Finite Group Databasebeta

← #35155328

Subgroups — #35155328

Order 20224.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777181C211yesmaximal, characteristic, complemented
32−1+4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772954C213yesmaximal, complemented
5#23772948C213yesmaximal, complemented
6#23772932C213yesmaximal, complemented
7#23772927C213yesmaximal, complemented
8#23772885C213yesmaximal, complemented
9#23772869C213yesmaximal, complemented
10#23772851C213yesmaximal, complemented
11C2×#19098771C213yesmaximal, complemented
12#23771966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#578×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17#19099378—28no—
18C2×#14579192C2213yes—
19C2×#14579191C2213yes—
20C2×#14579181C2213yes—
21C22×#11929614C2213yes—
22C2×#14579168C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D79—21no—
24Q8×C22⋊D79—21no—
25#19099212—23no—
26#19099212—23no—
27#19099137C2213yes—
28#19099134C2213yes—
29#19099109C2213yes—
30C2×#14579159C2213yes—
31#19099046—23no—
32#19099046C2213yes—
33#19099046C2211yescharacteristic
34#19099041—21no—
35#19099041C2213yes—
36#41×Dic79—23no—
37#41×Dic79C2213yes—
38#41×Dic79C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic79—21no—
40C2×Q8×Dic79C2213yes—
41#19098787C2216yes—
42#19098787C2213yes—
43#19098783C2213yes—
44#19098783C2216yes—
45#19098780C2213yes—
46#19098776C2213yes—
47#19098771C2216yes—
48#19098771C2216yes—
49#19098771C2216yes—
50#19098771C2213yes—
51#19098771C2216yes—
52#19098766C2216yes—
53#19098766C2213yes—
54#19098761C2213yes—
55#19098756C2211yescharacteristic
56#19098591C2213yes—
57#19098589C2213yes—
58#19098586C2213yes—
59C2×Dic79⋊C8C2213yes—
60#19098573C2213yes—
61#19098572C2213yes—
62#19098565C2213yes—
63#19098564C2213yes—
64#19098560C2213yes—
65#19098559C2213yes—
66C2×#14579086C2213yes—
67C2×#14579085C2213yes—
68C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
70#578×C79—28no—
71C2×#137×C79C2213yes—
72C2×#137×C79C2213yes—
73C2×#135×C79C2213yes—
74C22×Q16×C79C2213yes—
75C2×#131×C79C2211yescharacteristic
76#14579208—24no—
77#14579208—24no—
78C2×#11929624C2313yes—
79C2×#11929623—23no—
80C22×Dic158C2313yes—
81C2×Q8×D79—21no—
82#14579192—212no—
83#14579191—212no—
84#14579181—212no—
85C2×#11929614—212no—
86C2×#11929614C2313yes—
87C2×#11929614C2316yes—
88C2×#11929612C2313yes—
89C2×#11929611C2313yes—
90C2×#11929609C2311yescharacteristic
91#14579168—24no—
92C2×#11929608C2313yes—
93C22×C79⋊C8C2313yes—
94#14579159—23no—
95#14579159—23no—
96#14579159C2316yes—
97#14579159C2313yes—
98#14579157C2311yescharacteristic
99#14579150C2313yes—
100#14579148C2313yes—
101#14579144—26no—
102#14579142—26no—
103#14579140—23no—
104#14579140—23no—
105#14579137—23no—
106#14579137—23no—
107#14579133—23no—
108#14579133—23no—
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79—23no—
111Q8×Dic79—23no—
112Q8×Dic79—23no—
113Q8×Dic79—23no—
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116Q8×Dic79C2313yes—
117Q8×Dic79C2316yes—
118Q8×Dic79C2313yes—
119D4×Dic79—23no—
120D4×Dic79—23no—
121D4×Dic79—23no—
122D4×Dic79—26no—
123D4×Dic79D413yes—
124D4×Dic79D413yes—
125D4×Dic79C2311yescharacteristic
126D4×Dic79C2313yes—
127C4×C22⋊D79—23no—
128C4×C22⋊D79—23no—
129#14579120—23no—
130#14579120—26no—
131#14579120—23no—
132#14579120C2313yes—
133#14579120C2313yes—
134C2×C4⋊Dic79—23no—
135C2×C4⋊Dic79—23no—
136C2×C4⋊Dic79C2313yes—
137C2×Dic79⋊C4—23no—
138C2×Dic79⋊C4—23no—
139C2×C4×Dic79—23no—
140C2×C4×Dic79—23no—
141C2×C4×Dic79C2313yes—
142Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
143Dic79⋊C8C2313yes—
144Dic79⋊C8C2316yes—
145Dic79⋊C8C2313yes—
146Dic79⋊C8C2313yes—
147#14579086C2316yes—
148#14579086C2313yes—
149#14579086C2313yes—
150#14579085C2316yes—
151#14579085C2313yes—
152#14579085C2313yes—
153#14579083C2311yescharacteristic
154#14579083C2313yes—
155#14579082C2311yescharacteristic
156#14579082C2313yes—
1572−1+4×C79—24no—
1582−1+4×C79—24no—
1592−1+4×C79—24no—
1602−1+4×C79D418yescomplemented
161C2×#41×C79—23no—
162C2×#41×C79—23no—
163C2×#41×C79C2313yes—
164C2×#41×C79C2313yes—
165C2×#41×C79C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C79—21no—
167C22×Q8×C79—21no—
168C22×Q8×C79C2313yes—
169C22×Q8×C79C2313yes—
170#137×C79—212no—
171#137×C79—212no—
172#135×C79—212no—
173C2×Q16×C79—212no—
174C2×Q16×C79C2313yes—
175C2×Q16×C79C2316yes—
176C2×SD16×C79C2313yes—
177C2×SD16×C79C2313yes—
178C2×D8×C79C2311yescharacteristic
179#131×C79—24no—
180C2×M16×C79C2313yes—
181C22×C8×C79C2313yes—
182#11929624—26no—
183#11929624—26no—
184#11929623—412no—
185C2×Dic158—26no—
186C2×Dic158—23no—
187C2×Dic158—26no—
188C2×Dic158C2413yes—
189Q8×D79—44no—
190C2×D316C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D79—21no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—23no—
194C22×Dic79—21no—
195C22×Dic79—23no—
196C22×Dic79—23no—
197C22×Dic79—23no—
198C22×Dic79C2×D413yes—
199C22×Dic79C2×D413yes—
200C2×C4×D79—23no—
201#11929614—26no—
202#11929614—212no—
203#11929612—26no—
204#11929611—26no—
205#11929609—22no—
206#11929608—26no—
207C2×C79⋊C8—26no—
208C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
209C2×C79⋊C8C2413yes—
210C4⋊Dic79—26no—
211C4⋊Dic79—23no—
212C4⋊Dic79—23no—
213C4⋊Dic79—23no—
214C4⋊Dic79C2×D413yes—
215C4⋊Dic79C2×D413yes—
216C4⋊Dic79C2413yes—
217C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
218Dic79⋊C4—23no—
219Dic79⋊C4—23no—
220Dic79⋊C4—26no—
221Dic79⋊C4—26no—
222C22⋊Dic79—21no—
223C22⋊Dic79—23no—
224C22⋊Dic79—23no—
225C22⋊Dic79—23no—
226C22⋊Dic79—23no—
227C22⋊Dic79C2×D416yes—
228(C2×D79)⋊C4—23no—
229(C2×D79)⋊C4—23no—
230C4×Dic79—23no—
231C4×Dic79—23no—
232C4×Dic79—26no—
233C4×Dic79—23no—
234C4×Dic79C2×D413yes—
235C4×Dic79C2×D413yes—
236C4×Dic79C2411yescharacteristic
237C4×Dic79C2413yes—
238#41×C79—224no—
239#41×C79—26no—
240#41×C79—26no—
241#41×C79—26no—
242#41×C79—412no—
243#41×C79C2×D4112yes—
244#41×C79C2×D414yes—
245#41×C79#4114yes—
246C2×Q8×C79—28no—
247C2×Q8×C79—23no—
248C2×Q8×C79—23no—
249C2×Q8×C79—26no—
250C2×Q8×C79—26no—
251C2×Q8×C79—26no—
252C2×Q8×C79—44no—
253C2×Q8×C79C2×D4112yes—
254C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C79C2413yes—
256C2×Q8×C79C2413yes—
257C2×D4×C79—23no—
258C2×D4×C79—23no—
259C2×D4×C79C2×D413yes—
260C2×D4×C79C2411yescharacteristic
261C2×D4×C79C2411yescharacteristic
262C22×C4×C79—23no—
263C22×C4×C79—23no—
264C22×C4×C79—23no—
265C22×C4×C79—23no—
266C22×C4×C79C2413yes—
267Q16×C79—26no—
268Q16×C79—212no—
269SD16×C79—26no—
270SD16×C79—26no—
271D8×C79—22no—
272M16×C79—26no—
273C2×C8×C79—26no—
274C2×C8×C79C2411yescharacteristic
275C2×C8×C79C2413yes—
276C23×C79—21no—
277C23×C79—21no—
278C23×C79C22×D413yes—
279C22×D79—21no—
280Q8×C79—212no—
281Q8×C79—23no—
282Q8×C79—23no—
283Q8×C79—23no—
284Q8×C79—46no—
285Q8×C79#12114yes—
286Q8×C79C22×D416yes—
287D4×C79—212no—
288D4×C79—21no—
289D4×C79—21no—
290D4×C79—21no—
291D4×C79—46no—
292D4×C79#121112yes—
293D4×C79C22×D412yes—
294C2×C4×C79—212no—
295C2×C4×C79—23no—
296C2×C4×C79—212no—
297C2×C4×C79—23no—
298C2×C4×C79—46no—
299C2×C4×C79—46no—
300C2×C4×C79C22×D413yes—
301C2×C4×C79C22×D416yes—
302C2×C4×C79C2×#4116yes—
303C2×C4×C79C2511yescharacteristic
304C22⋊D79—42no—
305C22⋊D79—46no—
306C22⋊D79—42no—
307C2×Dic79—26no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—23no—
310C2×Dic79—23no—
311C2×Dic79—43no—
312C2×Dic79—46no—
313C2×Dic79—42no—
314C2×Dic79—83no—
315C2×Dic79—83no—
316C2×Dic79C22×D413yes—
317C2×Dic79C22×D413yes—
318C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
320D316—21no—
321D316—21no—
322C4×D79—46no—
323Dic158—23no—
324Dic158—23no—
325Dic158—46no—
326C8×C79—21no—
327C8×C79—23no—
328C79⋊C8—21no—
329C79⋊C8—23no—
330C22×C79—23no—
331C22×C79—23no—
332C22×C79—22no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12116yes—
339C22×C79C23×D411yescharacteristic
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C4×C79—26no—
344C4×C79—43no—
345C4×C79C2×#12116yes—
346C4×C79C23×D411yescharacteristic
347C4×C79C22×#4111yescharacteristic
348Dic79—21no—
349Dic79—23no—
350Dic79—23no—
351Dic79—43no—
352Dic79—43no—
353Dic79—41no—
354Dic79#57812yescomplemented
355#60432—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—26no—
357C2×C79—42no—
358C2×C79—81no—
359C2×C79C22×#12111yescharacteristic
360C2×C79C2×#57811yescharacteristic
361C2×C79#358611yescharacteristic
362D79—81no—
363C2×#578—791no—
364C2×#578D7911yescharacteristic, complemented
365#3499—791no—
366C4×2−1+4—791no—
367#3046—793no—
368#3046—793no—
369#3044—793no—
370#3044—793no—
371#3039—793no—
372#3037—793no—
373#3035—793no—
374C2×#462—793no—
375#2906—791no—
376#2898—791no—
377#2898—791no—
378C79#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—791no—
380C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
381C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
382#578—28no—
383#578—1588no—
384C2×#137—793no—
385C2×#137—793no—
386C2×#137C2×D7913yes—
387C2×#137C2×D7913yes—
388C2×#135—793no—
389C2×#135C2×D7913yes—
390C22×Q16—793no—
391C22×Q16C2×D7913yes—
392C2×#131—791no—
393C2×#131C2×D7911yescharacteristic
394D4×Q8—1581no—
395D4×Q8—1581no—
396#547—1583no—
397#547—1583no—
398#536—793no—
399#536—793no—
400#532—793no—
401C2×C4⋊Q8—793no—
402#520—791no—
403#520—793no—
404#520—1583no—
405#519—793no—
406#519—1581no—
407C4×#41—791no—
408C4×#41—793no—
409C4×#41—1583no—
410C2×C4×Q8—793no—
411C2×C4×Q8—1581no—
412#464—793no—
413#464—796no—
414#464—793no—
415#464—796no—
416#463—793no—
417#463—793no—
418#462—793no—
419#462—796no—
420#462—796no—
421#462—796no—
422#462—796no—
423#461—793no—
424#461—796no—
425#460—793no—
426#459—791no—
427#424—793no—
428#424—793no—
429#423—793no—
430C2×C4⋊C8—793no—
431#419—793no—
432#419—793no—
433#417—793no—
434#417—793no—
435#416—793no—
436#416—793no—
437C2×#103—793no—
438C2×#103—793no—
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—24no—
4422−1+4—1584no—
4432−1+4—1584no—
4442−1+4C22⋊D7918yescomplemented
445C2×#41—23no—
446C2×#41—23no—
447C2×#41—793no—
448C2×#41—1583no—
449C2×#41C22×D7913yes—
450C2×#41C22×D7913yes—
451C2×#41C22×D7911yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—793no—
455C22×Q8—1581no—
456C22×Q8C22×D7913yes—
457C22×Q8C22×D7913yes—
458#137—212no—
459#137—212no—
460#137—15812no—
461#137—15812no—
462#135—212no—
463#135—15812no—
464C2×Q16—212no—
465C2×Q16—793no—
466C2×Q16—796no—
467C2×Q16—15812no—
468C2×Q16C22×D7913yes—
469C2×Q16C22×D7916yes—
470C2×SD16—793no—
471C2×SD16—793no—
472C2×SD16C22×D7913yes—
473C2×SD16C22×D7913yes—
474C2×D8—791no—
475C2×D8C22×D7911yescharacteristic
476#131—24no—
477#131—1584no—
478C2×M16—793no—
479C2×M16C22×D7913yes—
480C22×C8—793no—
481C22×C8C22×D7913yes—
482C4⋊Q8—793no—
483C4⋊Q8—796no—
484C4⋊Q8—1583no—
485C4⋊Q8—1583no—
486#127—791no—
487#124—793no—
488#124—793no—
489#123—1586no—
490#123—1586no—
491C22⋊Q8—1583no—
492C22⋊Q8—1583no—
493C22⋊Q8—1583no—
494C22⋊Q8—1583no—
495#121—1583no—
496#121—1583no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—791no—
499C4×Q8—793no—
500C4×Q8—796no—
501C4×Q8—793no—
502C4×Q8—1583no—
503C4×Q8—1583no—
504C4×Q8—1583no—
505C4×Q8—1583no—
506C4×Q8—1581no—
507C4×D4—793no—
508C4×D4—793no—
509C4×D4—791no—
510C4×D4—793no—
511C4×D4—1583no—
512C4×D4—1583no—
513C4×D4—1586no—
514C4×D4—1583no—
515C4×D4—1583no—
516C4×D4—1583no—
517#117—793no—
518#117—793no—
519#117—1583no—
520#117—1586no—
521#117—1583no—
522C2×C4⋊C4—793no—
523C2×C4⋊C4—1583no—
524C2×C4⋊C4—1583no—
525C2×C4⋊C4—1583no—
526C2×C4⋊C4—1583no—
527C2×C42—793no—
528C2×C42—1583no—
529C2×C42—1583no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—793no—
532C4⋊C8—793no—
533C4⋊C8—793no—
534C4⋊C8—796no—
535#103—793no—
536#103—796no—
537#103—793no—
538#103—793no—
539#103—796no—
540#103—793no—
541#102—791no—
542#102—793no—
543#102—791no—
544#102—793no—
545#41—224no—
546#41—26no—
547#41—26no—
548#41—26no—
549#41—412no—
550#41—31612no—
551#41—1586no—
552#41—1586no—
553#41C2×C22⋊D79112yes—
554#41C2×C22⋊D7914yes—
555#41#1192962314yes—
556C2×Q8—28no—
557C2×Q8—26no—
558C2×Q8—23no—
559C2×Q8—23no—
560C2×Q8—26no—
561C2×Q8—26no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—3164no—
564C2×Q8—793no—
565C2×Q8—1586no—
566C2×Q8—1586no—
567C2×Q8—1583no—
568C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
569C2×Q8C2×C22⋊D79112yes—
570C2×Q8C23×D7913yes—
571C2×Q8C23×D7913yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—23no—
574C2×D4—791no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1583no—
578C2×D4D4×D7913yes—
579C2×D4C23×D7911yescharacteristic
580C2×D4C23×D7911yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—23no—
585C22×C4—793no—
586C22×C4—793no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1583no—
589C22×C4—1583no—
590C22×C4—1583no—
591C22×C4—1583no—
592C22×C4C23×D7913yes—
593Q16—26no—
594Q16—212no—
595Q16—1586no—
596Q16—15812no—
597SD16—26no—
598SD16—26no—
599SD16—1586no—
600SD16—1586no—
601D8—22no—
602D8—1582no—
603M16—26no—
604M16—1586no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—791no—
607C2×C8—793no—
608C2×C8—1586no—
609C2×C8C23×D7911yescharacteristic
610C2×C8C23×D7913yes—
611C4⋊C4—793no—
612C4⋊C4—793no—
613C4⋊C4—793no—
614C4⋊C4—791no—
615C4⋊C4—1583no—
616C4⋊C4—1583no—
617C4⋊C4—1586no—
618C4⋊C4—1586no—
619C4⋊C4—1583no—
620C4⋊C4—1586no—
621C4⋊C4—1583no—
622C4⋊C4—1583no—
623C22⋊C4—796no—
624C22⋊C4—1583no—
625C22⋊C4—1583no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1583no—
628C22⋊C4—1583no—
629C22⋊C4—1583no—
630C22⋊C4—1583no—
631C42—791no—
632C42—793no—
633C42—793no—
634C42—793no—
635C42—1583no—
636C42—1586no—
637C42—1583no—
638C42—1583no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—1581no—
642C23C2×D4×D7913yes—
643Q8—212no—
644Q8—23no—
645Q8—23no—
646Q8—23no—
647Q8—46no—
648Q8—3166no—
649Q8—1583no—
650Q8—1583no—
651Q8#1457913314yes—
652Q8C22×C22⋊D7916yes—
653D4—212no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—46no—
658D4—3166no—
659D4—3162no—
660D4—3162no—
661D4—1581no—
662D4—1581no—
663D4#14579133112yes—
664D4C22×C22⋊D7912yes—
665C2×C4—212no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—212no—
668C2×C4—23no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—46no—
671C2×C4—3166no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3166no—
674C2×C4—3163no—
675C2×C4—791no—
676C2×C4—791no—
677C2×C4—793no—
678C2×C4—793no—
679C2×C4—6323no—
680C2×C4—6323no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1583no—
683C2×C4—1583no—
684C2×C4—1586no—
685C2×C4C2×D4×D7913yes—
686C2×C4C22×C22⋊D7916yes—
687C2×C4C2×#1192962316yes—
688C2×C4C24×D7911yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—1581no—
692C8—1583no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—3161no—
702C22—3161no—
703C22—3161no—
704C22C2×#1457913316yes—
705C22C22×D4×D7911yescharacteristic
706C4—26no—
707C4—43no—
708C4—3163no—
709C4—3161no—
710C4—3163no—
711C4—792no—
712C4—1583no—
713C4—1581no—
714C4—1583no—
715C4C2×#1457913316yes—
716C4C23×C22⋊D7911yescharacteristic
717C4C22×#1192962311yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—6321no—
722C2C22×#1457913311yescharacteristic
723C2#578×D7911yescharacteristic
724C2#2377818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#578×C79C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenterC2×#578D79
hypocenterC79#60432
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099378C2semidirect
2. #23777181C2semidirect
3. 2−1+4×Dic79C2semidirect
4. #23772954C2semidirect
5. #23772948C2semidirect
6. #23772932C2semidirect
7. #23772927C2semidirect
8. #23772885C2semidirect
9. #23772869C2semidirect
10. #23772851C2semidirect
11. C2×#19098771C2semidirect
12. #23771966C2semidirect
13. #23771934C2semidirect
14. #23771933C2semidirect
15. C2×#578×C79C2semidirect
160. 2−1+4×C79D4semidirect
354. Dic79#578semidirect
364. C2×#578D79semidirect
378. C79#60432semidirect
444. 2−1+4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993782
#237771812
2−1+4×Dic792
#237729542
#237729482
#237729322
#237729272
#237728852
#237728692
#237728512
C2×#190987712
#237719662
#237719342
#237719332
C2×#578×C792
#6043279