Finite Group Databasebeta

← #35155989

Subgroups — #35155989

Order 20224.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776611C211yesmaximal, characteristic
3#23773267C213yesmaximal, complemented
4#23773250C213yesmaximal, complemented
5#23773245C213yesmaximal, complemented
6#23773240C213yesmaximal, complemented
7#23773221C213yesmaximal, complemented
8#23773204C213yesmaximal, complemented
9#23773186C213yesmaximal, complemented
10C2×#19098873C213yesmaximal, complemented
11#23771998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771934C211yesmaximal, characteristic
14#23771930C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18#19099292—21no—
19#19099289—21no—
20#19099272—23no—
21#19099270—23no—
22#19099194C2213yes—
23#19099191C2213yes—
24#19099116C2213yes—
25C2×#14579152C2213yes—
26#19099046C2211yescharacteristic
27#19099044C2213yes—
28#19099042—23no—
29#19099040C2213yes—
30#19099039—21no—
31#41×Dic79C2211yescharacteristic
32#19099031C2213yes—
33C4×#11929623—23no—
34C2×#14579126C2213yes—
35C4×Q8×D79—21no—
36#19098873C2213yes—
37#19098873C2216yes—
38#19098873C2216yes—
39#19098873C2216yes—
40#19098869C2213yes—
41#19098869C2216yes—
42#19098866C2213yes—
43#19098862C2211yescharacteristic
44#19098862C2216yes—
45#19098857C2213yes—
46#19098857C2216yes—
47#19098852C2213yes—
48#19098847C2213yes—
49#19098847C2216yes—
50#19098842C2213yes—
51#19098606C2213yes—
52#19098603C2213yes—
53#19098599C2213yes—
54C2×#14579094C2213yes—
55#19098591C2213yes—
56#19098589C2213yes—
57#19098586C2213yes—
58C2×Dic79⋊C8C2213yes—
59#19098573C2213yes—
60#19098571C2213yes—
61#19098565C2213yes—
62#19098562C2213yes—
63#19098560C2213yes—
64#19098557C2213yes—
65C2×#14579086C2213yes—
66C2×#14579084C2213yes—
67C2×#131×C79C2211yescharacteristic
68#520×C79C2211yescharacteristic
69#520×C79C2211yescharacteristic
70#428×C79C2213yes—
71#428×C79C2213yes—
72#427×C79C2213yes—
73C2×#106×C79C2213yes—
74#14579208—24no—
75#14579208Q818yescomplemented
76C2×#11929624C2313yes—
77C2×#11929623—23no—
78C22×Dic158C2313yes—
79C2×Q8×D79—21no—
80#14579168—24no—
81C2×#11929608C2313yes—
82C22×C79⋊C8C2313yes—
83#14579161—23no—
84#14579160—23no—
85#14579160C2313yes—
86#14579160C2313yes—
87#14579153—23no—
88#14579152—23no—
89#14579152—23no—
90#14579152—23no—
91#14579152C2316yes—
92#14579152C2313yes—
93#14579152C2311yescharacteristic
94#14579140—26no—
95#14579138—23no—
96#14579138—23no—
97#14579138—26no—
98Q8×Dic79—21no—
99Q8×Dic79D411yescharacteristic
100Q8×Dic79D411yescharacteristic
101C4×Dic158—23no—
102C4×Dic158—23no—
103C4×Dic158—23no—
104C4×Dic158—23no—
105#14579126—23no—
106#14579126—23no—
107#14579126C2313yes—
108#14579126C2316yes—
109#14579126C2313yes—
110D4×Dic79—23no—
111D4×Dic79D413yes—
112D4×Dic79D413yes—
113#14579123C2311yescharacteristic
114#14579123C2313yes—
115C4×C22⋊D79—26no—
116(C22⋊D79)⋊C4—23no—
117(C22⋊D79)⋊C4—23no—
118#14579120C2313yes—
119#14579120C2313yes—
120#14579119—23no—
121#14579118—23no—
122#14579117—26no—
123C2×C4⋊Dic79—23no—
124C2×C4⋊Dic79C2313yes—
125C2×Dic79⋊C4—23no—
126C2×Dic79⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C2×C4×Dic79—23no—
129C2×C4×Dic79C2313yes—
130C42×D79—23no—
131#14579094C2313yes—
132#14579094C2316yes—
133#14579094C2311yescharacteristic
134#14579092C2313yes—
135#14579092C2313yes—
136Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic79⋊C8C2313yes—
138Dic79⋊C8C2313yes—
139Dic79⋊C8C2313yes—
140Dic79⋊C8C2316yes—
141#14579086C2313yes—
142#14579086C2316yes—
143#14579086C2313yes—
144#14579084C2313yes—
145#14579084C2316yes—
146#14579084C2313yes—
147#14579083C2311yescharacteristic
148#14579083C2313yes—
149#14579081C2311yescharacteristic
150#14579081C2313yes—
151C2×#41×C79C2311yescharacteristic
152#131×C79—24no—
153C2×M16×C79C2313yes—
154C22×C8×C79C2313yes—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×D4×C79—23no—
158C4×D4×C79—23no—
159#117×C79C2313yes—
160#117×C79C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
163#107×C79C2313yes—
164#107×C79C2313yes—
165#106×C79C2313yes—
166#106×C79C2316yes—
167#106×C79C2311yescharacteristic
168#11929624—26no—
169#11929624C2×Q8112yes—
170#11929623—224no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158—23no—
174C2×Dic158—26no—
175C2×Dic158C2×Q8112yes—
176C2×Dic158C2413yes—
177Q8×D79—28no—
178C2×D316C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D79—23no—
180C22×Dic79—23no—
181C22×Dic79—23no—
182C22×Dic79C2×D413yes—
183C22×Dic79C2×D413yes—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187#11929608—26no—
188C2×C79⋊C8—26no—
189C2×C79⋊C8C2413yes—
190C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79—26no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79C2×D413yes—
196C4⋊Dic79C2×D413yes—
197C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic79C2413yes—
199Dic79⋊C4—26no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—26no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—23no—
207C22⋊Dic79—23no—
208C22⋊Dic79C2×D416yes—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—26no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79C2×D413yes—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2411yescharacteristic
218C4×Dic79C2413yes—
219#41×C79C2×Q814yes—
220#41×C79#4114yes—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C79C2×D413yes—
223C22×C4×C79—23no—
224C22×C4×C79—23no—
225C22×C4×C79C2413yes—
226M16×C79—26no—
227C2×C8×C79—26no—
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2413yes—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C79—23no—
237C22⋊C4×C79—23no—
238C42×C79—23no—
239C42×C79—23no—
240C23×C79C22×D413yes—
241C22×D79—21no—
242Q8×C79C22⋊Q814yes—
243D4×C79C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—23no—
246C2×C4×C79—23no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—83no—
249C2×C4×C79—83no—
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C22×Q816yes—
252C2×C4×C79C2×#4116yes—
253C2×C4×C79C2511yescharacteristic
254C22⋊D79—212no—
255C2×Dic79—212no—
256C2×Dic79—23no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—43no—
260C2×Dic79—43no—
261C2×Dic79—83no—
262C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic79C22×D413yes—
264C2×Dic79C22×D413yes—
265C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
266D316—21no—
267D316C22×Q812yes—
268C4×D79—212no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—83no—
271Dic158—212no—
272Dic158—23no—
273Dic158—83no—
274Dic158—83no—
275Dic158C22×Q816yes—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—23no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—23no—
280C22×C79—23no—
281C22×C79—23no—
282C22×C79C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C79C23×D411yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—43no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—43no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79C2×C22⋊Q816yes—
292C4×C79C23×Q811yescharacteristic
293C4×C79C22×#4111yescharacteristic
294Dic79—23no—
295Dic79—21no—
296Dic79—23no—
297Dic79—21no—
298Dic79—26no—
299Dic79—43no—
300Dic79—41no—
301#60499—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—26no—
303C2×C79C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C79#358411yescharacteristic
305C2×C79#358611yescharacteristic
306D79—42no—
307#3504—791no—
308C4×2−1+4—791no—
309#3084—793no—
310#3083—793no—
311#3082—793no—
312#3082—793no—
313#3080—793no—
314#3078—793no—
315#3076—793no—
316C2×#479—793no—
317#2913—791no—
318#2912D7911yescharacteristic, complemented
319#2906—791no—
320#2898—791no—
321#2898—791no—
322C79#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—791no—
324C2×#131—791no—
325C2×#131C2×D7911yescharacteristic
326#557—1581no—
327#557—1581no—
328#554—1583no—
329#554—1583no—
330#544—793no—
331#544—793no—
332#533—793no—
333C2×#125—793no—
334#520—791no—
335#520—793no—
336#520—1583no—
337#520C2×D7911yescharacteristic
338#520C2×D7911yescharacteristic
339#519—793no—
340#519—1581no—
341C4×#41—791no—
342C4×#41—793no—
343C4×#41—1583no—
344C2×C4×Q8—793no—
345C2×C4×Q8—1581no—
346#479—793no—
347#479—796no—
348#479—793no—
349#479—796no—
350#479—796no—
351#479—796no—
352#478—793no—
353#478—791no—
354#478—796no—
355#477—793no—
356#477—796no—
357#476—793no—
358#475—793no—
359#475—796no—
360#474—793no—
361#428—793no—
362#428—793no—
363#428C2×D7913yes—
364#428C2×D7913yes—
365#427—793no—
366#427C2×D7913yes—
367C2×#107—793no—
368C2×#106C2×D7913yes—
369#424—793no—
370#424—793no—
371#423—793no—
372C2×C4⋊C8—793no—
373#419—793no—
374#419—793no—
375#417—793no—
376#417—793no—
377#416—793no—
378#416—793no—
379C2×#103—793no—
380C2×#103—793no—
3812−1+4—798no—
3822−1+4—1584no—
383C2×#41—793no—
384C2×#41—1583no—
385C2×#41C22×D7911yescharacteristic
386C22×Q8—793no—
387C22×Q8—1581no—
388#131—24no—
389#131—1584no—
390C2×M16—793no—
391C2×M16C22×D7913yes—
392C22×C8—793no—
393C22×C8C22×D7913yes—
394C4⋊Q8—793no—
395C4⋊Q8—793no—
396C4⋊Q8—1583no—
397C4⋊Q8—1583no—
398#125—793no—
399#125—796no—
400#125—791no—
401#125—1583no—
402#125—1583no—
403#125—1583no—
404#125—1583no—
405C22⋊Q8—1586no—
406C22⋊Q8—1583no—
407C22⋊Q8—1583no—
408C22⋊Q8—1586no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—793no—
414C4×Q8—796no—
415C4×Q8—793no—
416C4×Q8—1583no—
417C4×Q8—1583no—
418C4×Q8—1583no—
419C4×Q8—1583no—
420C4×Q8—1583no—
421C4×Q8—1583no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—793no—
426C4×D4—793no—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—793no—
429C4×D4—1583no—
430C4×D4—1583no—
431C4×D4—1586no—
432C4×D4—1583no—
433#117—793no—
434#117—793no—
435#117—1583no—
436#117—1586no—
437#117—1583no—
438#117C22×D7913yes—
439#117C22×D7913yes—
440C2×C4⋊C4—793no—
441C2×C4⋊C4—1583no—
442C2×C4⋊C4—1583no—
443C2×C4⋊C4—1583no—
444C2×C4⋊C4—1583no—
445C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
446C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
447C2×C42—793no—
448C2×C42—1583no—
449C2×C42—1583no—
450#107—793no—
451#107—796no—
452#107—791no—
453#107C22×D7913yes—
454#107C22×D7913yes—
455#106—793no—
456#106—793no—
457#106C22×D7913yes—
458#106C22×D7916yes—
459#106C22×D7911yescharacteristic
460C4⋊C8—791no—
461C4⋊C8—793no—
462C4⋊C8—793no—
463C4⋊C8—793no—
464C4⋊C8—796no—
465#103—793no—
466#103—796no—
467#103—793no—
468#103—793no—
469#103—796no—
470#103—793no—
471#102—791no—
472#102—793no—
473#102—791no—
474#102—793no—
475#41—7912no—
476#41—15824no—
477#41—1586no—
478#41Q8×D7914yes—
479#41#1192962414yes—
480C2×Q8—7912no—
481C2×Q8—793no—
482C2×Q8—1583no—
483C2×Q8—1583no—
484C2×Q8—1588no—
485C2×Q8—1586no—
486C2×Q8—1583no—
487C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
488C2×D4—791no—
489C2×D4—1583no—
490C2×D4D4×D7913yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—793no—
494C22×C4—793no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1583no—
497C22×C4—1583no—
498C22×C4—1583no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4C23×D7913yes—
501M16—26no—
502M16—1586no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—793no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—1586no—
507C2×C8C23×D7911yescharacteristic
508C2×C8C23×D7913yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—793no—
512C4⋊C4—793no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—793no—
515C4⋊C4—1583no—
516C4⋊C4—1586no—
517C4⋊C4—1583no—
518C4⋊C4—1586no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1586no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4C23×D7913yes—
528C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
530C4⋊C4C23×D7913yes—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—796no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4—1583no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—791no—
540C42—793no—
541C42—793no—
542C42—793no—
543C42—1583no—
544C42—1583no—
545C42—1586no—
546C42—1583no—
547C23—1581no—
548C23C2×D4×D7913yes—
549Q8—796no—
550Q8—6323no—
551Q8—6323no—
552Q8—15812no—
553Q8—1583no—
554Q8#1457913914yes—
555D4—792no—
556D4—15812no—
557D4—1581no—
558D4#14579139112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—83no—
564C2×C4—83no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3163no—
567C2×C4—3163no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—793no—
571C2×C4—793no—
572C2×C4—6323no—
573C2×C4—6323no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1583no—
576C2×C4—15812no—
577C2×C4—1583no—
578C2×C4—15812no—
579C2×C4C2×D4×D7913yes—
580C2×C4C2×Q8×D7916yes—
581C2×C4C2×#1192962416yes—
582C2×C4C24×D7911yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—1581no—
586C8—1583no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—1582no—
592C22C2×#1457913916yes—
593C22C22×D4×D7911yescharacteristic
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—3163no—
599C4—3161no—
600C4—1586no—
601C4—1581no—
602C4—1583no—
603C4—1581no—
604C4—1583no—
605C4C2×#1457913916yes—
606C4C22×Q8×D7911yescharacteristic
607C4C22×#1192962411yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—3162no—
610C2C22×#1457913911yescharacteristic
611C2#2377817211yescharacteristic
612C2#2377818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2912C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#14579208C22
hypercenter#2912D79
hypocenterC79#60499
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777222C2semidirect
3. #23773267C2semidirect
4. #23773250C2semidirect
5. #23773245C2semidirect
6. #23773240C2semidirect
7. #23773221C2semidirect
8. #23773204C2semidirect
9. #23773186C2semidirect
10. C2×#19098873C2semidirect
11. #23771998C2semidirect
12. #23771966C2semidirect
15. C79×#2912C2semidirect
75. #14579208Q8semidirect
318. #2912D79semidirect
322. C79#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772222
#237766112
#237732672
#237732502
#237732452
#237732402
#237732212
#237732042
#237731862
C2×#190988732
#237719982
#237719662
#237719342
#237719302
C79×#29122
#6049979