Subgroups — #35155713

Order 20224.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23778181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19099368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23778111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23773129	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#23773121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098834	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#23771878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₉×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19099399	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579207	C₂²	1	2	yes	—
11	#19099375	—	2	8	no	—
12	#19099368	—	2	4	no	—
13	#19099368	—	2	4	no	—
14	#19099368	—	2	8	no	—
15	#19099363	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#14579189	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#14579189	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14579183	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#19099330	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099329	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#19099328	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579167	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#131×D₇₉	—	2	4	no	—
25	#19098839	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098834	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#19098834	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#19098827	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#19098545	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#14579077	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#568×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#430×C₇₉	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#14579209	—	2	1	no	—
36	#14579208	D₄	1	4	yes	—
37	#14579207	—	2	8	no	—
38	#14579207	—	2	8	no	—
39	#14579207	D₄	1	4	yes	—
40	#14579206	—	2	3	no	—
41	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
42	C₂×#11929624	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#11929624	C₂³	1	6	yes	—
44	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×D₄×D₇₉	—	2	6	no	—
47	#14579194	—	2	12	no	—
48	#14579194	C₂³	1	8	yes	—
49	#14579189	—	2	24	no	—
50	#14579189	—	2	24	no	—
51	#14579189	—	2	12	no	—
52	#14579189	C₂³	1	24	yes	—
53	#14579183	—	2	6	no	—
54	#14579183	—	2	6	no	—
55	#14579183	—	2	24	no	—
56	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11929613	—	2	12	no	—
58	C₂×#11929613	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×D₆₃₂	—	2	6	no	—
60	C₂×D₆₃₂	—	2	6	no	—
61	C₂×D₆₃₂	—	2	12	no	—
62	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	6	yes	—
64	#14579169	—	2	12	no	—
65	#14579168	—	2	4	no	—
66	#14579167	—	2	6	no	—
67	#14579167	—	2	6	no	—
68	#14579167	C₂³	1	4	yes	—
69	#14579167	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#11929608	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11929607	—	2	6	no	—
72	M₁₆×D₇₉	—	2	12	no	—
73	C₂×C₈×D₇₉	—	2	6	no	—
74	#14579079	C₂³	1	8	yes	—
75	#14579077	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#131×C₇₉	—	2	8	no	—
78	#131×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
79	#131×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
83	#108×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#108×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂³×D₇₉	—	2	6	no	—
86	#11929625	—	2	4	no	—
87	#11929625	—	4	8	no	—
88	#11929624	—	2	6	no	—
89	#11929624	—	2	6	no	—
90	#11929624	—	2	12	no	—
91	#11929624	—	2	12	no	—
92	#11929624	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	#11929624	C₂⁴	1	4	yes	—
94	#11929623	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	12	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	12	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
101	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
105	D₄×D₇₉	—	2	12	no	—
106	D₄×D₇₉	—	4	24	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
109	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
110	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
111	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
112	#11929613	—	2	8	no	—
113	#11929613	—	2	24	no	—
114	#11929613	—	2	12	no	—
115	D₆₃₂	—	2	24	no	—
116	D₆₃₂	—	2	3	no	—
117	D₆₃₂	—	2	3	no	—
118	D₆₃₂	—	2	12	no	—
119	#11929608	—	2	6	no	—
120	#11929608	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#11929607	—	2	12	no	—
122	#11929607	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	6	no	—
124	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
125	C₈×D₇₉	—	2	12	no	—
126	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	M₁₆×C₇₉	—	2	12	no	—
132	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	M₁₆×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₉	—	2	12	no	—
135	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	3	yes	—
140	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₇₉	—	4	12	no	—
143	C₂²×D₇₉	—	16	6	no	—
144	Q₈×C₇₉	#121	1	4	yes	—
145	D₄×C₇₉	#121	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇₉	—	2	12	no	—
151	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊D₇₉	—	4	12	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	D₃₁₆	—	2	6	no	—
156	D₃₁₆	—	2	6	no	—
157	D₃₁₆	—	2	6	no	—
158	D₃₁₆	—	4	12	no	—
159	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₇₉	—	2	12	no	—
161	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
163	Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
164	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
165	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
166	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
168	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
173	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	6	yes	—
174	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
177	C₂×D₇₉	—	8	6	no	—
178	C₂×D₇₉	—	8	6	no	—
179	C₂×D₇₉	—	16	12	no	—
180	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	6	yes	—
181	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₉	—	2	4	no	—
184	Dic₇₉	—	4	2	no	—
185	#60471	—	79	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₉	—	2	6	no	—
188	C₂×C₇₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
189	D₇₉	—	4	4	no	—
190	D₇₉	—	8	6	no	—
191	#3585	—	79	2	no	—
192	C₂×#576	—	79	1	no	—
193	#3573	—	79	1	no	—
194	#3068	—	79	12	no	—
195	#3067	—	79	6	no	—
196	C₂×#472	—	79	6	no	—
197	#2916	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2888	—	79	2	no	—
199	C₇₉	#60471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#585	—	79	1	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	2	no	—
202	#577	—	158	8	no	—
203	#576	—	158	8	no	—
204	#576	—	158	4	no	—
205	#576	—	158	4	no	—
206	#575	—	79	12	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	6	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	12	no	—
209	C₂×#135	—	79	3	no	—
210	C₂²×D₈	—	79	3	no	—
211	#568	—	79	1	no	—
212	#568	—	79	6	no	—
213	#568	—	158	4	no	—
214	#568	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
215	C₂×#131	—	79	6	no	—
216	C₂×#131	—	158	4	no	—
217	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	#473	—	79	4	no	—
219	#472	—	79	12	no	—
220	#472	—	79	24	no	—
221	#471	—	79	24	no	—
222	#430	C₂×D₇₉	1	6	yes	complemented
223	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	6	yes	complemented
224	#413	—	79	12	no	—
225	C₂×#100	—	79	12	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	79	4	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	79	4	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	158	3	no	—
232	C₂×#41	—	79	6	no	—
233	C₂×#41	—	79	6	no	—
234	C₂×#41	—	158	4	no	—
235	C₂×#41	—	158	2	no	—
236	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	79	6	no	—
238	C₂²×D₄	—	158	6	no	—
239	#137	—	79	8	no	—
240	#137	—	158	12	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	79	24	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	158	12	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	158	24	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	158	24	no	—
245	#135	—	158	24	no	—
246	#135	—	158	6	no	—
247	#135	—	158	6	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	79	6	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	158	12	no	—
251	C₂×D₈	—	79	3	no	—
252	C₂×D₈	—	79	6	no	—
253	C₂×D₈	—	158	12	no	—
254	C₂×D₈	—	158	6	no	—
255	C₂×D₈	—	158	6	no	—
256	#131	—	2	8	no	—
257	#131	—	79	4	no	—
258	#131	—	79	12	no	—
259	#131	—	158	4	no	—
260	#131	—	158	12	no	—
261	#131	—	158	6	no	—
262	#131	—	158	6	no	—
263	#131	D₃₁₆	1	4	yes	—
264	#131	D₃₁₆	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	79	6	no	—
266	C₂×M₁₆	—	158	12	no	—
267	C₂×M₁₆	—	158	6	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
270	C₂²×C₈	—	158	6	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
272	#108	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
273	#108	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
274	#101	—	79	8	no	—
275	#100	—	79	24	no	—
276	C₂⁴	—	158	6	no	—
277	#41	—	316	8	no	—
278	#41	—	79	4	no	—
279	#41	—	79	12	no	—
280	#41	—	158	12	no	—
281	#41	—	158	12	no	—
282	#41	—	158	4	no	—
283	#41	—	158	12	no	—
284	#41	—	158	6	no	—
285	#41	—	158	6	no	—
286	#41	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
287	#41	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	79	6	no	—
290	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
291	C₂×Q₈	#11929625	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	316	24	no	—
293	C₂×D₄	—	79	6	no	—
294	C₂×D₄	—	79	6	no	—
295	C₂×D₄	—	158	6	no	—
296	C₂×D₄	—	158	6	no	—
297	C₂×D₄	—	158	12	no	—
298	C₂×D₄	—	158	6	no	—
299	C₂×D₄	—	158	12	no	—
300	C₂×D₄	—	158	12	no	—
301	C₂×D₄	#11929625	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
305	Q₁₆	—	158	8	no	—
306	Q₁₆	—	158	1	no	—
307	Q₁₆	—	158	1	no	—
308	SD₁₆	—	158	8	no	—
309	SD₁₆	—	158	24	no	—
310	SD₁₆	—	158	12	no	—
311	D₈	—	158	24	no	—
312	D₈	—	158	3	no	—
313	D₈	—	158	3	no	—
314	D₈	—	158	12	no	—
315	M₁₆	—	2	12	no	—
316	M₁₆	—	79	4	no	—
317	M₁₆	—	158	6	no	—
318	M₁₆	—	158	12	no	—
319	M₁₆	—	158	4	no	—
320	M₁₆	C₂×D₃₁₆	1	12	yes	—
321	M₁₆	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
322	C₂×C₈	—	2	12	no	—
323	C₂×C₈	—	158	6	no	—
324	C₂×C₈	—	158	4	no	—
325	C₂×C₈	—	158	12	no	—
326	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	6	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	6	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
330	C₂³	—	316	12	no	—
331	C₂³	—	158	6	no	—
332	C₂³	—	158	6	no	—
333	C₂³	—	1264	6	no	—
334	C₂³	C₂×#11929625	1	3	yes	—
335	Q₈	—	79	4	no	—
336	Q₈	—	158	2	no	—
337	Q₈	—	158	2	no	—
338	Q₈	—	158	6	no	—
339	Q₈	#14579136	1	4	yes	—
340	D₄	—	316	12	no	—
341	D₄	—	316	12	no	—
342	D₄	—	79	4	no	—
343	D₄	—	158	12	no	—
344	D₄	—	158	4	no	—
345	D₄	—	158	6	no	—
346	D₄	—	158	6	no	—
347	D₄	—	158	6	no	—
348	D₄	#14579136	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	316	12	no	—
350	C₂×C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₄	—	158	6	no	—
352	C₂×C₄	—	158	12	no	—
353	C₂×C₄	—	158	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	158	4	no	—
360	C₈	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂²×D₃₁₆	1	6	yes	—
362	C₈	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	4	3	no	—
364	C₂²	—	316	6	no	—
365	C₂²	—	632	6	no	—
366	C₂²	—	632	6	no	—
367	C₂²	—	158	4	no	—
368	C₂²	—	1264	12	no	—
369	C₂²	C₂×#14579136	1	6	yes	—
370	C₂²	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	316	2	no	—
372	C₄	—	158	4	no	—
373	C₄	C₂×#14579136	1	6	yes	—
374	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	6	no	—
378	C₂	—	316	4	no	—
379	C₂	—	632	6	no	—
380	C₂	C₂²×#14579136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14579136
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2916	C₂
socle	C₂×C₇₉	C₂²×#121
hypercenter	#2916	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23778181	C₂	semidirect
2. C₂×#19099368	C₂	semidirect
3. #23778111	C₂	semidirect
4. #23773129	C₂	semidirect
5. #23773121	C₂	semidirect
6. C₂×#19098834	C₂	semidirect
7. #23771878	C₂	semidirect
8. C₇₉×#2916	C₂	semidirect
15. #19099363	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579183	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₆₃₂	C₂²	semidirect
21. #19099329	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579167	C₂²	semidirect
25. #19098839	C₂²	semidirect
26. #19098834	C₂²	semidirect
27. #19098834	C₂²	semidirect
28. #19098827	C₂²	semidirect
29. #19098545	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
33. #430×C₇₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#108×C₇₉	C₂²	semidirect
197. #2916	D₇₉	semidirect
199. C₇₉	#60471	semidirect
222. #430	C₂×D₇₉	semidirect
223. C₂×#108	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23778181	2
C₂×#19099368	2
#23778111	2
#23773129	2
#23773121	2
C₂×#19098834	2
#23771878	2
C₇₉×#2916	2
#60471	79