Subgroups — C₂²×#19098898 #35156027

Order 20224.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098898	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14579094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14579084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579140	—	2	6	no	—
10	C₂×#14579140	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
14	#19098898	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14579094	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#14579084	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	3	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
31	#14579140	—	2	24	no	—
32	#14579140	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	12	no	—
37	#14579094	C₂³	1	32	yes	complemented
38	#14579084	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	2	24	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	4	12	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	24	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	2	6	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
66	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₉	Q₁₆	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	48	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₇₉	#123	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
94	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	4	24	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	4	12	no	—
113	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
114	Dic₁₅₈	—	4	12	no	—
115	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	2	48	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	#484	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	6	yes	—
121	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
122	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
123	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
124	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
127	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	6	yes	—
128	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
129	Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×#484	—	79	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇₉	C₂×#484	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₇₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
138	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#484	—	79	24	no	—
140	C₂²×#107	—	79	2	no	—
141	C₂²×#103	—	79	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
143	C₇₉	C₂²×#484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	6	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
157	#484	—	79	64	no	—
158	C₂×#107	—	79	24	no	—
159	C₂×#103	—	79	24	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	12	no	—
161	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	—	79	6	no	—
163	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	158	3	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	79	12	no	—
176	C₂²×C₈	—	158	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	79	16	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	158	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	158	3	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	158	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	12	no	—
188	#107	—	79	32	no	—
189	#103	—	79	32	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	79	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	#11929614	1	8	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	316	12	no	—
197	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	158	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	158	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	#11929624	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
217	C₂×C₈	—	79	8	no	—
218	C₂×C₈	—	158	24	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
226	C₂³	—	2	32	no	—
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	#14579144	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#11929614	1	24	yes	—
231	C₂³	C₂×#11929614	1	4	yes	—
232	C₂³	#14579187	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
235	Q₈	—	316	12	no	—
236	Q₈	—	158	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄	—	4	24	no	—
243	C₂×C₄	—	316	12	no	—
244	C₂×C₄	—	316	12	no	—
245	C₂×C₄	—	158	4	no	—
246	C₂×C₄	—	158	4	no	—
247	C₂×C₄	#14579144	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	158	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	48	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#19098898	1	16	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂×#14579144	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂²×#11929614	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂²×#11929614	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#14579187	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	316	4	no	—
265	C₄	—	316	4	no	—
266	C₄	C₂×#14579144	1	6	yes	—
267	C₄	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	8	no	—
269	C₂	C₂×#19098898	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#14579144	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂³×#11929614	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#14579187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₉	D₄
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂²×#484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098898	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14579094	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579084	C₂	semidirect
14. #19098898	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
37. #14579094	C₂³	semidirect
38. #14579084	C₂³	semidirect
119. C₂²×C₇₉	#484	semidirect
133. C₂×C₇₉	C₂×#484	semidirect
143. C₇₉	C₂²×#484	semidirect
256. C₂²	#19098898	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#19098898	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579140	2
C₂×#19098898	2
C₂²×#14579094	2
C₂²×#14579084	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	2
C₂²×#484	79

Subgroups — C22×#19098898 #35156027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19098898 #35156027