Subgroups — C₂×#23773323 #35156047

Order 20224.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773323	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099074	—	2	4	no	—
14	#19099074	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14579144	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579130	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098898	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19098893	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19098881	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19098876	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19098603	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14579094	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14579092	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098562	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14579084	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098527	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
49	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
57	C₂×#11929608	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#14579144	—	2	8	no	—
60	#14579140	—	2	2	no	—
61	#14579140	—	2	2	no	—
62	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
63	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
64	#14579135	—	2	2	no	—
65	#14579135	—	2	2	no	—
66	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
67	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
68	#14579130	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
71	#14579120	—	2	2	no	—
72	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	#14579094	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14579092	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#14579084	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#14579081	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
118	#11929624	—	2	16	no	—
119	#11929624	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
137	#11929608	—	2	16	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂³×C₇₉	—	2	32	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	#123	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	D₃₁₆	—	2	4	no	—
247	D₃₁₆	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
249	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
250	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
251	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
273	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
276	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	4	yes	—
278	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	Dic₇₉	—	4	2	no	—
280	Dic₇₉	—	4	2	no	—
281	Dic₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×#3092	—	79	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₇₉	#3092	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₇₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
290	D₇₉	—	8	2	no	—
291	C₂×#525	—	79	1	no	—
292	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3092	—	79	16	no	—
294	C₂×#484	—	79	2	no	—
295	C₂×#481	—	79	2	no	—
296	C₂×#483	—	79	2	no	—
297	C₂×#480	—	79	2	no	—
298	C₂×#428	—	79	2	no	—
299	C₂×#417	—	79	2	no	—
300	C₂×#407	—	79	1	no	—
301	C₇₉	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	79	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
306	#525	—	79	8	no	—
307	#525	—	158	4	no	—
308	C₂×#123	—	158	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
311	C₂×#121	—	79	1	no	—
312	C₂×#121	—	79	1	no	—
313	C₂×#120	—	158	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
316	C₂×#117	—	79	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
325	#484	—	79	16	no	—
326	#483	—	79	16	no	—
327	#481	—	79	16	no	—
328	#480	—	79	16	no	—
329	#428	—	79	16	no	—
330	C₂×#107	—	79	4	no	—
331	C₂×#106	—	79	4	no	—
332	#417	—	79	16	no	—
333	C₂×#103	—	79	4	no	—
334	C₂×#102	—	79	4	no	—
335	#407	—	79	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
338	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	79	4	no	—
340	C₂×#41	—	158	8	no	—
341	C₂×#41	—	158	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
365	#123	—	158	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
370	#121	—	79	4	no	—
371	#121	—	79	4	no	—
372	#121	—	158	2	no	—
373	#121	—	158	2	no	—
374	#120	—	158	8	no	—
375	C₄×D₄	—	158	8	no	—
376	C₄×D₄	—	158	8	no	—
377	#117	—	79	4	no	—
378	#117	—	158	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
402	#107	—	79	16	no	—
403	#106	—	79	16	no	—
404	#103	—	79	16	no	—
405	#102	—	79	16	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	158	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	316	8	no	—
417	#41	—	158	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
421	C₂×D₄	—	316	4	no	—
422	C₂×D₄	—	316	4	no	—
423	C₂×D₄	—	316	4	no	—
424	C₂×D₄	—	79	2	no	—
425	C₂×D₄	—	158	4	no	—
426	C₂×D₄	—	158	4	no	—
427	C₂×D₄	—	158	4	no	—
428	C₂×D₄	—	158	4	no	—
429	C₂×D₄	—	158	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11929624	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	158	16	no	—
465	C₂×C₈	—	79	8	no	—
466	C₂×C₈	—	158	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
483	C₄²	—	158	4	no	—
484	C₂³	—	2	32	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	316	2	no	—
495	C₂³	—	316	2	no	—
496	C₂³	—	316	2	no	—
497	C₂³	—	158	2	no	—
498	C₂³	#14579144	1	4	yes	—
499	C₂³	#14579187	1	4	yes	—
500	C₂³	#14579192	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	316	2	no	—
506	Q₈	—	158	4	no	—
507	D₄	—	316	8	no	—
508	D₄	—	316	8	no	—
509	D₄	—	316	8	no	—
510	D₄	—	316	2	no	—
511	D₄	—	158	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	316	2	no	—
527	C₂×C₄	—	316	2	no	—
528	C₂×C₄	—	316	2	no	—
529	C₂×C₄	—	316	8	no	—
530	C₂×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂×C₄	—	158	2	no	—
533	C₂×C₄	#14579144	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14579144	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	158	8	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	316	2	no	—
554	C₂²	—	316	2	no	—
555	C₂²	—	316	2	no	—
556	C₂²	—	632	4	no	—
557	C₂²	C₂×#14579144	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#14579144	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#14579187	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#14579187	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14579192	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#14579192	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	316	2	no	—
568	C₄	—	316	2	no	—
569	C₄	—	316	2	no	—
570	C₄	C₂×#14579144	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#14579144	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	632	2	no	—
577	C₂	#23773323	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#14579144	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#14579187	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#14579192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099074	C₂
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773323	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098898	C₂	semidirect
4. C₂×#19098881	C₂	semidirect
5. C₂×#19098893	C₂	semidirect
6. C₂×#19098876	C₂	semidirect
7. C₂×#19098603	C₂	semidirect
8. C₂×#19098562	C₂	semidirect
9. C₂×#19098527	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
24. #19098898	C₂²	semidirect
25. #19098893	C₂²	semidirect
26. #19098881	C₂²	semidirect
27. #19098876	C₂²	semidirect
28. #19098603	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
31. #19098562	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
34. #19098527	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
83. #14579094	C₂³	semidirect
84. #14579092	C₂³	semidirect
85. #14579084	C₂³	semidirect
86. #14579081	C₂³	semidirect
286. C₂×C₇₉	#3092	semidirect
292. C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉	semidirect
301. C₇₉	C₂×#3092	semidirect
324. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	semidirect
577. C₂	#23773323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099074	2
#23773323	2
C₂×#19098898	2
C₂×#19098881	2
C₂×#19098893	2
C₂×#19098876	2
C₂×#19098603	2
C₂×#19098562	2
C₂×#19098527	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	2
C₂×#3092	79

Subgroups — C2×#23773323 #35156047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23773323 #35156047