Subgroups — C₂×#23773382 #35156122

Order 20224.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19099043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773382	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14579094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#428×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19099144	—	2	4	no	—
17	#19099144	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
23	#19099043	—	2	4	no	—
24	#19099043	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098907	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19098900	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19098889	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19098878	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579094	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19098565	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19098557	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098531	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#428×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#14579141	—	2	8	no	—
79	#14579141	—	2	4	no	—
80	#14579141	C₂³	1	8	yes	—
81	#14579136	—	2	8	no	—
82	#14579136	—	2	4	no	—
83	#14579136	C₂³	1	8	yes	—
84	#14579135	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
87	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	#14579119	—	2	4	no	—
89	#14579119	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
103	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
104	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
105	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
108	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
118	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
127	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
128	#106×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11929624	—	2	16	no	—
132	#11929624	—	2	8	no	—
133	#11929624	—	2	8	no	—
134	#11929624	—	2	8	no	—
135	#11929624	—	2	8	no	—
136	#11929624	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
149	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	#123	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₃₁₆	—	2	8	no	—
245	D₃₁₆	—	2	2	no	—
246	D₃₁₆	—	2	2	no	—
247	D₃₁₆	—	4	2	no	—
248	D₃₁₆	—	8	8	no	—
249	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
250	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
253	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
254	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
255	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
258	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
273	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
277	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	4	yes	—
281	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
282	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₇₉	—	2	4	no	—
285	Dic₇₉	—	4	2	no	—
286	Dic₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂×#3098	—	79	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇₉	#3098	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₇₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
293	D₇₉	—	4	4	no	—
294	D₇₉	—	8	2	no	—
295	C₂×#537	—	79	1	no	—
296	C₂×#520	—	79	1	no	—
297	#3098	—	79	16	no	—
298	C₂×#484	—	79	2	no	—
299	C₂×#485	—	79	2	no	—
300	C₂×#482	—	79	2	no	—
301	C₂×#480	—	79	2	no	—
302	C₂×#428	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×#107	—	79	1	no	—
304	C₂×#417	—	79	1	no	—
305	C₂×#416	—	79	1	no	—
306	C₂×#408	—	79	1	no	—
307	C₇₉	C₂×#3098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	79	1	no	—
309	C₂²×#41	—	79	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
312	#537	—	79	8	no	—
313	#537	—	158	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
316	C₂×#121	—	79	2	no	—
317	C₂×#121	—	158	1	no	—
318	C₂×#121	—	158	2	no	—
319	#520	—	79	8	no	—
320	#520	—	158	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
324	C₂×#117	—	79	2	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	#485	—	79	16	no	—
330	#484	—	79	16	no	—
331	#482	—	79	16	no	—
332	#480	—	79	16	no	—
333	#428	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
334	C₂×#107	—	79	2	no	—
335	C₂×#107	—	79	2	no	—
336	C₂×#107	—	79	8	no	—
337	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
339	#417	—	79	8	no	—
340	#416	—	79	8	no	—
341	C₂×#103	—	79	2	no	—
342	C₂×#103	—	79	1	no	—
343	C₂×#103	—	79	1	no	—
344	C₂×#102	—	79	2	no	—
345	C₂×#102	—	79	1	no	—
346	C₂×#102	—	79	1	no	—
347	#408	—	79	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
350	C₂×#41	—	79	4	no	—
351	C₂×#41	—	79	4	no	—
352	C₂×#41	—	79	4	no	—
353	C₂×#41	—	158	4	no	—
354	C₂×#41	—	158	4	no	—
355	C₂×#41	—	158	2	no	—
356	C₂×#41	—	158	4	no	—
357	C₂×#41	—	158	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
381	#121	—	79	8	no	—
382	#121	—	158	4	no	—
383	#121	—	158	8	no	—
384	#121	—	158	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
386	C₄×D₄	—	158	8	no	—
387	C₄×D₄	—	158	16	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	79	8	no	—
390	#117	—	158	4	no	—
391	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
412	#107	—	79	8	no	—
413	#107	—	79	8	no	—
414	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
415	#106	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
416	#103	—	79	8	no	—
417	#103	—	79	4	no	—
418	#103	—	79	4	no	—
419	#102	—	79	8	no	—
420	#102	—	79	4	no	—
421	#102	—	79	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
424	C₂⁴	—	79	2	no	—
425	C₂⁴	—	158	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	316	8	no	—
428	#41	—	158	8	no	—
429	#41	—	158	8	no	—
430	#41	—	158	8	no	—
431	#41	—	158	8	no	—
432	#41	—	158	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
439	C₂×D₄	—	316	4	no	—
440	C₂×D₄	—	79	8	no	—
441	C₂×D₄	—	79	2	no	—
442	C₂×D₄	—	79	4	no	—
443	C₂×D₄	—	632	4	no	—
444	C₂×D₄	—	158	8	no	—
445	C₂×D₄	—	158	4	no	—
446	C₂×D₄	—	158	8	no	—
447	C₂×D₄	—	158	2	no	—
448	C₂×D₄	—	158	2	no	—
449	C₂×D₄	—	158	4	no	—
450	C₂×D₄	—	158	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	79	2	no	—
478	C₂×C₈	—	79	2	no	—
479	C₂×C₈	—	158	2	no	—
480	C₂×C₈	—	158	2	no	—
481	C₂×C₈	—	158	8	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	158	8	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	316	2	no	—
504	C₂³	—	316	2	no	—
505	C₂³	—	316	2	no	—
506	C₂³	—	79	4	no	—
507	C₂³	—	158	2	no	—
508	C₂³	—	158	4	no	—
509	C₂³	—	158	4	no	—
510	C₂³	—	158	4	no	—
511	C₂³	#14579146	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	316	2	no	—
515	Q₈	—	158	2	no	—
516	Q₈	—	158	2	no	—
517	Q₈	—	158	8	no	—
518	D₄	—	316	8	no	—
519	D₄	—	316	2	no	—
520	D₄	—	632	8	no	—
521	D₄	—	158	16	no	—
522	D₄	—	158	8	no	—
523	D₄	—	158	2	no	—
524	D₄	—	158	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	316	2	no	—
533	C₂×C₄	—	316	4	no	—
534	C₂×C₄	—	316	8	no	—
535	C₂×C₄	—	79	4	no	—
536	C₂×C₄	—	632	8	no	—
537	C₂×C₄	—	632	4	no	—
538	C₂×C₄	—	158	4	no	—
539	C₂×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂×C₄	—	158	4	no	—
541	C₂×C₄	—	158	8	no	—
542	C₂×C₄	—	158	4	no	—
543	C₂×C₄	—	158	4	no	—
544	C₂×C₄	#14579146	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#14579146	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	158	2	no	—
555	C₈	—	158	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	316	8	no	—
560	C₂²	—	316	2	no	—
561	C₂²	—	316	2	no	—
562	C₂²	—	316	2	no	—
563	C₂²	—	632	4	no	—
564	C₂²	—	158	4	no	—
565	C₂²	—	158	4	no	—
566	C₂²	—	158	4	no	—
567	C₂²	C₂×#14579146	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#14579146	1	2	yes	—
569	C₂²	#19099367	1	2	yes	—
570	C₂²	#19099379	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	316	4	no	—
576	C₄	—	316	2	no	—
577	C₄	—	158	4	no	—
578	C₄	C₂×#14579146	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#14579146	1	2	yes	—
580	C₄	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	316	4	no	—
584	C₂	—	632	2	no	—
585	C₂	#23773382	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#14579146	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#19099379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#428×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099144	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19099043	C₂	semidirect
3. #23773382	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098900	C₂	semidirect
5. C₂×#19098907	C₂	semidirect
6. C₂×#19098889	C₂	semidirect
7. C₂×#19098878	C₂	semidirect
8. C₂²×#14579094	C₂	semidirect
9. C₂×#19098565	C₂	semidirect
10. C₂×#19098557	C₂	semidirect
11. C₂×#19098531	C₂	semidirect
12. C₂×#428×C₇₉	C₂	semidirect
24. #19099043	C₂²	semidirect
31. #19098907	C₂²	semidirect
32. #19098900	C₂²	semidirect
33. #19098889	C₂²	semidirect
34. #19098878	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
38. #19098565	C₂²	semidirect
39. #19098557	C₂²	semidirect
46. #19098531	C₂²	semidirect
52. #428×C₇₉	C₂²	semidirect
289. C₂×C₇₉	#3098	semidirect
302. C₂×#428	D₇₉	semidirect
307. C₇₉	C₂×#3098	semidirect
333. #428	C₂×D₇₉	semidirect
585. C₂	#23773382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099144	2
C₂×#19099043	2
#23773382	2
C₂×#19098900	2
C₂×#19098907	2
C₂×#19098889	2
C₂×#19098878	2
C₂²×#14579094	2
C₂×#19098565	2
C₂×#19098557	2
C₂×#19098531	2
C₂×#428×C₇₉	2
C₂×#3098	79

Subgroups — C2×#23773382 #35156122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23773382 #35156122