Subgroups — #35155272

Order 20224.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19099139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23776601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23772952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23772931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23772913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23772895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23772888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23771920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19099363	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579194	—	2	8	no	—
18	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579194	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579194	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579183	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19099139	—	2	2	no	—
28	#19099139	—	2	2	no	—
29	#19099139	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099139	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579145	—	2	2	no	—
34	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
35	#19099044	—	2	2	no	—
36	#19099043	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19099040	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19099037	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19099036	—	2	2	no	—
40	C₄×#11929624	C₂²	1	4	yes	—
41	#19099031	—	2	2	no	—
42	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₇₉	—	2	2	no	—
44	#19098786	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#19098779	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#19098774	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#19098769	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#19098573	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098573	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098573	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19098569	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19098565	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098560	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#424×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#424×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#423×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
62	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
63	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
65	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
67	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929624	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
90	#14579194	—	2	16	no	—
91	#14579194	—	2	16	no	—
92	#14579194	—	2	8	no	—
93	#14579194	—	2	8	no	—
94	#14579189	—	2	8	no	—
95	#14579189	—	2	8	no	—
96	#14579183	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
101	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579161	—	2	4	no	—
106	#14579161	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579149	—	2	4	no	—
108	#14579149	C₂³	1	8	yes	—
109	#14579145	—	2	8	no	—
110	#14579145	—	2	8	no	—
111	#14579141	—	2	8	no	—
112	#14579141	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#14579126	—	2	4	no	—
115	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	#14579123	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
118	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	#14579120	—	2	1	no	—
120	#14579120	—	2	1	no	—
121	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
122	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
123	#14579119	—	2	4	no	—
124	#14579118	—	2	4	no	—
125	#14579117	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
134	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
135	#14579086	C₂³	1	16	yes	—
136	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
147	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
148	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
156	#11929624	—	2	8	no	—
157	#11929624	—	2	8	no	—
158	#11929624	—	2	4	no	—
159	#11929624	—	2	4	no	—
160	#11929624	—	2	4	no	—
161	#11929624	—	2	4	no	—
162	#11929624	—	2	4	no	—
163	#11929624	—	2	4	no	—
164	#11929624	—	4	4	no	—
165	#11929624	—	4	4	no	—
166	#11929624	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#11929624	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
217	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
218	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
219	#11929613	—	2	16	no	—
220	#11929613	—	2	8	no	—
221	#11929613	—	2	8	no	—
222	D₆₃₂	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
225	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
245	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
247	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇₉	#121	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
298	D₃₁₆	—	2	4	no	—
299	D₃₁₆	—	2	2	no	—
300	D₃₁₆	—	2	2	no	—
301	D₃₁₆	—	2	2	no	—
302	D₃₁₆	—	4	2	no	—
303	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
305	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
306	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
308	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
309	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
310	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
311	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
312	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
313	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
314	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
315	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
316	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
317	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
318	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
319	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
321	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
331	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
335	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
336	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
337	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	Dic₇₉	—	2	4	no	—
343	Dic₇₉	—	4	4	no	—
344	Dic₇₉	—	4	2	no	—
345	Dic₇₉	—	4	4	no	—
346	#60427	—	79	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂×C₇₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	#3586	1	2	yes	—
352	D₇₉	—	4	4	no	—
353	D₇₉	—	8	2	no	—
354	C₂×#575	—	79	1	no	—
355	C₂²×#137	—	79	1	no	—
356	C₂×#536	—	79	1	no	—
357	#3428	—	79	1	no	—
358	#3046	—	79	8	no	—
359	#3044	—	79	4	no	—
360	#3042	—	79	4	no	—
361	#3040	—	79	4	no	—
362	#3039	—	79	4	no	—
363	#2905	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#2896	—	79	1	no	—
365	C₂×#419	—	79	1	no	—
366	C₇₉	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	—	79	1	no	—
368	C₂²×#41	—	79	1	no	—
369	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
370	#575	—	158	8	no	—
371	C₂×#137	—	79	2	no	—
372	C₂×#137	—	79	4	no	—
373	C₂×#137	—	79	2	no	—
374	C₂×#137	—	79	4	no	—
375	C₂×#137	—	158	8	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
378	C₂×#135	—	79	4	no	—
379	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	#536	—	79	4	no	—
384	#536	—	79	4	no	—
385	#536	—	158	2	no	—
386	#536	—	158	2	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
388	C₂×#124	—	79	2	no	—
389	C₂×#123	—	158	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
391	#520	—	79	4	no	—
392	#520	—	158	2	no	—
393	#519	—	79	2	no	—
394	#518	—	79	2	no	—
395	#518	—	158	2	no	—
396	C₄×#41	—	79	4	no	—
397	C₄×#41	—	158	2	no	—
398	C₂×#117	—	79	1	no	—
399	C₂×#117	—	158	2	no	—
400	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	#464	—	79	16	no	—
402	#463	—	79	16	no	—
403	#462	—	79	16	no	—
404	#461	—	79	16	no	—
405	#424	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
406	#424	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
407	#423	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
408	#419	—	79	4	no	—
409	#419	—	79	4	no	—
410	#419	—	79	2	no	—
411	#418	—	79	2	no	—
412	#417	—	79	4	no	—
413	#416	—	79	4	no	—
414	C₂×#103	—	79	4	no	—
415	C₂×#41	—	79	8	no	—
416	C₂×#41	—	79	2	no	—
417	C₂×#41	—	79	2	no	—
418	C₂×#41	—	79	2	no	—
419	C₂×#41	—	79	2	no	—
420	C₂×#41	—	158	4	no	—
421	C₂×#41	—	158	4	no	—
422	C₂×#41	—	158	1	no	—
423	C₂×#41	—	158	1	no	—
424	C₂×#41	—	158	1	no	—
425	C₂×#41	—	158	1	no	—
426	C₂×#41	—	158	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	#137	—	158	8	no	—
446	#137	—	158	16	no	—
447	#137	—	158	16	no	—
448	#137	—	158	8	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
451	#135	—	158	16	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
459	C₂×D₈	—	79	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
470	#124	—	79	8	no	—
471	#124	—	158	4	no	—
472	#123	—	158	8	no	—
473	#123	—	158	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
478	C₄×D₄	—	79	8	no	—
479	C₄×D₄	—	158	8	no	—
480	C₄×D₄	—	158	4	no	—
481	C₄×D₄	—	158	8	no	—
482	#117	—	79	2	no	—
483	#117	—	79	2	no	—
484	#117	—	158	1	no	—
485	#117	—	158	1	no	—
486	#117	—	158	4	no	—
487	#117	—	158	4	no	—
488	#117	—	158	4	no	—
489	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
490	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
492	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
505	#103	—	79	16	no	—
506	#103	—	79	8	no	—
507	#102	—	79	8	no	—
508	C₂⁴	—	158	1	no	—
509	C₂⁴	—	158	1	no	—
510	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	316	4	no	—
512	#41	—	316	4	no	—
513	#41	—	79	8	no	—
514	#41	—	79	8	no	—
515	#41	—	158	4	no	—
516	#41	—	158	4	no	—
517	#41	—	158	4	no	—
518	#41	—	158	4	no	—
519	#41	—	158	4	no	—
520	#41	—	158	4	no	—
521	#41	—	158	8	no	—
522	#41	—	158	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
544	C₂×D₄	—	316	4	no	—
545	C₂×D₄	—	79	2	no	—
546	C₂×D₄	—	79	2	no	—
547	C₂×D₄	—	79	4	no	—
548	C₂×D₄	—	158	2	no	—
549	C₂×D₄	—	158	2	no	—
550	C₂×D₄	—	158	8	no	—
551	C₂×D₄	—	158	2	no	—
552	C₂×D₄	—	158	2	no	—
553	C₂×D₄	—	158	2	no	—
554	C₂×D₄	—	158	2	no	—
555	C₂×D₄	—	158	2	no	—
556	C₂×D₄	—	158	1	no	—
557	C₂×D₄	—	158	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	158	16	no	—
582	Q₁₆	—	158	8	no	—
583	SD₁₆	—	158	16	no	—
584	SD₁₆	—	158	8	no	—
585	SD₁₆	—	158	8	no	—
586	D₈	—	158	8	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
607	C₄²	—	158	2	no	—
608	C₄²	—	158	2	no	—
609	C₄²	—	158	8	no	—
610	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
611	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	316	4	no	—
614	C₂³	—	316	2	no	—
615	C₂³	—	632	2	no	—
616	C₂³	—	158	2	no	—
617	C₂³	—	158	2	no	—
618	C₂³	—	158	4	no	—
619	C₂³	#14579136	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	316	4	no	—
624	Q₈	—	316	4	no	—
625	Q₈	—	316	4	no	—
626	Q₈	—	316	2	no	—
627	Q₈	—	79	4	no	—
628	Q₈	—	158	4	no	—
629	Q₈	—	158	2	no	—
630	Q₈	—	158	4	no	—
631	Q₈	—	158	2	no	—
632	Q₈	—	158	4	no	—
633	Q₈	—	158	2	no	—
634	D₄	—	316	4	no	—
635	D₄	—	316	4	no	—
636	D₄	—	316	2	no	—
637	D₄	—	79	4	no	—
638	D₄	—	158	8	no	—
639	D₄	—	158	8	no	—
640	D₄	—	158	4	no	—
641	D₄	—	158	2	no	—
642	D₄	—	158	2	no	—
643	D₄	—	158	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	316	2	no	—
646	C₂×C₄	—	316	4	no	—
647	C₂×C₄	—	316	4	no	—
648	C₂×C₄	—	316	4	no	—
649	C₂×C₄	—	316	4	no	—
650	C₂×C₄	—	316	4	no	—
651	C₂×C₄	—	632	8	no	—
652	C₂×C₄	—	632	2	no	—
653	C₂×C₄	—	158	4	no	—
654	C₂×C₄	—	158	4	no	—
655	C₂×C₄	—	158	2	no	—
656	C₂×C₄	—	158	4	no	—
657	C₂×C₄	—	158	2	no	—
658	C₂×C₄	—	158	8	no	—
659	C₂×C₄	—	158	8	no	—
660	C₂×C₄	#14579136	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#14579136	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#14579136	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	316	4	no	—
681	C₂²	—	316	2	no	—
682	C₂²	—	316	4	no	—
683	C₂²	—	632	4	no	—
684	C₂²	—	632	4	no	—
685	C₂²	—	158	4	no	—
686	C₂²	C₂×#14579136	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#14579136	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#14579136	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	316	2	no	—
692	C₄	—	316	4	no	—
693	C₄	—	316	4	no	—
694	C₄	—	158	4	no	—
695	C₄	C₂×#14579136	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#14579136	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#14579136	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	316	4	no	—
704	C₂	—	632	2	no	—
705	C₂	C₂²×#14579136	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#23778188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#19099363	C₂
hypercenter	#2905	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579194	C₂	semidirect
3. C₂×#19099139	C₂	semidirect
4. #23776601	C₂	semidirect
5. #23772952	C₂	semidirect
6. #23772931	C₂	semidirect
7. #23772913	C₂	semidirect
8. #23772895	C₂	semidirect
9. #23772888	C₂	semidirect
10. #23771920	C₂	semidirect
11. C₂×#19098573	C₂	semidirect
12. C₇₉×#2905	C₂	semidirect
21. C₂×#14579194	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11929613	C₂²	semidirect
30. #19099139	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579149	C₂²	semidirect
36. #19099043	C₂²	semidirect
37. #19099040	C₂²	semidirect
38. #19099037	C₂²	semidirect
44. #19098786	C₂²	semidirect
45. #19098779	C₂²	semidirect
46. #19098774	C₂²	semidirect
47. #19098769	C₂²	semidirect
48. #19098573	C₂²	semidirect
49. #19098573	C₂²	semidirect
50. #19098573	C₂²	semidirect
51. #19098569	C₂²	semidirect
52. #19098565	C₂²	semidirect
54. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
58. #424×C₇₉	C₂²	semidirect
59. #424×C₇₉	C₂²	semidirect
60. #423×C₇₉	C₂²	semidirect
363. #2905	D₇₉	semidirect
366. C₇₉	#60427	semidirect
405. #424	C₂×D₇₉	semidirect
406. #424	C₂×D₇₉	semidirect
407. #423	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099363	2
C₂²×#14579194	2
C₂×#19099139	2
#23776601	2
#23772952	2
#23772931	2
#23772913	2
#23772895	2
#23772888	2
#23771920	2
C₂×#19098573	2
C₇₉×#2905	2
#60427	79