C₂	semidirect
11. C₂×#19098569	C₂	semidirect
12. C₇₉×#2905	C₂	semidirect
17. C₂×#14579194	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579194	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579183	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11929613	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₆₃₂	C₂²	semidirect
30. #19099132	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579158	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579149	C₂²	semidirect
36. #19099043	C₂²	semidirect
37. #19099040	C₂²	semidirect
38. #19099037	C₂²	semidirect
40. C₄×#11929624	C₂²	semidirect
44. #19098786	C₂²	semidirect
45. #19098779	C₂²	semidirect
46. #19098764	C₂²	semidirect
47. #19098759	C₂²	semidirect
48. #19098573	C₂²	semidirect
49. #19098569	C₂²	semidirect
50. #19098569	C₂²	semidirect
51. #19098569	C₂²	semidirect
52. #19098565	C₂²	semidirect
53. #19098560	C₂²	semidirect
54. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
58. #424×C₇₉	C₂²	semidirect
59. #424×C₇₉	C₂²	semidirect
60. #423×C₇₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#11929624	D₄	semidirect
98. C₂×Dic₃₁₆	C₂³	semidirect
101. C₂×#11929613	C₂³	semidirect
102. C₂×#11929613	C₂³	semidirect
105. C₂×D₆₃₂	C₂³	semidirect
114. C₄×Dic₁₅₈	C₂³	semidirect
116. C₄×D₃₁₆	C₂³	semidirect
134. #14579086	C₂³	semidirect
136. #14579083	C₂³	semidirect
153. C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	semidirect
172. #11929624	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	semidirect
375. #2905	D₇₉	semidirect
378. C₇₉	#60426	semidirect
417. #424	C₂×D₇₉	semidirect
418. #424	C₂×D₇₉	semidirect
419. #423	C₂×D₇₉	semidirect
516. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099363	2
C₂²×#14579189	2
C₂×#19099132	2
#23776601	2
#23772941	2
#23772922	2
#23772904	2
#23772895	2
#23772881	2
#23771920	2
C₂×#19098569	2
C₇₉×#2905	2
#60426	79