Finite Group Databasebeta

← #35155987

Subgroups — #35155987

Order 20224.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579208C211yesmaximal, characteristic
3#23773264C213yesmaximal, complemented
4#23773253C213yesmaximal, complemented
5#23773243C213yesmaximal, complemented
6#23773243C213yesmaximal, complemented
7#23773223C213yesmaximal, complemented
8#23773207C213yesmaximal, complemented
9#23773190C213yesmaximal, complemented
10C2×#19098871C213yesmaximal, complemented
11#23772000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771934C211yesmaximal, characteristic
14#23771934C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17#19099289—21no—
18#19099289—21no—
19#19099272—23no—
20#19099272—23no—
21#19099191C2213yes—
22#19099191C2213yes—
23#19099120C2213yes—
24C2×#14579153C2213yes—
25#19099046C2211yescharacteristic
26#19099046C2211yescharacteristic
27#19099046C2211yescharacteristic
28#19099043C2213yes—
29#19099042—23no—
30#19099040C2213yes—
31#19099039—21no—
32C4×#11929624C2213yes—
33C4×#11929623—23no—
34C2×C4×Dic158C2213yes—
35C4×Q8×D79—21no—
36#19098871C2213yes—
37#19098871C2213yes—
38#19098871C2216yes—
39#19098871C2216yes—
40#19098871C2216yes—
41#19098871C2216yes—
42#19098864C2211yescharacteristic
43#19098864C2213yes—
44#19098864C2216yes—
45#19098859C2213yes—
46#19098859C2216yes—
47#19098854C2213yes—
48#19098849C2213yes—
49#19098849C2216yes—
50#19098844C2213yes—
51#19098605C2213yes—
52#19098605C2213yes—
53#19098605C2213yes—
54#19098605C2213yes—
55#19098601C2213yes—
56#19098601C2213yes—
57C2×#14579095C2213yes—
58C2×#14579093C2213yes—
59#19098573C2213yes—
60#19098573C2213yes—
61#19098565C2213yes—
62#19098565C2213yes—
63#19098560C2213yes—
64#19098560C2213yes—
65C2×#14579086C2213yes—
66C2×#14579086C2213yes—
67C2×#131×C79C2211yescharacteristic
68C2×#131×C79C2211yescharacteristic
69C4×#41×C79C2211yescharacteristic
70#424×C79C2213yes—
71#424×C79C2213yes—
72#423×C79C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C79C2213yes—
74#14579208—24no—
75#14579208Q818yescomplemented
76C2×#11929624C2313yes—
77C2×#11929623—23no—
78C22×Dic158C2313yes—
79C2×Q8×D79—21no—
80#14579161C2313yes—
81#14579161C2313yes—
82#14579160—23no—
83#14579160—23no—
84#14579153—23no—
85#14579153—23no—
86#14579153C2316yes—
87#14579153C2313yes—
88#14579153C2311yescharacteristic
89#14579152—23no—
90#14579152—23no—
91#14579140—23no—
92#14579140—23no—
93#14579138—26no—
94#14579138—26no—
95Q8×Dic79—21no—
96Q8×Dic79—21no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—23no—
99C4×Dic158—23no—
100C4×Dic158—23no—
101C4×Dic158—23no—
102C4×Dic158C2313yes—
103C4×Dic158C2316yes—
104C4×Dic158C2313yes—
105#14579126—23no—
106#14579126—23no—
107C4×D316C2311yescharacteristic
108C4×D316C2313yes—
109D4×Dic79—23no—
110D4×Dic79—23no—
111D4×Dic79—23no—
112C4×C22⋊D79—23no—
113C4×C22⋊D79—23no—
114(C22⋊D79)⋊C4—26no—
115#14579120C2313yes—
116#14579120C2313yes—
117#14579120C2313yes—
118#14579119—23no—
119#14579118—23no—
120#14579117—26no—
121C2×C4⋊Dic79C2313yes—
122C2×C4⋊Dic79C2313yes—
123C2×C4⋊Dic79C2313yes—
124C2×Dic79⋊C4—23no—
125C2×Dic79⋊C4—23no—
126C2×Dic79⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C2×C4×Dic79—23no—
129C42×D79—23no—
130#14579095C2313yes—
131#14579095C2313yes—
132#14579095C2316yes—
133#14579095C2311yescharacteristic
134#14579095C2313yes—
135#14579093C2311yescharacteristic
136#14579093C2313yes—
137#14579093C2316yes—
138#14579093C2313yes—
139#14579093C2313yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579086C2313yes—
142#14579086C2316yes—
143#14579086C2316yes—
144#14579086C2313yes—
145#14579086C2313yes—
146#14579083C2311yescharacteristic
147#14579083C2311yescharacteristic
148#14579083C2313yes—
149#14579083C2313yes—
150C2×#41×C79C2311yescharacteristic
151#131×C79—24no—
152#131×C79—24no—
153C2×M16×C79C2313yes—
154C2×M16×C79C2313yes—
155C22×C8×C79C2313yes—
156C22×C8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79D411yescharacteristic
158C4×Q8×C79D411yescharacteristic
159C4×D4×C79D413yes—
160C4×D4×C79D413yes—
161#117×C79C2313yes—
162C2×C42×C79C2313yes—
163C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊C8×C79C2313yes—
165C4⋊C8×C79C2313yes—
166C4⋊C8×C79C2313yes—
167C4⋊C8×C79C2316yes—
168#11929624—26no—
169#11929624C2×Q8112yes—
170#11929623—224no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158—23no—
174C2×Dic158—26no—
175C2×Dic158C2×Q8112yes—
176C2×Dic158C2413yes—
177Q8×D79—28no—
178C2×D316C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D79—23no—
180C22×Dic79—23no—
181C22×Dic79—23no—
182C22×Dic79—23no—
183C22×Dic79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—23no—
187C4⋊Dic79—23no—
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79—23no—
190C4⋊Dic79—23no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79C2413yes—
193C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2413yes—
195C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2413yes—
197C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—26no—
199Dic79⋊C4—23no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—26no—
203Dic79⋊C4—26no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207C22⋊Dic79—23no—
208C22⋊Dic79—23no—
209C22⋊Dic79—23no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—26no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218#41×C79C2×Q814yes—
219#41×C79#4114yes—
220C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C79C2×D413yes—
222C22×C4×C79C2×D413yes—
223C22×C4×C79C2×D413yes—
224C22×C4×C79C2413yes—
225M16×C79—26no—
226M16×C79—26no—
227C2×C8×C79—26no—
228C2×C8×C79—26no—
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2411yescharacteristic
231C2×C8×C79C2413yes—
232C2×C8×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C22⋊C4×C79C2×D416yes—
236C42×C79C2×D413yes—
237C42×C79C2×D413yes—
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79C22×D413yes—
241C22×D79—21no—
242Q8×C79C22⋊Q814yes—
243D4×C79C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C79—43no—
245C2×C4×C79—43no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D413yes—
248C2×C4×C79C22×D413yes—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C22×Q816yes—
252C2×C4×C79C2×#4116yes—
253C2×C4×C79C2511yescharacteristic
254C22⋊D79—212no—
255C2×Dic79—212no—
256C2×Dic79—23no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—23no—
262C2×Dic79—23no—
263C2×Dic79—83no—
264C2×Dic79—83no—
265C2×Dic79—83no—
266D316—21no—
267D316C22×Q812yes—
268C4×D79—212no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—83no—
271Dic158—212no—
272Dic158—23no—
273Dic158—83no—
274Dic158—83no—
275Dic158C22×Q816yes—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—23no—
279C8×C79—23no—
280C22×C79—23no—
281C22×C79—23no—
282C22×C79C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C79C23×D411yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—23no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—23no—
291C4×C79C2×C22⋊Q816yes—
292C4×C79C23×Q811yescharacteristic
293C4×C79C22×#4111yescharacteristic
294Dic79—26no—
295Dic79—41no—
296Dic79—43no—
297Dic79—43no—
298Dic79—41no—
299Dic79—43no—
300Dic79—41no—
301#60499—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—26no—
303C2×C79C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C79#358411yescharacteristic
305C2×C79#358611yescharacteristic
306D79—42no—
307#3504—791no—
308C4×2−1+4—791no—
309#3084—793no—
310#3083—793no—
311#3082—793no—
312#3082—793no—
313#3080—793no—
314#3078—793no—
315#3076—793no—
316C2×#479—793no—
317#2913—791no—
318#2912—791no—
319#2906D7911yescharacteristic, complemented
320#2898—791no—
321#2898—791no—
322C79#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—791no—
324C2×#131C2×D7911yescharacteristic
325C2×#131C2×D7911yescharacteristic
326#557—1581no—
327#557—1581no—
328#554—1583no—
329#554—1583no—
330#544—793no—
331#544—793no—
332#533—793no—
333C2×#125—793no—
334#520—791no—
335#520—791no—
336#520—791no—
337#520—793no—
338#520—1583no—
339#519—793no—
340#519—1581no—
341C4×#41—793no—
342C4×#41—1583no—
343C4×#41C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4×Q8—793no—
345C2×C4×Q8—1581no—
346#479—793no—
347#479—796no—
348#479—796no—
349#479—796no—
350#479—793no—
351#479—796no—
352#478—791no—
353#478—793no—
354#478—796no—
355#477—793no—
356#477—796no—
357#476—793no—
358#475—793no—
359#475—796no—
360#474—793no—
361#428—793no—
362#428—793no—
363#428—793no—
364#428—793no—
365#427—793no—
366#427—793no—
367C2×#107—793no—
368C2×#106—793no—
369#424C2×D7913yes—
370#424C2×D7913yes—
371#423C2×D7913yes—
372C2×C4⋊C8C2×D7913yes—
373#419—793no—
374#419—793no—
375#417—793no—
376#417—793no—
377#416—793no—
378#416—793no—
379C2×#103—793no—
380C2×#103—793no—
3812−1+4—798no—
3822−1+4—1584no—
383C2×#41—793no—
384C2×#41—1583no—
385C2×#41C22×D7911yescharacteristic
386C22×Q8—793no—
387C22×Q8—1581no—
388#131—24no—
389#131—24no—
390C2×M16C22×D7913yes—
391C2×M16C22×D7913yes—
392C22×C8C22×D7913yes—
393C22×C8C22×D7913yes—
394C4⋊Q8—793no—
395C4⋊Q8—793no—
396C4⋊Q8—1583no—
397C4⋊Q8—1583no—
398#125—793no—
399#125—796no—
400#125—791no—
401#125—1583no—
402#125—1583no—
403#125—1583no—
404#125—1583no—
405C22⋊Q8—1583no—
406C22⋊Q8—1583no—
407C22⋊Q8—1586no—
408C22⋊Q8—1586no—
409C4×Q8—793no—
410C4×Q8—796no—
411C4×Q8—793no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1583no—
416C4×Q8—1583no—
417C4×Q8—1583no—
418C4×Q8—1583no—
419C4×Q8—1583no—
420C4×Q8—1583no—
421C4×Q8D31611yescharacteristic
422C4×Q8D31611yescharacteristic
423C4×D4—791no—
424C4×D4—793no—
425C4×D4—1583no—
426C4×D4—1583no—
427C4×D4—1583no—
428C4×D4—1583no—
429C4×D4—1583no—
430C4×D4—1586no—
431C4×D4D31613yes—
432C4×D4D31613yes—
433#117—793no—
434#117—793no—
435#117—793no—
436#117—1583no—
437#117—1586no—
438#117—1583no—
439#117C22×D7913yes—
440C2×C4⋊C4—793no—
441C2×C4⋊C4—793no—
442C2×C4⋊C4—793no—
443C2×C4⋊C4—1583no—
444C2×C4⋊C4—1583no—
445C2×C4⋊C4—1583no—
446C2×C4⋊C4—1583no—
447C2×C42—1583no—
448C2×C42—1583no—
449C2×C42C22×D7913yes—
450#107—793no—
451#107—796no—
452#107—791no—
453#107—793no—
454#107—793no—
455#106—793no—
456#106—796no—
457#106—791no—
458#106—793no—
459#106—793no—
460C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7913yes—
462C4⋊C8C22×D7913yes—
463C4⋊C8C22×D7913yes—
464C4⋊C8C22×D7916yes—
465#103—793no—
466#103—793no—
467#103—796no—
468#103—796no—
469#103—793no—
470#103—793no—
471#102—791no—
472#102—791no—
473#102—793no—
474#102—793no—
475#41—7912no—
476#41—15824no—
477#41—1586no—
478#41Q8×D7914yes—
479#41#1192962314yes—
480C2×Q8—7912no—
481C2×Q8—793no—
482C2×Q8—1588no—
483C2×Q8—1586no—
484C2×Q8—1583no—
485C2×Q8—1583no—
486C2×Q8—1583no—
487C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
488C2×D4—791no—
489C2×D4—1583no—
490C2×D4C2×D31613yes—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1583no—
493C22×C4—1583no—
494C22×C4—1583no—
495C22×C4—1583no—
496C22×C4—1583no—
497C22×C4—1583no—
498C22×C4C2×D31613yes—
499C22×C4C2×D31613yes—
500C22×C4C23×D7913yes—
501M16—26no—
502M16—26no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—26no—
505C2×C8C23×D7911yescharacteristic
506C2×C8C23×D7913yes—
507C2×C8C23×D7913yes—
508C2×C8C23×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4—793no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—793no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—793no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1586no—
516C4⋊C4—1583no—
517C4⋊C4—1583no—
518C4⋊C4—1583no—
519C4⋊C4—1586no—
520C4⋊C4—1586no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4C2×D31613yes—
530C4⋊C4C2×D31613yes—
531C22⋊C4—1583no—
532C22⋊C4—1583no—
533C22⋊C4—1583no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4C2×D31616yes—
537C42—1583no—
538C42—1583no—
539C42—1583no—
540C42—1586no—
541C42—1583no—
542C42—1583no—
543C42C2×D31613yes—
544C42C2×D31613yes—
545C42C23×D7911yescharacteristic
546C42C23×D7913yes—
547C23—1581no—
548C23C22×D31613yes—
549Q8—796no—
550Q8—6323no—
551Q8—6323no—
552Q8—15812no—
553Q8—1583no—
554Q8#1457914114yes—
555D4—792no—
556D4—15812no—
557D4—1581no—
558D4#14579141112yes—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—6323no—
563C2×C4—6323no—
564C2×C4—6323no—
565C2×C4—6323no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1583no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1583no—
571C2×C4—1583no—
572C2×C4—15812no—
573C2×C4—1583no—
574C2×C4—15812no—
575C2×C4C22×D31611yescharacteristic
576C2×C4C22×D31613yes—
577C2×C4C22×D31613yes—
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C2×C4C22×D31613yes—
580C2×C4C2×Q8×D7916yes—
581C2×C4C2×#1192962316yes—
582C2×C4C24×D7911yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8—23no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—1582no—
592C22C2×#1457914116yes—
593C22C23×D31611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—3163no—
599C4—3163no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3163no—
603C4—3161no—
604C4—1586no—
605C4C2×#1457914116yes—
606C4C22×Q8×D7911yescharacteristic
607C4C22×#1192962311yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—3162no—
610C2C22×#1457914111yescharacteristic
611C2#2377817411yescharacteristic
612C2#2377818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2906C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#14579208C22
hypercenter#2906D79
hypocenterC79#60499
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777226C2semidirect
3. #23773264C2semidirect
4. #23773253C2semidirect
5. #23773243C2semidirect
6. #23773243C2semidirect
7. #23773223C2semidirect
8. #23773207C2semidirect
9. #23773190C2semidirect
10. C2×#19098871C2semidirect
11. #23772000C2semidirect
12. #23771995C2semidirect
15. C79×#2906C2semidirect
75. #14579208Q8semidirect
319. #2906D79semidirect
322. C79#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772262
C4×#145792082
#237732642
#237732532
#237732432
#237732232
#237732072
#237731902
C2×#190988712
#237720002
#237719952
#237719342
C79×#29062
#6049979