Subgroups — C₂²×#19098838 #35155656

Order 20224.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579191	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098838	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14579097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14579079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579191	—	2	12	no	—
9	C₂×#14579191	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	6	no	—
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×#11929614	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11929612	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098838	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#14579097	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#14579079	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#131×C₇₉	—	2	6	no	—
22	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	#14579191	—	2	48	no	—
35	#14579191	C₂³	1	32	yes	—
36	C₂×Dic₃₁₆	—	2	12	no	—
37	C₂×Dic₃₁₆	—	2	12	no	—
38	C₂×Dic₃₁₆	—	2	24	no	—
39	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂×#11929614	—	2	24	no	—
41	C₂×#11929612	—	2	24	no	—
42	C₂×#11929608	—	2	6	no	—
43	C₂×#11929608	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#14579097	C₂³	1	16	yes	complemented
46	#14579079	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂×#41×C₇₉	—	2	3	no	—
48	C₂×#41×C₇₉	—	2	3	no	—
49	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#131×C₇₉	—	2	24	no	—
57	#131×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	3	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	12	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	4	6	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	6	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	12	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	4	6	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
79	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
80	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
81	#11929614	—	2	32	no	—
82	#11929612	—	2	32	no	—
83	#11929608	—	2	12	no	—
84	#11929608	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	12	no	—
86	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₇₉	—	2	12	no	—
89	#41×C₇₉	—	2	6	no	—
90	#41×C₇₉	—	2	6	no	—
91	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	#41×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	3	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
97	C₂×D₄×C₇₉	—	2	3	no	—
98	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
108	M₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
109	M₁₆×C₇₉	—	2	6	no	—
110	M₁₆×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₉	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈×C₇₉	—	2	6	no	—
113	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₇₉	#121	1	3	yes	—
121	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	3	yes	—
123	Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
124	Q₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
126	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
128	D₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	12	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	12	no	—
144	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
145	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
146	Dic₁₅₈	—	4	12	no	—
147	Dic₁₅₈	—	4	12	no	—
148	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	4	12	no	—
156	C₂²×C₇₉	#473	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	3	yes	—
158	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	3	yes	—
159	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	3	yes	—
162	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	3	yes	—
163	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₉	—	4	8	no	—
166	C₂²×#473	—	79	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₉	—	2	3	no	—
168	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇₉	C₂×#473	1	6	yes	complemented
171	C₂×C₇₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#137	—	79	2	no	—
173	C₂³×Q₁₆	—	79	1	no	—
174	C₂²×#131	D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#473	—	79	24	no	—
176	C₂²×#108	—	79	1	no	—
177	C₂²×#101	—	79	2	no	—
178	C₇₉	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
181	C₂×#137	—	79	24	no	—
182	C₂×#137	—	158	12	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	79	12	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	158	2	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	158	6	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
189	C₂×#131	—	2	6	no	—
190	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	12	yes	—
191	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	#473	—	79	64	no	—
197	C₂×#108	—	79	12	no	—
198	C₂×#101	—	79	24	no	—
199	C₂×#41	—	2	3	no	—
200	C₂×#41	—	2	3	no	—
201	C₂×#41	D₃₁₆	1	6	yes	—
202	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	79	12	no	—
204	C₂²×Q₈	—	158	6	no	—
205	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	158	6	no	—
208	C₂²×Q₈	—	158	6	no	—
209	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	#137	—	79	32	no	—
216	#137	—	158	48	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	79	16	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	158	24	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	158	12	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	158	12	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	158	24	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	158	24	no	—
223	#131	—	2	24	no	—
224	#131	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
225	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
227	C₂×M₁₆	—	79	12	no	—
228	C₂×M₁₆	—	158	6	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
237	#108	—	79	16	no	—
238	#101	—	79	32	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	#11929624	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	2	6	no	—
242	#41	—	2	12	no	—
243	#41	—	2	6	no	—
244	#41	C₂×D₃₁₆	1	12	yes	—
245	#41	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
247	C₂×Q₈	—	316	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	316	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	316	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
253	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
254	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	6	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	6	no	—
258	C₂×D₄	—	2	6	no	—
259	C₂×D₄	—	2	3	no	—
260	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	316	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#11929624	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
273	Q₁₆	—	158	32	no	—
274	Q₁₆	—	158	16	no	—
275	Q₁₆	—	158	16	no	—
276	SD₁₆	—	158	32	no	—
277	M₁₆	—	2	6	no	—
278	M₁₆	—	2	16	no	—
279	M₁₆	—	79	8	no	—
280	M₁₆	—	158	12	no	—
281	M₁₆	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	—	2	6	no	—
283	C₂×C₈	—	2	16	no	—
284	C₂×C₈	—	158	12	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	#14579135	1	3	yes	—
293	C₂³	#14579135	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#11929624	1	3	yes	—
295	Q₈	—	2	6	no	—
296	Q₈	—	316	12	no	—
297	Q₈	—	316	12	no	—
298	Q₈	—	158	8	no	—
299	Q₈	—	158	8	no	—
300	Q₈	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
301	D₄	—	2	12	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	2	6	no	—
304	D₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	316	12	no	—
309	C₂×C₄	—	316	12	no	—
310	C₂×C₄	—	158	8	no	—
311	C₂×C₄	#14579135	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	#14579135	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	#14579135	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	158	8	no	—
322	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
323	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	6	no	—
325	C₂²	—	2	6	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	12	no	—
328	C₂²	#19098838	1	4	yes	direct product factor
329	C₂²	C₂×#14579135	1	3	yes	—
330	C₂²	C₂×#14579135	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	316	8	no	—
334	C₄	C₂×#14579135	1	3	yes	—
335	C₄	C₂×#14579135	1	3	yes	—
336	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	3	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	C₂×#19098838	1	6	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#14579135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579135
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×#131×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#121
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#131	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂²×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19098838	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14579097	C₂	semidirect
5. C₂²×#14579079	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
17. #19098838	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#14579097	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579079	C₂²	semidirect
39. C₂×Dic₃₁₆	C₂³	semidirect
45. #14579097	C₂³	semidirect
46. #14579079	C₂³	semidirect
156. C₂²×C₇₉	#473	semidirect
170. C₂×C₇₉	C₂×#473	semidirect
178. C₇₉	C₂²×#473	semidirect
328. C₂²	#19098838	direct (N × H)
341. C₂	C₂×#19098838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579191	2
C₂³×Dic₃₁₆	2
C₂×#19098838	2
C₂²×#14579097	2
C₂²×#14579079	2
C₂²×#131×C₇₉	2
C₂²×#473	79

Subgroups — C22×#19098838 #35155656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19098838 #35155656